1. Completo repaso terico de la materia incluida en un cursode Mecnica de FluidosS,4.----430 problemas resueltos, perfectamente desarrollados:~...---428 problemas propuestos con solucin10:4_....----Apndic~ con tablas y diagramas-... http://gratislibrospdf.com/

2. http://gratislibrospdf.com/ 3. MECANICA DE LOS FLUIDOSE HIDRAULICATercera edicinhttp://gratislibrospdf.com/ 4. http://gratislibrospdf.com/ 5. MECANICA DE LOSFLUIDOSE HIDRAULICAT~f'Cera edicinRANALD V. GILESDrexell Institute ofTechnologyJACK B. EVETT, PH. D.CHENG LIUUniversity of North Carolina at CharlotteTraduccin y adaptacinJAIME MONEVA MOtTEVADr. Ingeniero de Armamento y MaterialLicenciado en Ciencias MatemticasEx-profesor de la Escuela Poli tcnica Superior del Ejrcito (Madrid)McGraw-HillMADRID. BUENOS AIRES. CARACAS. GUATEMALA. LISBOA. MEXICONUEVA YORK. PANAMA. SAN JUAN. SANTAFE DE BOGOTA. SANTIAGO. sAo PAULOAUCKLAND HAMBURGO LONDRES. MILAN MONTREAL NUEVA DELHI P ARISSAN FRANCISCO. SIDNEY SINGAPUR ST. LOUIS TOKIO. TORONTOhttp://gratislibrospdf.com/ 6. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA. Tercera edicinNo est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.DERECHOS RESERVADOS 1994, respecto a la segunda edicin en espaol porMcGRAW-HILLfINTERAMERICANA DE ESPAA, S. A. U.Edificio Valrealty, 1.' plantaBasauri , 1728023 Aravaca (Madrid)Traducido de la tercera edicin en ingls deSCHAUM'S OUTLlNE OF FLUID MECHANICS AND HYDRAULlCSCopyright MCMXCIV por McGraw-Hill, Inc.ISBN: 0-07-023316-0ISBN: 84-481-1898-7Depsito legal: M. 19.563-2003Editor: Mariano J. NorteCubierta: Flix Piuela. Grafismo electrnicoCompuesto en: FER Fotocomposicin, S. A.Impreso en: EDIGRAFOS, S.A.IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAINhttp://gratislibrospdf.com/ 7. ALinda, Susan, Scott, Sarah y Sallie EvettyKimmie, Jonathan y Michele Liuhttp://gratislibrospdf.com/ 8. http://gratislibrospdf.com/ 9. Contenido ..Prlogo ... . ........ . .... . ... ... .......... .. .. . . ... .... . .... . ...... .. . .. . . ...... xiiiSmbolos y abreviaturas . . . .... ... . . .. . . .. .... .. ....... .... . .. .... ... . .. . ... . . ... . xv1. Propiedades de los fluidos ................ ..... . . .... . .......... . .... . . .. . .. . 11.1. La Mecnica de los Fluidos y la Hidrulica . . ....... ... . ....... . ... ... . 11.2. Definicin de fluido ... ... ..... . . .. . .... . ..... . . . ..... .. .. . ......... 11.3. Sistema tcnico de unidades . ........... . ...... .. ...... .... .. . ... . ... 11.4. Sistema Internacional de Unidades (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5. Peso especfico . . .. . . . .. .. . ...... ........ . . ..... . ..... .............. 21.6. Densidad de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.7. Densidad relativa de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.8. Viscosidad de un fluido . ' ,' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.9. Presin de vapor ... . .... .... . . .... ........ . ........ . ..... . . .. .... .. 51.10. Tensin superficial ... ... . . ....... .... .. ...... ... . .. . ............ . .. 51.11 . Capilaridad. . ......... . . .... . . ... .. ....... .. ...... ... ....... . ..... . 51.12. Mdulo volumtrico de elasticidad (E ) . . ..... .. ...... ..... .... ... . . .. . 61.13. Condiciones isotrmicas ... .. . . . . . . .. . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.14. Condiciones adiabticas e isentrpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.15. Perturbaciones en la presin ... . . ... .... . ...... ...... . . .. .. . .. .... . .. 72. Esttica de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Presin de un fluido ... ...... ... ...... .. ... . . ...... . ....... .. .... ... 172.3. La presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4. Diferencia de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5. Altura o carga de presin h ..... . ........ .. ..... ..... ... ... .... .... .. 182.6. Variaciones de la presin en un fluido compresible ...... . .... .. ... .. . .. 182.7. Vaco y presin atmosfrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.8. Presin absoluta y presin manomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.9. Barmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.10. Piezmetros y manmetros . ........ . .. . .... .. .................... . .. 193. Fuerzas hidrostticas sobre las superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1. Iritroduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2. Fuerza ejercida por un lquido sobre un rea plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Fuerza ejercida por un lquido sobre una superficie curva. . . . . . . . . . . . . . . . 413.4. Tensin circunferencial o tangencial . ...... .. ....... . ...... ..... . ..... 413.5. Tensin longitudinal en cilindros de pared delgada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6. Fuerzas hidrostticas en una presa .. .. .... . ........... . . . . . .. . ... ..... 41viihttp://gratislibrospdf.com/ 10. viii CONTENIDO4. Empuje y 'flotacin .4.1. Principio de Arqumedes .4.2. Estabilidad de cuerpos sumergidos y flotantes .5. Traslacin y rotacin de masas lquidas .5.1. Introduccin .5.2. Movimiento horizontal .5.3. Movimiento vertical : .5.4. Rotacin de masas fluidas. Recipientes abiertos .5.5. Rotacin de masas fluidas. Recipientes cerrados .6. Anlisis dimensional y semejanza hidrulica .6.1. Introduccin .6.2. Anlisis dimensional .6.3. Modelos hidrulicos .6.4. Semejanza geomtrica .6.5. Semejanza cinemtica .6.6. Semejanza dinmica .6.7. La relacin entre las fuerzas de inercia .6.8. Relacin de las fuerzas de inercia a las de presin .6.9. Relacin de las fuerzas de inercia a las viscosas .6.10. Relacin de las fuerzas de inercia a las gravitatorias .6.11. Relacin de las fuerzas de inercia a las elsticas .6.12. Relacin de las fuerzas de inercia a las de la tensin superficial .6.13. Relacin de tiempos .7. Fundamentos del flujo de fluidos .7.1. Introduccin .7.2. Flujo de fluidos .7.3. Flujo permanente .7.4. Flujo uniforme .7.5. Lneas de corriente .7.6. Tubos de corriente .7.7. Ecuacin de continuidad .7.8. Redes de corriente .7.9. Energa y altura de carga .7.10. Ecuacin de la energa .7.11. Altura de velocidad .7.12. Aplicacin del teorema de Bernoulli .7.13. Lnea de energas o de alturas totales .7.14. Lnea de alturas piezomtricas .7.15. Potencia .8. Flujo de fluidos en tuberas .8.1. Introduccin .8.2. Flujo laminar .8.3. Velocidad crtica .65 65 65 80 80 80 80 80 81 93 93 93 93 94 94 94 9595 .95 95 95 96 96 118 118 118 119 119 119 120 120 120 121 122123 123 124 124 124 160160 160 160 http://gratislibrospdf.com/ 11. 8.4.8.5.8.6.8.7.8.8.8.9.8.10.8.11.8.12.8.13.CONTENIDO ixNmero de Reynolds ....... .. ......... ..... ... ..... .. ............. .Flujo turbulento .... .. . ............ ..... ... .... .... .. .... ... . ...... .Tensin cortante en la pared de una tubera ..... ... .... .. ............. .Distribucin de velocidades .......... . .............................. .Prdida de carga en flujo laminar .. ............ .. .......... . ...... ... .Frmula de Darcy-Weisbach ... .. ... .. ............ .. ....... . ........ .Coeficiente de friccin . .. . . . .......................... . ..... ....... .Otras prdidas de carga ............... . ........ . ............... ... .. .Ecuaciones empricas de flujos de agua . . . ..... .... ... .......... ... ... .Diagramas de tuberas ... . .... .. .... ... ...... .. ...... . .............. .1611611621621631641641651661679. Sistemas complejos de tuberas .... . .... .... ....... . ........ . ... ... . ..... ... . 1939.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1939.2. Tuberas equivalentes . . ....... . ... .. .. .. ...... .. ..... ... ... .. ... .. . . 1939.3. Tuberas en serie o compuestas. . . . ... . . . . . .... . . . . .... . . . . .. . . . . . . . .. 1939.4. Tuberas en paralelo ... .. ..... . ...... .. ..... ... .... .... ... ..... . . ... 1949.5. Tuberas ramificadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1949.6. Red de tuberas .. .. ... ........... . ...... ... .... .... ..... .. ..... . ... 19610. Flujo en canales abiertos ................ . ............ . ..... . ...... ... .... ... 2221O.l. Introduccin . .. .. .... ... .. .... ... . . .... ..... .. ... .. .... . . .. ..... . .. 22210.2. Flujo uniforme y permanente ........................ .. ... ... ........ 22210.3. Flujo no uniforme .. ..... .. .. ...... . ...... . . ... .... ..... .. ..... .. ... 22210.4. Flujo laminar . . ....... ... .. . .... ..... ............. .. ... .... ... . .... 22310.5. La frmula de Chezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22310.6. El coeficiente e ............ ...... ... ... .. ...... .... ... .... .... .. ... 22310.7. El caudal Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22410.8. La prdida de carga hL . . . .. .... ..... ...... .. .................... .... 22410.9. Distribucin vertical de la velocidad ... ..... ..... . ........ .. .. . .. . .... 22410.10. Energa especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22410.11 Profundidad crtica ... .. ..................... ..... ..... ..... . .... ... 22510.12. Caudal unitario mximo ............... . ...... ... .... .... .... .... .. . 22510.13. En canales no rectangulares y para un flujo crtico ...... . .............. . 22510.14. Flujo no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22610.15. Resalto hidrulico. . .... . . ...... . . .... . . . . .. ... . . . .. ..... . . . . . ... . .. 22610.16. Flujo en canales abiertos de seccin recta circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22610.17. Secciones rectas de mximo rendimiento .. ... .. .............. .. ..... .. 22711. Flujo de fluidos compresibles ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26911 .1. Introduccin ... . .. ..... . ....... . .... ... ........................ . . .. 26911 .2. Flujo isotermo ... ...... . ..... ..... .... .... ..... .... ... .... ... ... ... 26911.3. Flujo isentrpico ... .. . . . ...... . ....... .... .. ...... .. ...... ... .... .. 27011.4. _ Tobera convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27011.5. Flujo compresible a travs de un estrechamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27212. Medidas en flujo de fluidos .. ............ . . ......... .... ... . . .... ... . ...... .. 27812.l. Introduccin............................... .. ...................... 27812.2. Tubo de Pitot ..... . . .. .. .. . . . .. .. . . . .. . .. . . . . . .. . .. . . .. .. .. . .. . .. . . 278http://gratislibrospdf.com/ 12. X CONTENIDO12.3. Coeficiente de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27812.4. Coeficiente de contraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27912.5. Coeficiente de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27912.6. Prdida de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27912.7. Vertederos de aforo .... .. .......... . ....... .. . . . . ..... .... ...... .. .. 28012.8. Frmula terica de un vertedero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28012.9. Frmula de Francis . . ... . .. . . . .. . . . . . .. .. . ... . . . . ...... .. . . .. . . . . . .. 