MIRTA VARGAS DE ARGENTINA MEDIA 9 CALZADA Cat B 2° grupo 1ª Actividad
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UNIVERSIDAD DE PAMPLONADEPARTAMENTO DE FSICA Y GEOLOGA
MECNICA TERICAEl secreto no se encuentra en la habilidad, sino en la disciplina y perseverancia
TALLER PRIMER CORTE
(El presente taller es nicamente una gua de estudio
que contiene ejercicios planteados segn los temas que
pertenecen al contenido programtico de la materia
para el primer corte, NOes para entregar)
I. CONVERSIN DE UNIDADES1.
El cometa Halley se desplaza auna velocidad de 112000 Km/h.Expresar sta cantidad en: m/s,ft/min.
2. Determinar las coordenadascartesianas de los siguientespuntos expresados encoordenadas polares:
a)
(4.14, 123)b)
(4.28, 176)c)
(24,76, 98.3)d) (25, 45)
3.
Si la masa de Saturno es de 5.64 X10Kgy su radio es de 6 X 107m.Calcule la densidad del planeta engr/.
4. Una pirmide tiene una altura de418 fty su base cubre un rea de13 acres. Si el volumen de unapirmide se define como V=(1/3)Bh, donde Bes el rea de la
base y hes la altura de la misma.Halle el volumen de la pirmide en
metros cbicos. (1 acre=43560)
ANLISIS DIMENSIONAL
5.
Verificar que las siguientesecuaciones son dimensionalmentecorrectas o no:
6.
En la ecuacin:
Qu valores de n y J hacencorrecta dimensionalmente laecuacin?
7.
La ley del isocronismo de unpndulo simple establece que
= 2. Donde es elperiodo de oscilacin del pndulo
(tiempo de oscilacin). es lalongitud del pndulo y es elvalor de la gravedad. Calcular e de tal manera que la ecuacinsea dimensionalmente correcta.
8.
La energa cintica de un mvil de
masa y velocidad es: =
Si es una constante matemtica,halle los valores de y .
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MECNICA TERICAEl secreto no se encuentra en la habilidad, sino en la disciplina y perseverancia
9.
La Ley de la Gravitacin Universalde Newton est dada por la
siguiente expresin:
Donde, G es la Constante degravitacin universal, M y m sonmasas y r es la distancia si lafuerza est dada en unidades delSI como (Kgm)/s2, cuales son lasdimensiones y unidades de G?
10.
Las coordenadas rectangulares deun punto estn dadas por (2, y), ysus coordenadas polares son (r,30). Determine y y r.
11.
En el otoo de 2002, un grupo de
cientficos de Los lamos National
Laboratory determin que la masa
crtica del neptunio 237 es de unos
60. La masa crtica de unmaterial fisionable es la cantidad
mnima que debe juntarse para
iniciar una reaccin en cadena.
Este elemento tiene una densidad
de 19.5 /. Cul ser el radiode una esfera de este material que
tiene dicha masa crtica?
VECTORES
12.Un automvil se traslada a95[Km/H] durante 20[min] en una
direccin 281234 al este del
norte; luego gira y se desplaza enlnea recta hacia el oeste y
disminuye su velocidad a70[Km/H] mantenindose en estadireccin durante 45[min].Finalmente gira 45 al norte deloeste y transcurre con unavelocidad de 83[Km/H] durante50[min], donde llega a su objetivo.
a) Determine eldesplazamiento vectorialtotal en [millas].
b) Determine la velocidadpromedio alcanzada por elautomvil en [millas/seg]durante su recorrido
13.En la figura se muestran tresvectores desplazamiento de unapelota de croquet, donde susmagnitudes son A=20 unidades,B=40 unidades, y C=30 unidades.Encuentre:
a)
el resultante en notacinde vectores unitarios
b) la magnitud y direccin deldesplazamientoresultante.
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MECNICA TERICAEl secreto no se encuentra en la habilidad, sino en la disciplina y perseverancia
14.
