Medición y Transferencia de Riesgos Catastróficos Naturales

Medición y Transferencia de Riesgos Catastróficos Naturales

Enrique de Alba Universidad de Waterloo, Canadá

Jesús Zúñiga San MartínGNP

• Se necesita un modelo que considere todos los aspectos del proceso

Intensidad (frecuencia)

Severidad (magnitud, daños)

• ERN ha desarrollado uno para México• RS-Mex 2.1

* Provided by “ERN, Ingenieros Consultores”

Sitio magnitud

Probabilidad de ocurrencia

anual P0 P1 a b PES

329 Costero en San Marcos M>7 7 1.55E-04 0 0 10.89002044 3088.203697 5929417700329 Costero en San Marcos M>7 7.48 6.78E-04 0 0 12.41154765 1762.965162 5929417700329 Costero en San Marcos M>7 7.8 3.38E-04 0 0 12.84697736 1068.781339 5929417700329 Costero en San Marcos M>7 8.05 1.13E-04 0 0 13.58280005 733.1621638 5929417700329 Costero en San Marcos M>7 8.22 4.01E-05 0 0 14.26929591 546.7891018 5929417700329 Costero en San Marcos M>7 8.4 6.60E-06 0 0 16.82657019 444.6389496 5929417700336 Costero en San Marcos M>7 7 1.54E-04 0 0 7.457165067 3128.50799 5931061058336 Costero en San Marcos M>7 7.48 6.75E-04 0 0 8.348849803 1517.767939 5931061058336 Costero en San Marcos M>7 7.8 3.36E-04 0 0 9.24219238 870.2394296 5931061058336 Costero en San Marcos M>7 8.05 1.13E-04 0 0 10.88808887 608.6445064 5931061058336 Costero en San Marcos M>7 8.22 3.99E-05 0 0 13.14780003 477.3056236 5931061058336 Costero en San Marcos M>7 8.4 6.58E-06 0 0 17.35110288 410.5728332 5931061058335 Costero en San Marcos M>7 7 1.54E-04 0 0 8.229884326 3475.708135 5903880957335 Costero en San Marcos M>7 7.48 6.75E-04 0 0 9.231863779 1798.39439 5903880957335 Costero en San Marcos M>7 7.8 3.36E-04 0 0 9.864955143 1039.022446 5903880957335 Costero en San Marcos M>7 8.05 1.13E-04 0 0 11.08425307 708.0447135 5903880957335 Costero en San Marcos M>7 8.22 3.99E-05 0 0 12.80889625 541.0697722 5903880957335 Costero en San Marcos M>7 8.4 6.57E-06 0 0 16.01680773 446.2955057 5903880957340 Costero en Guerrero M>7 7 3.53E-04 0 0 6.726432535 3027.937959 6012030315340 Costero en Guerrero M>7 7.48 1.55E-03 0 0 7.496139761 1559.603733 6012030315340 Costero en Guerrero M>7 7.8 7.81E-04 0 0 8.484783019 929.3486296 6012030315340 Costero en Guerrero M>7 8.04 2.68E-04 0 0 9.905775103 650.3443772 6012030315340 Costero en Guerrero M>7 8.22 9.53E-05 0 0 11.86444037 507.8211019 6012030315340 Costero en Guerrero M>7 8.4 1.54E-05 0 0 15.33513999 427.0501233 6012030315334 Costero en San Marcos M>7 7 1.54E-04 0 0 5.574821489 3436.1093 5904814137334 Costero en San Marcos M>7 7.48 6.75E-04 0 0 6.618722768 1589.073048 5904814137334 Costero en San Marcos M>7 7.8 3.36E-04 0 0 7.655479477 885.477713 5904814137334 Costero en San Marcos M>7 8.05 1.13E-04 0 0 9.301085166 610.7060624 5904814137334 Costero en San Marcos M>7 8.22 3.99E-05 0 0 11.53050592 476.7256471 5904814137334 Costero en San Marcos M>7 8.4 6.58E-06 0 0 15.50250525 408.3611405 5904814137331 Costero en San Marcos M>7 7 1.55E-04 0 0 10.1962632 3426.483496 5894348172331 Costero en San Marcos M>7 7.48 6.78E-04 0 0 12.56316414 2182.140523 5894348172331 Costero en San Marcos M>7 7.8 3.38E-04 0 0 13.48131973 1407.369141 5894348172331 Costero en San Marcos M>7 8.05 1.13E-04 0 0 13.83638387 951.9643486 5894348172331 Costero en San Marcos M>7 8.22 4.01E-05 0 0 13.94485997 693.7577321 5894348172331 Costero en San Marcos M>7 8.4 6.60E-06 0 0 15.38012792 535.4167295 5894348172

uiM

M iii MdfMyYPy0

)(),|()(

)y(i

Nf

i

Mui

Mo

iii dMffMyYdM

Mdy

1

)Pr(),|Pr()(

)(

i(M) es el número de terremotos con magnitud mayor a M en la

fuente sísmica i.

