Sea   una matriz aumentada, encuentra su matriz inversa mediante operaciones por renglón:

Para comenzar, únicamente trabajaremos con la parte izquierda de la matriz, es decir, con

A esta matriz la vamos a aumentar con la matriz identidad de 3 x 3 de la siguiente manera

Para encontrar la matriz inversa, lo que tenemos que hacer es realizar operaciones por renglón hasta convertir a la matriz de la izquierda en una matriz identidad, la matriz que se obtenga en la parte de la derecha será la matriz inversa que estamos buscando.

Realizaremos los cálculos para encontrar la matriz inversa:

En el lado izquierdo de la matriz aumentada se ha generado la matriz identidad, entonces, el lado derecho representa a la matriz inversa de A, es decir,

Para comprobar que  efectivamente es la matriz inversa de B se puede realizar el producto matricial  o bien .