Una persona sale a caminar la
trayectoria que se ilustra en lafigura. El total del viaje consiste decuatro vectores. Al final de lacaminata, cul es eldesplazamiento resultante de lapersona medido desde el punto departida? (Sugerencia: Consideretodos los vectores en el origen decoordenadas)
15.Un ave se desplaza desde su nidoen busca de alimento; para ello,primero vuela 2.5 Km en ladireccin 352312 al noreste. En
vista que no logra el resultado
deseado, se dirige 1.3Km endireccin 22 al noroeste, endonde finalmente encuentra elalimento requerido. Qudistancia debera recorrer otra aveubicada en el mismo nido dedonde parti la primera ave, si
deseara desplazarse en lnea rectahacia el lugar en donde la primeraencontr el alimento?. Resuelva
por mtodo grfico y analtico
16.
Un controlador de trfico areoobserva dos naves en su pantallade radar. La primera est a unaaltitud de 800m, a una distanciahorizontal de 19.2 km y a 25grados al sur del oeste. La segundanave est a una altitud de 1100m,una distancia horizontal de 17,6
km y a 20 grados al sur del este.Cul es la distancia entre los dosaviones? (Sugerencia: utilicemtodos vectoriales)
17.Dos vectores que se estnsumando forman un ngulo entreellos de 1231250. El primer
vector cuenta con 17 unidades delongitud y forma un ngulo de 38
con el resultante de la suma.Determinar la magnitud delsegundo vector y la magnitud delvector resultante.
18.
Una mujer empuja un coche conun beb haciendo queste experimente dosdesplazamientos. El primero tiene
una magnitud de 138 cm y formaun ngulo de 115 con el eje xpositivo. El desplazamientoresultante tiene una magnitud de120 cm y se dirige en un ngulo 34con el eje x positivo. Encuentre lamagnitud y direccin del segundodesplazamiento.
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19.Se tienen los siguientes puntos:A=(-1,5,3) B=(8,12,5)
C=(4,-6,2) D=(11,3,-8)
Calcule la resultante de losvectores AB+ AD; y AC-BD
20.Graficar los siguientes vectores enlos sistemas coordenados en 2D o3D segn sea el caso.
a=i-2j+6kb=3i-6j+3kc=2i+5j+2kd=15i
21.Dados los vectores del incisoanterior. Encuentre la magnitudde los vectores resultantes b +c, c3d, a .b, cxb
22.
Una estacin de radar ubica un
barco hundido en un intervalo de
17,3km y orientacin 136 en
sentido de las manecillas del reloj
desde el norte. Desde la misma
estacin, un avin de rescate est
en un intervalo horizontal de
19,6km, 153 en sentido de las
manecillas del reloj desde el norte,
con elevacin de 2,20km.
Escriba el vector de posicin para
el barco en relacin con el avin,
con que representa el este, elnorte y hacia arriba.Qu tan separados estn el avin
y el barco?
23.
Si dibujamos dos vectores A y B
desde un punto comn, el ngulo
entre ellos es .Con tcnicas vectoriales,
demuestre que la magnitud de su
suma es
|| + | | +2||| |cosSiy tienen la misma magnitud,con que valor de
su suma
tendr la misma magnitud Que o
24.Encontrar la distancia del puntoP(4,5,-7) a la recta que pasa por elpunto Q(-3,6,12) y es paralela alvector V=4i-j+3k.Encontrar la distancia del punto Pal plano que pasa por Q y es
perpendicular a V.
25.Dados los siguientes vectores:
Determinar:|a-b|a-3b+2c
(a-2b)3c-(4b-3c)x2bEl ngulo que forma el vector a concada uno de los ejes coordenados
26.Dado los vectores:A= -5i-3j-13kB= -2i-9j+2k
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C= -i+j-kHallar:
a)
El vector resultante suma y
su magnitud.b)
El ngulo entre A y B y elngulo entre B y C.
c) Los ngulos que hace laresultante con los ejes X, Yy Z.
d) El vector unitario de A, B, Cy de su resultante.
e) Hallar el rea delparalelogramo formado
por A y B.f)
Hallar el volumen deparaleleppedo formadopor A, B y C.