= número promedio de eventos, por unidad de tiempo, que producen pérdidas mayores que y en la fuente sísmica i.

Tasa de excedencia total de la cartera

expS

Y

)1(),|,;()1()()( 1100 PfMbaBPPPf iB

10

Distribución de probabilidad de la pérdida de la cartera.

.

),|/Pr(),|Pr(),|Pr( expexp iii fMSyfMySfMyY

)0()(

1)( y

yF ν(y))ν(

F(y)0

11

RetornoP.

Se demuestra que:

Si Wn es el tiempo de espera al n-ésimo sismo, sigue la distribución Gamma (n,v):

Además para los tiempos entre sismos P[Ti > t] = e- t o bien

Una distribución exponencial con densidad

)0()(1)Pr()(

yyYyF

)(max 1)Pr( yeyY

01

tenttf tn

wn,

)()()(

,)( tetF iT1

vt

iT etf )(

(1)

(2)

SIMULACIÓN

u Delta i Ti (años) Pi (MDP)

0.65 0.15 0.15 0.030.87 0.02 0.17 0.000.22 0.16 0.33 1.380.88 0.13 0.46 0.000.55 0.07 0.53 0.060.40 0.02 0.55 0.250.45 0.00 0.56 0.160.39 0.01 0.56 0.280.89 0.05 0.61 0.000.80 0.04 0.65 0.010.80 0.20 0.85 0.010.35 0.02 0.87 0.42

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Pi (MDP)

)ν(ν(y)y)(YF(y)

01Pr

νte(t)F iT1

u Delta i Ti (años) Pi (MDP)

0.65 0.15 0.15 0.030.87 0.02 0.17 0.000.22 0.16 0.33 1.380.88 0.13 0.46 0.000.55 0.07 0.53 0.060.40 0.02 0.55 0.250.45 0.00 0.56 0.160.39 0.01 0.56 0.280.89 0.05 0.61 0.000.80 0.04 0.65 0.010.80 0.20 0.85 0.010.35 0.02 0.87 0.420.63 0.04 0.91 0.030.91 0.01 0.91 0.000.57 0.00 0.92 0.050.06 0.01 0.93 13.700.13 0.07 1.00 3.610.44 0.01 1.01 0.180.11 0.00 1.01 4.930.82 0.02 1.04 0.000.51 0.11 1.14 0.090.44 0.01 1.15 0.180.70 0.03 1.18 0.020.51 0.08 1.26 0.090.98 0.01 1.27 0.000.64 0.01 1.29 0.030.03 0.04 1.33 45.480.15 0.01 1.34 3.040.08 0.07 1.41 8.620.10 0.05 1.46 5.470.96 0.06 1.51 0.000.58 0.13 1.64 0.050.37 0.04 1.68 0.320.17 0.01 1.69 2.36

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Pi (MDP)

Sismos en un año

Pérdidas

Frequenci

a

22751950162513009756503250

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Histograma de Pérdidas por Terremoto

Descriptive Statistics: Pérdidas por Terremoto

Variable N Mean StDev Min Q1 Median Q3 Max

Pérdidas 19637 146.25 361.51 5.17 14.02 38.78 124.38 2500

f(y)

Criterios de Medición

• Probabilidad de Ruina• PML• Medidas Tradicionales (VaR, TailVaR,...)• Prima de Riesgo

Gross Losses Net LossesNet Losses without

Reinstatement Premiums

% Reduction

300,710$ 14,278$ 9,094$ 95.25% 0.999333333 1500231,938$ 10,968$ 8,448$ 95.27% 0.999 1000143,763$ 9,313$ 7,827$ 93.52% 0.998 50090,040$ 8,038$ 7,587$ 91.07% 0.995 20078,011$ 7,684$ 7,537$ 90.15% 0.99 100

