MCM Y MCD

1) Mínimo y Múltiplo (MCM).- El MCM de varios enteros es el menor número entero positivo que sea divisible entera cada uno de ellos.

Métodos para hallar el MCM

Por Descomposición Simultánea

Por Descomposición CanónicaEl MCM es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes con mayor exponenteA = 25 . 34 . 72

B = 24 . 36 . 76 . 5MCM(A, B) = 25 . 36 . 76 . 5

2) Máximo Común Divisor (MCD).- El MCD de varios enteros positivos, el menor entero que sea divisor de cada uno de ellos.

Métodos par hallar el MCD

Por Descomposición Simultánea

Por Descomposición CanónicaEl MCD es igual al producto de los factores comunes extraídos de menor exponenteA = 25 . 34 . 72

B = 24 . 36 . 76 . 5MCD(A, B) = 24 . 34 . 72

Métodos de Divisiones Sucesivas o Algoritmo de

Euclides

No permite calcular el MCD de dos números

Sean los números A y b (A > B)

3) Propiedades:

Si: A = B0

MCD (A, B) = Número MenorMCM (A, B) = Número Mayor

Si: A y B son PESIMCD (A, B) = 1MCM (A, B) = A . B

Si MCM (a, b, c) = MEntonces:MCM(ak; bk; ck) = MkMCM(a/k; b/k; c/k) = M/k

Si: MCD (a, b, c) = NEntonces:MCD(ak; bk; ck) = NkMCD(a/k; b/k; c/k) = N/k

Si: MCD (A, B) = dA/d = q1 B/d = q2

Donde: q1 q2 son PESIEntonces: A = d91

B = dq2

Para dos números A y B MCM (A, B), MCD (A, B) = A . B

Para dos números A y BMCM(A, B) = MCD (A, B) . q1 . q2

EJERCICIOS

1.- Hallar el MCD y el mcm de 12, 24, 36, 15 y 30.

A) 6 y 360 C) 3 y 360 E) N.A.

B) 3 y 240 D) 6 y 240

2.- Hallar el MCD de: 84 495 y 550 108

A) 5940 B) 1980 C) 2970 D) 1188 E) 540

3.- Hallar el valor de “k” si:MCD (5A; 5B) = 20KMCD(A, B) = 5K - 10

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 16

4.- Hallar el MCD y el mcm de: 196 702 y 132 585.

A) MCD = 23 33 1

mcm = 23 33 5 72 13

B) MCD = 23 33 5 72

mcm = 23 33 11 13

C) MCD = 22 33 11 13

mcm = 23 32 5 13

D) MCD = 22 33 13

mcm = 23 33 5 72 11 13

E) N.A.

5.- Hallar el mcm de 1/3, 2/5 y 3/10

A) 6/150 C) 12 E) 6

B) 20 D) 4/5

6.- Hallar el MCD de 56, 60 y 200 y restárselo al mcm

de 45, 30 y 75.

A) 1 B) 7 C) 398 D) 446 E) N.A.

7.- Hallar el cociente de dividir el mcm entre el MCD

de: 80, 108 y 32.

A) 25 33 5 D) 24 34

B) 23 32 52 E) 2 35 5

C) 23 33 5

8.- La suma de dos números es 126 y su MCD 18.

Sabiendo que son menores de 80, hallar los números.

A) 18 y 108 C) 126 y 1 E) N.A.

B) 72 y 54 D) 79 y 57

9.- El producto de 2 números es 1815 y su MCD es 11.

Hallar los números sabiendo que son menores que 70.

A) 11 y 165 C) 33 y 55 E) N.A.

B) 15 y 11 D) 44 y 25

10.- El mcm de dos números es 630. Si su

producto es 3 780, ¿cuál es el máximo común divisor?

A) 4 B) 3 C) 5 D) 9 E) 6

11.- Hallar el mayor de 2 números tales que su MCD

sea 36 y su mcm es 5 148.

A) 143 B) 594 C) 261 D) 679 E) 5148

12.- El producto de dos números es 8 veces su mcm y

la suma de dichos números es 6 veces su MCD. Hallar

los números.

A) 9 y 50 C) 3 y 180 E) N.A.

B) 6 y 120 D) 8 y 40

13.- Halar 2 números enteros sabiendo que su

producto es 420 veces su MCD y que la suma de sus

cuadrados es 21364.

A) 140 y 44 C) 142 y 40 E) N.A.

B) 138 y 142 D) 140 y 42

14.- El MCD de dos números es 18 y el MCD de otros

dos es 24. Si comparamos los 4 números, ¿cuál será

su MCD?

A) 18 B) 12 C) 3 D) 6 E) 4

15.- Determinar el MCD es 1240 y 980 por el método de Algoritmo de Euclides. La suma de los cocientes que se obtienen en el proceso

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

16.- El MCD de dos números es 9. ¿Cuál es su MCM, si el producto de dichos números es 1620?

A) 180 B) 190 C) 45

D) 58 E) 135

17.- El MCD de dos números es 18 y su MCM es 108. si uno de los números es 36. ¿Cuál es el otro número?

A) 60 B) 58 C) 56D) 54 E) 52

18.- El MCD de 2 números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas para obtener dicho MCD son 2, 2, 1, 1 y 7. Hallar los números

A) 136 y 184 B) 248 y 326

C) 296 y 736 D) 304 y 728

E) 312 y 744

19.- El MCM de dos números es 630 si su producto es 3780. ¿Cuál es su MCD?

A) 15 B) 12 C) 6D) 10 E) 9

20.- Hallar el MCM de:

A = 3x2 y3 zB = 4x3 y3 z2 C = 6x4

A) x C) 12x4 y3 z2 E) N.A.

B) x2 y3 z2 D) 72x4 y3 z2