27.Determine si los vectores dadosson ortogonales, paralelos oninguno:
a= ; b=a= ; b=
a= -i+2j+5k; b=3i+4j-ka= 2i+6j-4k; b=-3i-9j+6k
28.Un cubo se coloca de modo que
una esquina est en el origen y
tres aristas estn en los ejes ,yde un sistema de coordenadas.
Use vectores para calcular
el ngulo entre la arista sobre el
eje z (lnea ) y la diagonal que vadel origen a la esquina opuesta
(lnea );el ngulo entre las aristas y
(la diagonal de una cara)
29.Demostrar que se cumplen las
identidades vectoriales:
( ) = ( ) ( ) = ( ) ( )
( ) = ( )
30.Encontrar el valor de a de forma
que kajiA
2 y
kjiB 224
sean
perpendiculares
CINEMTICA EN UNA Y DOS
DIMENSIONES
31.
Un cuerpo se mueve en la
direccin X de tal manera que la
expresin de su posicin respecto
al tiempo es X= 4t3
+ 4t
a)
Encontrar la expresin de
su velocidad V en funcin
del tiempo
b) Encontrar la aceleracin
cuando t=2s
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32.En el momento que se enciende
la luz verde de un semforo, un
auto arranca con aceleracin de 6
m/s2. En el mismo instante, un
camin que iba con rapidez
constante de 30m/salcanza y
rebasa al automvil.
A qu distancia del semforo
alcanza el auto al camin? .
Cul era la velocidad del auto en
ese instante?
Dibuje el grfico de x vs. t para
ambos vehculos.
33.La aceleracin de una partcula
est dada por at = 3 2 t m.Encuentre la velocidad inicial vpara que la partcula tenga la
misma coordenada x en t=5squeen t=0s. Cul ser la velocidad en
t=5s?.
34.Desde lo alto de un acantilado se
deja caer una piedra, desde la
misma altura se lanza una piedra
dos segundos ms tarde con una
velocidad de 30 m/s. Si ambas
piedras golpean el suelo al mismo
tiempo. Encuentre la altura delacantilado
35.Un can tiene una velocidad de
disparo de 1000 m/s y se usa para
destruir un blanco en la cima de
una montaa, el blanco se
encuentra a 2000m del can
horizontalmente y a 800m sobre el
nivel del suelo. Con qu ngulos
relativos al suelo debe disparar el
can para que impacte en el
blanco?
36.
Se deja caer una piedra desde lo
alto de un edificio. El sonido de la
piedra al chocar con el suelo se
escucha 6.5s despus de haberla
soltado. Si la velocidad del sonido
es de 1120ft/s. Calcular la altura
del edificio.
37.
Un jugador de bisbol golpea la
bola de modo que adquiere una
velocidad de 48ft/s en un ngulo
de 30 sobre la horizontal. Un
segundo jugador parado a 100ft
del bateador y en el mismo plano
de la trayectoria comienza a correr
en el mismo instante en que el
primero golpea la bola. Calcular su
velocidad mnima si l puede
alcanzarla a 8ft sobre el suelo y
considerando que la bola se
encontraba a 3ft de altura cuando
recibe el golpe. Qu distancia
tuvo que recorrer el segundo
bateador?
38.Un profesor de fsica haca
acrobacias audaces en su tiempo
libre. Su ltima acrobacia fue un
intento por saltar un ro en
motocicleta. La rampa de
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despegue est inclinada a 53, el
ro tiene 40.0 m de ancho y la
ribera lejana est a 15.0 m bajo el
tope de la rampa. El ro est a 100
m abajo de la rampa. Puede
despreciarse la resistencia del
aire. a) Qu rapidez se necesita
en el tope de la rampa para
alcanzar apenas el borde de la
ribera lejana? b) Si su rapidez era
slo la mitad del valor obtenido en
a), dnde cay?
39.
Conforme un barco se acerca al
muelle a 45m/s es necesario
lanzar hacia el barco una pieza
importante para que pueda
atracar. El equipo se lanza a 15.0
m/s a 60.0por encima de la
horizontal desde lo alto de una
torre en la orilla del agua, 8.75 m
por encima de la cubierta del
barco. Para que el equipo caiga
justo enfrente del barco, a qu
distancia D del muelle debera
estar el barco cuando se lance el
equipo? Se desprecia la resistencia
del aire.