FnReturn Period

MEAN ST. D. MINIMUM Q1 MEDIAN Q3 MAXIMUM

GROSS LOSS 4,873$ 18,881$ 6$ 754$ 1,565$ 3,682$ 1,213,000$

NET LOSS 526$ 5,970$ 1$ 75$ 157$ 368$ 762,500$

NET LOSS W.O. REINS

516$ 5,815$ 1$ 75$ 157$ 368$ 752,600$

RETENTION 10.80% 31.62% 10.00% 10.00% 10.00% 10.00% 62.86%

REASEGURO (Transferencia)

X1,X2,..., es una secuencia de montos de reclamaciones, y N(t), t 0, es el número de reclamaciones de una aseguradora en el período t. El monto total asegurado de las reclamaciones en este período es

Contrato de reaseguro: es una regla mediante la cual cada reclamación individual Xn se divide en dos partes

es la parte que paga directamente el asegurador, y es la cantidad cedida (reasegurada).

El monto total de reclamaciones X(t) se descompone como sigue:

,t,X:)t(X)t(N

nn 0

1

...,n,XXX Rn

Inn 21

InX

.t,XX)t(X)t(X)t(X)t(N

n

Rn

)t(N

n

In

RI 011

RnX

(1) En un contrato de exceso de pérdida el reasegurador cubre la parte de la reclamación que excede del nivel de retención (prioridad) M 0

donde {x}+ = max{x,0}, x R. La compañía cedente cubre las reclamaciones que no exceden de la prioridad M y paga el monto M cuando Xn > M;

(2) Contrato Cuota-Parte: el reasegurador acepta una proporción a, 0 < a < 1, de cada reclamación individual.

La cedente retiene el restante 1 – a,

1 – a = retención

...,,n,}MX{X nRn 21

....,n},M,Xmin{X nIn 21

,XaX nRn

.X)a(X nIn 1

El Grupo de Trabajo sobre Evaluación de la Solvencia de los Aseguradores (GTESA) de la Asociación Internacional de Actuarios señala que: “Aunque es necesario el adecuado tratamiento y reconocimiento de los contratos de reaseguro para evaluar su impacto sobre el perfil de riesgo de la compañía cedente, esto resulta complicado por una serie de razones:

a) A la dificultad de la evaluación riesgo por riesgo, debe añadirse la complejidad de esta estimación para el caso de carteras completas

b) Los contratos de exceso de pérdida catastróficos cubren carteras con diferentes tipo de riesgos (huracán, terremoto y otros riesgos catastróficos)

c) La inclusión de límites agregados en los contratos de exceso de pérdida.

d) A diferencia del reaseguro proporcional, en los contratos de exceso de pérdida puede presentarse la necesidad de reinstalación

e) Los contratos típicos de reaseguro incluyen coberturas tanto proporcionales como no proporcionales

f) Otras”

8.9 Una cobertura cuota parte ... significa que la pérdida esperada o cualquier percentil (como el percentil 90) se reducen en el mismo porcentaje. El riesgo de la cartera en sí se reduce en la misma proporción (es decir la parte cedida al reasegurador).

q90q90

n

b

8.10 El reaseguro de exceso de pérdida establece que cada pérdida que excede un límite fijo llamado prioridad o retención, es cubierta por el reasegurador, hasta cierto límite. Bajo una cobertura de exceso de pérdida con prioridad M y límite de cobertura L, el reasegurador asume la siguiente cantidad, por cada pérdida X de la compañía cedente: Max{0;Min(X-M;L)}.

8.11 El efecto de una cobertura de exceso de pérdida es que trunca la distribución de pérdidas de la cedente en la prioridad,...

q90 q90

b

n

Reaseguro

8.16 La distribución de probabilidades de la gráfica ... muestra cómo el 90 percentil de la distribución de probabilidad de las pérdidas se desplaza a la izquierda, indicando una reducción en riesgo. Nótese en particular que la cola de la distribución se reduce materialmente, si no es que incluso se elimina.

8.17 El reaseguro, en particular el reaseguro no-proporcional, puede reducir enormemente o incluso eliminar la cola extrema de la distribución de pérdidas de la cedente.

