UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniera Mecnica2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECNICA TEOREMA DE MAXIMA POTENCIA DE TRANSFERENCIAESPECIALIDAD:Mecnica-ElctricaCURSO:Laboratorio de circuitos elctricos IESTUDIANTES:

PROFESOR:

UNI-2015

INDICE

INTRODUCCIN 3

FUNDAMENTO TEORICO4CALCULOS Y RESULTADOS7

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 11

BIBLIOGRAFIA13

ANEXO A14

INTRODUCCIN

El presente informe de laboratorio correspondiente a la experiencia N4 Teorema de mxima transferencia de potencia del curso Laboratorio de Circuitos Elctricos (ML-124-A) rene los fundamentos , datos , clculos , resultados y observaciones realizadas por este grupo de alumnos el da Mircoles 28 de Abril en el Laboratorio 05 de nuestra Facultad de Ingeniera Mecnica.Como se podr apreciar, nos hemos apoyado de valiosas herramientas bibliogrficas como informticas, por ejemplo, el uso de los programas de circuitos Orcad Spice y Circuit Maket, y apuntes tericos tomados el ciclo pasado en el curso de Circuitos Elctricos I (ML-114). Todo esto, mas el afn de superacin de los integrantes contribuye a que este informe cubra los requerimientos mnimos de su presentacin.Cabe resaltar que el objetivo ms relevante del informe no es dar a conocer la explicacin de la transferencia de mxima potencia en circuitos, sino su aplicacin en circuitos reales construidos por nosotros mismos. Hemos buscado demostrar la veracidad de este teorema con equivalencias, tablas tabuladas y graficas en los circuitos trabajados. As pues, enfocamos nuestro anlisis en los clculos numricos que nos llevaran a inferir el error relativo que se produce con referencia a los valores tericos.

FUNDAMENTOS TEORICOS

En ingeniera elctrica, electricidad y electrnica, el teorema de mxima transferencia de potencia establece que la transferencia de potencia de una fuente dada a una carga es mxima cuando la resistencia de la carga es igual a la de la fuente.Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, tambin conocido como "Ley de Jacobi".Hay que sealar que el enunciado se aplica a una fuente cuyas caractersticas son fijas con una carga de caractersticas variables. Es aplicable mayormente en problemas que se basan en los teoremas de Thvenin y de Norton.Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia [editar]El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor elctrico comandado por una batera no podra superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batera sera siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposicin es falsa, al darse cuenta que la mxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de mxima potencia. Para alcanzar la mxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batera o un dnamo) debera hacerse lo ms pequea posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor elctrico era una alternativa prctica al motor trmico.

Potencia transferida en funcin de la adaptacin. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias estn compensadas.En esas condiciones la potencia disipada en la carga es mxima y es igual a:

La condicin de transferencia de mxima potencia no resulta en eficiencia mxima. Si definimos la eficiencia como la relacin entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