40.Una persona se encuentra de pieen el suelo en el origen de unsistema coordenado. Un
helicptero vuela sobre estapersona a velocidadconstante paralela al eje x y auna altura fija de 8.32x 10^3 m. enel tiempo t=0 el helicptero esttotalmente encima de lapersona de modo que el vectorque va de la persona alhelicptero es A= (6.50x 10^3 m).En t=25 segundos, el vector de
posicin que va de la persona alhelicptero es B=(7.43x 10^3m) + (4.32x10^3 m).Determine la magnitud yorientacin del vector deposicin en t=32 segundos.
41.
En la figura se muestra la posicinen funcin del tiempo para ciertapartcula que se mueve a lo largodel eje x. Encuentre la velocidad
promedio en los siguientesintervalos de tiempo.
a) 0 a 2 s,b) 0 a 4 s,c)
2 s a 4 s,d)
4 s a 7 s,e)
0 a 8 s.
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42.
Un cuerpo que se mueve a lo largodel eje x de acuerdo a la Leyx=2t3+5t2+5, donde x se da enpies y t en segundos. Encontrar:
a) La velocidad y laaceleracin en cualquier
momento.b)
Encontrar la velocidadpromedio y la aceleracinpromedio entre t=2s yt=3s.
43.Dos corredores A y B parten delmismo lugar. A parti 30 segundosantes que B con una velocidadconstante de 5 m/s. B sigue la
misma trayectoria con unavelocidad constante de 6 m/s. Aqu distancia del punto de partidael corredor B alcanzar a A?
44.Un auto est esperando quecambie la luz roja. Cuando la luzcambia a verde, el auto acelera
uniformemente durante 6 s arazn de 2 m/s2, despus de locual se mueve con velocidadconstante. En el instante que elauto comienza a moverse, uncamin que se mueve en la mismadireccin con movimientouniforme de 10 m/s, lo pasa. Enqu tiempo, y a qu distancia seencontrarn nuevamente el auto y
el camin?
45.
Dos autos, A y B, estn viajando enla misma direccin convelocidades vA y vB,respectivamente. Cuando el autoA se encuentra a una distancia ddetrs del auto B, se aplican losfrenos de A, causando unadesaceleracin a. Demostrar que afin de que haya un choque entre A
y B, es necesario que:
46.
Un pasajero que va a tomar elautobs observa que justo cuandole faltan 30 m para llegar a laparada, el vehculo emprende lamarcha con una aceleracin de 0,3m/s2. Justo en ese momento, elpeatn va corriendo hacia el
autobs con velocidad constantede 6 m/s. Conseguir el peatnalcanzar el autobs?, si es as,calcule en qu instante y en qulugar tomando con referencia elorigen de coordenadas del peatncuando inici el movimiento.
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47.
Un barco enemigo est en ellado oeste de una isla montaosa.El barco enemigo maniobra a 2500m del pico de una montaa de 1,8
Km de alto y dispara proyectilescon una velocidad inicial de 250m/s. Si la playa este esthorizontalmente a 300 m del pico.Cules son las distancias desde laplaya este a la que un barco puedeestar seguro del bombardeo delbarco enemigo?
48.Un cuerpo se lanza verticalmente
hacia arriba con la velocidad inicialv0=196 m/s; despreciando laresistencia del aire, determine:
a)
La velocidad del cuerpo alcabo de 10s
b) La velocidad del cuerpo alcabo de 30s
c) La posicin del cuerpo a los15s del lanzamiento
d) La altura mxima que
puede alcanzare)
El tiempo de subida
49.
Una estrategia en la guerra debolas de nieve es lanzarlas a ungran ngulo sobre el nivel delsuelo. Mientras su oponente est
viendo sta primera bola de nieve,no muy tarde se debe lanzar unasegunda bola a un ngulo
pequeo, lanzada en el momentoindicado para que llegue a suoponente ya sea antes o en elmismo tiempo a la primera.Suponga que ambas bolas denieve se lanzan con una velocidadde 25m/s, la primera se lanza conun ngulo de 70 con respecto a lahorizontal.
a)
A qu ngulo debelanzarse la segunda bola denieve para llegar al mismopunto horizontal que laprimera?
b) Cuntos segundos debelanzarse la segunda boladespus de la primera paraque llegue al mismo blancoen el mismo tiempo?