* Se puede complicar porque se aplica en ‘capas’

• 8.32 ...., la correcta evaluación del impacto en la reducción del riesgo de contratos de reaseguro no-proporcional aún no es posible sin transformaciones matemáticas complejas, que típicamente están fuera del alcance de mecanismos de control del supervisor, o mediante el uso de simulaciones, que son rutinas estándar para modelos de riesgo más complejos en modelos internos.

• 8.33 En última instancia, la medición más adecuada de la capacidad de

transferencia del riesgo de un contrato de reaseguro o una combinación de varios contratos, es a través de la descripción del riesgo usando datos detallados de pérdidas y exposición. A partir de esta información, posiblemente mezclada con datos de la industria, la compañía puede derivar distribuciones de pérdida validadas y específicas. Estas distribuciones brutas se pueden alimentar a rutinas para transformar las muestras brutas simuladas en una distribución neta aplicando los términos relevantes de reaseguro para cada caso, y al agregar las simulaciones transformadas se puede obtener un resultado neto.

• Se puede incluir el efecto de un contrato de reaseguro en exceso de pérdida por capas

• Se incorporan las reinstalaciones• Se toman en cuenta los costos de reinstalación• Se mide el efecto de un límite• Se evalúa el impacto de un reaseguro ‘mixto’• ...

• De hecho, las curvas de pérdida después de aplicar un reaseguro de exceso de pérdida (no-proporcional) calculadas como se ha descrito (o con procedimientos diferentes pero también rigurosos) daría como resultado valores aceptables de los derechos de cobro cierto que tendrían las compañías de seguros si se da la pérdida correspondiente.

Mediante métodos de simulación es posible analizar y evaluar los siguientes elementos

a) La ocurrencia de sismos que afectan al territorio nacional

b) El impacto de los sismos sobre una cartera de una compañía de seguros

c) Medida de la transferencia de riesgo de contratos que combinan distintos tipos de reaseguro.

d) Estadísticas descriptivas de pérdidas brutas, pérdidas netas de reaseguro, retención, etc.

e) Porcentaje de veces que se agota el reaseguro

f) Costo anual promedio de las reinstalaciones del reaseguro no-proporcional

g) Distribución de las reclamaciones, según su magnitud, entre las capas del contrato de reaseguro,

h) Porcentaje de años en que resultaría necesario contratar reinstalaciones adicionales

i) …

Sitio magnitud


anual P0 P1 a b PES


• El procedimiento (algoritmo) de simulación es el siguiente:

1) Se ‘genera’ aleatoriamente un sismo (evento) de las posibles combinaciones fuente/magnitud, de entre los 3,000 que se tienen, usando para ello la Probabilidad de Ocurrencia Anual.

2) Para la combinación fuente/magnitud seleccionada se genera una pérdida, también aleatoriamente, a partir de la distribución beta especificada por los parámetros (P0, P1, a y b) para ese evento.

3) Se aplica el esquema de reaseguro

• El proceso anterior se repite cuantas veces sea necesario para completar el número de sismos en un año (simulado), y todo esto N veces para tener una muestra de N años.

• El valor de N se especifica de manera arbitraria. Para hacerlo se ‘estima’ el tamaño de muestra que garantice confiabilidad, usando el esquema de reaseguro vigente y, se simulan un múltiplo de veces la condición de 1500 años.

CAPAS PRIORIDAD

LIMITE PRIMA ROLNo. DE REINS

COSTO (% Prima)

Inferior - $ 5,000,000.00 NA NA NA1 $ 5,000,000.00 $ 5,000,000.00 $ 1,035,000.00 20.70% 2 100%2 $ 10,000,000.00 $ 10,000,000.00 $ 1,035,000.00 10.35% 1 100%3 $ 20,000,000.00 $ 20,000,000.00 $ 1,035,000.00 5.18% 1 100%4 $ 40,000,000.00 $ 60,000,000.00 $ 1,620,000.00 2.70% 1 100%5 $ 100,000,000.00 $ 185,000,000.00 $ 2,247,750.00 1.22% 1 100%

Superior $ 285,000,000.00 NA NA NA NA

EJEMPLO

PERDIDA BRUTA PERDIDA NETAPERDIDA NETA SIN COSTO DE

REINSTALACION

% DE REDUCCION

490,742,733$ 196,817,437$ 189,844,687$ 59.89% 0.999333333 1500413,037,600$ 111,066,569$ 104,093,819$ 73.11% 0.999 1000306,939,199$ 28,159,210$ 22,622,186$ 90.83% 0.998 500256,881,998$ 15,110,577$ 11,560,772$ 94.12% 0.997 333.333333227,689,657$ 9,587,782$ 5,352,147$ 95.79% 0.996 250204,614,304$ 8,133,517$ 2,521,573$ 96.02% 0.995 200166,735,385$ 7,226,432$ 2,024,813$ 95.67% 0.992 125150,966,567$ 6,896,810$ 1,921,596$ 95.43% 0.99 100121,927,816$ 6,288,929$ 1,749,384$ 94.84% 0.984 62.5108,673,150$ 6,036,561$ 1,678,611$ 94.45% 0.98 50

FnPERIODOS

DE RETORNO

MEDIA DESV. EST. MINIMO 1er CUARTIL MEDIANA 3er CUARTIL MAXIMO

PERDIDA BRUTA 15,970,000$ 36,864,151$ 16,200$ 2,347,000$ 5,483,000$ 14,870,000$ 1,737,000,000$

PERDIDA NETA 1,768,000$ 15,137,915$ 1,620$ 234,700$ 548,500$ 1,951,000$ 1,459,000,000$

NETA SIN COSTO REINST. 1,024,000$ 14,872,013$ 1,620$ 234,700$ 538,200$ 817,200$ 1,452,000,000$

RETENCION 10.44% 2.18% 1.80% 10.00% 10.00% 10.62% 83.98%

CAPAS

% DE AÑOS QUE SE USARON LAS

REINSTALACIONES PERMITIDAS EN

ESA CAPA

% DE AÑOS QUE SE USO UNA SOLA REINSTALACION

% DE AÑOS QUE SE

USO LA 2a REINSTALACION DE LA CAPA UNO

DISTRIBUCION POR PERDIDA DEL EVENTO

EN LAS CAPAS

% DE AÑOS EN QUE SE AGOTO LA COBERTURA

DE ESA CAPA

% DE AÑOS EN QUE HICIERON

FALTA REINSTALACIONES EN ESA CAPA

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Inf NA NA NA 99.3639% NA NA

1 8.42% 30.10% 8.42% 0.2571% 0.7587% 0.1367%2 25.13% 25.13% NA 0.1627% 2.0060% 0.2607%3 15.22% 15.22% NA 0.1163% 0.5667% 0.0480%4 7.33% 7.33% NA 0.0759% 0.0633% 0.0020%5 1.82% 1.82% NA 0.0215% 0.0027% 0.0000%

Sup NA NA NA 0.0027% NA NA

En 3 años de los 150,000, se agotó la cobertura de TODAS las capas, es decir, en el 0.002 % de los casosLas reinstalaciones de las capas se agotaron en 1,033 años de 150,000, esto es en el 0.69 % de los casos

Cifras en Millones de Dólares.

Cia. 1 Cia. 2 Cia. 3 Cia. 4

Prima Pura Retenida 43.60 3.51 0.35 4.83 Simulación: Pérdida Bruta1500

PML(RS-Mex)- 1500 1503.01 1361.60

171.84 166.18

21.62 21.34

261.88 271.88

Pérdida Neta1500 723.75 45.66 2.26 50.96

Pérdida Bruta500 894.41 106.06 11.96 136.91

Pérdida Neta500 154.27 8.56 1.82 35.59 Pérdida Bruta (media) 43.8 3.56 0.34 4.82

Análisis Adicionales

Conditional Tail Expectation (tail-VaR)

alpha Return k CTE(alpha) FSE(CTE) LL UL CTE(alpha) FSE(CTE) LL UL0.01 100 1500 124,320 3423 117,610 131,030 16,339 1478 13,443 19,236

0.005 200 750 185,873 6051 174,012 197,733 26,399 2909 20,697 32,102 0.002 500 300 309,852 11877 286,573 333,130 53,237 6991 39,535 66,940 0.001 1000 150 442,367 17975 407,136 477,599 96,297 13059 70,703 121,892

