Medicion Angular-REPORTE 2

MEDICION DE ANGULOS INTERNOS DE LA POLIGONAL

BIBLIOTECA CENTRAL - UNAC

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Medición De Ángulos De La Poligonal : Biblioteca Central – UNAC

FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES

TOPOGRAFIA Y GEOLOGIA

CURSO: GEOLOGIA Y TOPOGRAFIA

REPORTE N°2

PROF. ING. TEOFILO ALLENDE CCAHUANA

INTEGRANTES

VASQUEZ HUAMAN RUBI

SALAZAR ALIAGA KEVIN

SARMIENTO GONZALES GIANNINA

MONTES BARRERA LUIS

91G


RESUMEN

En el presente reporte se realizo las mediciones angulares de la poligonal formada por la biblioteca central de la universidad nacional del callao. Este trabajo de campo está basado en la determinación de los ángulos que conforman las esquinas del contorno de dicha poligonal.

El siguiente trabajo ha sido elaborado con el propósito de poder calcular cualquier medida angular a partir de criterios y operaciones básicas, como el uso de la geometría plana que ya conocemos, a través de proyecciones y paralelas; para luego calcular el ángulo interior de cada vértice de la poligonal al formarse y además calcular el error que se comete en la medida, calculo y suma de ángulos.

Durante el proceso de determinación de ángulos notaremos excesos y defectos por lo que se quiere compensar esos ángulos con la corrección angular la cual partirá y dividirá el error en cada uno de los ángulos para luego obtener la suma correcta de todos los ángulos interiores de la figura correspondiente al plano de una construcción .

Es por ello que este trabajo de campo daremos a conocer la importancia de realizar una medición de ángulos muy aproximado a la realidad, evitando que el error sea muy pequeño para la corrección más precisa de los anglos verdaderos que conforman nuestra poligonal.



OBJETIVOS

Calcular y determinar los ángulos internos que conforman el

polígono cerrado formado por los muros de la facultad a medir.

Aprender a realizar trazos de proyecciones y fórmulas para la

obtención de cada ángulo interno.

Aprender a determinar el error experimental y la corrección

respectiva para cada ángulo interno.

Comprender la importancia de las mediciones angulares de

cualquier polígono para su uso de manera experimental en

cualquier campo de trabajo.

MEDICION DE ANGULOS

La cinta métrica se puede utilizar para la determinación de ángulos de diferentes alineamientos. Sea por ejemplo el Angulo θdeterminado por los alineamientos AX Y AX de la poligonal AB, BC, CD. Estos alineamientos son en definitiva una distancia fija materializada con estacas en el terreno, a partir de una distancia determinada, siendo A* la proyección generada por el lado AB de la poligonal.

Entonces, la finalidad en este campo de trabajo es la determinación de los alineamientos de las proyecciones que formaran un ángulo θ que se desea calcular.



Sea la poligonal de lados AB, BC, CD Y de ángulos internos θ , β ,ϖ ,φ. Los alineamientos AX y AY y la proyección A* del lado AB

A, B, C, D son los puntos topográficos

En el siguiente grafico se cumple que:

AX = 0.5m- 2.0m (medida independiente entre estos dos valores)

AY = AX

Además, se cumple:

Para el cálculo del ángulo interno:

sen( 12θ)=1

2.XYAX

Para la suma de los ángulos internos

∑ ¿internos=180 (n−2 )


A B

C D

A*

θθ β

ϖφ

x

y


CORRECCION ANGULAR

En todas las operaciones de medición de ángulos internos de una poligonal como en cualquier otra operación que implique mediciones, es probable que ocurran errores que, en la medida de lo posible, se deben evitar o corregir.

Para el caso de mediciones de ángulos internos se cometen equivocaciones por la falta de experiencia o cuidado en la medición, errores generados por la imperfección del ojo humano al trazar las proyecciones, errores sistemáticos al usar mal los instrumentos de medición, etc.

Sin embargo para la corrección de ángulos nos enfocaremos específicamente en los resultados que se podrían generar en cuanto al ángulo generado al realizar las operaciones matemáticas. Así tenemos.

1.∑ ∡ internos=180 (n−2 )→noexiste error angular

2.∑ ∡ internos<180 (n−2 )→error angular por defecto

3.∑ ∡ internos>180 (n−2 )→error angular por exceso

Donde el caso 2 y 3 son generados por errores de exactitud en la medición de ángulos internos.

Poligonal ABCD

A, B, C, D son los puntos topográficos

Lados: AB, BC, CD, DA


A B

a b


Donde los ángulos: a, b, c, d son

son los ángulos corregidos

a±C

b±C +C→error por defecto

c ±C −C→error por exceso

d ±C

Determinación del error

l=∑∡ internos exp .−∑∡ internos teorico

Donde:

∑∡ internos exp . Es la suma de todos los ángulos internos medidos de

manera manual en el campo de trabajo

∑∡ internos teorico . Es la suma de todos ángulos internos de manera

teórica. Usando la formula ∑∡ internos=180 (n−2 )

Corrección angular (c):

C= ln

Donde “l” es el error, ya sea por exceso sea por defecto y sea “n” es numero de ángulos de la poligonal.


