MECANICA DE FLUIDOS II
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CAP. IIICAP. III
MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALESMOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES
20/04/23 1Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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EFECTOS DE VISCOSIDADEFECTOS DE VISCOSIDAD
donde:donde:
Esfuerzo Cortante= Esfuerzo Cortante = حح
µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámicaµ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica
u = Velocidad u = Velocidad
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En tuberías: Re = VD/ע
Donde: V = Velocidad mediaD = diámetro de la tubería.Coeficiente de viscosidad c = ע
Si: Re < 2100 F. Laminar.Si: Re > 4100 F. Turbulento.
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En Canales:
Re = VR/Re = VR/עע
Donde: Donde: V = Velocidad mediaV = Velocidad mediaR = Radio Medio Hidráulico= A/PR = Radio Medio Hidráulico= A/P.Coeficiente de viscosidad c.= Coeficiente de viscosidad c = עע
Si: Re < 500 Si: Re < 500 F. Laminar. F. Laminar.Si: Re > 3000 Si: Re > 3000 F. Turbulento. F. Turbulento.
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NUMERO DE FROUDE (FR)
FR = V/(√Lg)
L = A/T
Si: FR < 1 F. lento o SubcríticoSi: FR > 1 F. Torrencial o Super críticoSi: FR = 1 F. Crítico
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Efectos de la Edad en Efectos de la Edad en tuberiatuberia
La Rugosidad absoluta varía con los años La Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por debido a que las paredes se dañan por
los efectos corrosivos del fluido o los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan en las paredes de porque se pegan en las paredes de
conducción sustancias químicas que conducción sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia transporta el fluido, la experiencia
demuestra que la rugosidad es lineal.demuestra que la rugosidad es lineal.
K = KK = Koo + + ααtt
αα = Intensidad de variación = Intensidad de variación t = tiempo en añost = tiempo en años
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Pequeña 0.012 Mediana 0.038 Apreciable 0.12 Severa 0.38
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Es una formula semi-empirica, es válida para:- Flujo turbulento con Superficie
Hidráulicamente Rugosa- Diámetros > 2”- Velocidades < 3m/seg.
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Q = 0.000426CHD2.63S0.54
Donde:Q → lts/seg.(Caudal)CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de
Hazen y Williams)S → hf /L = mt/km (pendiente)
D → en Pulgadas (diámetro)
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1/8” ¼” 3/8” ½”¾”
1” 1 ¼” 1 ½” 2” 2 ½”
3” 3 ½” 4” 5”6”
8” 10” 12” 14”16”
18” 24” 30”
20/04/23 11Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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TUBERIAS NO CIRCULARESTUBERIAS NO CIRCULARES
Cuando se tiene tuberías no circulares se Cuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente usa el diámetro equivalente
Deq. = 4RDeq. = 4R
Deq = Diámetro equivalenteDeq = Diámetro equivalenteR = Radio medio hidráulicoR = Radio medio hidráulico
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En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son:
• Costo de mantenimiento = C.M.• Costo de Operación = C.O.• Costo de Instalación = C.I.
Costo Total = C.M. + C.O. + C.I.
20/04/23 13Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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Perdida por tuberías filtrantes x dx
Qi Q Qs
q
Lq = Caudal de salida por unidad de longitud
( m3/seg/m)
hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2) 20/04/23 15Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO
EXISTE INTERCAMBIO DE EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE
PARTICULASPARTICULAS
dVhh/dh /dh(dV(عع + + μμ) = ) = hhحح
SE TRASPORTA CANTIDAD DE SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL
FLUJO MEDIO FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTEESFUERZO CORTANTE
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LONGITUD DE MEZCLALONGITUD DE MEZCLA
ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTOMOVIMIENTO
.. ll
..
20/04/23 17Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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VON KARMANVON KARMAN
ENCUENTRA EL VALOR DE ENCUENTRA EL VALOR DE ll, QUE DEPENDE , QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDADE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDA
l l = xh= xhX = constanteX = constante
X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)
hh
20/04/23 18Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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VELOCIDAD DE CORTEVELOCIDAD DE CORTE
ES UNA EXPRESION MATEMATICA ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDADDIMENSIONES DE VELOCIDAD
VV** = = √√ححo o //ρρ = √gRS = V√f/8 = √gRS = V√f/8
Nota:Nota: VV* * =>=> no es una velocidad sino no es una velocidad sino
solo un capricho de las matemáticassolo un capricho de las matemáticas20/04/23 19Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO
CANAL ANCHOCANAL ANCHO TUBERIATUBERIA
VVhh hh V Vhh
h h
ho hoho ho
VVhh = (V = (V**/x)ln(h/h/x)ln(h/hoo))
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SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISALISA
CANAL ANCHOCANAL ANCHO TUBERIA TUBERIA
f. turbulentof. turbulento hh
hh
ααoo
kkf. laminarf. laminar
SI: SI: ααo o > k ▬► > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISAHIDRAULICAMENTE LISA => => hhoo = =ααoo/104/104
VVhh = (V = (V**/x)ln(104h//x)ln(104h/ααoo))20/04/23 21Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSARUGOSA
NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR
ααo o = 0 = 0 ho = k/30 ho = k/30
VVhh = (V = (V**/x)ln(30h/k)/x)ln(30h/k)
20/04/23 22Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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VVhh
VV**
V*hV*h
۷۷
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VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOTURBULENTO
SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISASUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA
a) Canal Anchoa) Canal Ancho
VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(38.34R/(38.34R/ααoo))
b) Tuberia Circularb) Tuberia Circular
VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(46.4R/(46.4R/ααoo))
20/04/23 24Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOTURBULENTO
SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSORUGOSO
a) Canal Anchoa) Canal Ancho
VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(11R/k(11R/k))
b) Tuberia Circularb) Tuberia Circular
VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(13.4R/k(13.4R/k))
20/04/23 25Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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RESUMEN
1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA
SI: αo > k y V* (K) < 5 y V* αo = 11.6
٧ ٧
1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA
SI: αo = 0 y V* (K) > 75
٧
20/04/23 26Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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LUDWING PRANDTL(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con lasuperficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimientorelativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta.Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes dedoctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa
y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes dela guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow,
Gortler,Oswatitsch,Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.
20/04/23 27Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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TEORIA DE LA CAPA LIMITE
1904 Ludwig PRANDTLpropone que los campos de flujo de los
fluidos de baja viscosidad se dividen
en dos zonas, una zona delgada
dominada por la viscosidad denominada
Capa límite, cerca de los contorno sólidos
y una zona exterior, a todos los efectos
no viscosa, lejos de los contornos
20/04/23 28Ing. Jaime L. Bendezú Prado