MAv_14B-T08.pdf
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MATEMATICAS AVANZADAS
TAREA 8Nombre:
PROBLEMAS:
1 Hallar un vector en 3 que genere la intersección de U y W, siendo U el planoxy : U a,b, 0 y W el espacio generado por los vectores 1,2,3T y 1,−1,1.
2 Probar que los polinomios 1 − t3, 1 − t2, 1 − t y 1 generan el espacio P3t de lospolinomios de grado ≤ 3.
3 Encontrar un sistema homogéneo cuyo conjunto solución W esté generado por los tresvectores
1,−2,0,3,−1 2,−3,2,5,−3 1,−2,1,2,−2
4 Considere el subespacio V de 4 que consiste en todos los vectores
x x1 x2 x3 x4Tque satisfacen x1 x2 x3 x4. Determine si S es una base
para V, en donde S 1 −1 1 −1T, 1 0 1 0
T, 0 1 0 1
T
5 Encuentre una base para el subespacio de 4 generado por los vectores
1, 2, −1, 0T, 4, 8, −4, −3
T, 0, 1, 3, 4
T, 2, 5, 1, 4
T
6 Hallar una base y la dimensión del espacio W de Pt generado por los polinomios
u 2 − 3t t2 t3
v −4 t t2 2t3
w 2 − 5t 3t2 4t3
7 Encontrar un subconjunto de u1, u2, u3 y u4 que sea base de W linu1,u2,u3,u4 de 5,donde:
(a) u1 1 1 1 2 3T, u2 1 2 −1 −2 1
T,
u3 3 5 −1 −2 5T, u4 1 2 1 −1 4
T
(b) u1 1 −2 1 3 −1T, u2 −2 4 −2 −6 2
T,
u3 1 −3 1 2 1T, u4 3 −7 3 8 −1
T
(c) u1 1 0 1 1 1T, u2 2 1 2 0 1
T, u3 1 1 2 3 4
T,
u4 4 2 5 4 6T
8 Encuentre una base para el subespacio de 4 generado por los vectores
v1 1 1 1 1T, v2 1 2 1 2
T, v3 1 3 1 3
Ty
v4 0 1 2 3T.
9 Encuentre una base para el subespacio V de 3 que consiste en todos aquellos vectores
x x1 x2 x3Tque satisfacen x1 0.
10 Hallar una base y la dimensión del espacio solución W de cada sistema homogéneo:
x 2y − z 3s − 4t 0
2x 4y − 2z − s 5t 0
2x 4y − 2z 4s − 2t 0
11 Encuentre una base para el subespacio V de 3 que consiste en todos aquellos vectores
x x1 x2 x3Tque satisfacen x1 x2 0.
12 Sea A y B matrices m n arbitrarias. Probar que rangoA B ≤rangoA rangoB