C D

d c


MATERIALES

Wincha Estacas de madera Calculadora Cuaderno de apuntes



METODOLOGIA

1. Determinar los puntos topográficos los cuales serán nuestras esquinas y límites de ciertas distancias al trabajar.

2. Se tomaran los límites de los muros que contengan una distancia mayor a 1.5m. Estos muros formaran todos los lados de la poligonal.

3. Mediante las mediciones en campo y con ayuda de las estacas de 8405cm , determinar las diagonales formados por 2 líneas (una sobre el “eje x” y la otra sobre el “eje y”) que conforman las esquinas del Área de trabajo o de la poligonal trabajada.

4. Haciendo el uso de la Diagonal y la fórmula mencionada

anteriormente, realizar el cálculo respectivo para encontrar el

valor aprox. del ángulo interno.

5. Una vez obtenido los ángulos formados por las esquinas de la poligonal trabajada, verificar los errores angulares tanto por defecto como por exceso.

6. Anotar los resultados



MAPA SATELITAL


LOCALIZACION DEL AREA DE TRABAJO

Biblioteca central – UNAC



AUTOCAD




Papel milimetrado



CALCULOS

DETERMINACION DE LOS ANGULOS INTERNOS

Se hallan los ángulos internos a partir de la formula:

sen( 12θ)=1

2.XYAX

∑ Ángulos Internos obtenidos : 3592°46'29''

∑ Ángulos Internos : 180(n-2) = 180(22-2) = 3600º el número de lados de la Biblioteca es 22.

PRESENTACION DE LOS CALCULOS PARADETERMINAR LOS ANGULOS INTERNOS DE LA POLIGONAL

PUNTO A



sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.20.845

sen( 12 θ)=0.7100→arcosen (0.71 )=1 /2.θ

θ=90 °28 ' 11 ' '

PUNTO B

sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.90.845

sen( 12 θ)=1.1242→arcosen (1.1242 )=1/2.θ

θ=89 °30 ' 50 ' '



PUNTO C

sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.980.845

sen( 12 θ)=1.1715→arcosen (1.1715 )=1 /2.θ

θ=¿90°16'29''

PUNTO D



Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.960.845

sen( 12 θ)=1.5976→arcosen (0.1597 )=1/2.θ Para este caso se tomara el ángulo

complementario, es decir 360° -θ

θ=¿269°54'18''

PUNTO E

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.2030.845

sen( 12 θ)=0.7118→arcosen (0.7118 )=1/2.θ

θ=¿90°46'7''



PUNTO F

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.2570.845

sen( 12 θ)=0.743→arcosen (0.743 )=1 /2.θ Para este caso se tomara el ángulo


θ=¿263°54'18''

PUNTO G



Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1270.845



θ=269 ° 43' 31 ' '

PUNTO H

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.2230.845



sen( 12 θ)=0.7236→arcosen (0.7236 )=1/2.θ

θ=92° 42 ' 54 ' '

PUNTO I

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.200.845

sen( 12 θ)=0.7100→arcosen (0.7100 )=1 /2.θ

θ=91° 26 ' 2 ' '

PUNTO J



Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1810.845



θ=271° 20 ' 18 ' '

PUNTO K

Sen( 12 θ)=12 . XYAXTOPOGRAFIA Y GEOLOGIA


sen( 12 θ)=12 . 1.1760.845

sen( 12 θ)=0.6958→arcosen (0.6958 )=1 /2.θ

θ=88 °5 ' 11 ' '

PUNTO L

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1940.845

sen( 12 θ)=0.7065→arcosen (0.7065 )=1 /2.θ

=89°54¨6

PUNTO M



Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1950.845



θ=270 ° 4 '

PUNTO N

Sen( 12 θ)=12 . XYAXTOPOGRAFIA Y GEOLOGIA


sen( 12 θ)=12 . 1.120.845



θ=83 ° 44 '

PUNTO O

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1780.845

sen( 12 θ)=0.6970→arcosen (0.6970 )=1 /2.θ

θ=269 ° 43' 31 ' '



PUNTO P

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1210.845



θ=273 °53 ' 46 ' '

PUNTO Q



Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.190.845

sen( 12 θ)=0.7041→arcosen (0.7041 )=1/2.θ

θ=89 °30 ' 50 ' '

PUNTO R

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.190.845



θ=270 °29 ' 10 ' '



PUNTO S

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.140.845



θ=84 ° 49 ' 50 ' '

PUNTO T



Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.2580.845

sen( 12 θ)=0.7443→arcosen (0.7443 )=1 /2.θ

θ=96 °11 ' 53 ' '

PUNTO U

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1180.845



θ=277 °10 ' 20 ' '



PUNTO V

Sen( 12 θ)=12 . XYAXsen( 12 θ)=12 . 1.1550.845



θ=273 ° 46' 49¨

DIAGONALES Y ANGULOS INTERNOS DE LA BIBLIOTECA CENTRAL-UNAC

Vértice AX XY θA 0,845 1,2 90°28'11''B 0,845 1,19 89°30'50''C 0,845 1,198 90°16'29''D 0,845 1,196 269°54'18''E 0,845 1,203 90°46'7''F 0,845 1,257 263°54'18''G 0,845 1,198 269°43'31''H 0,845 1,223 92°42'54''I 0,845 1,21 91°26'2''J 0,845 1,181 271°20'18''



