MEDICIN DEL GRADO DE SEPARACIN ENTRE LAS FIBRAS DE UNA MALLA, MEDIANTE ULTRASONIDO

POR:

,A. Luna, J. M. Alfaro, J. G. Surez, J. Resndiz,

OBJETIVO:

La investigacin consiste en la medicin del grado de una malla.

Para lograr el objetivo requerimos de una caja acstica, una fuente sonora (bocina), un receptor (micrfono).

El principio en que se basa la construccin de este aparato es el siguiente: Considere el efecto de la caja acstica

nodo

antinodo

La identificacin de los antinodos se har con una simulacin en ANSYS en el mdulo de acstica.

Se colocar la malla dentro de la caja acstica, y enseguida en uno de los antinodos se fijar el receptor, y ste se deslizar hacia arriba y hacia abajo, identificando los puntos donde se encuentre la mxima presin del sonido.

Malla Antinodo

Xi=mxima presin de sonido

Para despus relacionar las distancias verticales entre estos puntos y el grado del mallado, mediante la siguiente relacin

Donde:A= Tamao de la mallan=1,2,3...=longitud de ondaZ= Distancia de la malla al receptorXn= Puntos donde el receptor que capta la mxima presin.

Para deducir esta frmula se hace lo siguiente:

n

n

XZXn

A6

9)12( 22 +=

nX

ZnA6

)12( =

Considere el caso de una celda de la malla

Antinodo

Malla

Xn

0

A

A se

n

R1

R2

Consideremos el desplazamiento de la onda

)( tkxie Donde :K=2/=2f, es la frecuenciax= posicin espacialt=tiempo

Z

Sin prdida de generalidad fijamos el tiempo en t = 0, entonces la onda viaja solo en el espacio, esto es

ikxeConsiderando las onda que viajan a travs de R1 y R2 y sumndolas, y extrayendo su mdulo, se obtiene:

))(cos(22|| 2121 RRkeeI ikRikR +=+=

Cuando R1 = R2, la magnitud del vector es el mximo de la onda, sin embargo con la refraccin del sonido aqu se tiene cero de presin. Nos interesa captar el mximo de la presin. Este se encuentra cuando, la onda tiene su mnimo, es decir:

)12()( 21 = nRRk

Observando la grfica anterior, y considerando la distancia Z de separacin entre malla y receptor, suficientemente grande como para tener un ngulo muy pequeo entre R1 y R2 , vemos que:

R2 R1 es aproximado por A sen

Sustituyendo en la anterior relacin se obtiene:

Ansen n 2

)12()( =

Por otro lado tenemos que 229

3ZX

XSenn

nn

+=

Igualando y despejando A llegamos a la relacin deseada.

Para medicin experimental y considerando que Xn es muy pequea comparada con respecto a Z, basta considerar:

nXZnA

6)12(

=

Para calibrar nuestro equipo, primero debemos corroborar que se cumple experimentalmente, nuestra relacin, va el grado de una malla conocida, y tomando la lectura de los Xn con el receptor recorriendo verticalmente el antinodo seleccionado.

SIMULACION DE LA PRESIN ACSTICA EN LA CAJA

Vamos a considerar una caja acstica de 3.3 ft., de largo por 1.3 ft., de lado.

Tomamos en cuenta la velocidad del sonido de 1100 ft/sec.La densidad del aire de 2.35E-3 lb/ft*3 .

Introducimos una onda sonora por un extremo de la caja acstica, del tipo

)( tkxie

En problemas de acstica generalmente se tiene una interaccin de estructura fluido. La ecuacin que modela el comportamiento fenomenolgico est acoplado en la interfase por la matriz R, de la siguiente forma:

[:

[ ] [ ]{ } { } [ ]{ }

[ ] [ ]{ } { } [ ]

=+

+=+

URFPKPM

PRFUKUM

Tfff

sss

La primera ecuacin es para la parte estructural, mientras que la segunda es para la parte del fluido.

Aqu U es el desplazamiento de la estructuraP es la presin del fluido.

Se consider un MALLADO con 9328 elementos del tipo fluid 30Se obtuvieron 11272 nodos.

Se obtuvo el siguiente campo de PRESIONES

ANIMACIN DEL CAMPO DE PRESIN

BIBLIOGRAFA

[1] Newland, D.E. An introduction to mechanical vibration: Analysis and computation, Ed. Whiley.

[2] Thomson N.T., Teora de vibraciones con aplicaciones, Ed. Prentice Hall.

[3] Vierck E., Vibration analysis, Ed. Mc. Graw Hill.

[4] Den Hartog J.P., Mechanical Vibration, Ed. Mc. Graw Hill.