0.000667 1500 100 530,843 22049 487,626 574,059 138,066 18178 102,436 173,695

Gross Losses Net Losses

Tail-VaR

Análisis de Valores Extremos

),,(,0

,0

if

if1)(/

/1

,

Dx

e

xxG

x

.0

,0

if

if

]/,0[

),0[),(

D

donde u is un umbral y

1)1(ˆ

ˆˆ

pN

nux

up

Los cuantiles están dados por

RETURN PERIODS

SIMULATION

EXTREME VALUE

LOWER LIMIT

UPPER LIMIT

ERN

1500 $ 300,710 $ 280,076 $ 256,524 $ 309,758 $ 284,718

1000 $ 231,938 $ 217,937 $ 203,170 $ 235,519 $ 224,775

500 $ 143,763 $ 141,439 $ 134,747 $ 148,824 $ 144,087

Density Plot

x

f(x)

0 200 400 600 800 1000 1200

0.0

00

0.0

05

0.0

10

0.0

15

0.0

20

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.4

0.8

Probability Plot

Empirical

Mod

el

200 600 1000 1400

200

600

1000

Quantile Plot

Model

Em

piric

al

500

1500

2500

Return Level Plot

Return period (years)

Ret

urn

leve

l

0.1 1 10 100 1000

Density Plot

x

f(x)

200 600 1000

0.00

00.

002

0.00

4

Sitio magnitud


anual P0 P1 a b PES


La Probabilidad de Quiebra (Ruina)

1 10 20 10050 1.98% 18.1% 33.0% 86.5%200 0.50% 4.9% 9.5% 39.3%500 0.20% 2.0% 3.9% 18.1%

1000 0.10% 1.0% 2.0% 9.5%1500 0.07% 0.7% 1.3% 6.4%

Periodo de retorno de la reserva (años)

Periodo de exposición (años)

ret

ex

T

T

e1rP

Histograma

1-P0-P1

Shape 1,Shape 22,4

Beta Distribution

x

dens

ity

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4P0

P1

q90 q90

b

n

Reaseguro

q90

b

(con límite-1)

Reaseguro

b

q90

n

q90

(con límite-1)

q90

b

Reaseguro

(con límite-2)

b

q90q90

n

(con límite-2)

Tamaño de Muestra:

donde p0 es la probabilidad (de excedencia) que se desea estimar, t es el cuantil de la distribución Normal correspondiente a un nivel de significancia (para dos colas), y E el margen de error con el que se desea estimar.

NNre0 pPPp )(

)( 00

2

p1pE

tn

Tamaños de muestra

Error = 20% de (1-pe)

95% 90% 95% 90%n n n n

1500 0.9993 255,936 180,281 143,964 101,408 1000 0.9990 383,776 270,332 95,944 67,583 500 0.9980 766,783 540,123 47,924 33,758 250 0.9960 1,530,493 1,078,080 23,914 16,845 125 0.9920 3,048,694 2,147,501 11,909 8,389 100 0.9900 3,803,184 2,678,965 9,508 6,697 50 0.9800 7,529,536 5,303,809 4,706 3,315 20 0.9500 18,247,600 12,853,619 1,825 1,285 10 0.9000 34,574,400 24,354,225 864 609

Nivel de Confianza Nivel de ConfianzaRetorno p0

Error = 0.0001

n = 100,000 n = 300,000 n = 500,000 n = 1,100,000

1500 0.99933 132,000 0.999992 173,405,975$ 183,242,157$ 174,430,379$ 182,997,313$ 1000 0.99900 88,000 0.999989 163,980,924$ 166,526,515$ 166,116,219$ 156,744,214$

500 0.99800 44,000 0.999977 143,410,491$ 124,983,959$ 112,342,721$ 94,387,842$ 250 0.99600 22,000 0.999955 88,551,737$ 72,082,046$ 70,702,948$ 71,218,803$ 200 0.99500 17,600 0.999943 67,164,258$ 61,703,364$ 61,171,740$ 63,483,549$ 125 0.99200 11,000 0.999909 43,717,740$ 53,291,748$ 49,251,534$ 51,634,188$ 100 0.99000 8,800 0.999886 37,830,948$ 42,854,925$ 43,302,466$ 46,551,481$

50 0.98000 4,400 0.999773 29,385,937$ 28,299,941$ 28,072,995$ 30,579,208$ 20 0.95000 1,760 0.999432 17,614,215$ 17,138,648$ 17,275,578$ 17,531,197$

Retorno (evento)

pePML

Retorno (años)

p

n Media por

10,000 88,240$ 50,000 88,800$

100,000 86,291$ 200,000 84,920$ 500,000 83,246$

1,100,000 83,936$

Medición y Transferencia de Riesgos Catastróficos Naturales

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