28012.10. Frmula de Bazin .. . . . .... . ........ . ................. ... . . .. . .. . ... 28012.11. Frmula de Fteley y Stearns ... ....... .. ................... . ....... .. 28112.12. Frmula del vertedero triangular ... ... . . .... ... . ..................... 28112.13. La frmula del vertedero trapezoidal .. . ... .... ......... .. .. . ...... . ... 28112.14. Para presas empleadas como vertederos ... ... ........ ...... ..... . . .. .. 28112.15. El tiempo de vaciado de depsitos ..... . ........ . . . ... ... ... ......... . 28112.16. El tiempo para establecer el flujo ....................... . .......... .. . 28213. Fuerzas desarrolladas por los fluidos en movimiento . ... .............. . ........ . 31813.1 . Introduccin. .. .. .. ..... . . . ...... ..... ....... .. ......... . . ......... 31813.2. El principio del impulso-cantidad de movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31813.3. El coeficiente ~ de correccin de la cantidad de movimiento . ....... ... .. 31913.4. Resistencia . ........... . ................. . . . ............ .... ... .. .. 3 1913.5. Sustentacin.... . ......................................... . . . .... . . 31913.6. Resistencia total . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31913.7. Coeficientes de resistencia ...... . ........ . ........................... 32013.8. Coeficientes de sustentacin . ...... ... ...... ... . ... ...... . . . . .. ... .. . 32013.9. Nmero de Mach . . . .... . ... . ........ . . . ....... ..... ....... . . . .... . 32013.10. Teora de la capa lmite . . ...... . . .. . . . . . . . .... .... . .. ..... ... .. . . .. . 32113.11. Placas planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32113.12. Golpe de ariete .... .. .................... . ............. . ...... , . .. . . 32313.13. Velocidades supersnicas .... :.............................. . .... . ... 32314. Maquinaria hidrulica .. ....... . ................. .. . . ................... . ... 36314.1. Maquinaria hidrulica ..... . ........ . . .. . . .... . . .. .. . ....... .. .... . . 36314.2. En el caso de rodetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36314.3. Ruedas hidrulicas, turbinas, bombas y soplantes .... . .......... . ....... 36314.4. Velocidad especfica .. ....... . .................................. . .. . 36514.5. Rendimiento.... . .... . ..................... . . .. ............ . .... .. . 36614.6. Cavitacin....... . ..... . ....... .. . ...... .. .... .. ...... ...... .... ... 36614.7. Propulsin por hlices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36614.8. Los coeficientes de la hlice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 367Apndices, Tablas y Diagramas ...... .. ....... . ......... . ......................... 391Tabla l . (A) Propiedades aproximadas de algunos gases. . . . . . . . . . . . . . . .. 391(B) Algunas propiedades del aire a la presin atmosfrica ....... 391(C) Propiedades mecnicas del agua a la presin atmsfrica ... . 392Tabla 2. Densidad relativa y viscosidad cinemtica de algunos lquidos ... 393Tabla 3. Coeficientes de friccinfpara agua solamente .. . ... . . . . . . .. ... 394Tabla 4. Prdidas de carga en accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396http://gratislibrospdf.com/ 13. CONTENIDO xiTabla 5.Tabla 6.Tabla 7.Valores de K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 397Algunos valores del coeficiente C de Hazen-Williams . . . . . . . . . .. 397Coeficientes de desage para orificios verticales circulares de arista 398vIva . .... . ........ . ...... .. ..... . .... .......... . .. ....... .Tabla 8. Coeficientes de expansin Y para un flujo compresible a travs de 399Toberas y Venturmetros ................. .. . . ............. .Tbla 9. Valores medios de n empleados en las frmulas de Kutter y Man- 400ning y de m de la frmula de Bazin ......... ........ ........ .Tabla 10. Valores de C de la frmula de Kutter ........................ 401Tabla 11. Valores del factor de descarga K en Q = (Kjn) y 8/3 S 1/2 para ca- 402nales trapezoidales .... . ........ . . . ......... . ..... .. .... .. . .Tabla 12. Valores del factor de descarga K en Q = (K'jn) b8/3 SI/2 para ca- 403nales trapezoidales ................. . ....... .. .. .. .. . ...... .Diagrama A -1 Coeficientes de friccin!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404Diagrama A-2 Coeficientes de friccin! .. .. . . ... .... .................. , 405Diagrama B-1 Nomograma de caudales para la frmula de Hazen-Williams, 406C = 100 ... . ........ . ........................ .. ...... .Diagrama B-2Diagrama de tuberas: ecuacin de Hazen-Williams (C = 120),British Engineering System ....... ; .. ....... .. .......... .Diagrama B-3Diagrama de tuberas: ecuacin de Hazen-Williams (C = 120),Sistema internacional y Sistema tcnico ..... .......... .. .Diagrama B-4Diagrama de tuberas: ecuacin de Manning (n = 0,013), Bri-tishEngineering System ......... .. ....... .. ........... .Diagrama B-5Diagrama de tuberas: ecuacin de Manning (n = 0,013), Sis-temainternacional y Sistema tcnico ................... . .Diagrama CDiagrama DDiagrama EDiagrama FDiagrama GDiagrama HOrificios medidores .. ... ...... ... ....... .. ............ .Boquillas de aforo ....... . ...... ..... ....... . ......... .Venturmetros .......... ... ........ . ........ . .... .... .Coeficiente de resistencia en funcin de Re ............... .Coeficientes de resistencia para placas planas y lisas ....... .Coeficientes de resistencia para velocidades supersnicas .. . .407408409410411412413414415416Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 417http://gratislibrospdf.com/ 14. http://gratislibrospdf.com/ 15. PrlogoEste libro ha sido concebido con el principal propsito de complementar los textos ordinarios deMecnica de Fluidos e Hidrulica. Se basa en la conviccin de los autores de que el esclarecimientoy comprensin de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecnica se obtienenmejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.Las ediciones previas de este libro han sido acogidas muy favorablemente. Esta tercera edicincontiene dos nuevos captulos, uno de esttica de fluidos y otro de flujo de fluidos compresibles.Se han revisado y ampliado, adems, varios captulos para recoger los conceptos, mtodos y terminologams recientes. Otra importante innovacin de esta nueva edicin es el uso del SistemaInternacional de Unidades (SI). Concretamente, en la mitad de los problemas se utiliza el SI deunidades y en la mitad restante el Sistema Tcnico de Unidades.La materia se divide en captulos que abarcan reas bien definidas de teora y estudio. Cadacaptulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas juntocon el material ilustrativo y descriptivo, al que sigue una serie de problemas resueltos y problemaspropuestos. Los problemas resueltos y propuestos ilustran y amplan la teora, presentan mtodosde anlisis, proporcionan ejemplos prcticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectosde detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con correccin yseguridad. El anlisis del cuerpo libre, los diagramas vectoriales, los principios de trabajo y energay de la cantidad de movimiento y las leyes de Newton se utilizan a lo largo de todo el libro.No se ha regateado esfuerzo para presentar problemas originales desarrollados por los autores enlos largos aos dedicados a la enseanza de esta materia. Entre los problemas resueltos se incluyennumerosas demostraciones de teoremas y deducciones de frmulas. El elevado nmero deproblemas propuesto asegura un repaso completo del material de cada captulo.Los alumnos de las Escuelas de Ingeniera reconocern la utilidad de este libro al estudiar laMecnica de Fluidos y, adicionalmente, aprovecharn la ventaja de su posterior empleo comolibro de referencia en su prctica profesional. Encontrarn soluciones muy detalladas de numerososproblemas prcticos y, cuando lo necesiten, podrn recurrir siempre al resumen de teora.Asimismo, el libro puede servir al ingeniero profesional que ha de recordar esta materia cuandoes miembro de un tribunal examinador o por cualesquiera otras razones.Deseamos que encuentren agradable la lectura de este libro y que les sirva de eficaz ayuda ensus estudios de Mecnica de Fluidos e Hidrulica. Agradeceramos con sumo gusto sus comentarios,sugerencias y crticas.Jack B. EvettCheng Liuxiiihttp://gratislibrospdf.com/ 16. http://gratislibrospdf.com/ 17. SIMBOLOS y ABREVIATURASEn la siguiente lista se da el significado de las letras empleadas en este libro. Por la limitacin delalfabeto es imposible evitar la utilizacin de la misma letra para representar ms de una magnitud.Como cada smbolo se define al introducirlo por primera vez, no existe confusin posible.aAbeeee"CCBCGCpCDCFCLCTCIcfsd, DDIDreEfFFBFEFrggpmhHaceleracin, rearealongitud de un vertedero, anchura en lasuperficie libre del agua, anchura de solerade un canal abierto.coeficiente de desage o descarga, celeridadde la onda de presin (velocidad delsonido).coeficiente de contraccincoeficiente de velocidadcoeficiente de Chezy, constante de integracincentro de flotacincentro de gravedadcentro de presin, coeficiente de potenciade hlicescoeficiente de arrastre o resistenciacoeficiente de empuje en hlicescoeficiente de sustentacincoeficiente del par en hlicescoeficiente de Hazen-Williamspies cbicos por segundodimetrodimetro unitariodensidad relativarendimientomdulo de elasticidad volumtrico, energaespecficafactor o coeficiente de rozamiento deDarcy en flujo en tuberasfuerza, empujefuerza de flotacinenerga de presinnmero de Froudeaceleracin de la gravedad = 9,81 mis =32,2 pies/sgalones americanos por minutoaltura de carga, altura o profundidad, alturao carga de presinaltura o carga total (energa por unidad depeso)HL , hL prdida de carga (algunas veces se designapor LH)hp potencia en caballos de vapor(CV) = yQH/75 = 0,735 KW = 0,986 HP1 momento de inerciaI x!, producto de inerciaJ juliok relacin de los calores especficos, exponenteisoentrpico (adiabtico), constantede Von KarmanK coeficiente de desage en canales trapezoidales,coeficiente de prdida de cargaen ensanchamientos, constanteKe coeficiente de prdida de carga en con-traccionesKE energa cintica1 longitud de mezclaL longitudLE longitud equivalentem coeficiente de rugosidad en la frmula deBazin, coeficiente de vertedero en presasM masa, peso molecularMB distancia de CB a min coeficiente de rugosidad, exponente, coeficientede rugosidad en las frmulas deKutter y de ManningN velocidad de rotacinNs velocidad especficaNu velocidad unitariaN M nmero de Machp presin, permetro mojadop' presinP potenciaPa pascalPE energa potencialP u potencia unitariapsf libras/pie2 (lb/ft2)psia libras/pulgada2 (lb/in2) , absolutapsig Ib/in2, manomtricaq caudal por unidad o unitarioQ caudal en volumenxvhttp://gratislibrospdf.com/ 18. xvi SIMBOLOS y ABREVIATURASQu descarga o caudal unitario vs volumen especfico = lf'yr radio v. velocidad de corter; radio de una tubera V velocidad mediaR constante de los gases, radio hidrulico Ve velocidad crticaRe nmero de Reynolds Vd volumen de fluidos desplazadoS pendiente de la lnea de alturas piezo- W peso, caudal en peso (gasto)mtricas, pendiente de la lnea de alturas We nmero de Webertotales x distanciaSo pendiente de la solera de un canal y profundidad, distancial tiempo, espesor, viscosidad en grados Ye profundidad crticaSaybolt YN profundidad normalT temperatura, par, tiempo Y coeficiente de expansin en flujos com-uvelocidad perifrica de un elemento que presiblesest girando z elevacin, altura topografica o cotau, v, w componentes de la velocidad en las di- (carga)recciones X, Y Y Z Z altura de la cresta de un vertedero sobrev volumen, velocidad local, velocidad re- la solera del canallativa en maquinaria hidrulicangulo, coeficiente de correccin de la energa cinticangulo, coeficiente de correccin de la cantidad de movimientopeso especficoespesor de la capa lmitetrmino correctivo del flujorugosidad superficialviscosidad de remolinongulo genricoviscosidad absoluta o dinmicaviscosidad cinemticaparmetro adimensionaldensidadtensin superficial, tensin o esfuerzo normaltensin o esfuerzo cortante o tangencialcoeficiente de velocidad, potencial de velocidad, relacinfuncin de corrientevelocidad angulara (alfa)fJ (beta)y (gamma) cohesin) y descienden en tubos a los queno mojan (cohesin > adhesin). La capilaridad tiene importancia en tubos de dimetros aproximadamentemenores de 10 mm. Para tubos de dimetros mayores de 12 mm el efecto de lacapilaridad es despreciable. .La Figura 1.2 ilustra el ascenso (o depresin) por capilaridad en un tubo, y viene dado aproximadamentepor2acoseh=---______ o A Bt-=,..."