Primera parte

Mecánica: Estudia el movimiento 1. La cinemática describe el movimiento

matemáticamente

2. La Dinámica relaciona los movimientos con sus causas

3. La Estática establece las condiciones para que el cuerpo este en equilibrio

Cinemática Asocia a cada movimiento una función o ecuación matemática

que indica la posición del objeto móvil en cada instante de

tiempo.

❖La posición se representa con un vector,

p = (px , py , pz).

❖Define la velocidad como razón de cambio de la posición,

v = (vx , vy , vz).

❖Define la aceleración como razón de cambio de la velocidad,

a = (ax , ay , az).

Movimiento rectilíneo y uniforme ( MRU)

Una cosa se mueve con movimiento rectilíneo y

uniforme si se mueve en línea recta y recorre espacios

iguales en tiempos iguales.

v= Δx/Δt ( veloc. = espacio recorrido/tiempo

empleado)

v= xf –x0 / tf-t0

MRUA - movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento es uniformemente variado si la

velocidad cambia lo mismo en cada segundo que pasa.

La aceleración es la rapidez con la que está cambiando

la velocidad.

a = vf-v0 / tf-t0 d= vo . t + a.t2/ 2

Ecuación complementaria del MRUA :

vf2 – vo2 = 2.a.d

Dinámica Relaciona la FUERZA que causa el movimiento con la aceleración

resultante de esa fuerza - > Traslación

Las leyes de Newton establecen las ecuaciones matemáticas que

modelan esta relación

El momento de un sólido determina el movimiento alrededor de un

eje - > Rotación

Fuerza: es una medida de la interacción entre dos cuerpos o

partículas. Esta acción provoca un cambio en el movimiento o una

deformación

Tipos de FuerzasLa fuerza se representa utilizando un vector _ F = ( Fx , Fy , Fz ) F Fx, Fy, Fz son las proyecciones sobre los ejes de coordenadas del vector La magnitud de la fuerza es el módulo del vector, la longitud del vector. L La dirección de aplicación de la fuerza es la inclinación del vector y se mide determinando el ángulo respecto del eje x positivo.

El sentido del vector indica como se aplica la fuerza, de arriba hacia abajo, de abajo hacia arriba, de izquierda a derecha, de derecha a izquierda. El punto de aplicación de la fuerza define el lugar donde es administrada la fuerza

Representación de una fuerza: Descomposición de vectores en el plano xy Proyecciones en los ejes x e y : F = ( Fx , Fy ) Fx = F * cos α, donde α es al ángulo que va desde la línea de aplicación del vector hasta el eje x positivo Fy = F * sen α +y

-x Fy +x Fx -y El sistema de coordenadas se elige de modo de que el mayor número de fuerzas se encuentren en los ejes de coordenadas para evitar descomponerlas

Masa y Peso La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de

materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier

otro efecto. m = masa, en kilogramos (kg)

El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo,

ya que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio

ocupado por el cuerpo. Se mide en unidades de fuerza P = peso, en Newtons

(N) Peso = masa x aceleración de la gravedad,

g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (m/s²).

Mientras más grande es la masa de los objetos mayor es la fuerza de gravedad.

Es una fuerza de largo alcance.

Ej. si la masa es 10 kg el peso es 10 kg x 9.8 mts/s² = 98 N

El peso se puede suponer aplicado en el centro de gravedad,

sin embargo afecta a todos los puntos.

La fuerza que ejercen los cuerpos sobre la superficie es

igual a la que ejerce la superficie sobre los cuerpos ->

Par acción y reacción

N ( Normal) N W=w*sen a a W(Peso) Wy=w* Cos a W

Fuerza de Fricción La fuerza de fricción se opone al movimiento del

objeto. Esta fuerza depende de las superficies de

contacto y de la normal . Cuanto mas rugosa es la

superficie o más pesa el objeto, más fuerza se requiere

para mover el objeto.

µ es el coeficiente de rozamiento. Cuando el objeto esta

quieto se utiliza el coeficiente de rozamiento estático y

cuando se mueve el coeficiente cinético. Generalmente es

más fácil mover el objeto una vez que esta en movimiento.

