Capitulo 1: Teoría de Bicicletas

La bicicleta por definición es un vehículo que consta de dos ruedas alineadas fijas a un cuadro mediante un manillar y es impulsada por una combinación de pedales y engranajes movidos por los pies. El nombre del vehículo moderno data de 1869. Varios antecedentes de esta máquina se conocieron como "velocípedos", a partir de un nombre francés que data del siglo XVIII.

En la actualidad, la bicicleta, el instrumento principal del ciclista, se compone de una serie de elementos que se describen a continuación. El cuadro, esqueleto o soporte de los restantes elementos, compuesto por tubos de materiales tan diversos como el aluminio o la fibra de carbono. El sistema de dirección, cuyo elemento fundamental es la horquilla, con diseños diferentes para las diferentes modalidades ciclistas. El sillín, donde se sienta el ciclista. Las ruedas, que pueden ser radiales, de bastones o lenticulares. Son accionadas por los pedales, que transmiten el impulso de las piernas del ciclista a los platos que forman el pedalier, por lo general varios y de distintos desarrollos. Los platos están unidos a los piñones fijados en la rueda trasera por medio de la cadena. Se denomina desarrollo a la relación numérica entre los dientes de uno y otro; marca la distancia que recorre la bicicleta en cada pedalada. El sistema de frenado, compuesto por una vía de transmisión desde una palanca situada en el manillar hasta las zapatas que , por presión, detienen el movimiento de las ruedas.

Los principales componentes del equipo de un ciclista profesional son los que siguen. La camiseta o maillot, parte superior e la indumentaria, adornada con los colores de su equipo o con los que señalan los diferentes trofeos en las pruebas. Así por ejemplo, el ganador del Campeonato del Mundo puede lucir, durante un año que dura su reinado, el maillot arco iris. El culotte, o pantalones ajustados al muslo que llegan hasta casi la rodilla. Están acolchados en su interior, con el fin de mitigar, en lo posible, la irritación causada por el roce contínuo con el sillín. Las zapatillas, que poseen unas fijaciones especiales que encajan en el pedal. El casco -obligatorio en las carreras de aficionados y en las carreteras fuera de poblado- que actualmente ha adquirido, sobre todo para las pruebas contrareloj, características aerodinámicas muy espectaculares.

Como medio de transporte, la bicicleta se ha convertido en algunos países en una tradición y en una forma de vida, con un toque ecológico, ejemplos de estos tenemos algunos países asiáticos y de Sudamérica que por los altos niveles de contaminación debido a automóviles, camiones, refinerías, etc. Obligaron a las autoridades a tomar actitudes ecológicas y un cambio de cultura por medio de la concientización.

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1.1 Componentes

Figura 10. Bicicleta de Montaña

COMPONENTES COMPONENTES COMPONENTES1. Cuadro

1a. Tubo superior1b Tubo Inferior1c Tubo de Asiento1d Tijera Trasera1E Tubo frontal

2 Tijera Frontal3 Llanta4 Válvula de cámara5 Cámara6 Rhin7 Rayos8 Mazos9 Tuerca para Eje10 Eje de Centro11 Multiplicación12 Discos de

Multiplicación

13 Cadena14 Pedal15 Cambio Trasero16 Desviador Central17 Palanca de cambio18 Cables de cambio19 Rueda Libre20 Tazas de Dirección21 Poste de Manubrio22 Manubrio23 Extensiones de

Manubrio24 Poste de Asiento25 Abrazadera de asiento26 Asiento27 Bloqueo para poste de

asiento28 Palanca para freno29 Freno

30 Zapatas de freno31 Cables de freno32 Reflejantes

32a Delantero32b Trasero32c Rines

33 Horquilla de freno34 Bloqueo rápido35 Taza de centro36 Pasa cables37 Tope de cambio

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  La bicicleta moderna consta principalmente de los siguientes elementos:

Cuadro.- Esqueleto o soporte de todos los demás elementos que forman la bicicleta, Se construyen en diversas tallas o medidas y están fabricados en diversos materiales desde los más pesados y resistentes como el acero, hasta los más ligeros de aluminio, titanio o fibra de vidrio. Características que hacen que tengan una gran variedad de precios y calidades.