....,=-=-== ..- ----=--=.= ..:=:::-:~=yr---------------_--.-- ------------------(a) Agua (h) MercurioFigura 1.2.dondeh altura del ascenso por capilaridad (o depresin)a tensin superficiale ngulo de mojado (vase Figura 1.2)y peso especfico del lquidor radio del tubosi el tubo est limpio, e es 00 para el agua y 1400 para el mercurio.1.12. MODULO VOLUMETRICO DE ELASTICIDAD (E)(10)El mdulo volumtrico de elasticidad expresa la compresibilidad de un fluido. Es la relacin dela variacin de presin a la variacin de volumen por unidad de volumen.E= dp- dvjv(11)http://gratislibrospdf.com/ 27. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 7Como un aumento de la presin, dp, da lugar a una disminucin de la variacin de volumen porunidad, dv Iv, se le antepone un signo negativo para que E sea positivo. Evidentemente las unidadesde E son las de una presin, Pa o kp/cm2.1.13. CONDICIONES ISOTERMICASPara una temperatura constante, la ley de los gases ideales, ecuacin (3) o (5), conduce ay -YI = -PI = constanteY2 P2(12)Tambinmodulo volumtrico E = P (13)1.14. CONDICIONES ADIABATICAS E ISENTROPICASSi no hay intercambio de calor entre el gas y su continente, las ecuaciones (12) y (13) han desustituirse pork k PI VI = P2 V2 y (-YI)k = -PI = constanteY2 P2(14)Tambin(15)ymdulo volumtrico E = kp (16)donde k es la relacin de calores especficos a presin constante y a volumen constante. Se le llamatambin exponente adiabtico.1.15. PERTURBACIONES EN LA PRESIONCualquier perturbacin en la presin de un fluido se propaga en forma de ondas. Estas ondas depresin se mueven a una velocidad igual a la de propagacin del sonido a travs del fluido. Lavelocidad de propagacin, o celeridad, viene dada pore = ~EIP (17)http://gratislibrospdf.com/ 28. 8 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAPara los gases, la velocidad de sonido es (18)PROBLEMAS RESUELTOS1.1. Calcular el peso especfico y, el volumen especfico Vs y la densidad p del metano a 38C y8,50 kp/crrr' de presin absoluta.Solucin:De la Tabla lA del Apndice, R = 53, m/'K. p 8,5' 104peso especifico y = RT = 53(273 + 38) = 5,16 kp/m:'1 1volumen especfico vs = - = -5 6 = 0,194 m3/kpy ,1densi.dad p = -y = ~5,16 = O,572UT M/m 3g ,1.2. Si 6 m' de un aceite pesan 47 kN, calcular su peso especfico y, densidad p y densidadrelativa.Solucin:47kNpeso especfico y = --3- = 7,833 kN/m36m. y 7.833 N/m3densidad p = - = ? = 798 kg/rrr'g 9,81 m/s-b)densi.dad relati.va - = -Y-accite' = 7,833 kN/m3 00 3 = 0,8Yagua 9,79 kN/m1.3. A 32C Y2,10 kp/crrr', el volumen especfico Vs de cierto gas es 0,71 m3/kp. Determinarla constante del gas R y su densidad p.Solucin:e = ~ R = ~ = pvs = (2,10 104)(0,71) = 489 m/oKamo Y RT ' yT T 273 + 32 '. Y l/v 1 1densidad p = - = -- = - = = 0,1436 UTM/m3g g vg 0,71 9,81http://gratislibrospdf.com/ 29. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 91.4. a) Determinar la variacin de volumen de 1 m3 de agua a 27C al aumentar la presin en21 kp/cm2. b) A partir de los siguientes datos experimentales determinar el mdulo deelasticidad volumtrico del agua: a 35 kp/cm2 el volumen era de 30 dm3 ya 250 kp/cm2de 29,70 dm3.Solucin:a) De la Tabla I(C) del Apndice, E a 27C es de 22,90 . 103 kp/cm2 Mediante la frmula (11),b) E=dv = _ vdp =E1 21 . 104------=- = - 9,15 . 10-4 m322,9' 107dp'- dvjv(250 - 35) . 104---'-----'----:;--------;;- = 21,50 107 kp/m2(29,70 - 30) . 103/30 . 1031.5. A gran profundidad del ocano la presin es de 80 MPa. Suponiendo que el peso especficoen la superficie es de 10 kN/m3 y que el mdulo de elasticidad volumtrico medio es2,340 GPa, determinar: a) la variacin del volumen especfico entre la superficie y la granprofundidad, b) el volumen especfico en la profundidad y e) el peso especfico en la profundidad.Solucin:a)b)e)(vs)' = _1 = L = 9,81 = 9,81 . 10-4 m3/kgp, y, lO . 103E = ---.!!Ldvsjvs2,340 . 109 = (80 106) - Odvs/(9,8l . 10 4)dvs = - 0,335 . 10-4 m3/kg(vsh = (vs) , 1 + dvs = (9,81 - 0,335) . 10-4 = 9,475 . 10-4 m3/kgY2 = gj(vsh = 9,81/(9,475 . 10- 4) = 10,35 kN/m31.6. Un cilindro contiene 356 dm3 de aire a 49C y una presin absoluta de 2,80 kp/cm2. Secomprime el aire hasta 70 dm3. a) Suponiendo condiciones isotrmicas, cul es la presinen el nuevo volumen y cul el mdulo de elasticidad volumtrico? b) Al suponercondiciones adiabticas, cul es la presin final, la temperatura final y el mdulo de elasticidadvolumtrico?Solucin:a) Para condiciones isotrmicas, p,v, = P2V2De aqu, 2,80 . 104 . 0,356 = P2 . 104. 0,070 y P2 = 14,20 kp/cm2 (ab).El mdulo volumtrico E = P = 14,20 kp/cm2http://gratislibrospdf.com/ 30. 1 O MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAUUCAb) Para condiciones adiabticas, Plvt = P2V~ y la Tabla lA del Apndice da k = 1,40.De aqu, (2 ,80 . 104 (0,356)1 .40 = P2 . 104 (0,070)1 .40 y P2 = 27,22 kp/cm2 (ab).La temperatura final se obtiene a partir de la ecuacin (15):T2 = (_P2 )(k - I)/k ., T2 __ ( 27,22 ).40/1 .40.TI PI 273 + 49 2,80 'T2 = 616 K = 343CEl mdulo volumtrico E = kp = 1,4027,22 = 38,10 kp/cm2.1.7. De las International Critical Tables, la viscosidad del agua a 20 C es 0,01008 poises. Calculara) la viscosidad absoluta en kp . s/m2 b) Si la densidad relativa a 20 C es 0,998,calcular el valor de la viscosidad cinemtica en m2/s.Solucin:El poise est medido en (di nas . s)/cm2. Como 1 kp = 9,81 . 105 dinas y 1 m = 100 cm, obtenemos:1 ~ _ 9,81 . 105 dinas . s _ 98 .2 - 4 2 -, 1 pOi sesm 10 cma) 11 = 0,01008/98,1 = 10,28 . 10-5 kp . s/m2b) 11 11 Ilg 10,28 . 10-5 . 9,81v = - = - = - = --::-:~-----:--=-=-- = 1,0 1 . 10-6P . y/g y 0,998 . 1.0001.8. Hallar la viscosidad cinemtica de un lquido cuya viscosi~ad absoluta es de 15,14 poisesy su densidad relativa 0,964, dando el resultado en m2/seg.Solucin:Procediendo como en el Problema 1.7.v=15 ,149,8198,1 9641.9. Convertir una viscosidad de 510 segundos Saybolt a 15 ,5 C en viscosidad cinemtica enm2/seg.Solucin:Cuando para la determinacin se ha utilizado un viscosmetro universal Saybolt, para la conversinse utiliza uno de los dos grupos de frmulas siguientes:a) Para t ~ lOO, 11 en paises = (0,00226t - 1,95/t) . densidad relativaPara t > 100, 11 en poi ses = (0,00220t - 1,35/t) . densidad relativab) Para t ~ 100, ven stokes = (0,00226t - 1,95/0Para t > lOO, ven stokes = (0,00220t - 1,35/t)donde t mide los segundos Saybolt. Para convertir stokes (cm2/seg) en m2/seg slo es necesario dividirpor 104http://gratislibrospdf.com/ 31. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 11Mediante el segundo grupo b) de frmulas, ya que t > 100,V=(0,0020.51O- 1;~~).1O-4= 1,1194 1O-4m2js.1.10. Estudiar las caractersticas de velocidad de deformacin bajo esfuerzo cortante que se representanpara diversos tipos de fluidos en la Figura 1.3.Solucin:troen8 .;en;i":i~"8:~ dV/dyUlDO NEWTONIANO~ ~~~~==~F~L~::::::!F1L~U~ID~OQlID~E~A1LGradiente de velocidades 4l:"dyFigura 1.3.-a) Los fluidos newtonianos se comportan de acuerdo con la ley r = J1(dV/dy), o bien que la tensincortante es proporcional al gradiente de velocidades o velocidad de deformacin tangenci~l. Por tanto, para estos fluidos, la grfica de la tensin cortante en funcin del gradiente develocidades es una lnea recta que pasa por el origen. La pendiente de esta recta determina laviscosidad.b) En un fluido ideal la resistencia a la deformacin cortante o tangencial es nula, de aqu que sugrfica coincida con el eje de abscisas. Aunque los fluidos ideales no existen, en ciertos anlisisest justificada, y es til, la hiptesis de fluido ideal.e) Para un slido rgido ideal no hay deformacin bajo ningn estado de carga, y la grfica coincidecon el eje y de ordenadas. Los slidos reales sufren siempre alguna deformacin y, dentrodel lmite de proporcionalidad (ley de Hooke), la grfica es una lnea recta casi vertical.d) Los fluidos no newtonianos se deforman de manera que la tensin cortante no es proporcionala la velocidad de deformacin tangencial, excepto quiz a tensiones cortantes muy pequeas.La deformacin de estos fluidos pudiera clasificarse como plstica.e) Los materiales plsticos ideales pueden soportar cierta cantidad de esfuerzo cortante sin deformarse,y a partir de un cierto valor de aqul se deforman con una velocidad proporcional a latensin cortante.1.11. Con referencia a la Figura 1.4, el fluido tiene una viscosidad absoluta de 4,88 . 10-3 kp . s/m2y una densidad relativa de 0,913. Calcular el gradiente de velocidades y el mdulo de latensin cortante en el contorno y en los puntos situados a 25 mm, 50 mm y 75 mm delcontorno, suponiendo a) una distribucin de velocidades lineal y b) una distribucin develocidades parablica. La parbola en el dibujo tiene su vrtice en A. El origen est en B.http://gratislibrospdf.com/ 32. 12 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAv-Figura 1.4.Solucin:a) Para la hiptesis de distribucin lineal, la relacin entre la velocidad y la distancia y es V =l5y. De aqu dV = 15dy, Y el gradiente de velocidades es dVjdy = 15.Para y = O, V = O, dVjdy = 15s-1 yT = f1(dVjdy) = 4,88 . 10-3. 15 = 7,32 10-2 kp/rn!Anlogamente, para los otros valores de y, tambin se obtiene T = 7,32 . 10-2 kp/rn.b) La ecuacin de la parbola debe satisfacer la condicin de que la velocidad sea cero en el contor-noB. La ecuacin de la parbola es V = 1,125- 200(0,075 - y)2. Luego dVjdy = 400(0,075 -- y) y la tabulacin de los resultados conduce a lo siguiente:y. 103 V dVjdy T = 4,88 . 