Matrices y determinant

es 2011

Cristopher Manuel

Luna León

Administración de Empresas TurísticasNayadanty Castillo Priego

UNID Uruapan1° cuatrimestre.

Actividad 1°

1.- Resuelve el sistema

132

1065

yx

yx

utilizando los determinantes.

D= 5 6 15-12= 3

2 3

Dx= -10 6 -30+6= -24 X= -24/3 = -8

-1 3

Dy= 5 -10 -5+20= 15 y= 15/3= 5

2 -1

2.- Resuelve el siguiente determinante 2 x 2.

1 -2 5+6= 113 5

3.- Realiza A + B y A - B

A = 3 1 2 B= -1 2 4 0 5 -3 2 5 8 7 0 4 0 1 -2

A+B= 2 3 6 A-B= 4 -1 -2

2 10 5 -2 0 -11

7 1 2 7 -1 6

4.- Realiza A + B + C y A - B + C

A= -1 2 4 B= 3 2 0 C = 5 -1 3 2 7 6 0 -3 -1 1 1 2

A+B+C= 7 3 7 A-B+C = 1 -1 7

3 5 7 3 11 9

5.- Realiza la siguiente multiplicación de Matrices:

1 2 1 1 3 4 0 2

(1*1)+(2*0)= 1(1*1)+(2*2)= 5(3*1)+(4*0)= 3(3*1)+(4*1)= 11

R= 1 5 3 11

6.- Realiza la siguiente división de matrices:

A = 8 16 y K = 2 3 -6

R= 4 8 3/2 -3

7.- Resuelve los siguientes determinantes por la regla de Sarrus.

1 -3 2 1 -3 2 4 5 -8 3 -1 65 2 -7 5 2 -7 1 -2 3 0 4 -50 0 0 4 0 1 7 6 -9 1 9 8

A) 1 -3 2 B) 1 -3 2 C) 4 5 -8 D) 3 -1 6

5 2 -7 5 2 -7 1 -2 3 0 4 -5

0 0 0 4 0 1 7 6 -9 1 9 8

1 -3 2 1 -3 2 4 5 -8 3 -1 6

5 2 -7 5 2 -7 1 -2 3 0 4 -5

A) 0

B) 2+0+84+15-7-16= 86

C) 72-48+105+45-72-112= -10

D) 96+0+5+8+135-24= 220

8.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante la regla de Cramer.

2x - 4y + 7z= 24 4x + 2y - z= 4 3x + 3y - z= 4

D= 2 -4 7 2 -4 -4+12+84-42+6+16= 40

4 2 -1 4 2

3 3 -1 3 3

Dx= 24 -4 7 24 -4 -48+16+84-56+72-16= 52 X=52/40= 1.3

4 2 -1 4 2

4 4 -1 4 3

Dy= 2 24 7 2 24 -8-72+112+-84+8+96= 52 Y=52/40= 1.3

- 4 4 -1 4 4

3 4 -1 3 4

Dz= 2 -4 24 2 - 4 16-48+288-144-24+64= 152 Z= 152/40= 3.8

4 2 4 4 2

3 3 4 3 3

Actividad 2°

Para el cálculo de sistemas de ecuaciones lineales existe la opción de resolución por medio de determinantes y las cuales se aplican con la regla de Cramer la cual se aplica de la sig. Forma.

Las constantes de cada variable de un sistema de ecuaciones de dos o tres ecuaciones se expresan en el mismo número dentro de una matriz, después se duplican a la derecha las 2 primeras columnas del sistema (si este es de 3 ecuaciones, si no, este se queda igual) y se multiplican los 3 valores en diagonal a partir del primer valor localizado, y se le suman los 2 siguientes valores obtenidos de la multiplicación de los valores a la derecha del primero, de manera descendente, y se le resta de igual forma los valores que resulta de multiplicar los valores de manera ascendente a partir del primer valor inferior e en diagonal hacia la derecha.

Para le regla de Sarrus esta nos permite al igual obtener el valor determínate de una matriz de 2 o tres valores, pero la diferencia es que es este los valores duplicados (en el caso de los sistemas de 3x3 valores) son las dos primeras filas del sistema y estas se colocan en la parte inferior del sistema y asi igual los valores son multiplicados diagonalmente y de la misma forma los valores multiplicados descendentemente son sumados y se les resta los valores obtenidos de las multiplicaciones ascendentes.

Bibliografíahttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Sarrus

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer