Tema: Fluidos Eje temático: Física. Mecánica - Fluidos Contenido: Descripción general de los fluidos; Área, volumen masa y densidad; Hidrostática: concepto de presión; Presión en líquidos; Principio de Pascal y máquina hidráulica. Hidrostática I

Descripción general de los fluidos

Los objetos de nuestro entorno inmediato los encontramos en estado sólido, en estado líquido o como gases. Los sólidos se caracterizan por poseer una forma y un volumen propio y estable; los líquidos, en cambio, si bien poseen un volumen definido, se depositan en el fondo de los recipientes, adaptándose a la forma de estos; y los gases no poseen ni forma ni volumen propio, ocupando todo el espacio que tienen disponible.

Esta definición, si bien es útil para muchos casos, con frecuencia resulta un tanto vaga. Esto se advierte cuando nos preguntamos, ¿en qué estado se encuentra la jalea de un postre? o ¿en qué estado nos encontramos nosotros? o ¿en qué estado se encuentra el aire de la atmósfera considerada globalmente?

Por otra parte, si preguntamos en qué estado se encuentra el vidrio de una ventana o de un vaso, la respuesta será unánime: sólido. Sin embargo, se ha observado que en los ventanales de antiguas catedrales los vidrios son más gruesos abajo que arriba; es decir, lentamente se están derramando, como se ilustra en la figura 28. Así, incluso algo que nos parece muy sólido podría corresponder, como en este caso, a un líquido altamente viscoso. Las definiciones, aunque útiles, no siempre se prestan para ser seguidas a ciegas.

Los objetos que mejor se comportan como un sólido son los cristales de diamante, pero incluso éstos pueden ser alterados. En definitiva, los conceptos de sólido, líquido y gas son un tanto relativos y dependen de las circunstancias en que se encuentre la materia. Nosotros consideraremos el vidrio de una ventana o la madera de la cubierta de una mesa como sólidos por cuanto durante el tiempo en que los podemos considerar, para el análisis de una situación o un experimento, conservan prácticamente inalterada su forma.

El que un material se encuentre en alguno de estos estados depende principalmente de la temperatura que tenga y ello se debe a las fuerzas de cohesión entre átomos y entre moléculas. Los sólidos, átomos y moléculas vibran entre posiciones bien definidas, ya que las fuerzas de cohesión entre ellos son muy grandes. En los líquidos, las moléculas están un poco más separadas, de modo que presentan cierta libertad de movimiento. En los gases, en cambio, las moléculas están a distancias tan grandes unas de otras que las fuerzas de cohesión prácticamente no existen. En algunos casos (gases ideales), incluso se pueden despreciar.

En esta unidad nos preocuparemos de comprender el comportamiento de los fluidos, término genérico que incluye a líquidos y gases; es decir, materiales en que átomos y moléculas pueden moverse con cierta facilidad unos respecto de otros. Al estudio de un fluido que está en reposo (agua quieta en un vaso, aire cuando no hay viento, etc.) se denomina hidrostática, y cuando se estudia un fluido que está en movimiento o algo que se mueve en éste (agua corriendo por un río o saliendo de una cañería, avión en vuelo, etc.) se habla de hidrodinámica.

Área, volumen, masa y densidad

Tanto el área como el volumen de los objetos pueden determinarse, muchas veces, haciendo uso directamente de nuestros conocimientos de geometría. En la figura 29 se resumen las fórmulas que usaremos con mayor frecuencia, y en la figura 30 se indican las unidades que empleamos para medirlas, así como sus relaciones.

La masa de los objetos podemos medirla con una balanza o (indirectamente) con un dinamómetro. La unidad de masa en el Sistema Internacional (SI) es el kilogramo (kg), que conocemos bien porque lo empleamos en la vida diaria. También empleamos algunos de sus derivados, como el gramo (g) y la tonelada (1.000 kg).

Toda porción de materia posee una masa m y, bajo ciertas condiciones, un volumen V que permiten definir la densidad D. Esta importante cantidad la calculamos según:

[1]

La densidad tiene unidades de [masa/volumen] y en el SI debe

ser: 3mkg También se suele usar el 3cm

g .

Como 1 kg = 1.000 g y 1 m = 100 cm, se tiene que: 1 3cmg = 1.000 3m

kg

En el cuadro de la figura 31 se señalan algunas relaciones entre unidades de uso frecuente en física.

En la tabla de la figura 32 se muestran las densidades de algunos materiales. No debe olvidarse que la densidad del agua (destilada, a 0 °C y a 1 atm) es exactamente 1 g/cm3 o 1000 kg/m3.

Por otra parte, existen en el Universo densidades mucho mayores que la del agua, como la de las estrellas de neutrones (1025 g/cm3), y otras muy pequeñas, como la del espacio interestelar (10-19 g/cm3). En el Big Bang, según los astrofísicos, la densidad habría sido infinitamente grande.

Supongamos que cierta piedra posee una densidad de 4,2 g/cm3 y una masa de 1.260 g. ¿Qué volumen ocupa?

De [1] tenemos que DmV = ; luego, considerando los datos,

encontramos:

3

3

3002,4

260.1 cm

cmg

gV ==

¿Qué masa de aire habrá en una sala de clases? Aventura un valor y luego realiza las mediciones pertinentes que te permitan estimarlo con mayor exactitud.

Considerando nuestro planeta como un cuerpo esférico de 6.370 km de radio, cuya masa es de 5,9·1024 kg, estima la densidad de la Tierra en g/cm3. ¿Cómo explicas el hecho de que la densidad promedio de las rocas de su superficie (~ 4 g/cm3) sea menor que la del planeta considerado en su conjunto?

Si la atmósfera posee unos 80 km de altura, estima cuál es su volumen. ¿Cómo crees que será su densidad a distintas alturas?

Hidrostática

El concepto de presión. Si dos porciones de materia (A y B) interactúan entre sí con una fuerza F a través de una superficie S, la presión P que se ejerce se define como:

De acuerdo con esto, la unidad para medir la presión debe ser:

Unidad de presión = [unidad de fuerza/unidad de superficie]

En el SI, en que la fuerza se mide en newton y el área de una superficie en

metros cuadrados, la unidad de presión es 2

2

mNometro

Newton y se

denomina pascal (Pa), en honor a Blas Pascal. Lee el recuadro de la figura 33 para saber sobre este gran personaje.

La figura 34 ilustra un libro sobre una mesa. Este libro ejerce una fuerza sobre la mesa (su peso) y entre él y la mesa hay una superficie de contacto, entonces el libro está ejerciendo una presión sobre la mesa.

Como la masa del libro es 2 kg, su peso es F = 20 newton. Por otra parte, el área de contacto es S = 0,3m · 0,2m = 0,06 m2. Luego, reemplazando en [2] encontramos que la presión es: P = 33,3 Pa.

La presión será mayor mientras mayor sea la fuerza y mientras menor sea el área de contacto. Este último hecho explica la eficacia con que funcionan ciertos utensilios como los que se ilustran en la figura 35: cuchillos, tijeras, clavos, etc.; pues con fuerzas relativamente pequeñas es posible ejercer presiones muy grandes, que es lo que interesa realmente en estos casos.

Cuando empujamos un mueble o a una persona, evidentemente estamos aplicando una fuerza, pero lo que sentimos en nuestras manos al empujar el mueble, y lo que siente la persona cuando la empujamos, es una presión. El dolorcito que sentimos cuando la enfermera nos clava la aguja de una jeringa también es consecuencia de una gran presión. Estima la presión que se ejerce en alguno de estos casos.

¿Aproximadamente qué presión ejerce sobre el suelo una persona que está de pie? Si la masa es de 60 kg, como la del señor de la figura 36, y el área de contacto entre la planta de los zapatos y el suelo es 0,012 m2, entonces

esta presión es SF

P g= , o S

mgP = ; es decir: , lo que

corresponde a 50.000 pascal. ¿Cómo cambia la presión si la persona levanta uno de sus pies separándolo completamente del suelo?

La presión en líquidos

¿Por qué un buzo o un submarino están sometidos a mayor presión mientras mayor sea la profundidad a que se encuentren? La presión que ejerce un líquido en el fondo del recipiente que lo contiene ¿depende o no de la forma de este? ¿De qué factores depende?

Para responder a estas preguntas consideremos un líquido de densidad D (no necesariamente agua) que se halla en un recipiente cilíndrico alcanzando una altura h según se indica en la figura 37.

La fuerza que aplica el líquido en el fondo del recipiente debe ser su peso; es decir, F = mg. Según [1], su masa debe ser: m = DV y su volumen V = S · h, en que S es el área del fondo del recipiente. Reemplazando en [2] encontramos:

[3]

Esta importante relación nos dice que la presión que ejerce el líquido en el fondo del recipiente depende solamente de su densidad D, de la altura h de la columna de líquido y de la aceleración de gravedad g del lugar donde se encuentre; es decir, no depende de la forma del recipiente, ni de la superficie del fondo, ni del volumen del líquido.

Ejemplo 1: ¿Qué presión ejerce una columna de agua de 15 cm de altura en el fondo del vaso que la contiene, aquí en la superficie terrestre? Como se trata de agua, D = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3; h = 15 cm = 0,15 m. Considerando g = 10 m/s2, al reemplazar en [3] encontramos:

Ejemplo 2: En la figura 38 se muestran tres vasos que contienen agua hasta el mismo nivel. ¿Cómo es la presión que el agua ejerce en el fondo de cada uno de ellos?