10-3 (dVjdy) 30 0,1464 kp/rrr'25 0,625 20 0,0976 kp/rrr'50 1,000 10 0,0488 kp/rrr'75 1,125 Se observar que en los puntos en que el gradiente de velocidades es nulo (cosa que ocurreen el eje de las tuberas en conduccin forzada, como se ver ms adelante) la tensin cortantees cero.Las unidades del gradiente de velocidades son S-I y el producto f1(dVjdy) = (kp . s/m2)(S-I) = kp/rrr', dimensiones correctas de la tensin cortante T.1.12. Un cilindro de 0,122 m de radio gira concntricamente en el interior de un cilindro fijode 0,128 m de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 0,305 m. Determinar la vis-cosidaddel lquido que llena el espacio entre los cilindros, si se necesita un par de0,881 N . m para mantener una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto.Solucin:a) El par se transmite al cilindro exterior a travs de la capa de fluido. Como el espaciado entrelos cilindros es pequeo, los clculos pueden realizarse sin integracin.Velocidad tangencial del cilindro interior = reo = (0,122 m) (2n rad/s) = 0,767 mis.En el pequeo espacio entre los cilindros puede suponerse lineal el gradiente de velocidadesy utilizar el radio medio. As, dVjdy = 0,767/(0,128 - 0,122) = 127,8 S-l.http://gratislibrospdf.com/ 33. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1 3Par aplicado = par resistente0,881 = r (rea)(brazo) = r (2 re . 0,125 . 0,305)(0,125) Y r = 29,4 Pa.De aqu, /1 = r/(dV/dy) = 29,4/127,8 = 0,230 Pa . s.b) En un mtodo matemtico ms exacto se utiliza el clculo como sigue:Como antes 0,881 = r (2 rer 0,305)r, de donde r = 0,4597/r.Ahora bien, dV = ~ = 0,45~7 , donde las variables son la velocidad V y el radio r. Lady /1 /1 r-velocidades cero en el radio mayor e igual a 0,767 mis en el radio menor.Ordenando la expresin anterior y sustituyendo - dr por dy (el signo menos indica que rdisminuye cuando y aumenta), se obtienef v in 0,4597 f 0. 122 - drv dV = y ex /1 0. 128 -r-2 -_ 0,4597 [ l JO, 122Vin - V ex - -/1 r 0,1280,4597 ( 1 1)Por tanto, (0,767 - O) = 122 - 128 ' de donde /1 = 0,230 Pa . s./1 , ,1.13. Desarrollar una expresin que relacione la presin manomtrica p que reina en el interiorde una gota de lquido y la tensin superficial (J,___ --a dLzFigura 1.5.Solucin:La tensin superficial que acta sobre la superficie de una gota de lquido da lugar a que la presinen el interior de la gota sea superior a la presin exterior,La Figura 1,5 muestra las fuerzas que producen el equilibrio en la direccin X de media gota dedimetro d. Las fuerzas adL se deben a la tensin superficial que acta sobre el permetro y lasfuerzas dPx son las componentes en la direccin X de las fuerzas p dA (vase Captulo 2). Por tanto,de -X = 0,suma de fuerzas hacia la derecha = suma de fuerzas hacia la izquierdaa f dL = f dPxhttp://gratislibrospdf.com/ 34. 14 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAtensin superficial permetro = presin proyeccin del reaa (nd) = p (nd2/4)o p = 4ajd.Se observa que cuanto menor es la gota, mayor es la presin.!l> 1.14. Una pequea gota de agua a 2rC est en contacto con el aire y tiene un dimetro de0,50 mm. Si la presin en el interior de la gota es 5,80 . 10-3 kp/cm? mayor que la atmos-frica,cul es el valor de la tensin superficial?Solucin:I IPor problema 1.13, a = 4" pd = 4" (58) kp/rn? . (0,5 . 10-3) m = 0,0073 kp/m,~1.15. Una aguja de 35 mm de longitud descansa sobre la superficie del agua a 20e. Qu fuerzahay que ejercer hacia arriba para separar la aguja del contacto con la superficie del agua?Solucin:De la Tabla lea = 0,0728 Nrrna= FjL= F/(2 . 0,035)F = 0,00510N0,0728 1.16. Deducir la ecuacin (lO) que da la altura aproximada a la que ascender un lquido quemoja el vidrio en un tubo capilar en contacto con la atmsfera.Solucin: La elevacin en un tubo de dimetro pequeo puede calcularse aproximadamente consi-derandocomo cuerpo libre la masa de lquido ABCD que se muestra en la Figura 1-2 (a).Como : Y debe ser igual a cero, se obtiene:(componentes verticales de las fuerzas debidas a la tensin superficial hacia arriba) -- (peso del volumen ABCD hacia abajo) + fuerza de la presin sobre AB hacia arriba) -- (fuerza de la presin sobre CD hacia abajo) = Oo+ (af dL) cos e - y(nr2 . h) + p (rea AB) - P (rea CD) = OSe ve que las presiones en los niveles AB y CD son iguales ambas a la atmosfrica. Por tanto, losdos ltimos trminos del primer miembro se anulan entre s y, como a f dL = a(2 nr), se obtiene:h = 2 cos eyr1.17. Calcular la altura aproximada que descender el mercurio a 20 C en un tubo capilar de1,5 mm de radio. La tensin superficial (a) del mercurio es 0,514 Nzrn a 20 C y su pesoespecfico 133,1 kN/m3.http://gratislibrospdf.com/ 35. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 15Solucin:2acos e h=---(2)(0,514)(cos 140)(133,1 . 103)(yr 1,5' 10 3) = - 0,00394 m = - 3,94 mm1.18. Calcular la altura a la que ascender en un tubo capilar, de 3,00 mm de dimetro, agua a21 C.Solucin: De la Tabla I(C), a = 0,00740 kp/rn. Suponiendo un ngulo e = 0, supuesto el tubolimpio,2acos e h=---yr2 0,007400,0099 m = 9,90 mm1.000 . 1,5 . 10-3PROBLEMAS PROPUESTOS1.19. Si la densidad de un Lquidoes de 835 kg/m', 1.25. Determinar la viscosidad absoluta deldeterminar su peso especfico y su densi- mercurio en N . s/rn? si en poises es igualdad relativa. a 0,0158.Solucin: 8,20 kN, 0837. Solucin: 1,58 . 10-3 N . s/rrr'.1.20. Comprobar los valores de la densidad y del 1.26. Si la viscosidad absoluta de un aceite es depeso especfico del aire a 30 C dados en la 510 poises, cul es la viscosidad en el sis-Tabla lB. tema kp-rn-s?1.21. Comprobar los valores de los pesos espe- Solucin: 5,210 kps/rn 2.cficos del anhdrido carbnico y del nitr-geno dados en la Tabla 1A. 1.27. Qu valores tienen las viscosidad es abso-lutay cinemtica en el sistema tcnico de1.22. A qu presin tendr el aire un peso es- unidades kp-m-s de un aceite que tiene unapecfico de 18,7 kN/m3 si la temperatura es viscosidad Saybolt de 155 s y una densidadde 49 C? relativa de 0,932?Solucin: 176 kPa. Solucin: 315 . 10-5 Y 33,3 . 10-6.1.23. Dos metros cbicos de aire, inicialmente a 1.28. Dos superficies planas de grandes dimen-lapresin atmosfrica, se comprimen hasta siones estn separadas 25 mm y el espacioocupar 0,500 m', Para una compresin entre ellas est lleno con un lquido cuyaisotrmica, cul ser la presin final? viscosidad absoluta es 0,10 kps/rn", Supo-niendoque el gradiente de velocidades esSolucin: 4,132 kp/cm? (ab.). lineal. qu fuerza se requiere para arras-traruna placa de muy poco espesor y1.24. En el problema precedente, cul ser la 40 drrr' de rea a la velocidad constante depresin final si no hay prdidas de calor 32 cm/s si la placa dista 8 mm de una dedurante la compresin? las superficies?Solucin: 7,20 kp/cm ' (ab.). Solucin: 2,35 kp.http://gratislibrospdf.com/ 36. 1 6 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA1.29. Qu fuerza ser necesaria para separar dela superficie del agua 20C un aro de alambrefino de 45 mm de dimetro? El peso delalambre es despreciable.Solucin: 0,0206 N.1.30. Qu dimetro mnimo tendr un tubo devidrio para que el ascenso debido a la capilaridaddel agua a 20 e no supere0,9 mm?Solucin: 33,1 mm.1.31. Determinar la variacin de volumen de0,28317 m3 de agua a 26 ,rC cuando sesomete a una presin de 35,0 kp/cm2. Elmdulo volumtrico de elasticidad a esatemperatura es igual, aproximadamente, a22.750 kp/cm2.Solucin: 0,436 . lO-3m3.1.32. Qu presin se ha de aplicar, aproximadamente,al agua para reducir su volumenen un 1,25 % si su mdulo volumtrico deelasticidad es 2,19 GPa?Solucin: 0,0274 GPa.http://gratislibrospdf.com/ 37. CAPITULO 2Esttica de fluidos2.1. INTRODUCCIONEHrmino presin se refiere a los efectos de una fuerza que acta distribuida sobre una superficie.La fuerza puede ejercerla un slido, un lquido o un gas. Frecuentemente, la fuerza causante deuna presin es simplemente el peso de un cuerpo o material.La presin es una magnitud muy importante en los problemas de la mecnica de los fluidosy de la hidrulica. Como se ver a continuacin en este captulo, la presin ejercida por un fluidovara directamente con la profundidad. De aqu que la presin en el fondo de una presa sea considerablementemayor que en las zonas cercanas a la coronacin de la misma, y la presin queacta sobre los submarinos es enorme en las grandes profundidades de los ocanos. No es necesarioresaltar que los efectos de tales presiones se han de tomar en consideracin a la hora dedisear las estructuras de las presas y submarinos.2.2. PRESION DE UN FLUIDOLa presin de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y acta normalmentea cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presin enun lquido es igual en cualquier punto. Las medidas de presin se realizan con los manmetros,que pueden ser de diversas formas. De no advertir lo contrario, a travs de todo el libro las presionessern las presiones relativas o manomtricas. La presin manomtrica representa el valorde la presin con relacin a la presin atmosfrica.2.3. ~A PRESIONLa-=,n viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. En general:dFp = dALa presin viene medida comnmente en kp/m2, kp/cm2 Pa (N/m2) dependiendo de lasunidades utilizadas para medir la fuerza y las superficies.17http://gratislibrospdf.com/ 38. 1 8 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCACuando la fuerza F est uniformemente distribuida sobre la superficie, se tiene:Fp=A2.4. DIFERENCIA DE PRESIONESLa diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un lquido viene dada por:P2 - pi = Y (h 2 - h 1)donde y = peso especfico del lquido y h2 - h, = diferencia en elevacin.