7/17/2019 MCDI_U1_A2_WECV

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IDAD 1

CÁLCULO DIFERENCIAL SEGUNDOEMESTRE GRUPO: TA-TCDI-1501S-B1-001 WENDY JAZMÍN CORTÉS

VÁZUEZ

APLICACI!N DE LOSA"IOMAS

DEN#MEROSREALES

CTIVIDAD $%

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Cálculo diferencialUnidad 1. Números reales y funciones

Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

1. Dado, , x y z 

∈ &

, donde x y

<

 y0 z  <

, demuestre ue xz yz 

>

.

Z € IR -1, -2, -3,… - ∞ uiere decir !ue z corres"onde a un númeronegativo.

#e m'()*+(*, +./ 23 4.6 (7.6 8 62 2(*4*3 2( 6*93. 72 ( 2,',*38 +./ +/.+*277 72 (6 726*9'(7726; 2( 6<4.(. 72 ( 726*9'(77,4* 72 ./*23),*3 ( ,4*/ 2( 6*93. 72 ( 2,',*3% =-> ? @ 8 =->

? @ 8"ero le cam$iamos el signo a la ecuaci%n de$ido a la regla !ue dice !ue #i am$os ladosde la desigualdad son multi"licados o divididos "or el mismo número negativo, entoncesla desigualdad tendr& el sentido contrario de la original.'ntonces x ( ), "or lo tanto se cum"le !ue x* + )*.

2. emuestre !ue "ara cuales!uiera, , , x y z w∈&

 tales !ue0   x y< <

 )0   z w< <

 entonces xz yw<

.

( )( x ( Z ( /( * (

( ) x* ( )*Z ( / )* ( )/

3. emuestre "or inducci%n matem&ticas !ue dados, x y ∈ &

 tales !ue0   x y< <

 

demostrar !ue

n n

 x y<

 "ara cuales!uieran ∈

A

.

0a demostraci%n "or inducci%n tiene dos "artes. rimero se demuestra !ue se cum"le"ara n1 ) luego se demuestra !ue si sirve "ara n entonces tam$in sirve "ara n41.

ara n1 se cum"le a51 ( $51 )a !ue la una 6i"%tesis de "artida es a( $

Z

 

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Cálculo diferencialUnidad 1. Números reales y funciones

 76ora su"ongamos !ue se cum"le "ara n

a5n ( $5n

#i multi"licamos "or a en am$os lados, )a !ue a es "ositivo se mantiene el signo de la

desigualdad

a8an ( a8$5n

a59n41: ( a8$5n

 76ora consideramos el número $;a, como $ ma)or !ue a ) am$os "ositivos se cum"le$;a+1. < cuando multi"licamos algo "or un número ma)or !ue 1 o$tenemos algo ma)or 

a59n41: ( a8$5n ( 9$;a:a8$5n $8$5n $59n41:

tomando lo "rimero ) último tenemos

a59n41: ( $59n41:

luego se cum"le "ara n41

=. Resolver la ecuaci%n

2 5 1 x x x+ − = +

.

" $" 5 1 "" - 5 1 "" - " 5 1$" "

 ro>esora, no s cu&l es la soluci%n del ejercicio =, si esta !ue maneja usted o la !ue semuestra a continuaci%n?

4 2x @ A 1 4 x

4 2x 4 A 1 4 x  3x 4 A 1 4 x  3x @ x 1 @ A  2x - =  -= ; 2  - 2

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Cálculo diferencialUnidad 1. Números reales y funciones

A. Resolver la desigualdad

2120   x x≤ − −

.  B x2 @ x -12 B 9x - =: 9x 4 3:

  = x -3  9-3,=: 

C. Resolver la desigualdad

21

1

 x

 x

+

−≥

.

ro>esora, "ara resolver este ejercicio, vi un video donde reali*an algo similar, D"odrEaindicarme "or >avor si "uedo a"licar esa soluci%n a este ejercicioF'l enlace del video es? 6tt"s?;;///.)outu$e.com;/atc6Fv'<r7G3H1s

. emuestre !ue

 x x

 y y=

 "ara cuales!uiera, x y ∈ &

 )0 y  ≠

.

'l valor a$soluto siem"re es un número "ositivo. or lo tanto, )JKx;)KLKx;)K "ara todo x € MN )J

O. Resolver la desigualdad

24 10 0 x x+ + <

.

ara resolver la desigualdad no se "uede >actori*ar normalmente, asE !ue vamos aPcom"letar el cuadradoQ. "$ ? - 10

"$ ? - 10

"$

? - =? $>$  -

=? $> =? $> -

"1 -$

"$ -$

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