Mecánica de Sólidos y Sistemas EstructuralesDepartamento de Estructuras de Edificación

Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de MadridAA 08/09 9–4–2008 Resultados

Práctica 6. Equilibrio, diagramas.

Hoja DIAGRAMAS

7 m

30 kN/m

53,6 kN

96,4 kN

107 mkN

155 mkN

7 m

50 kN 30 kN/m

89,3 kN

39,30 kN

110,7 kN

179 mkN205 mkN

7 m

30 kN/m20 kN/m

93,6 kN

3,60 kN

76,4 kN

146 mkN 146 mkN

7 m

30 kN/m

50 kN

21,0 kN

−29,0 kN

−59,0 kN

60,0 kN

42,0 mkN

−16,0 mkN

−60,0 mkN

7 m

50 kN/m

20 kN/m

105,0 kN

−45,0 kN

−85,0 kN

40,0 kN

110 mkN90,0 mkN

−40,0 mkN

7 m

60 kN20 kN/m40 kN/m

98,6 kN38,6 kN

−21,4 kN

141 kN

244 mkN

206 mkN

7 m

40 kN60 kN

20 kN

−40 kN

40,0 kN

−20,0 kN

20,0 kN

40 mkN

40,0 mkN

20,0 mkN

7 m

20 kN/m30 kN/m

−20,0 kN

−1,0 kN

30,0 kN

−20,0 mkN −25,0 mkN

a 40 kN/m

3 m0,75 m

2,25 m

A

B

C

D

b

54,1 kN

101 kN

30 kN

90 kN

120 kN

A

B

C

D

c

53,0 kN

10,6 kN

95,5 kN

31,8 kN

20 kN/m

10,6 k

N

31,8 kN

53,0 kN

31,8 kN

2,65m

25,3m

kN

−44,9 mkN

53,0 k

N

31,8 kN

10,6 kN

95,5 kN

El tercer caso de la primera cara de la hoja‘‘PRÁCTICA 6: EQUILIBRIO, DIAGRAMAS.’’ es unarco con tres articulaciones en A, C y D, véase elesquema a. Como la sustentación, dos articulacio-nes, es hiperestática no es posible calcular directa-mente las reacciones. Al igual que en la práctica 2,hay que plantear el equilibrio parcial de ABC yde CD para, con seis ecuaciones en total, deter-minar las reacciones en ambas articulaciones asícomo la fuerza interna en la articulación C, seisincógnitas. Otra posibilidad es trazar un polígonofunicular que pase por A, C y D, véase el esque-ma b. El procedimiento, no representado aquí, seilustra en la práctica 5.

Para trazar los diagramas hay, primero, que referircargas y reacciones a los ejes de la directriz ABD,esquema c arriba. La carga vertical de 40 kN/mmedida sobre la horizontal, se convierte así en unacarga transversal de 20 kN/m y otra longitudinalde igual magnitud, ambas medidas sobre la longi-tud de BD.

Los diagramas de esfuerzos cortantes y normales seobtienen de las reacciones, acumulando las cargascuando corresponda.

El diagrama de momentos se obtiene por integra-ción del de cortantes. Así, el momento en B essimplemente el área del rectángulo de base AB yaltura −10,6 kN: −10,6 kN×3 m×

√2 = −44,9 mkN.

Del mismo modo, el máximo momento entre Cy D puede obtenerse como área de un triángu-lo, 1

2(3 m×

√2 − 2,65 m)× 31,8 kN = 25,3 mkN.

Por supuesto, el momento en C debe ser nulo:−44,9 mkN + 1

2(53,0 kN+31,8 kN)×0,75 m×

√2 =

0 mkN.

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í.http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/doc/

http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/K/p2.pdfhttp://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/K/p5.pdf

¡Ojo! Hay errores.

Corrección de errores del último diagrama de la página anterior.

40 kN/m

60 kN

2 m 3 m 2 m

42,9 kN 60,0

kN

42,9 kN

−77,1 kN

−77,1 kN

86 mkN

206 mkN

229 mkN

154 mkN

154 mkN

60,0 kN

−42,9

kN

60,0 kN

−77,1

kN