Dirección.- (Formada por el manillar y la orquilla) Elemento propio para conducir la bicicleta. También hay diversas calidades y precios en el mercado y su ajuste y conservación son muy importantes para la seguridad del ciclista.

Sillín.- Elemento en el cual se sienta el ciclista. Los hay de muy diversos tipos, calidades y formas siendo un elemento que necesariamente se ha de adaptar a la anatomía del que lo lleva. Los más modernos, llamados antiprostáticos, van dotados de una raja o espacio para que al sentarse en él no se aplaste la próstata del ciclista evitándole, quizás, inflamaciones y problemas.

Ruedas.- Son los elementos que más han evolucionado en la bicicleta. Las hay de radios, de bastones o lenticulares, estudiadas estas últimas para evitar el perjuicio del viento al introducirse entre los radios.

Pedales.- Accionan las ruedas por medio de una cadena dotando a la bicicleta de movimiento. Los más modernos, llevan un sistema de agarre automático a la bota del ciclista con la ventaja de soltarse rápidamente si surge alguna caída accidental.

Caja pedales.-  En ella cabe destacar el eje y el plato que proporcionan la potencia a la rueda trasera por medio de la cadena.

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1.2 Movimientos

En la bicicleta se presentan tanto movimientos de traslación como movimientos de rotación en varios de sus elementos.

Figura 11. Movimientos en la rueda de una bicicleta

En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.

En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad de un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia.

En el movimiento de rodar sin deslizar, existe una relación entre el movimiento de rotación y traslación. El punto de la rueda que está en contacto en un instante dado con el suelo tiene velocidad nula. Por tanto, se debe de cumplir que

vc=wR

La velocidad de traslación vc es igual a la velocidad de rotación w por el radio de la rueda R.

Podemos considerar a su vez el movimiento de rotación de los pedales/plato-corona que es el eslabón impulsor del mecanismo.

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Figura 12. Pedales con movimiento giratorio

Energías

Mecánica-

Cuando aplicas una fuerza en el pedal transmites a través de la cadena un movimiento mecánico al piñón de la rueda de atrás.

Potencial-

Se presenta cuando dejas caer todo tu peso en el pedal de manera vertical convirtiéndose en movimiento, se convierte de energía potencial a energía cinética

Cinética-

Se presenta cuando te preparas para arrancar, aplicando al pedal una fuerza hacia abajo, para agarrar velocidad

Calorífica-

Esta se presenta al momento de desplazarse a grandes distancias, y que la fricción de las llantas con el asfalto genera calor, otra se presenta al estarse desplazando, el ejercicio continuo demanda una energía adicional y trabajo de los músculos de el ciclista generando calor corporal.

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Capitulo 2: Planteamiento metodológico

Este proyecto se realizo siguiendo un planteamiento metodológico en busca de encontrar la manera más de adecuada de adquisición de conocimientos y datos para la mejor aprehensión de los mismos. En la tabla 2 podemos apreciar su distribución:

Tabla 2. Planteamiento metodológico

Metodología Herramienta Descripción

1- Teoría de mecanismos (fase introductoria)

-Libros de textos

-Notas en clase

-Internet

Estudiar y trabajar con la teoría de mecanismos en

forma introductoria con la intención de motivar interés

en la materia y preparar cimientos sólidos para la

siguiente fase2- Recopilar información sobre las bicicletas y sus 

mecanismos, antiguamente y actualmente utilizados

-Libros

-Internet

Compilar toda la información relevante con el objetivo de

poder seleccionar las mejores opciones de diseño, así como

forma de familiarizarse con los conceptos básicos.

3- Desarrollo de la primera fase del trabajo escrito y 

del croquis

-Notas tomadas en clase y requerimientos del profesor

Redacción del contenido, la introducción, objetivos,

justificación y planteamiento del problema

4- Teoría de mecanismos

-Libros de textos

-Notas en clase

-Internet

Estudiar y trabajar con la teoría de mecanismos

impartidos en clase para poder desarrollar los conocimientos

necesarios para realizar el mecanismo, así como para

determinar las velocidades y aceleraciones en él.