La eficiencia cuando hay adaptacin es de solo 50%. Para tener eficiencia mxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente ms grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequea comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. En la curva de la derecha hemos representado la potencia transferida relativa a la mxima posible (cuando hay adaptacin) con respecto al cociente entre la resistencia de carga y la del generador. Se supone que las reactancias estn compensadas completamente. Ntese que el mximo de la curva no es crtico. Cuando las dos resistencias estn desadaptadas de un factor 2, la potencia transferida es an 89% del mximo posible.Cuando la impedancia de la fuente es una resistencia pura (sin parte reactiva), la adaptacin se hace con una resistencia y es vlida para todas las frecuencias. En cambio, cuando la impedancia de la fuente tiene una parte reactiva, la adaptacin solo se puede hacer a una sola frecuencia. Si la parte reactiva es grande (comparada a la parte resistiva), la adaptacin ser muy sensible a la frecuencia, lo que puede ser un inconveniente.Adaptacin de impedancias La adaptacin de impedancias es importante en dos situaciones. La primera ocurre en bajas potencias, cuando la seal recibida en la entrada de un amplificador es muy baja y prxima del nivel del ruido elctrico del amplificador. Si la transferencia de seal no es ptima, la relacin seal/ruido empeorar. Encontramos esta situacin, por ejemplo, en la recepcin de bajas seales radioelctricas. Es interesante que el cable que conecta la antena al receptor est adaptado en las dos extremidades para maximizar la potencia transferida de la antena al cable y luego del cable al receptor.Otra situacin en la cual la adaptacin de impedancias es trascendental ocurre en sistemas de alta frecuencia. Por ejemplo en un transmisor operando a frecuencias de microondas, constituido (entre otros elementos) por un generador, una gua de ondas y una antena. Si la gua de ondas y la antena no estn adaptadas, una parte de la potencia incidente en la antena se reflejar y crear una onda estacionaria en la gua. Si la desadaptacin es apreciable, y la potencia transmitida es suficientemente alta, la fuente puede daarse por la onda reflejada. En la prctica se utilizan adicionalmente protecciones entre la fuente y la gua de ondas, de modo que seales reflejadas desde la carga sean atenuadas.No se debe pensar que, en todas las situaciones, lo ideal es que las impedancias de la fuente y de la carga estn adaptadas. En muchos casos, la adaptacin es perjudicial y hay que evitarla. La razn es que, como se ha explicado antes, cuando hay adaptacin, la potencia disipada en la carga es igual a la potencia disipada en la resistencia de la impedancia de la fuente. La adaptacin corresponde a un rendimiento energtico mximo de 50%. Si se quiere un buen rendimiento hace falta que la resistencia de la fuente sea despreciable respecto a la resistencia de la carga. Un ejemplo es el de la produccin y la distribucin de energa elctrica por las compaas de electricidad. Si los generadores de las compaas estuviesen adaptados a la red de distribucin, la mitad de la potencia generada por las compaas servira solo a calentar los generadores... y a fundirlos. Tambin, si su lmpara de escritorio estuviese adaptada a la red, consumira la mitad de la potencia generada por la compaa de electricidad.Tomemos otro ejemplo menos caricatural: el de un emisor de radio conectado a la antena a travs de un cable. Si la adaptacin del cable a la antena es deseable (para que no haya ondas reflejadas), es mejor evitar la adaptacin del cable al emisor. Si el emisor estuviese adaptado, la mitad de la potencia generada por el emisor se perdera en la resistencia interna de este ltimo. Lo mejor es que la resistencia interna del emisor sea lo ms pequea posible.Hay otros casos en los cuales la adaptacin es simplemente imposible. Por ejemplo, la resistencia interna de una antena de automvil en ondas largas y ondas medias es muy pequea (unos miliohmios). No es posible adaptar ni el cable ni el receptor a la antena. Pero eso no impide el funcionamiento de los auto-radios.Otro caso corriente en el cual la adaptacin de la antena al receptor y al emisor es imposible es el de los telfonos celulares. Como la impedancia de la antena depende la posicin de la cabeza y de la mano del usuario, la adaptacin en todas circunstancias es imposible, pero eso no les impide funcionar.

Materiales VOLTIMETRO

FUENTE DE ALIMENTACION

CABLES DE CONECCION

MODULO DE RESISTENCIAS

Cuestionario1. Hacer un diagrama del circuito utilizado y en cuadro aparte, dar los valores de VL e IL obteidos por medicin directa, y el correspondiente valor de RL determminado indirectamete.

Circuito 1:

Vrv (mV)Irv (uA)Rv (K)

274.226.467005110.360069

125.835.7969543.51426546

109.135.3401023.0871445

95.134.7208122.73899123

76.533.8883252.25741462

57.033.2182741.71592298

32.732.5888321.00341121

14.332.1116750.4453209

0.931.5431470.02853235

0.236.8324870.00542999

Representacin esquemtica del circuito 1

Circuito 2:Irv(V)Ifuente(mA)Rv (K)

0.215550410.230860530.93368239

0.215502240.230860530.93347372

0.213898620.233086050.9176809

0.21307850.234421360.90895512

0.212487680.235311570.90300567

0.211883010.235905040.89817075

0.212043910.235608310.89998485

0.21269060.235014840.90500924

0.213094880.234124630.91017713

0.214334690.232492580.92189905

Representacin esquemtica del circuito 2

2. En la misma tabla indicar el valor de PL, que se consume en RL y P que entrega la fuente, en cada caso de los determinados anteriormente.E = 19.9VCircuito 1:Circuito 2:Vrv (mV)Irv (mA)Prv(uw)I fuente(uA)P fuente (uw)

274.20.0264677.2572541292567.1

125.80.0357974.5032631292567.1

109.10.0353403.8555941292567.1

95.10.0347213.3019671292567.1

76.50.0338882.5924321292567.1

57.00.0332181.8934261292567.1

32.70.0325891.0666031292567.1

14.30.0321120.4592021292567.1

0.90.0315430.0283891292567.1

0.20.0368320.0073661292567.1

VrvI rv(mA)Prv(mw)I fuente(mA)P fuente (mw)

0.9070.215550.1955040.2308614.594124

0.9020.2155020.1943830.2308614.594124

0.5050.2138990.1080190.2330864.638411

0.2810.2130780.0598750.2344214.664984

0.130.2124880.0276230.2353124.682699

0.0050.2118830.0105940.2359054.69451

0.0550.2120440.0116620.2356084.688605

0.180.2126910.0382840.2350154.676795

0.3160.2130950.0673380.2341254.65908

0.6120.2143350.1311730.2324934.626601

3. Graficar PL-VS-RL, para determinar grficamente el valor de RL con el que se obtiene el valor de la resistencia de carga que absorbe la mxima potencia.