(1)Si el punto 1 est en la superficie libre del lquido y h es positiva hacia abajo, la ecuacin anteriorse transforma en:p = yh (man) (2)Estas ecuaciones son aplicables en tanto y se mantenga constante (o vare tan ligeramente conh que no introduzca un error significativo en el resultado).2.5. CARGA O ALTURA DE PRESION hLa altura de presin h representa la altura de un fluido homogneo que produzca la presin dada.AS,2.6. V ARIACIONES DE LA PRESION EN UN FLUIDOCOMPRESIBLE(3)Las variaciones de presin en un fluido compresible son, por lo general, muy pequeas, ya quelos pesos especficos son pequeos, como tambin lo son las diferencias en elevacin consideradasen la mayora de los clculos en hidrulica. Cuando se han de tener en cuenta para pequeasdiferencias dh en elevacin, la ley de variacin de la presin puede escribirse en la forma:dp = - ydh (4)El signo negativo indica que la presin disminuye al aumentar la altitud, con h positiva haciaarriba. Para las aplicaciones, vanse los Problemas 2.23 a 2.25.2.7. YACIO y PRESION ATMOSFERICAEl trmino vaco se utiliza par indicar que en un espacio la presin es menor que la atmosfrica.Se entiende por presin atmos 'rica, por supuesto, la presin reinante en el aire alrededor nuestro.Vara ligeramente con las ondiciones meteorolgicas y decrece con la altitud. Al nivel delhttp://gratislibrospdf.com/ 39. EST A TICA DE FLUIDOS 1 9mar la presin atmosfrica es de 1,033 kp/cm2, 101 ,3 kPa, 760 mm de mercurio o 1 atmsfera(Atm). Estos valores se conocen como los de la presin atmosfrica normal.El vaco se mide como el valor de presin por debajo de la atmosfrica. Por ejemplo, si sebombea hacia el exterior el aire contenido en un depsito hasta que la presin en su interior seaigual a 0,,703 kp/cm2, y la presin atmosfrica es la normal (1 ,033 kp/cm2), se suele decir que elvaco en el depsito es de 1,033 - 0,703 kp/cm2 o bien 0,330 kp/cm2.2.8. PRESION ABSOLUTA y MANOMETRICALas presiones se dan por lo general como presin absoluta o como presin manomtrica, Las medidasde las presiones como presiones absolutas se refieren a la presin cero, que es la mnimapresin alcanzable, es decir, al vaCo absoluto"(valor cero de referencia). Las presiones manomtricasestn referidas a la presin atmosfrica. As, si la presin de un fluido es de 5,5 kPa sobrela presin atmosfrica normal (10 1,3 kPa), su presin manomtrica ser de 5,5 kPa y su presinabsoluta de 5,5 + 10 1,3 =106,8 kPa. Para diferenciar cundo una presin es manomtrica o absolutase aade detrs de la medida (man) o bien (ab). Si no figura nada detrs de la medida seentiende, por lo general, que es una presin manomtrica.2.9. BAROMETROSEl barmetro es un instrumento empleado para medir la presin atmosfrica. Un barmetro sencilloest constituido por un tubo transparente de longitud superior a 762 mm hundido verticalmentepor un extremo en un recipiente abierto, que contiene mercurio; el tubo tiene cerrado suextremo superior y abierto el inferior, extremo por el que se introduce el mercurio por el interiordel tubo. El mercurio asciende por el tubo hasta una altura aproximada de 762 mm al nivel delmar. Si el tubo es ms largo de 762 mm en la parte superior existir un vaco (presin prxima alcero absoluto). La presin que produce el ascenso del mercurio por el interior del tubo es la presinatmosfrica; y, por supuesto, la altura alcanzada por el mercurio vara con la presin atmosfricareinante.Si la presin atmosfrica es de 1,033 kp/cm2, se puede calcular la altura real alcanzada por elmercurio mediante la ecuacin (3).h_ 1,033' 104 (kp/m2)- 13,6' 103 (kp/m3) = 0,760 m = 760 mmEl nivel alcanzado por el mercurio cambia las variaciones de la presin atmosfrica; ia lecturadirecta del nivel del mecurio proporciona la presin atmosfrica como altura de presin (de mercurio)y, si se desea, puede convertirse a unidades de presin mediante la ecuacin (2).2.10. PIEZOMETROS y MANOMETROSAunqe e barmetro puede utilizarse para medir la presin atmosfrica, es necesario muy frecuenteente medir la presin de otros fluidos. Para conseguirlo existen cierto nmero de soluciorrara lquidos, se puede unir un tubo a la pared del depsito (o conducto) donde se encuentrahttp://gratislibrospdf.com/ 40. 20 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAel lquido, de forma que ste puede penetrar y ascender por el tubo_ Midiendo la altura que alcanzael lquido en el tubo, puede determinarse, mediante la ecuacin (2), la presin del lquidoen el depsito ( o conducto). Este dispositivo se conoce con el nombre de piezmetro. Para evitarla influencia de la capilaridad, el dimetro del tubo del piezmetro debe tener 13 mm o ms. Paralas aplicaciones, vanse los Problemas 2.11 y 2.12.Unos dispositivos algo ms complicados para la medida de presiones en los fluidos estn constituidospor uno o varios tubos doblados que contienen uno o ms lquidos de densidades relativasdiferentes. Este aparato se conoce con el nombre de manmetro. En el funcionamiento de losmanmetros se aplica, por lo general, una presin conocida (suele ser la atmosfrica) por uno delos extremos, mientras que la presin desconocida acta por el otro extremo. Sin embargo, enalgunos casos, lo que se desea es conocer la diferencia de presiones entre los dos extremos, enlugar de la presin ,en uno de ellos. Los manmetros que miden esta diferencia de presiones sellaman manmetros diferenciales. El nivel de los lquidos sube o baja cuando la presin sobre unode los extremos (o-de ambos extremos) del tubo vara.Para determinar la presin en el recipiente (o en el conducto) se transforman las alturas de loslquidos del manmetro a presiones mediante la ecuacin (2). El procedimiento general de clculoes partir de uno de los extremos del tubo del manmetro y proceder desde el nivel de la superficielibre del fluido hasta el prximo, aadiendo o restando presiones al aumentar o disminuir la elevacin,respectivamente. Cada una de l&s presiones se determina mediante la ecuacin (2), aplicandolas densidades relativas apropiadas de los lquidos del manmetro. Para las aplicaciones,vanse los Problemas 2.14 a 2.22.PROBLEMAS RESUELTOS2.1. Demostrar que la presin en un punto es la misma en todas las direcciones.Solucin:Considrese un pequeo prisma triangular de lquido en reposo, bajo la accin del fluido que lo redea.Los valores medios de la presin sobre las tres superficie son PI ,P2 Y P3. En la direccin z. lasfuerzas son iguales y opuestas y se anulan entre ellas.Figura 2.1.http://gratislibrospdf.com/ 41. EST A TIC A DE FLUIDOS 21ooySumando las fuerzas en las direcciones x e y se obtieneI X = O, P2 - P3 sen e = OP2 (dy dz ) - P3 (ds dz) sen e = OI Y = O, PI - P3 cos e - dW = OPI (dx dz ) - P3 (ds dz ) cos e - y [+ dx dy dz ] = OComo dy = ds sen e y dx = ds cos e, las ecuaciones se reducen a las siguientes:P2 dy dz - P3 dy dz = O o P2 = P3Pldx dz -P3dxdz-y [+dx dy dz]=0 o PI-P3 - y [+ dy]=0(A)(B)Cuando el prisma tiende a contraerse sobre un punto, dy tiende a cero en el lmite, y la presinmedia se vuelve uniforme en la superficie que tiende a cero y queda definida la presin en un punto.Por tanto, al poner dy = O en la ecuacin (B) se obtiene PI = P3 Y de aqu PI = P2 = P3.2.2. Deducir la expresin P2 - PI = Y (h2 - hl ).xFigura 2.2.Solucin:Considrese una porcin de lquido AS (Figura 2.2) como un cuerpo libre de seccin recta transversaldA que se mantiene en equilibrio bajo la accin de su propio peso y la accin de las otraspartculas de lquido sobre el cuerpo AB. 'En A la fuerza que acta es PI dA; en B es P2 dA. El peso del cuerpo libre AS es W = yv = y LdA.Las otras fuerzas que actan sobre el cuerpo libre AS son normales a sus lados, de las que se muestranslo unas pocas en la figura. Al establecer IX = O, dichas fuerzas normales no es necesarioconsiderarlas en la ecuacin. Por consiguiente,P2 dA - PI dA - y LdA sen e = oComo L sen e = h2 - hl, la ecuacin anterior se reduce a P2 - PI = Y (h;l: '- hl ).2.3. Determinar la presin en kp/cm2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad enuna masa de agua.http://gratislibrospdf.com/ 42. 22 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCASolucin:Utilizando el valor medio de 1.000 kp/m ' para y., y h 1.000 . 6 2P = --4 = 4 = 0,60 kp/cm (man)10 102.4. Determinar la presin a una profundidad de 9,00 m en un aceite de densidad relativa de= ~ = (9.8100,750) (9,00) = 662 kPap 103 103 '0,750.Solucin:2.5. Encontrar la presin absoluta en kp/cm ' en el Problema 2.3 si la lectura baromtrica esde 75,6 cm de mercurio (densidad relativa 13,57). Solucin:Presin absoluta = presin atmosfrica + presin debida a los 6 m de agua = = (13,57 1.000) (0,756) + 1.0006 = 1,628 kp/cnr' (ab)104 1042.6. A qu profundidad de un aceite, de densidad relativa 0,750, se producir una presin de2,80 kp/crn/? A cul si el lquido es agua?Solucin:p 2,80 . 104haccite = -- = = 37,30 m,Yaccitc 0,750 1.000hagua = _P_ = 2,80 104 = 28 00 mYagua 1.000 '2.7. Determinar la presin en el fondo de un depsito que contiene glicerina bajo presin, talcomo se muestra en la Figura 2.3.50kPa l-_ ..- ---- - Oliceri)a 2m _JFigura 2.3. http://gratislibrospdf.com/ 43. EST ATICA DE FLUIDOS 23Solucin:presin en el fondo = 50 + Y hpresin en el fondo = 50 + (12,34) (2) = 74,68 kPa2.8. a) Convertir una altura de presin de 5 m de agua en altura de aceite, de densidad relativa0,750. b) Convertir una altura de presin de 60 cm de mercurio en altura de aceite, dedensidad relativa 0,750.Solucin:a) h haguaaceite = den. rel. aceiteb) h haguaaceite =den. rel. aceite5 = 6,67 m0,75013,57 . 0,60 = 10 860,7 50 ' m2.9. Preparar un grfico de forma que puedan compararse fcilmente las presiones manomtricas(PRESIONES EN KP/cmT eT I(man) y absolutas (ab) con las limitaciones que se harn notar.Solucin:A2,836 man 2,817 man3,85 ab-T-- -_--,-O 544 man - +0,563 man P. atms. reinante'-L e B 0,47 abCero absoluto(vacio total)Figura 2.4.= 1,014Cero abs-1,033 man o-1,014 manSea A un punto, Figura 2-4, a una presin absoluta de 3,85 kp/cm2 La presin manomtricadepender de la presin atmosfrica reinante. Si tal presin es la atmosfrica normal al nivel del mar(1,033 kp/cm2), la presin manomtrica en A ser 3,850 - 1,033 = 2,817 kp/cm2. La lectura baromtricams corriente equivale a una presin de 1,014 kp/cm2, con lo que la presin manomtricaobtenida sera 3,850 - 1,014 = 2,836 kp/cm2 (man).Sea B un punto a una presin absoluta de 0,47 kp/cm2. Este valor viene representado grficamentepor debajo de la presin atmosfrica normal 1,033 kp/cm2, y la presin manomtrica para Bser 0,470 - 1,033 = -0,563 kp/cm2 (man). Si la presin atmosfrica reinante es de 1,014 kp/cm2,la presin manomtrica para este valor ser 0,470 - 1,014 = - 0,544 kp/cm2 (man).Sea e un punto a una presin absoluta igual a cero. Esta condicin es equivalente a una presinmanomtrica normah> negativa de -1 ,033 kp/cm2 y a una presin manomtrica~ representativadel valor ms corriente, de - 1,014 kp/cm2. -http://gratislibrospdf.com/ 44. 24 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA. Las conclusiones que se pueden sacar son importantes. Las presiones manomtricas negativas nopueden exceder de un lmite terico de la presin manomtrica reinante o del valor normal de - 1,033kp/cm2 Las presiones absolutas no pueden tomar valores negativos.2.10. Cul es la presin atmosfrica en kilopascales si la lectura de un barmetro de mercurioes de 742 mm?Solucin:p = yh = (133,1) (742/1.000) = 98,8 kPa2.11. Un recipiente de presin contiene glicerina, y posee un manmetro, tal como se muestraen la Figura 2.5. Determinar la presin en el punto A.Solucin:preSl.O . n en A = y h = -(1-,2-62- .- 1-.00;0-) (-1,-03-) -_ 0,13 kp/cm2104T103 cm1Figura 2.52.12. Tal como se muestra en la Figura 2.6, un depsito abierto, con dos piezmetros laterales,contiene dos lquidos in miscibles. Encontrar a) la altura de la superficie lquida libre en e(piezmetro A, b) la elevacin de la superficie del lquido en el piezmetro B y e) la presintotal en el fondo del depsito.El. 2mEI.O,3mEl. OmFigura 2.6http://gratislibrospdf.com/ 45. EST ATICA DE FLUIDOS 25Solucin:a) El lquido A ascender sencillamente en el piezmetro A hasta el mismo nivel que el lquido Aen el depsito, es decir, a 2 m.b) El lquido B ascender en el piezmetro B 0,3 m, como resultado de la presin ejercida por ellquido B, ms una cantidad adicional, hA, debida a la sobrepresin PA, ejercida por el lquido A.PA = yh = (0,72 . 9,79)(1,7) = 11,98 kPahA = p/y = 11,98/(2,369,79) = 0,519 m.El lquido B alcanzar en el piezmetro B la altura 0,3 + 0,519 = 0,819 m.e) Presin en el fondo = (0,72 . 9,79) (1 ,7) + (2,36 . 