K 0,845 1,175 88°5'11''L 0,845 1,194 89°54'6''M 0,845 1,195 270°4''N 0,845 1,12 83°44''O 0,845 1,178 87°15'37''P 0,845 1,21 268°33'57''Q 0,845 1,19 89°30'50''R 0,845 1,19 270°29'10''S 0,845 1,14 84°49'50''T 0,845 1,258 96°11'53''U 0,845 1,18 271°10'20''V 0,845 1,155 273°46'49''

CALCULO DEL ERROR ANGULAR

3592°46'29''¿3600º

Entonces:

∑ Ángulos Internos < 180(n-2) → el error angular es por defecto.

Error angular = 3600º- 3592°46'29''= 7°13'31''

CORRECCION ANGULAR (c) :

Se hará uso de la formula siguiente: C= ln

Remplazando los datos, tenemos:



C=7 °13 ' 31 ' '22

Para mayor facilidad lo expresamos en segundos

C=26011 ' '22

=1182,31 ' '

C=19 ' 42 ' '

TABLA DE ANGULOS CORREGIDOS

Vértice AX XY Α (corregido)

A 0,845 1,2 90°47'53''B 0,845 1,19 89°50'32''C 0,845 1,198 90°36'11''D 0,845 1,196 270°14'E 0,845 1,203 91°5'49''F 0,845 1,257 264°14'G 0,845 1,198 270°3'13''H 0,845 1,223 93°2'36''I 0,845 1,21 91°45'44''J 0,845 1,181 271°40'K 0,845 1,175 88°24'53''L 0,845 1,194 90°13'48''M 0,845 1,195 270°19'46''N 0,845 1,12 83°1'25''O 0,845 1,178 87°35'19''P 0,845 1,21 268°53'39''Q 0,845 1,19 89°50'32''R 0,845 1,19 270°48'52''S 0,845 1,14 85°4'32''T 0,845 1,258 96°31'35''



U 0,845 1,18 271°30'2''V 0,845 1,155 274°6'31''

SUMATORIA DE ALGULOS CORREGIDOS

∑ Ángulos Internos (corregidos) 180(n−2)

3599°40'52'' 3600º

ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Notamos que vamos a ser uso la corrección angular debido a que los

instrumentos que hemos utilizado hay bastante error y el relieve en que

hemos hecho las mediciones es accidentado y dificulto al momento de

realizar las mediciones.

Además las columnas del Área de Trabajo no intervienen para encontrar los ángulos internos de la poligonal, deduciendo que existe un problema que se nota en la representación de la medición de las columnas por escala, la cual es muy reducida.

Los Ángulos internos al ser calculados por las proyecciones serán hallados de distintas formas pero siempre por la misma fórmula y procedimiento

Los ángulos Internos complementarios medidos experimentalmente de la poligonal deben ser valores más próximos a 900, ya sea por exceso (que lo sobrepase por poco) o por defecto (que esté a punto de alcanzar este valor).

Los ángulos Internos suplementarios medidos experimentalmente de la poligonal deben ser valores más próximos a 2700, ya sea por exceso (que lo sobrepase por poco) o por defecto (que esté a punto de alcanzar este valor).

Al encontrar todos los ángulos internos de la poligonal formada por el Área de trabajo, se procedió a sumarlos, este resultado fue comparado con el resultado de sumatoria de ángulos internos de forma teórica,



resultando cierto margen de Error, en este caso fue 7°13'31''un error por defecto .

CONCLUSIONES

Las mediciones Angulares son base fundamental para la Topografía para saber las características de una estructura en relación a los ángulos entre los lados y diferentes partes de la estructura a trabajar

Las distancias, alturas u otros valores calculados trigonométrica mente, resultarán con cierta precisión dependiendo de la aproximación de los ángulos y de la función trigonométrica empleada. La precisión que dan las funciones es variable según el valor del ángulo.

Es por eso que esto resulta muy poca precisión en los cálculos cuando se emplean senos, tangentes o cotangentes de ángulos pequeños, y lo mismo cuando se utilizan cosenos, tangentes o cotangentes de ángulos cercanos a 90°. Para estos casos la aproximación de los ángulos deberá ser mucho mejor que para los casos usuales.

Todos estos errores y equivocaciones cometidos en el trabajo de campo son aleatorios en su concurrencia y magnitud. Si estas equivocaciones no se revisan, pueden conducir a un levantamiento o plano erróneo.

E relieve del área de trabajo es accidentado y desnivelado por ello se presento dificultades en la toma de distancias ya que para hacer el cierre del triangulo formado se debió alinear las distancias para no alterar ningún dato; trazando proyecciones en el aire, porque el piso era un lugar inadecuado para la medición de diagonales ; necesitándose la ayuda de estacas (palos) para la alineación de distancias y así obtener los ángulos ya que estos no nos dan un valor exacto debido a la construcción del lugar .


http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

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