Como el líquido, la altura y la gravedad son iguales en los tres casos, la presión también lo es.

Ejemplo: ¿Qué presión ejerce el agua en el fondo de un lago de 40 m de profundidad (figura 39)?

Solución:

Reemplazando los datos en la expresión [3] tenemos

.

Nota importante: en los ejemplos anteriores se ha considerado solo la presión ejercida por los líquidos. La presión total en el fondo de los recipientes es la presión que ejerce la atmósfera más la ejercida por los líquidos. Si en un recipiente practicamos orificios en diferentes posiciones, según se ilustra en la figura 40, veremos que por el orificio más bajo, aquel para el cual h es mayor, el chorro de agua sale con mayor rapidez y llega más lejos, lo cual prueba que allí la presión es mayor. Es interesante observar que la fuerza que produce la presión es perpendicular a las paredes del recipiente. Más aún, actúa perpendicularmente a la superficie de cualquier objeto con el que esté en contacto.

En la figura 41 se ilustra un recipiente de forma caprichosa en el cual también hay sumergido un cuerpo cualquiera de forma arbitraria. Por medio de flechas se señala la dirección en que actúa la fuerza en cada punto, y las longitudes de las mismas representan la magnitud de las presiones en dichos puntos. Nótese que para alturas o profundidades iguales, las longitudes de las flechas también son iguales. Con esta representación hay que ser cuidadoso, pues la presión no es una magnitud vectorial.

Analicemos el caso de los vasos comunicantes: si en un tubo o manguera con forma de U colocamos agua, esta alcanzará en ambos brazos la misma altura cuando se establezca el equilibrio, es decir, hasta que en cada brazo las presiones sean iguales. Pero si colocamos aceite en uno de los brazos, veremos que el sistema queda como se ilustra en la figura 42.

Supongamos que la altura (hB) de la columna de aceite es un poco mayor que 10 cm. Como la presión ejercida por el agua en el punto A debe ser la misma que ejerce el aceite en el punto B, tenemos:

PA = PB [4]

Considerando [3], esto implica que:

DB · g · hB = DA · g · hA,

donde DB y DA son las densidades del aceite y el agua respectivamente y hB y hA (10 cm) sus respectivas alturas. Como g, la aceleración de gravedad, es la misma, se puede simplificar, con lo cual queda:

DBhB = DAhA

Por último, como la densidad del aceite es 0,98 g/cm3, podemos determinar la altura de la columna de aceite. En efecto:

Reemplazando los datos del ejemplo encontramos que:

3

3

98,0101

cmg

cmcmg

hB×= hB = 10,2 cm.

El principio de Pascal y la máquina hidráulica

“Si en un recipiente cerrado hay un fluido, la variación de presión se transmite en todas direcciones con la misma intensidad”.

Para comprender este enunciado del principio de Pascal resulta conveniente analizar la máquina hidráulica que se ilustra en la figura 43. En estos casos despreciaremos las diferencias de presión atmosférica que existen a diferentes alturas del fluido, así como la presión hidrostática. Para que el camión esté en equilibrio es necesario que las presiones en ambos pistones (A y B) sea la misma; es decir, PA = PB. Considerando [2] este principio se puede escribir:

, [5]

donde FA y FB son las fuerzas ejercidas sobre los pistones y SA y SB sus respectivas áreas de contacto con el fluido. Si la superficie del pistón B es 60 veces mayor que la del pistón A; es decir, si SB = 60 SA, entonces la fuerza que debe aplicarse en A, para mantener el camión en equilibrio, es la cincuentava parte del peso del camión. En efecto, si reemplazamos los datos en [5] y calculamos FA, encontramos:

NS

NSSF

SFA

AB

BAA 750

6045000

===

Esta fuerza es la que se necesita para levantar del suelo un cuerpo de unos 75 kg. Como puede verse, la máquina hidráulica es muy eficiente y permite multiplicar considerablemente las fuerzas.

Si lo deseas, puedes experimentar con una máquina hidráulica elemental como la que se ilustra en la figura 44. Se trata de dos jeringas unidas por una manguera (una bombilla de plástico para tomar bebidas resulta ideal). Si se llena todo con agua, basta presionar con las manos ambos pistones para apreciar que la fuerza que debe hacerse sobre cada uno de ellos para mantenerlos en equilibrio es muy diferente.

Estos sistemas hidráulicos son parte de muchas maquinarias; pero posiblemente donde más se los emplea es en los automóviles, en particular cada vez que el chofer de un vehículo pisa el pedal de freno. En la figura 45 se ilustra una parte de un circuito de freno hidráulico tradicional. Si te interesa la mecánica, puedes investigar los distintos tipos de frenos que existen.