MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL : MEDIA

UNIDAD IVMEDIDAS DE DISPERSION

UNIVERSIDAD TECNOLOGICADE EL SALVADOR Medidas de Centralizacin: indican valores con respecto a los que los Datos parecen agruparse: Media, Mediana , Moda Medidas de posicin : Divide un conjunto ordenado de datos en grupos Medidas Con la misma cantidad de individuos: Cuantiles , percentiles, Deciles etc.Descriptivas Medidas de Dispersin: Indican la mayor o menor concentracin de los Datos con respecto a las medidas de centralizacin: Varianza, desviacin Tpica, Coeficiente de variacin, Rango, etc Medidas de Forma : Asimetra , Apuntamiento o tambin llamada curtosis

Las medidas descriptivas : Son valores numricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la informacin contenida en ella.

UNIDAD IV : MEDIDAS DE DISPERSIONSe llama dispersin de un conjunto de datos al grado en que los diferentes valores numricos de los datos tiende a extenderse alrededor del valor medio utilizado.Este grado de dispersin se mide por medio de los indicadores estadsticos llamados medidas de dispersin, entre ellas tenemos el rango, la varianza, y la desviacin tpica, El coeficiente de variacin, rango intercuartilico etc

La desviacin tpica se utiliza generalmente para completar los indicadores de tendencia central como la media o la mediana.El objetivo es ver si los valores de un conjunto de datos estn ms o menos reagrupados alrededor de la tendencia central. A mayor dispersin, mayor valor tomar la desviacin tpica.Rango:Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribucin, lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa en la mayora de los casos, pero indudablemente es muy fcil de calcular. RANGO : X mayor - X menorDESVIACION MEDIAPara serie de Datos se Puede definir como la media aritmtica de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media aritmtica de la distribucin, y de indica as:

Para Datos agrupados en frecuencia y en tabla de distribucin se tiene que :

DESVIACION TIPICA (DT; , s )La Desviacin Tpica (DT; , s ) es una medida de la magnitud en que se desvan las diversas puntuaciones obtenidas de su valor medio. Si las puntuaciones se agrupan estrechamente en torno a la media, la o S ser relativamente pequea; si se extienden en todas direcciones, la o S ser relativamente grande ; La desviacin tpica para serie de datos:

DESVIACION TIPICA PARA DATOS AGRUPADOSPARA DATOS AGRUPADOS EN DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

DESVIACION TIPICA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DE DISTRIBUCIONMETODO SIMPLE O ESTANDAR

METODOS ABREVIADO 1 : Por unidades de intervalo de clase

METODO ABREVIADO 2: metodo abreviado de media aritmetica

Interpretacin de la desviacin tpica

intervalosFrecuencias Puntos medios ---1545155 ---- 15918160 ---- 164 34165 ---- 16948170 --- 174 28175 ---- 179 20180 ---- 1849total162Ejemplo : encuentre la desviacin tpica por los mtodos visto enclaseDESVIACION SEMI INTERCUARTILICAES LA DISTANCIA ENTRE EL PRIMER Y TERCER CUARTIL DE UN GRUPO DE DASTOS ORDENADOS O DATOS AGRUPADOS, SE CALCULA DE LA SIGUIENTE MANERA:Q = ( Q3 Q1)/2 aproximadamente se pude encontrar los cuartilesQ1 = Md QQ3 = Md + QA Mayor dispersin mayor la distancia intercuartilica y viceversa. Se usa cuando se presentan intervalos abiertos.

Calculo de la varianza

La VARIANZA V(x) =2 : Es la media aritmtica de la suma de los cuadrados de las desviaciones de una variable con respecto a su media. Por tanto, cuanto mayor sea esta medida, menos representativa de la realidad ser la media de dicha variable o simplemente es elevar la desviacin tpica al cuadrado.Propiedades de la varianza

Propiedades de la mediaEjemplos de aplicacinEl gobierno de El salvador ha mantenido en las Instituciones del Nivel central un promedio de $ 600.0, el ministerio le ha establecido una desviacin tpica de $60. El presidente ha decidido presentarle al concejo de ministro que analicen lo siguiente :A) Si se hace un aumento en $ 60.00 que sucede con la media aritmtica y la varianzaB) Si el gobierno ha establecido que por la inflacin se aumentara un 15% al salario promedio que sucedera con la media y la desviacin tpica (tome como 1.15)C) Si el Presidente decide realizar los aumentos anteriores que sucedera?EJERCICIOCON UNA DESVIACION TIPICA DE $80.00 Qu SUCEDE CON LA VARIANZA SI LOS SALARIOS :A) SE AUMENTAN EN $ 40.00B) SE AUMENTAN EN UN %25COEFlClENTE DE VARlAClON

Es una medida de variabilidad relativa, se expresa en porcentaje, por lo tanto permite la comparacin entre variables medidas en unidades diferentes, por ej. Peso y altura, o cuando tratndose de la misma unidad de medida las medias son muy distintas. Cuanto ms prximo a cero sea el valor del CV, ser menor la variabilidad del grupo respecto a la Media es decir mas confiable su media aritmtica. Es el cociente entre el Desvo Standard y la Media multiplicado por 100:Grados de representatividad de la media aritmtica para el C.VVALOR DEL COEFICIENTE DE VARIABILIDADGRADO EN QUE LA MEDIA REPRESENTA LOS DATOSDE 0 A MENOS DE 10%MEDIA ES ALTAMENTE REPRESENTATIVADE 10 A MENOS DE 20%MEDIA ES BASTANTE REPRESENTATIVADE 20 A MENOS DE 30 %MEDIA TIENE REPRESENTATIVIDADDE 30 A MENOS DE 40%MEDIA CUYA REPRESENTATIVIDAD ES DUDOSADE 40% O MAS MEDIA CARENTE DE REPRESENTATIVIDADEjemplo : encuentre el grado de representatividad de la mediaIntervalosfi60 74875 891090 10416105 -1199120 - 134750EJERCICIOLa defensora del consumidor en una encuesta de calidad del producto AAAAA de las empresas pollo xxxxxxx, y pollo YYYYYY , se encontr la siguiente calidad de dicho producto, medido en cantidad de carne utilizada en ella. Si usted tuviera necesidad de comprar el producto, con que compaa hara la compra, asumiendo que el precio es igual en ambas empresas?Cantidad de gramos encontrados en la pechurricas de 10 restaurantesGrs en pollo campestreGrs en pollo campero3.61.93.82.13.93.54.06.84.14.24.24.84.55.64.65.94.77.7En relacin con el aprovechamiento de tres secciones de la materia de Estadstica y Probabilidad de la facultad de ingeniera, se obtiene el resumen de informacin siguiente DescripcinSeccin 01 Seccin 02Seccin 03N de estudiantes7060120Calificacin media88.57.5Desviacin tpica1.21.82.0Calific. Mayor9.59.08.4Calific. mener6.56.24.6Se pregunta : Cual es el rango de la Seccin de Estadstica 01

Cual es la seccin que presenta la mayor dispersin absoluta

Cual la seccin que tiene media aritmtica mas representativa

Que seccin cree que usted es la mas aplicada y por que ?

MEDIDAS DE FORMA: serie de datos

Medidas descriptivas