50.
Un jugador de Baloncesto tiene elesfrico en sus manos a una alturade 1.5m desde el suelo. l lanza elbaln a una velocidad de 20m/scon un ngulo de 60 con respectoal eje X positivo, a un aro que seencuentra a una distancia de l y auna altura de 3m con respecto alsuelo. Hallar:
a)
El vector posicin del balnen cualquier instante detiempo t;
b) El vector posicin para elaro;
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c) Las ecuaciones escalarescuando el baln pasa por elaro;
d)
El tiempo que tarda elbaln en llegar al aro;
e)
El valor de la distanciahorizontal que hay entre el
jugador y el pie del postedonde est el aro.
51.El sensual James patea la bola demodo que adquiere una velocidadde 25 m/s en un ngulo de 45
sobre la horizontal. Si Falcao, sedirige directamente hacia James auna velocidad 5m/s en el mismoplano de la trayectoria de la bola.
a) Calcule el vector posicindependiente del tiempopara la bola.
b) Determine el vectorposicin dependiente deltiempo para Falcao.
c)
A qu distancia debe estarFalcao de James para quegolpee el baln con lacabeza, si la altura delFalcao es 1.78m.
52.
Desde un globo, a una altura de175 m sobre el suelo yascendiendo con una velocidad de
8 m/s, se suelta un objeto.Calcular:
a) El vector posicin enfuncin del tiempo delobjeto;
b) El vector velocidad encualquier instante detiempo;
c)
La altura mximaalcanzada por el objetodesde el suelo;
d) La posicin y la velocidaddel objeto al cabo de5segundos;
e) El tiempo que tardar enllegar al suelo;
f) La velocidad final con laque choca contra el piso.
53.
Un bombero desea apagar elfuego en un edificio. Para ellodeber introducir agua por unaventana situada a 10 m de altura.Si sujeta la manguera a 1 metro del
suelo, apuntndola bajo un ngulode 60 hacia la fachada (que dista15 m), con qu velocidad debesalir el agua?
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MOVIMIENTO RELATIVO
54.
Un avin se puede mover cuandono hay viento a una velocidad de
500 km/h. Si existiera un viento
con respecto a tierra con
velocidad de 30 km/h. Determinar
el tiempo que se puede mover el
avin a) Diez kilmetros a favor
del viento b) Diez kilmetros en
contra del viento
55.Un bote se puede mover en aguas
tranquilas a una velocidad de 50
km/h. Si existe una corriente de
agua en el rio con respecto a tierra
con velocidad de 10 km/h.
Determinar el tiempo que se
puede mover el bote a) Diez
kilmetros a favor de la corriente
b) Diez kilmetros en contra de la
corriente
56.
Dos trenes A y B se desplazan endirecciones rieles paralelos a 70
Km/h y a 90 Km/h,
respectivamente. Calcular la
velocidad relativa de B con
respecto A cundo:
Se mueven en la
misma direccin.
Cuando se mueven en
direcciones opuestas.
57.Dos autos que se desplazan en
caminos perpendiculares viajan
hacia el norte y el este
respectivamente. Si sus
velocidades con respecto a la
tierra son de 60 Km/h. y de 80
Km/h, Calcular su velocidad
relativa. Depende la velocidad
relativa de la posicin de losautos en sus respectivos
caminos? Repetir el problema,
suponiendo que el segundo auto
se desplaza hacia el oeste.
58.Un ro tiene 1 Km de ancho. La
velocidad de la corriente es de 2
Km/h. Determinar el tiempo que
demorara un hombre para llevar
y traer, remando, un bote a travs
del ro de una orilla a la otra.Comparar este tiempo con el que
le tomara a un hombre para
remar un kilmetro en direccin
de la corriente y regresar
nuevamente. El bote a remos se
mueve con velocidad constante
de 4 Km/h con respecto al agua