5-   Desarrollo   del   trabajo 

-Libros de textos

-Notas en clase

En este se ejercen los cálculos relevantes a nuestro

mecanismo, así como también se definen las dimensiones y

diseño del mismo.

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escrito -Internet

6- Realización en software de modelo 3D del 

mecanismo-SolidWorks

Se realiza un modelo 3D utilizando la información

adquirida en los pasos anteriores.

 7-Resultado de cálculos en software

-SolidWorks Realizar simulaciones pertinentes obteniendo los

resultados

8- Comparación de resultados y conclusión

-Trabajo realizadoEn esta fase se realiza la parte final del proyecto, en donde se

comparan los resultados obtenidos en el software con

los obtenidos en el trabajo y se sacan las conclusiones finales.

Capitulo 3: Análisis y Obtención de Datos de Mecanismos

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3.1 Magnitudes lineales y angulares

De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio

θ= sr= s '

r '

Figura 13.

Derivando s=rq respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

dsdt

=rdθdt v=rw

La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial.

3.2 Aceleración tangencial

Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la

aceleración tangencial a t y la aceleración angular.

dvdt

=rdwdt a t=rα

Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.

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3.3 Aceleración normal

El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal.

 Figura 14.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.

En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.

En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.

Calculemos el cambio de velocidad Dv=v '−v

 que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector Dv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura 14 son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Δsr

= Δvv

Donde la cuerda Δs

es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t’

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Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt= t−t '

ΔvΔt

= vr

ΔsΔt

Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la velocidad v del móvil

an=v2

r=w2 r

La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe.

Un móvil tiene aceleración tangencial at

siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

Figura 15

Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal, an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.

La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

3.4 Movimiento de la bicicleta 

Nuestra bicicleta de montaña dispone de tres platos y siete piñones de distinto radio lo que proporciona 21 cambios de marcha al ciclista.

Supondremos que el ciclista hace girar al plato con velocidad angular constante w1. ¿Cuál es la velocidad v que adquiere el ciclista sobre la bicicleta?

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Supondremos que conocemos los datos relativos a la bicicleta:

Radio del plato seleccionado, r1

Radio del piñón seleccionado, r2

Radio de la rueda trasera, ra

Radio de la rueda delantera, rb

Aunque en la mayor parte de las bicicletas los radios de ambas ruedas son iguales, en algunas como las de competición contra-reloj son diferentes como en la simulación más abajo.

La figura 16 representa un plato y un piñón unidos por una cadena. No es necesario saber Cinemática para establecer una relación entre sus respectivas velocidades angulares, y concluir que las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus radios respectivos.

                                                                   Figura 16.

La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del plato

vc=w1⋅r1

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La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del piñón

vc=w2·r2

Tenemos de este modo, la relación entre las velocidades angulares w1 y w2

w2·r2=w1·r1

En el tiempo t un eslabón de la cadena se mueve de A a B. Un diente del plato gira un ángulo q1 y uno del piñón gira un ángulo q2. Tendremos entonces la siguiente relación

q2·r2= q1·r1

Ahora nos fijaremos en la rueda trasera. Si suponemos que el piñón es fijo, la velocidad angular del piñón w2 es la misma que la velocidad angular de la rueda trasera.

De modo que, la velocidad va de un punto de la periferia de dicha rueda es

va= w2·ra

Esta es la velocidad v con que se mueve el ciclista sobre la bicicleta.

El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t será

q a== w2·t

El eje de la rueda delantera está unido al eje de la rueda trasera mediante la estructura rígida de tubos de la bicicleta. La velocidad de traslación de la rueda delantera es la misma que la de la rueda trasera. La velocidad angular de la rueda delantera será

v= w b·rb

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El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t

b= b·t

3.5 Cálculos 

3.5.1 Introducción

En este capitulo se hace una aplicación de las leyes de la Cinemática, a un desplazamiento en bicicleta. Se aplican varias fórmulas muy sencillas que relacionan entre sí las siguientes variables cinemáticas: número de dientes del plato, número de dientes del piñón, multiplicación, diámetro de la rueda trasera, desarrollo métrico, frecuencia de pedaleo, velocidad y aceleración. Se ilustra todo ello mediante un conjunto amplio de tablas, que recogen interesantes casos prácticos.