Fre= µe x N Frc= µc x N

Fuerza Neta Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el resultado de su

aplicación es igual al que resultaría de aplicar una FUERZA

NETA igual a la suma de todas las fuerza intervinientes

Las componentes de la fuerza neta, F, se pueden obtener de

manera analítica descomponiendo cada fuerza Fi y sumando

estas proyecciones en cada uno de los ejes de coordenadas

Fx = ∑ Fix

Fy = ∑ Fiy

Leyes de Newton:

Primera Ley:

“Un cuerpo esta en equilibrio ( reposo o se mueve a velocidad constante) si la fuerza neta que actúa sobre el es 0 ”

Fuerza Neta = F = 0

Fx = ∑ Fix=0 Fy= ∑ Fiy=0

Segunda Ley:

“La aceleración ( una variación en el movimiento del

objeto) es resultado de una fuerza neta no nula y es

proporcional a la fuerza aplicada. La constante de

proporcionalidad entre ambos vectores es la masa, m ”

F = m x a

Fx = ∑ Fix = m x ax Fy = ∑ Fiy =m x ay

Tercera Ley: “Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, este ejerce

sobre A una fuerza con el mismo módulo y dirección pero de

sentido opuesto ” FA = - FB

Estas fuerzas de a pares interactivas son denominadas Acción y

Reacción, pero cual es cual es indistinto. A diferencia de las dos

primeras leyes donde se analizan las fuerzas externas aplicadas a

un objeto particular, las fuerzas acción y reacción actúan sobre

cuerpos distintos. FAcción = - FReacción

Momento Cuando la línea de aplicación de la fuerza no pasa por el eje de

rotación, produce un momento no nulo que hace girar el

objeto.

Se representa como un vector. En el plano xy se determina

utilizando la ecuación donde se determina la magnitud, M, del

vector momento y su dirección y sentido se dan en el eje z y se

determinan utilizando la regla de la mano derecha. Si la fuerza hace

girar el objeto en el sentido de las agujas del reloj es positivo y en

caso contrario es negativo.

M = F x r M = F * d

vector M es el momento,

el vector r es la distancia desde el eje al punto de aplicación,

F es el módulo de la fuerza aplicada y

d es la distancia perpendicular desde el punto bajo análisis hasta la línea de aplicación de las

fuerzas.

Fuerza de gravedad y centro de gravedad La gravedad representa una fuerza, cuya cantidad vectorial, puede

ser descrita por un punto de aplicación de la fuerza, línea/dirección de

acción y magnitud.

La línea y dirección de acción de la fuerza de gravedad son siempre

verticales y orientadas hacia abajo, hacia el centro de la tierra.

Mientras que la gravedad actúa sobre todos los puntos del cuerpo,

segmentos del cuerpo o un objeto, su punto de aplicación se

encuentra representado por el centro de gravedad (CG) de dicho

cuerpo/objeto o segmento de éste.

El centro de gravedad representa aquel punto

hipotético en el cual toda la masa de un

cuerpo/objeto se concentra. El CG genera un

momento respecto a cualquier punto equivalente a la

suma de los momentos generados por los pesos de

todas las partículas que constituyen dicho cuerpo

En un cuerpo simétrico, el CG se localiza en el centro geométrico de

dicho cuerpo u objeto.

En un cuerpo asimétrico, el CG se encuentra hacia el extremo más

pesado, en aquel punto donde se distribuye equitativamente la masa

En los cuerpos homogéneos con una densidad

uniforme el centro de masas coincide con el centro

geométrico, no sucede así en los cuerpos

heterogéneos con densidad no uniforme, como es el

caso del cuerpo humano.

Centro de gravedad y estabilidad La localización de la fuerza de gravedad con respecto a la base de

apoyo de un cuerpo afecta la estabilidad de éste.

Un cuerpo es estable, cuando la línea degravedad debe estar ubicada dentro de labase de apoyo, de lo contrario, el cuerpotiende a caerse. Entre más grande sea la basede apoyo de un cuerpo u objeto, mayor será suestabilidad, y la línea de gravedad tendrá máslibertad para moverse, sin tener que salirse dela base de apoyo

Fin

primera parte

Mecánica