Mediciones de transmisión atmosférica y caracterización de ... · atmosférica y...

Mediciones de transmisiónatmosférica y caracterización defiltros y películas delgadas en

longitudes de ondasub-milimétricas y lejano

infrarrojo con un espectrómetro detransformada de Fourier

por elIng. Salvador Ventura González

Tesis sometida como requisito parcialpara obtener el grado de

Maestro en Ciencias en laespecialidad de Astrofísica

en elInstituto Nacional de Astrofísica, Óptica y

Electrónica

Supervisada por:Dr. Daniel Ferrusca, INAOEDr. David H. Hughes, INAOE

Tonantzintla, PueblaEnero de 2011

c© INAOE 2011Derechos Reservados

El autor otorga al INAOE el permiso de reproduciry distribuir copias de esta tesis en su totalidad

o en partes

i

Dedicatoria

A mi madre,

ejemplo hermoso de amor y trabajo

que siempre llevo conmigo.

A mi padre,

que me ha enseñado a creer

en un futuro distinto para todos.

A mi hermana,

con todo mi corazón.

A Emmaly,

a quien respeto como colega

y amo como compañera.

iii

Agradecimientos

Deseo agradecer a mis asesores, el Dr. Daniel Ferrusca y el Dr. David Hughes,

quienes han compartido conmigo su conocimiento y experiencia en el trabajo

científico. Fueron sus enseñanzas las que han hecho posible el desarrollo de la

presente tesis. Además de ser excelentes profesores, mis asesores se han dado a

la tarea de gestionar los recursos necesarios para llevar a cabo los experimentos

presentados en este trabajo. Ellos, junto con el Dr. Miguel Velázquez, se han

propuesto conseguir el espacio y los instrumentos apropiados para conformar un

laboratorio de instrumentación astronómica de primer nivel.

Debo reconocer también el apoyo recibido por parte de los demás integrantes

del grupo de astronomía milimétrica ya que es sumamente edificante para mi

pertenecer a un grupo tan competente como lo es el nuestro.

Además, agradezco a la comunidad del INAOE y a sus directivos por su trabajo

al frente de una institución clave en el desarrollo científico y tecnológico de nuestro

país. Finalmente, gracias al CONACyT por la beca otorgada y sin la cual no

hubiera sido posible la realización de mis estudios de maestría.

v

Resumen

Se presentan las primeras mediciones de la transmisión en la atmósfera así

como en películas delgadas (SiN y Ti) en longitudes de onda sub-milimétricas y

lejano infrarrojo mediante el uso de un espectrómetro de transformada de Fourier

(FTS, por sus siglas en inglés) construido en el laboratorio de instrumentación

milimétrica del Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.

Los principios de operación y los componentes físicos más importantes del

espectrómetro son explicados, dividiendo al instrumento en cuatro etapas princi-

pales: el interferómetro Martin Puplett, el detector bolométrico, la electrónica de

lectura y el sistema de adquisición de datos.

El presente trabajo se basó principalmente en el diseño de rutinas para la

correcta adquisición y posterior análisis de los datos, incluyendo el control de los

elementos móviles, el adecuado almacenamiento de la información obtenida en

cada experimento, la calibración en frecuencia y la corrección en fase del espectro,

así como el cómputo de la transmisión en los diferentes medios analizados. Estos

programas y los correspondientes resultados son ampliamente descritos en este

documento. Además, se diseñó una caja de purgado con la finalidad de tener

mayor control sobre el medio donde se encuentra instalado el interferómetro, lo que

permitirá la futura caracterización de gases de distintos tipos como una aplicación

útil en investigaciones espectroscópicas.

Los resultados muestran la capacidad del FTS para ser un instrumento que

puede complementar los receptores astronómicos durante la operación del Gran

Telescopio Milimétrico en tanto que permite la caracterización atmosférica del

sitio. Además, el FTS puede ser usado en el desarrollo de filtros y materiales

susceptibles a utilizarse en la fabricación de detectores bolométricos.

vii

Abstract

We present the first measurements of transmission through the atmosphere

and thin films (SiN and Ti) at sub-millimeter and far-infrared wavelengths using

a Fourier transform spectrometer (FTS) built in the millimeter instrumentation

laboratory at the National Institute of Astrophysics, Optics and Electronics.

The principles of operation and the most important physical components of the

spectrometer are explained by splitting the instrument into four main stages: the

Martin Puplett interferometer, the bolometric detector, the readout electronics

and data acquisition system.

This thesis presents the design of software for the acquisition and subsequent

analysis of data, including control of the mechanical parts, the adequate data

storage of each experiment, frequency calibration and phase correction of the

spectrum, as well as the computation of the transmission in the different me-

diums analyzed. These programs and their results are widely described in this

document. In addition, we designed a vacuum chamber to house the FTS in order

to have better control over the humidity environment in which the interferometer

is installed, as well as enabling more sensitive characterizations of different gases

as part of future spectroscopic investigations.