La bicicleta es considerada en el lenguaje técnico de la Física e Ingeniería como una “máquina compuesta” y ello a pesar de su aparente sencillez. Como toda “máquina compuesta”, la bicicleta está formada por otras mucho más sencillas denominadas “máquinas simples” que se definen como dispositivos mecánicos que cambian la magnitud o la dirección de la fuerza aplicada. Entre las máquinas simples se encuentran la polea y la palanca.

La rueda dentada que conforma los platos y piñones de la bicicleta es esencialmente una polea. De forma análoga el pedalier es una palanca. La aplicación de las leyes de la Cinemática, que es una rama de la Física, al conjunto formado por platos, piñones, pedalier, ruedas y cadena permite obtener un conjunto de ecuaciones o fórmulas sencillas que posibilitan el cálculo de todos aquellos parámetros de interés para el ciclismo como son la multiplicación, el desarrollo métrico y la velocidad.. Las fórmulas se introducen prescindiendo de las demostraciones y otros aspectos matemáticos.

3.5.2 Cadencia de pedaleo

Cuando rodamos en bicicleta siempre encontramos una cadencia o frecuencia de pedaleo en la que nos sentimos cómodos. El cambio de marchas nos permite mantener constantes de forma simultánea la cadencia de pedaleo y el esfuerzo realizado a costa de la variación de velocidad, y todo ello con independencia de la pendiente y el tipo de terreno.

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3.5.3 Marchas: Largas y Cortas

En ciclismo, una marcha es una combinación de un plato y un piñón determinados de entre todos los posibles en una bicicleta. Las marchas se clasifican en cortas y largas.

Una marcha es tanto más corta, cuanto menor sea la diferencia entre el número de dientes del plato y el número de dientes del piñón. Las marchas cortas suelen ser aquellas con plato pequeño (de pocos dientes) y con piñón grande (de muchos dientes). Una marcha es, en cambio, tanto más larga cuanto mayor sea la diferencia existente entre el número de dientes del plato y del piñón. Las marchas cortas se usan para iniciar el movimiento de la bicicleta o para movernos por terrenos empinados o de suelo irregular. Para seleccionar una marcha corta se escoge un plato pequeño y un piñón grande de entre los posibles. Para cambiar a una marcha más larga debemos seleccionar un plato mayor y/o un piñón menor de entre los disponibles.

Cuando rodamos en bicicleta con una determinada frecuencia de pedaleo y nos encontramos con un repecho debemos aumentar el esfuerzo si queremos mantener constantes tanto la frecuencia de pedaleo como la velocidad. Si, en cambio, no queremos variar ni el esfuerzo ni la cadencia de pedaleo debemos cambiar a una marcha más corta. Como contra partida la velocidad disminuye.

Cuando pasamos a la situación inversa, es decir hay una disminución de la pendiente o entramos en un terreno más firme, podemos mantener constantes tanto la frecuencia de pedaleo como el esfuerzo; para ello basta con cambiar a una marcha más larga. Como contrapartida conseguimos un aumento de la velocidad.

Para mantener, por tanto, la frecuencia de pedaleo y el esfuerzo constantes es necesario recurrir al cambio de marchas. La única variación es, entonces, el consecuente cambio de velocidad. Para hacer frente a un recorrido cambiante donde alternan subidas de diferente pendiente con bajadas y tramos llanos es conveniente tener el mayor número posible de platos y piñones. De esta forma podemos elegir el plato y piñón adecuados para mantener constantes tanto el esfuerzo como la cadencia de pedaleo a costa siempre de la variación de velocidad. En todo ello ocurre como con los cambios de marchas de un coche.