9,79) (0,3) = 18,9 kPa.2.13. Con referencia a la Figura 2.7, las reas del pistn A y del cilindro B son, respectivamente,de 40 y 4.000 cm2 y B pesa 4.000 kg. Los depsitos y las conducciones de conexin estnllenos de aceite de densidad relativa 0,750. Cul es la fuerza F necesaria para mantenerel equilibrio si se desprecia el peso de A?F~---r-.5mtFigura 2.7Solucin:Se determina primero la presin que acta sobre A. Como XL y XR estn al mismo nivel en la mismamasa de lquido se tiene:oSustituyendo,presin en XL en kp/cm2 = presin en XR en kp/cm2peso de Bpresin bajo A + presin debida a los 5 m de aceite = -,--:--:=reade B4.000 kp4.000 cm2750 . 5 J J 2P.I + 104 kp/cm- = 1,0 kp/cm- y PA = 0,625 kp/cmFuerza F = presin uniforme ' rea = 0,625 kp/cm2. 40 cm2 = 25 ,0 kp.2.14. Determinar la presin manomtrica en A en kp/cm2 debida a la columna de mercurio(den. rel. 13,57) en el manmetro en U mostrado en la Figura 2.8.http://gratislibrospdf.com/ 46. 26 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAD 3,80 m --=--3,60 m -')e Agua 3,00m~Figura 2.8Solucin:B Ye estn al mismo nivel y en el mismo lquido, el mercurio; por tanto, podemos igualar las pre-sionesen B y e en kp/m? (man).presin en B = presin en ePA + yh (para el agua = PD + yh (para el mercurio)PA + 1.000 (3,60 - 3,00) = O + (13,57 . 1.000)(3,80 - 3,00)Al despejar, PA = 10.256 kp/rrr' y PA = 10.256/104 = 1,0256 kp/cm? (man).Otro procedimiento de resolucin consiste en emplear las alturas de presin en metros de agua,lo que conduce por lo general a menos operaciones aritmticas, como se ve a continuacin:altura de presin en B = altura en presin en ePA/y + 0,60 m de agua = 0,80 13,57 m de aguaAl despejar p,dY = 10,256 m de agua y PA = (1.000 10,256)/104 = 1,0256 kp/cm/ (man), comoantes.2.15. Un depsito cerrado, con un man metro acoplado, contiene tres fluidos diferentes, comose muestra en la Figura 2.9. Determinar la diferencia de niveles en altura en la columnade mercurio (designada por y en la Figura 2.9.).Solucin: presin en A = presin en B30+ (0,829,79) (3) + (9,79)(3,00) = (13,6 . 9,79) (y)y = 0,627 mhttp://gratislibrospdf.com/ 47. EI.6mEI.5mEI.2mEI.OmESTATICA DE FLUIDOS 27Aceite(Dr=O,82)Mercurio (Dr = 13,6)Figura 2.92.16. Aceite de densidad relativa'0,750 est fluyendo a travs de la boquilla mostrada en laFigura 2.10 y desequilibra la columna de mercurio del manmetro en U. Determinar elvalor de h si la presin en A es de 1,40 kp/cm2.~-r"---Ao,+=- Dh~B eFigura 2.10Solucin:presin en B = presin en eo, al utilizar como unidad kpfcm2, p ~ + Y~ (aceite) = P D + Y~ (mercurio)lO lOOtro mtodo:1,40 + (0 ,750 1.000)(0,825 + h)104(13 ,57 . 1.000) h104Al utilizar ahora como unidad la altura de presin en m de agua,altura de presin en B = altura de presin en ey h=I,14m1,40 1041.000 - (0,825 + h) 0,750 = 13,57 h y h = 1,14 m, como antes.http://gratislibrospdf.com/ 48. 28 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA2.17. Para una presin manomtrica en A de -10,89 kPa, encontrar la densidad relativa (Dr)del lquido manomtrico B de la Figura 2.11.Solucin:Aire /' G 3,429 mE F 3,048 mLiquidoBDr 1,60Figura 2.11.presin en e = presin en DPA + yh = PD-10,89 + (1 ,60' 9,79)(3,200 - 2,743) = -3,73 kPaAhora bien, Pe = PD = - 3,73 kPajm2, ya que el peso de los 0,686 m de aire pueden despreciarsesin error apreciable. Adems PE = P.- = O.Por tanto,presin en G = presin en E - presin de (3,429 - 3,048) m del lquido manomtricoo Pe = PE - (Dr 9,79) (3 ,429) - 3,048)- 380 = -(Dr 9,79)0,381 y Dr = 1,002.18. Para una lectura manomtrica en A de - 0,18 kp/cm2, determinar a) la elevacin en lasramas abiertas de los piezmetros E, F Y G y b) la lectura del manmetro en U de mercuriode la Figura 2.12.Solucin:a) Como el peso especfico del aire (aproximadamente 1,28 kpjm3) es muy pequeo comparadocon el de los lquidos, la presin en la elevacin de 15 m puede considerarse igual a-O, 18 kpjcm2 sin introducir error apreciable en los clculos.http://gratislibrospdf.com/ 49. ESTA TICA DE FLUIDOS 29AEl. 20m - / E F GAireEl. 15 m i HDrO,700 K h - L NEl.12m r- :=... M--QAguaEI.8m,......~ --- --- RDr 1,600El. 6m~- El. 4me h - D - t~Figura 2.12Para la columna E:Supuesta la elevacin de L, como la mostrada, se tiene en kp/m2 (man):Por tanto,o bienPK= PLPH + yh = O- 0,18 . 104 + (0,700 . 1.000)h = O Y h = 2,57 mDe aqu, la elevacin de L ser 15 ,00 - 2,57 = 12,43 mPara la columna F:Presin en El. 12 m = presin en El. 15 m + presin de 3 m del lquido de Dr 0,700 =__ O 18 (0,700' 1.000)(15 - 12) _ O 03 k / 2 - , + 104 - , p cmque debe ser igual a la presin en M. Por tanto, la altura de presin en M ser0,03 . 1041.000 = 0,30 m de agua, y la columna F ascender 0,30 m por encima de M o bien laelevacin en N es igual a 12,30 m.http://gratislibrospdf.com/ 50. 30 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAPara la columna G:Presin en El. 8 m = presin en El. 12 m + presin de 4 m de aguao bien, Po = 0,03 + 1.010004 4 -- , 43 kpc/m 2que debe ser igual a la presin en R. Por tanto, la altura de presin en R ser40,43 . 101,600 . 1.000 = 2,69 m del lqcuuiid o y la columna G ascender, 2 69 m sobre R o hasta unaelevacin de 10,69 m en Q.b) Para el manmetro de tubo en U, al utilizar como unidades metros de agua,altura de presin en D = altura de presin en e13,57 h, = altura de presin en El. de 12 m + altura de presin de 8 m de agua13,57 h, = 0,30 + 8,00de donde h, = 0,61 m.2.19. Un manmetro diferencial est unido a dos secciones rectas A y B de una tubera horizon-talpor la que circula agua. La lectura en el manmetro de mercurio es de 0,60 m, siendoel nivel ms cercano a A el ms bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B enkp/crrr'. Vase la Figura 2.13.EJ.-D 0,60 me - TzA BFigura 2.13Solucin:Nota: Un croquis o dibujo ayuda a esclarecer el anlisis de todos los problemas y a reducir lasequivocaciones. Aun un simple diagrama de una lnea puede servir.altura de presin en e = altura de presin en Do, al utilizar como unidad el m de agua, PA/Y - z = [PB/Y - (z + 0,60)] + (13,57) (0,60)De aqu,P~/Y - PB/Y) = diferencia en alturas de presin = (0,60) (13,57 - 1) = 7,54 m de agua.Y PA - PB = (7,54 . l.000)/l04 = 0,754 kp/cm" http://gratislibrospdf.com/ 51. EST A TICA DE FLUIDOS 31Si (p~ - plJ) fuera negativa, la interpretacin correcta del signo sera que la presin en B era 0,754kp/cm2 mayor que la presin en A.Los manmetros diferenciales deben ser purgados del aire de todos los tubos antes de tomar lecturas.2.20. Se quiere medir la prdida de carga a travs del dispositivo X mediante un manmetrodiferencial cuyo lquido manomtrico tiene una densidad relativa de 0,750. El lquido quecircula tiene una densidad relativa de 1,50. Hallar la cada en altura de presin entre A yB a partir de la lectura manomtrica en el aire, mostrada en la Figura 2.14.Solucin:presin en e en kp/m2 = presin en Den kp/m2plJ - (1 ,50 1.000) (0,60) - (0 ,750' 1.000) (0,90) = PA - (1 ,50' 1.000) 3,30De aqU: p . - plJ = 3.375 kp/m2 y la diferencia en las alturas de presin =Otro mtodo:3.375Y3.375-:-~-:--::-::c:- = 2,25 m de lquido1,50' 1.000Figura 2.14D 4,50 m3,60 m3,00 mAl utilizar como unidad el m de lquido (Dr = 1,50),altura de presin en e = altura de presin en D.!!.!!.- _ 060 _ 0,750 0,90 - ~ _ 3 30y' 1,50 - Y ,De aqu, PA/Y - plJ/y = diferencia en alturas de presin = 2,25 m de lquido, como antes.http://gratislibrospdf.com/ 52. 32 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA2.21. Los recipientes A y B contienen agua a las presiones respectivas de 276 kPa y 138 kPa.Cul es la lectura en el manmetro diferencial de mercurio mostrado en la Figura 2.15?AguaTx1-._4,877 mTh~ eyT_3,048 m- DFigura 2.15.Mercurio Solucin:altura de presin en e = altura de presin en D276 1389,79 + x + h = 9,79 - Y + 13,57 h (en m de agua)Ordenando, 14,096 + x + y = (13,57 - 1) h. Al sustituir x + y = 1,829 m y despejar se obtieneh = 1,267 m.El lector habr observado que empleando como unidades el kPa o el kp/cm ' se hacen ms ope-racionesaritmticas, pero como la probabilidad de cometer errores de concepto es menor se reco-miendael uso de tales unidades en lugar de las alturas de presin.2.22. La altura de presin al nivel A-A es de 0,091 m de agua y los pesos especficos del gas ydel aire son, respectivamente, 5,50 y 12,35 N/m3. Determinar la lectura en el manmetrode agua de tubo en U, que mide la presin del gas al nivel B, segn se muestra en la Figu-ra2.16.Solucin:Se supone que tanto el peso especfico del aire como el del gas permanecen constantes en los91 m de diferencia en elevacin. Como los pesos especficos del gas y del aire son del mismo ordende magnitud, debe tenerse en cuenta el cambio en la presin atmosfrica con la altitud. Se utilizarnpresiones absolutas.http://gratislibrospdf.com/ 53. EST A TICA DE FLUIDOS 33~ Ehte BT9lm~ Gas 1 F9,1 cm A AT AguaFigura 2-16.(absoluta) Pe = (absoluta) PD (pa)(A)(atmosfrica) PE + 9.790h = (absoluta) PA - 5,50 . 91Se calcula ahora la presin absoluta en A en funcin de la presin atmosfrica en E, obteniendoprimero la presin atmosfrica en F y luego PA.(absoluta) PA = [(atmos.) PE + 12,35 (h + 91 - 0,091)] + (0,091 9.790) (Pa)Sustituyendo este valor en (A), eliminando PE y despreciando los trminos muy pequeos, se obtiene9.790h = (91)(12,35 - 5,50) + (0,091)(9.790) y h = 0,155 m o 155 mm de agua2.23. Cul es la presin en el ocano a una profundidad de l.500 m, suponiendo a) que elagua salada es incompresible y b) el agua del mar es compresible y tiene un peso especficoen la superficie de 1.025 kp/m3? E = 21.000 kp/cm2 (constante).Solucin:a) Presin P = yh = (l.025) . (1.500) = 15,375 . 105 kp/m2 (man).b) Como la masa no vara al comprimirla ni su peso, dW = O; de aqudW = d (yv) = ydv + vdy = O o dv/v = - dy/y (A)De las ecuaciones (4) y (11), la ltima del Captulo 1, dp = - ydh y dv/ v = -dp/E. Sustituyendoen (A),dp/ E = d y/y (B)Integrando, P = E In y + C. En la superficie, P = Po, Y = Yo; de aqu, e = Po - E In Yo, YP = E In y + Po - E In Yo o (p - Po) = E In (Y/Yo) (C)http://gratislibrospdf.com/ 54. 34 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAPoniendo dp = - ydh en (B), - ydh = ~E YoEdydh = -7' Integrando,h = E/y + elEn la superficie, h = O, y = Yo; entonces, el = - E/yo, h = (E/y - E/yo) y, por tanto,Yo Ey = ---';-'--=yoh+ E____~ (l_.0_2~5)~(2_1_.0_0_0 . 1 _0~4) __~ 02 3(1.025)( -1.500) + (21.000 . 104) = 1. 3 ,6 kpjmrecordando que h es positiva hacia arriba y dando E en kpjm2. De (C),p = (21.000 104) In (1.032,6/1.025) = 15 ,476' 105 kpjm2 (man)(D)2.24. Calcular la presin baromtrica a una altitud de 1.200 m si la presin al nivel del mar esde 10 1,4 kPa. Supnganse condiciones isotrmicas a 20C.Solucin:El peso especfico del aire a 200e es y = (29,3)(2~3 + 20) . Por tanto, de la ecuacin (4),dp = ' - ydh = - (29,3f(293) dh o ; = -0,0001165 dhIntegrando (A), In p = - 0,000 1165 h + e, donde e es la constante de integracin.Para calcular C: cuando h = O, p = 101 ,4 kPa (ab). De aqu, e = In (101 ,4) yIn p = -0,0001165 h + In (101 ,4) o 0,0001165 h = In (101 ,4jp)Pasando (B) a logaritmos decimales2,30261og (l01 ,4jp) = (0,0001165)(1.200)log(lOI ,4jp) = 0,0607, 101 ,4jp = antilogO,0607 = 1,150101 ,4de la cual p = -50 kPa o p = 88,2 kPa.1,1(A)(B)2.25. Deducir la expresin general que da la relacin entre la presin y la elevacin, cuando lascondiciones son isotrmicas, mediante dp = -ydh.Solucin:Para condiciones isotrmicas, la ecuacinPyTpor. se transforma en pYo o YPoYopo y = Yo-oPohttp://gratislibrospdf.com/ 55. Por tanto, dh =dpYPoYoEST ATICA DE FLUIDOS 35dp Integrando, r" dh = _ ~ r P dp yp J "o Yo J Po Ph - ha = - ~(lnp - In Po) = + ~(lnpo - Inp) = ~In~Yo Yo Yo PEn realidad, la temperatura de la atmsfera disminuye con la altitud. De aqu que una solucinexacta requiera el conocimiento de las variaciones de la temperatura con la altitud para utilizar laley de los gases p/yT = constante.2.26. Determinar la diferencia de presiones entre A y B para el sistema mostrado en laFigura 2.17.Aceite (Dr = 0,8)2x m + 0,70 m - 1,50 m (x - 0,80) m1 Tx mAgua 1,SOmjAguaFigura 2.17.Solucin:p oi - 9,79x - (0,8 o 9,79) (0 ,70) + (9,79) (x - 0,80) = PePA - 9,79x - 5,482 + 9,79x - 7,832 = PBPA - PB = 13,3 kpa2.27. Un manmetro diferencial est acoplado entre dos depsitos tal como se muestra en laFigura 2.18. Calcular la diferencia de presiones entre las cmaras A y B.Solucin:Ymcrcurio = 132,8 kN/m3; YacoSAE30 = 8,996 kN/m3; Ylclracloruro de carbono = 15,57 kN/m3PA + (8 ,996) (1, 1) + (132,8) (0 ,3) - (15 ,57) (0,8) = PBPA - PB = - 37,28 kPa (es decir, PB > PA)http://gratislibrospdf.com/ 56. 36 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAT1,1 m J'---_T,8m __ LI MercurioFigura 2.18.OPROBLEMAS PROPUESTOS2.29. El depsito de la Figura 2.20 contiene unaceite de densidad relativa 0,750. Deter-minarla lectura del manmetro A enkp/cm '.Solucin: - 8,12 . 10-2 kp/cm? (man).2.30. Un depsito cerrado contiene 0,610 m demercurio, 1,524 m de agua y 2,438 m deun aceite de densidad relativa 0,750, con-teniendoaire el espacio sobre el aceite. Sila presin manomtrica en el fondo es de276 kPa (man), cul ser la lectura ma-nomtricaen la parte superior del dep-sito?Solucin: 161 kPa.2.28. En la Figura 2.19 se muestra un tubo devidrio en U abierto a la atmsfera por losdos extremos. Si el tubo contiene aceite yagua, tal como se muestra, determinar ladensidad relativa del aceite.Solucin: 0,86.T Aceite T 0,35 m 1/ 0,30 m1AguaFigura 2.19Figura 2.20http://gratislibrospdf.com/ 57. 2.31. Con referencia a la Figura 2.21 , el punto Aest 53 ,34 cm por debajo de la superficielibre del lquido, de densidad relativa 1,25 ,en el recipiente. Cul es la presin manomtricaen A si el mercurio asciende34,29 cm en el tubo?Solucin: - 0,396 kp/cm2 (man).Figura 2.21.2.32. Para la configuracin que muestra laFigura 2.22, calcular el peso del pistn si lalectura de presin manomtrica es de70 kPa.Solucin: 61 ,6 kN.EST ATICA DE FLUIDOS 372.33. Con referencia a la Figura 2.23 y despreciandoel rozamiento entre el pistn A y elcilindro que contiene el gas, determinar lapresin manomtrica en B en cm de agua.Supngase que el gas y el aire tienen pesosespecficos constantes e iguales, respectivamente,a 0,563 y 1,203 kp/m3.Solucin: 53,64 cm de agua.Figura 2.23.2.34. Los recipientes A y B, que contienen aceitey glicerina de densidades relativas 0,780 Y1,250, respectivamente, estn conectados1-0- 1 m dimetro -1 T 1mMnometro mediante un manmetro diferencial. Elmercurio del manmetro est a una elevacinde 1,60 en el lado de A y a una elevacinde 1,10 en el lado de B. Si la cotade la superficie libre de la glicerina en eldepsito Bes 21 ,10 a qu cota est la superficielibre del aceite en el recipiente A?Aceite(Dr = 0,86)Figura 2.22.Solucin: Cota 24,90.2.35. Un depsito A, a una elevacin de 2,438 m,contiene agua a una presin de 103,4 kPa.Otro depsito B, a una elevacin de3,658 m, contiene un lquido a una presinde 68,95 kPa. Si la lectura de un manmetrodiferencial es de 305 mm de mercurio,estando la parte ms baja en el ladode'A ya una cota de 0,305 m, determinarla densidad relativa del lquido contenidoen B.Solucin: 0,500.http://gratislibrospdf.com/ 58. 38 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA2.36. El aire del recipiente de la izquierda de laFigura 2.24 est a una presin de -22,86 cm de mercurio. Determinar la cotadel lquido manomtrico en la parte dere-cha,en A.Solucin: Elevacin 26,46 m.0,20 kp/cm'Figura 2.242.37. Los compartimentos B y e de laFigura 2.25 estn cerrados y llenos de aire.Las lecturas baromtricas son 99,98 kPa.Cuando los manmetros A y D marcan99,98 kPa, qu valor tendr x en el ma-nmetroE (mercurio en los dos tubos ma-nomtricos)?Solucin: 1,82 m.A/ e~1Aire2.38. El cilindro y el tubo mostrados en laFigura 2.26. contienen aceite de densidadrelativa 0,902. Para una lectura manom-tricade 2,20 kp/cm ', cul es el peso totaldel pistn y la placa W?Solucin: 62, l1 kp.T Man-/ metro1,83 mFigura 2.26.2.39. Determinar la presin diferencial entre lastuberas A y B para la lectura del man-metrodiferencial que se muestra en laFigura 2.27.Solucin: 124 kPa.AguaAgua Agua T T 1,21,5 m1 _1 T1"[lm1 T 254mm 1 m -t J_-w206,8 kPaB xDAireFigura 2.25.Mercurio (Dr = 13,6)Figura 2.27.http://gratislibrospdf.com/ 59. 2.40. En la Figura 2.28 se muestra un depsitocerrado que contiene aceite bajo presin deun colchn de aire. Determinar la elevacinde la superficie libre del aceite en elpiezmetro conectado.Solucin: 6,31 m.Presin del aire = 35 kPaEl.2mEI.Om2.41.Figura 2.28.Con referencia a la Figura 2.29, qu presinmanomtrica de A har que la glicerinasuba hasta el ni~e1 B? Los pesos especficosdel aceite y glicerina son 833,71 Y1.250,57 kpjm3, respectivamente.Solucin: 0,354 kpjcm2ABEl. 9,144 mAireFigura 2.29.EST ATICA DE FLUIDOS 392.42. Para levantar una plataforma de 89 kN seutiliza un gato hidrulico. Si en el pistnacta una presin de 1,22 MPa y es transmitidapor un aceite de densidad relativa0,810, qu dimetro requiere?Solucin: 305 mm.2.43. Si el peso especfico de la glicerina es1.269,8 kpjm3, qu presin de succin serequerir para elevar la glicerina 22,86 cmen un tubo de 12,70 mm de dimetro?Solucin: - 288,4 kpjm2.2.44. Cul es el valor de la presin interior enuna gota de lluvia de 1,524 mm de dimetrosi la tem peratura es de 21 0 C?Solucin: 19,32 kpjm2 (man).2.45. La superficie libre del lquido en un piezmetroacoplado a un conducto est a unacota de 1,0 m por encima del eje del conductoA, tal como se muestra en laFigura 2.30. Determinar la presin en elpunto A si el lquido es a) agua y b) mercurio.Solucin: a) 9,79 kPa, b) 133 kPa.T1,OmFigura 2.30.http://gratislibrospdf.com/ 60. CAPITULO 3Fuerzas hidrostticas sobre las superficies3.1. INTRODUCCIONEl ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder disear satisfactoriamentelas estructuras que los contienen. En este captulo se evaluarn las tres caractersticasde las fuerzas hidrostticas, a saber: mdulo, direccin y sentido. Adems se determinar tambinla localizacin de la fuerza.3.2. FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREAPLANALa fuerza F ejercida por un lquido sobre un rea plana A es igual al producto del peso especficoy del lquido por la profundidad hcg del centro de gravedad de la superficie y por el rea de lamIsma.La ecuacin essiendo las unidades tpicasF = yhcgAkp 2 kp=- mmm3(1)o N 2 N=-mmm3Se observa que el producto del peso especfico y por la profundidad del centro de gravedad de lasuperficie es igual a la presin en el centro de la gravedad del rea.La lnea de accin de la fuerza pasa por el centro de presin, que se localiza mediante la frmula:legYcp = -A + YegYcg(2)donde l eg es el momento de inercia del rea respecto de un eje que pasa por su centro de gravedad(vase Figura 3.1). Las distancias y se miden a lo largo del plano y a partir de un eje determinadopor la interseccin del plano que contiene la superficie y de la superficie libre del lquido.40http://gratislibrospdf.com/ 61. FUERZAS HIDROST A TICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 41Centroidet:- :-- I ~l _ . . _ .. -1T I-b--lA = .!!..1-b--lA =bhbh'l ,g=1221=bh-''g 36Figura 3.1.CentroidencfA=-41 = nel'cg 643.3. FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UNASUPERFICIE CURV ALa componente horizontal de la fuerza hidrosttica sobre una superficie curva es igual a la fuerzanormal sobre la proyeccin vertical de la superficie. La componente pasa por el centro de presinde la proyeccin vertical.La componente vertical de la fuerza hidrosttica sobre una superficie curva es igual al peso dellquido situado sobre el rea, real o imaginario. La fuerza pasa por el centro de gravedad del volumen.3.4. TENSION CIRCUNFERENCIAL O TANGENCIALLa tensin circunferencial o tangencial se origina en las paredes de un cilindro sometido a presininterna. Para cilindros de pared delgada (t < 0,1 d):T. , presin p . radio renSlOn a = -=---.::...---espesortLas unidades empleadas, por lo general, sern kp/cm2 oPa.3.5. TENSION LONGITUDINAL EN CILINDROS DE PAREDDELGADA(3)La tensin longitudinal en un cilindro de pared delgada cerrado por los extremos es igual a lamitad de la tensin circunferencial.3.6. FUERZAS HIDROSTATICAS EN LAS PRESASLas grandes fuerzas hidrostticas que actan sobre las presas tienden a producir en las mismas:1) un deslizamiento horizontal a lo largo de su base y 2) el vuelco alrededor de la arista de aguashttp://gratislibrospdf.com/ 62. 42 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAabajo (que se conoce como pie de la presa) de la base. Otro factor que puede afectar a la estabilidadde ia presa es la fuerza hidrosttica de levantamiento (o ascensional) que acta sobre la basede la presa, producida por el agua filtrada bajo la misma. La estabilidad de una presa se compruebadeterminando: 1) el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, 2) el coeficiente deseguridad contra el vuelco y 3) la presin sobre la base de la presa.El coeficiente de seguridad contra el deslizamiento se determina por el cociente de la resistenciaal deslizamiento por la fuerza de deslizamiento. El coeficiente de seguridad contra el vuelcose calcula por el cociente del momento resistente por el par de vuelco total. Todos los momentosse toman con relacin al pie de la presa. La presin sobre la base de la presa se calcula mediantela frm ula de la flexin:donde:(4)p = presinF = carga total verticalA = rea de la base de la presaMx, M v = momento total con relacin a los ejes x e y, respectivamenteIx, iy = momento de inercia total con relacin a los ejes x e y, respectivamentex, y = distancia desde el centro de presin (centro id e) al punto en que se calculala presin a lo largo de los ejes x e y, respectivamente.La ecuacin (4) da la distribucin de presiones a travs de la base de la presa y la resultanteacta dentro del tercio medio de la misma.PROBLEMAS RESUELTOS3.1. Desarrollar a) la ecuacin que da la fuerza hidrosttica que acta sobre un rea plana yb) localizar la fuerza.Solucin:a) La traza AB representa un rea plana cualquiera sobre la que acta un fluido y que forma elngulo 8 con la horizontal, como se muestra en la Figura 3.2. Se considera un rea elementalde forma que todas sus partculas estn situadas a la misma distancia h por debajo de la superficielibre del lquido. En la figura viene representada por la banda con rayado inclinado, y lapresin sobre este rea es uniforme. Por tanto, la fuerza que acta sobre esta rea dA es igual alproducto de la presin p por el rea dA o biendF = pdA = yhdASumando todas las fuerzas elementales y considerando que h = y sen 8,F = f y h dA = f y (y sen 8) dA == (y sen 8) f ydA = (y sen 8) Yeg Adonde y y 8 son constantes y, por esttica, y dA = YegA. Como heg = Yeg sen 8,F = yhegA (1)http://gratislibrospdf.com/ 63. FUERZAS HIDROST A TICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 43b) Para situar la fuerza F se procede a tomar momentos como en esttica. El eje OX se escogecomo la interseccin del plano que contiene la superficie con la superficie libre del agua. Todaslas distancias y se miden a partir de este eje, y la distancia a la fuerza resultante se presenta porYcP' que mide la distancia al centro de presin. Como la suma de los momentos de todas lasfuerzas respecto del eje OX = momento de la fuerza resultante, se obtienef (dF y) = p. YcPPero dF = yh dA = Y (y sen 8) dA Y F = (y sen 8) (YcgA). De aqu,(y sen 8) f T dA = (y sen 8) (YCgA ) YCPComo f T dA es el momento de inercia del rea plana respecto del eje OX,lo-- = YCPYcgAEn forma ms conveniente, a partir del teorema de Steiner,Icg + A Y~g IcgYcP = = -- + YcgYcgA YcgA(2)Se observa que la posicin del centro de presin est siempre por debajo del centro de gravedadde la superficie o bien (YcP - Ycg) es siempre positivo, ya que Icg es esencialmente positivo.3.2. Situar lateralmente la posicin del centro de presin. Referirse a la Figura 3.2.Figura 3.2.http://gratislibrospdf.com/ 64. 44 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCASolucin:Si bien, en general, no se requiere conocer la posicin lateral del centro de presin, en algunasocasiones es necesaria dicha informacin. Utilizando el dibujo del problema precedente, el rea elementaldA est ahora formada por (dx dy) de forma que para los momentos puede tomarse la distanciax convenientemente. Tomando momentos respecto de un eje Y, Y"Fxcp = f (dFx)Al utilizar los valores obtenidos en el Problema 3.1 anterior,o(yhcgA )xcp = f p (dxdy)x = f yh (dxdy )x(y sen e) (YCgA )xcp = (y sen 6) f x y(dx dy) (3)ya que h = Y sen e. La integral representa el producto de inercia del rea plana respecto de los ejesX e Y seleccionados, representado por Ixy. Por tanto,(4)Si uno u otro de los ejes centroidales fuera un eje de simetra del rea plana, Ixy sera nulo y laposicin lateral del centro de presin estara sobre el eje Y que pasa a travs del centro de gravedad(no se muestra en la figura). Obsrvese que el producto de inercia respecto de un sistema de ejes quepasan por el centro de gravedad (Ixv)Cg, puede ser positivo o negativo, de forma que la posicin lateraldel centro de presin puede caer a uno u otro lado del eje centroidal y .3.3. Determinar la fuerza re~ultante F debida a la accin del agua sobre la superficie plana rectangularAB de medidas 3 m . 6 m que se muestra en la Figura 3.3.ABFigura 3.3.Solucin:F = yhcgA = (9 ,79) . (4 + 3) . (6 . 3) = 1.234 kNEsta fuerza acta sobre el centro de presin, que est a una distancia YcP del eje 01 y es igual aIcgYcP = -- + YcgYcgA(3) W)/ 12(7)(3 . 6) + 7 = 7,43 m de O,http://gratislibrospdf.com/ 65. 3.5.FUERZAS HIDROST A TICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 45. 3.4. Determinar la fuerza resultante debida a la accin del agua sobre el rea triangular CD de4 m . 6 m mostrada en la Figura 3.3. C es un vrtice del tringulo.Solucin:Esta fuerza acta a una distancia YcP del eje O2, estando medida esta distancia sobre el plano alque pertenece el rea CD.(4) W)j36 583YcP = + ' = 8,49 m del eje O2 (5,83/sen 45) (t 4 . 6) sen 45El agua alcanza el nivel E en la tubera unida al depsito ABCD que se muestra en laFigura 3.4. Despreciando el peso del depsito y de la tubera de elevacin, a) determinary situar la fuerza resultante que acta sobre el rea AB de 2,40 m de anchura, b) la fuerzatotal sobre el fondo del depsito y e) comparar el peso total del agua con la resultante ob-tenidaen b) Yexplicar la diferencia.-T I 3,60 mlAA = 0,10 m2~6m-_rFigura 3.4.Solucin:a) La profundidad del centro de gravedad del rea AB, respecto de la superficie libre del agua enE, es de 4,50 m.Por tanto: F = yhA = 1.000 (3,60 + 0,90) (1,80 . 2,40) = 19.440 kp2,4 (1,83)/12YcP que acta a la distancia: = 4,5 (1,8.2,4) + 4,5 = 4,56 m de Ob) La presin en el fondo BC es uniforme; por consiguiente, la fuerza:F = PA = (yh)A = 1.000 (5,40) (6 . 2,40) = 77.760 kpe) El peso total del agua es W = 1.000 (6 . 1,8 . 2,4 + 3,6 . O, 10) = 26.280 kp.El cuerpo libre constituido por la parte inferior del depsito (cortado por un plano horizontaljustamente encima del nivel BC) pondr de manifiesto una fuerza, dirigida hacia abajo, sobre el reahttp://gratislibrospdf.com/ 66. 46 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCABC de 77.760 kp, fuerza vertical de traccin sobre las paredes del depsito y fuerza de reaccin sobreel plano soporte. La reaccin ha de ser igual al peso total del agua, es decir, 26.280 kp, La traccinen las paredes del depsito es producida por la fuerza vertical, dirigida hacia arriba, que acta sobrela parte superior AD del depsito, que es igualFAD = (yh)A = 1.000 (3,6)(14,4 - 0,1) = 51.480 kp hacia arribaSe ha aclarado as una aparente paradoja, pues el cuerpo libre considerado, la suma de las fuerzasverticales es igual a cero, es decir:77.760 - 26.280 - 51.480 = O con lo que se satisface la condicin de equilibrio. 3.6. La compuerta AB de la Figura 3.5 (a) tiene 1,20 m de anchura y est articulada en A. Lalectura mano mtrica en G es = 0,15 kp/crrr' y el aceite que ocupa el depsito de la dere-chatiene una densidad relativa de 0,750. Qu fuerza horizontal debe aplicarse en B paraque la compuerta AB se mantenga en equilibrio?T 1,50 m IAy T T ATAx0,99 m 1,20 m T --- 1.4601,80 m 6.480-L 8 F(a) (b)Figura 3.5.1Solucin:Deben calcularse el valor de las fuerzas debidas a la accin de los lquidos y su posicin. Para el ladoderecho,Fac = yhcgA = (0,750 . 1.000) (0,9) (1,8 . 1,2) = 1.460 kp hacia la izquierday acta en ycp = 1,2 (1,83)/12 + 0,9 = 1,20 m de A0,9 (1,2 1,8)Se observa que la presin que acta sobre la parte derecha de la compuerta AB rectangular varalinealmente desde una presin manomtrica nula hasta el valor que corresponde a los 1,80 m deaceite (p = yh es una ecuacin lineal). El diagrama de cargas ABC pone de manifiesto este hecho.Slo para el caso de reas rectangulares, el centro de gravedad de este diagrama de cargas coincidecon el centro de presin. El centro de gravedad est localizado a (2/3) (1,8) = 1,2 m de A, como yase ha obtenido.http://gratislibrospdf.com/ 67. FUERZAS HIDROST A TICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 47Para el lado izquierdo, es necesario convertir la presin negativa, debida al aire, en su equivalenteen metros de agua.h __ ~ _ _ 0,15' 104 kp/m2_ _ 50- Y - 1.000 kp/m3 - 1, mEsta altura de presin negativa es equivalente a un descenso del nivel del agua de 1,50 m. Es tily conveniente el empleo de una superficie de agua imaginaria (IWS: Imaginary Water Surface) 1,50 mpor debajo de la superficie real y resolver el problema por aplicacin directa de las ecuaciones fundamentales.As,Fag = 1.000 (2,1 + 0,9) (1,8 . 1,2) = 6.480 kp, que acta hacia la derecha sobre el centro de presin.. . 1,2 (1,83)/12Para el area rectangular sumergida, YCP = 3 (1,8 . 1,2) + 3 = 3,09 m de O o bien el centro de pre-sinest a (3 ,09 - 2, lO) = 0,99 m de A.En la Figura 3.5 (b) se muestra el diagrama del cuerpo libre de la compuerta AB con las fuerzasactuantes. La suma de momentos respecto de A debe ser igual a cero. Tomado como positivo el girode las agujas del reloj,+ 1.460 . 1,2 + 1,8F - 6.480 . 0,99 = O Y F = 2.590 kp hacia la izquierda3.7. El depsito de la Figura 3.6 contiene aceite yagua. Encontrar la fuerza resultante sobre lapared ABe, que tiene 1,20 m de anchura.[WS~0,6 mT2,4 mFigura 3-6Solucin:La fuerza total sobre ABC es igual a (FAB + F Be). Hay que encontrar cada una de las fuerzas, situarsu posicin y, aplicando el principio de los momentos, hallar la posicin de la fuerza total resultantesobre la pared ABe.a) F.1B = (0,800 . 1.000) (1 ,5) (3 . 1,2) = 4.320 kp, que acta en el punto (2/3) (3) m de A, o sea,2 m por debajo. Puede obtenerse este mismo valor aplicando la frmula conocida, como sigue:1,2 (33)/12YcP = 1,5 (1,2.3) + 1,5 = 2,00 m deAb) El agua acta sobre la cara BC y la accin del lquido superior puede tenerse en cuenta por laaltura o profundidad de agua equivalente. Se emplea en este segundo clculo la superficie dehttp://gratislibrospdf.com/ 68. 48 MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAagua imaginaria (IWS), situando la IWS por cambio de los 3 m de aceite en los 0,800 . 3 == 2,40 m de agua. Por tanto,FBC = 1.000 (2,4 + 0,9)(1,8 . 1,2) = 7.128 kp que acta en el centro de presin1,2 (l,83)/12YcP = 3,3 (l,2 . 1,8) + 3,3 = 3,38 m de O o bien, 0,6 + 3,38 = 3,98 m de ALa fuerza resultante total = 4.320 + 7.128 = 11.448 kp, que acta en el centro de presinque corresponde al rea total. El momento de esta resultante = la suma de los momentos delas dos fuerzas parciales anteriores. Tomando momentos respecto de A.11.448 Ycp = 4.320 2 + 7.128 3,98 e YCP = 3,23 de APueden emplearse para estos clculos otros mtodos, pero el presentado aqu reduce loserrores tanto en el planteamiento como en los clculos.3.8. En la Figura 3.7 la compuerta ABC est articulada en B y tiene 4 m de longitud. Despre-ciandoel peso de la compuerta, determinar el momento no equilibrado debido a la accindel agua sobre la compuerta. Figura 3.7.Solucin:FAB = (9,79) (4) (9,244) = 1.447 kN, que acta a (f) (9,24) = 6,16 m de A.FBC = (9,79) (8) (3 . 4) = 940 kN, que acta sobre el centro de gravedad de Be, ya que la pre-sines uniforme sobre Be. Tomando momentos respecto de B (positivo el sentido de giro de lasagujas de un reloj),Momento no equilibrado = + (1.447 3,08) - (940' 1,50) == + 3.047 kN . m (sentido de las agujas del reloj)3.9. Determinar la fuerza resultante debida a la accin del agua sobre la superficie verticalmostrada en la Figura 3.8 (a) y situar el centro de presin en las direcciones x e y.Solucin:Se considera la superficie dividida en un tringulo y un rectngulo. La fuerza total que acta esigual a la suma de la fuerza F, que acta sobre el rectngulo, ms la F2, que acta sobre el trin-gulo.http://gratislibrospdf.com/ 69. a)FUERZAS HIDROST A TICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 49x xXI 0,6 m 0,6 J Y$-XI0,66 mT 1,8 m1,14m It t(a) (h)Figura 3.8.1.000 (1 ,2)(2,4 . 1,2) = 3.456 kp, que acta a (+)(2,4) =1,60 m por debajo de la superficie xx.1,2 (1 ,83)/363 (J... . 1 2 . 1 8)1.000 (3)[(+) . 1,8 . 1,2)] = 3.240 kp, que acta a YcP =2 ' ,= 3,06 m por debajo de xx.+ - 3 =La fuerza resultante es F = 3.456 + 3.240 = 6.696 kp. Tomando momentos respecto de XX,6.696 Ycp = 3.456 (1,6) + 3.240 (3 ,06) e YCP = 2,31 m por debajo de XXb) Para localizar el centro de presin en la direccin X (cosa necesaria raras veces) se utiliza elprincipio de los momentos, despus de conocer X l y X2 para el rectngulo y el tringulo, respectivamente.Para el rectngulo, el centro de presin de cada banda elemental horizontal de readA est a 0,6 m del eje YY; por tanto, el centro de presin del rea total del rectngulo esttambin a 0,6 m de dicho eje. Para el tringulo, cada rea elemental dA tiene su propio centrode presin en el centro de la banda; por consiguiente, la med