Circuito 1:Vr7 (mV)VrL (mV)IrL (mA)PL (uW)RL ()

352.80.20.0358170.00716345.58394

352.60.90.0357960.032216425.14247

348.114.30.03534010.50536343404.63948

34232.70.0361.1772908.333

333.8570.033881.931161682.4085

327.276.50.0332182.5411772302.96827

32195.10.032583.0983582918.96869

316.3109.10.032113.5032013397.6954

310.7125.80.031543.9677323988.5859

260.7274.20.026467.25533210362.8117

GRFICA PL VS RL:

Hallamos RL para un PLmax derivando la ecuacin:Resultando: RL (PLmax) = 12000

CIRCUITO 2:

Vr1 (V)Vr2 (V)Vr6 (V)VrL (V)IrL (mA)PL (mW)RL ()

15.564.4251.5240.9070.215550.195503854207.84

15.564.4231.5220.9020.21550220.1943829844185.57

15.714.2711.3660.5050.213890.108014452361.02

15.84.1851.2780.2810.2130780.0598749181318.76

15.864.1271.2180.130.2124870.02762331611.8

15.94.0791.1690.0050.211880.001059423.59

15.884.0931.1880.0550.2121330.011667315259.2713

15.844.1461.2380.180.212690.0382842846.3021

15.764.1961.2910.3160.2128340.0672555441484.7251

15.674.3121.4080.6120.2143340.1311724082855.35659

GRFICA PL VS RL:

Hallamos RL para un PLmax derivando la ecuacin:Resultando: RL (PLmax) = 12500

4. Calcular en cada caso el valor de la eficiencia nN = =

CIRCUITO 2 CIRCUITO 1N

0.042552

0.0423112

0.023303

0.0128349

0.0058989

0.0022566

0.0024873

0.0081859

0.014453

0.0283519

N

0.002827

0.0017542

0.0015019

0.0012862

0.0010098

0.0007375

0.0004154

0.0001788

0.000011

0.0000028

5. Graficar n vs RL y determinar el valor de n correspondiente al valor de RL que da la potencia mxima.

Circuito 1:NRv (K)

0.00282710.360069

0.00175423.51426546

0.00150193.0871445

0.00128622.73899123

0.00100982.25741462

0.00073751.71592298

0.00041541.00341121

0.00017880.4453209

0.0000110.02853235

0.00000280.00542999

Circuito 2:NRv (K)

0.0425520.93368239

0.04231120.93347372

0.0233030.9176809

0.01283490.90895512

0.00589890.90300567

0.00225660.89817075

0.00248730.89998485

0.00818590.90500924

0.0144530.91017713

0.02835190.92189905

6. Comparar el valor de RL obtenido grficamente, que da la mxima potencia, con la resistencia que presenta la red pasiva entre los bornes cd.CIRCUITO 1:Grficamente el valor RL que da la mxima potencia (PL) es 12 k.Hallamos el Rth , para ello hacemos un corto circuito en la fuente.

Rth=29.325 kCIRCUITO 2:Grficamente el valor RL que da la mxima potencia (PL) es 12,5 k.Hallamos el Rth , para ello hacemos un corto circuito en la fuente.

Rth=34.283 k

CONCLUSIONES

Por lo que se observa en el grfico no es posible determinar el valor de RL que absorba la mxima potencia, ya que la eficiencia(n) decae a valore muy pequeos, lejos de n=50%, que es donde se obtiene el RL. Tambin se puede concluir que para poder obtener la potencia activa ms alta, y hacer que la eficiencia de la malla a analizar sea la mejor posible, se debe de procurar disminuir la corriente y el voltaje, y aumentar la resistencia de carga.

RECOMENDACIONES

Se recomienda que al momento de hacer las mediciones con el multimetro entre los bornes de la rama del restato, se haga de la manare ms delicada posible, osea no mover las resistencias, y as poder obtener un valor fijo y no fluctuante, y poder minimizar el error de medicin en el laboratorio. Se recomienda tambin, que al momento de calibrar el restato, se trate de hacerlo muy prximos o cercanos entre si, para as poder obtener un valor ms exacto de resistencia de carga (RL). Por ltimo se recomienda que al momento de calibrar la fuente de tensin, se haga en valores bajos para que en un momento de descuido, uno no se lleve un susto.

BIBLIOGRAFA

1. Linear Circuits, Ronald Scott, USA, 1960.2. Fundamentos de Circuitos Elctricos, Charles K. Alexander, Mxico, 2006.3. Tutorial Unicrom, Teorema de Thevenin. http://www.unicrom.com/Tut_teorema_thevenin.asp4. Tutorial Unicrom, Teorema de Norton. http://www.unicrom.com/Tut_teorema_norton.asp

4Laboratorio de circuitos elctricos I