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3.5.4 Multiplicación o relación de transmisión

La multiplicación, que designaremos a partir de ahora por la letra M, se define como el cociente entre el número de dientes del plato, N, y el número de dientes del piñón, n. Es decir:

M= Nn

La frecuencia de giro de la rueda trasera y del piñón conectado es igual al producto de la multiplicación M por la frecuencia de pedaleo f:

fR=M⋅f

3.5.5 El rango de marchas

Una bicicleta es tanto más apta para un terreno cambiante cuanto mayor sea el número de velocidades de las que disponga y cuanto más gradual sea el cambio de marchas. Para medir esta cualidad de las bicicletas se define el rango de marchas, R.M., como el número de veces que la multiplicación de la marcha más larga contiene a la multiplicación de la marcha más corta multiplicado por 100. En nuestro caso para una bicicleta que monte el casete de 7 piñones 14/16/18/20/23/26/30 y el juego de 3 platos 24/32/44 se tiene:

Marcha más larga:

Plato = 44 dientesPiñón= 14 dientes

Multiplicación de la marcha más larga:

M = 44/14 = 3.14

Marcha más corta:

Plato = 24 dientesPiñón = 30 dientes

Multiplicación de la marcha más corta:

M = 24/30 = 0.8

El cociente entre ambas multiplicaciones es:

3.14/0.8 = 3.93

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El rango total de marchas será, por tanto:

100⋅3 . 93=393 %

3.5.6   Desarrollo Métrico  

Se llama desarrollo métrico, o simplemente desarrollo, para un determinado conjunto fijo de plato, piñón y rueda trasera a la distancia recorrida por la bicicleta en cada pedalada.

Es fácil ver que el desarrollo, d, es igual a la longitud de la circunferencia de la rueda trasera, L, multiplicada por el número de vueltas que esta rueda da por cada pedalada (multiplicación, M)

d=L⋅M

El desarrollo depende de 3 variables: el número de dientes del plato, N, el número de dientes del piñón, n, y el diámetro de la rueda trasera, D. Podemos variar, por tanto, el valor del desarrollo, d, seleccionando bien el plato, bien el piñón, bien el diámetro de la rueda o cualquier combinación de dos de ellas o las tres a un tiempo. Normalmente el tamaño de la rueda trasera se deja fijo y se varía la multiplicación cambiando el plato o el piñón. Como el tamaño del plato N, está en el numerador un incremento del número de sus dientes aumentará el desarrollo. Si, en cambio, aumentamos el número de dientes el piñón disminuirá la multiplicación, ya que n está en el denominador.

3.5.6.1 Ejemplo de Procedimiento para Obtención de Datos

Datos:

El radio de la rueda trasera, ra=30 cm El radio de la rueda delantera, rb=30 cm Velocidad angular del plato, w1=1.0 rad/s

Los radios del piñón y del plato

Radio del plato seleccionado, r1=7.0 cm

Radio del piñón seleccionado, r2=3.5 cm

Velocidades

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Velocidad angular del piñón: 3.5·w2=1.0·7.0 w 2=2 rad/sEsta es también la velocidad angular de la rueda trasera.Velocidad del ciclista sobre la bicicleta: v=2·30=60 cm/s=0.6 m/sVelocidad angular de la rueda delantera: 60= w b·30 w b=2 rad/s

Desplazamientos

En el tiempo de t=1.0 sLa bicicleta se desplaza: x=v·t=60·1.0=60 cm=0.6 mEl ángulo girado por el plato: q 1= w1·t=1.0·1.0=1.0 rad.El ángulo girado por la rueda trasera: q a= w2·t=2.0·1.0=2.0 rad.El ángulo girado por la rueda delantera: q b= w b·t=2.0·1.0=2.0 rad

3.5.6.2 Datos obtenidos

Velocidades en función del piñón:

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Velocidades en función del plato:

18

Desarrollo en función de número de dientes del plato y piñón 

19

Desarrollo métrico (en metros) en función del numero de dientes del piñón, n, y numero de dientes del plato

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Multiplicación según la combinación de dientes

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