The results show the ability of the FTS to be an instrument that can com-

plement the astronomical receivers during the operation of the Large Millimeter

Telescope by providing the atmospheric transmission above the site. Furthermore,

the FTS can be used in the development of filters and materials suitable for use

in the fabrication of bolometric detectors.

Índice general

Índice general IX

1. Introducción 1

1.1. El universo submilimétrico

y la instrumentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Espectrometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. La transmisión en la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. Motivación, objetivos y esquema general del trabajo . . . . . . . . 8

2. Espectrómetro de transformada de Fourier 11

2.1. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. El interferómetro Martin-Puplett . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Sistema de detección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1. Captación de la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2. Bolómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.3. Electrónica de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.4. Criostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4. Adquisición y control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.1. Etapa lineal de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3. Reducción de los datos 35

3.1. Apodización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

ix

x Índice general

3.2. Corrección en fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.1. Corrección en fase paso por paso . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.2. Definiendo la función triangular . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3. Cálculo de la transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.1. El cielo como un cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3.2. La temperatura del cielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3.3. Transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4. Resultados 59

4.1. Mediciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2. Transmisión de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3. Caracterización de filtro pasabanda . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.5. Resolución espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.6. Caja para purgado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5. Conclusiones 77

5.1. Trabajo a futuro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

A. Programas 81

A.1. Corrección en fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

A.2. Transmisión atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

A.3. Programa de adquisición de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.4. Motor de pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

B. Parámetros de operación en el arreglo experimental. 95

Bibliografía 99

Índice de figuras 107

Índice de tablas 111

Capítulo 1

Introducción

1.1. El universo submilimétrico

y la instrumentación.

Una de las formas en las que se pueden clasificar los campos de estudio de la

astronomía observacional es tomando como criterio el rango del espectro electro-

magnético que se analiza en cada caso, es decir, el tipo de luz que es registrado

y examinado. Desde que William Herschel descubriera la luz no visible a finales

del siglo XVIII, los astrónomos han ampliado su búsqueda hacia diferentes ban-

das tales como el ultravioleta, el infrarrojo, el radio, etc., en las cuales es posible

hallar evidencias acerca de la composición y los procesos físico-químicos llevados

a cabo en objetos tan cercanos como la luna y lejanos como algunas galaxias.

Frecuentemente, este tipo de investigación, realizada por un grupo de científicos,

son enfocadas a ciertas bandas de acuerdo a la disposición de los instrumentos

apropiados y a los procesos y objetos de interés a observar.

En ese contexto y en años recientes, la astronomía milimétrica (1 - 10 mm, 300

- 30 GHz) y submilimétrica (0.2 - 1 mm, 1500 - 300 GHz)1 ha cobrado auge debido,

entre otras ventajas, a que permite la detección de galaxias lejanas (z ∼ 1− 10),

1En adelante se referirá a las longitudes de onda milimétricas y submilimétricas como

(sub)milimétricas o rango (sub)milimétrico.

1

2 Introducción

con lo que es posible investigar acerca de la formación y evolución de galaxias.

Estas galaxias teóricamente están compuestas en mayor proporción por estrellas

jóvenes emitiendo en el rango visible y ultravioleta, pero esa luz es absorbida por

la gran cantidad de polvo que las circunda. Las transiciones producidas en el polvo

por esos fotones generan, a su vez, un continuo con pico en el infrarrojo lejano del

espectro electromagnético, pero dada la distancia y la expansión del universo, se

produce un desplazamiento en el máximo de la energía emitida por el polvo hacia

regiones (sub) milimétricas (Blain et al. 2002). De este modo, es factible suponer

que la luz visible y ultravioleta que fue emitida ∼ 13.2×109 años atrás (z ≈ 10) es

cuantificable en la banda (sub) milimétrica, principalmente, por lo que se tiene la

oportunidad de contribuir, con la información en estas bandas, a la reconstrucción

de parte de la historia del universo y explicar de mejor manera las características

observadas en galaxias más cercanas, todo ello como parte de un estudio que

culmina en el continuo desarrollo de modelos de evolución cosmológicos. Como

parte de esta contribución se encuentran también las investigaciones referentes al

fondo de radiación de microondas, remanente de la gran explosión (o Big Bang)

y cuya radiación es dominante en el universo en longitudes de onda entre 500 µm

y 5 mm (Mather et al. 1994, Mauskopf 1999a).

Por otro lado, existen objetos que pueden emitir radiación intrínsecamente

milimétrica debido a las condiciones de temperatura en la que se encuentran (∼

15 a 60 K), para un rango de emisividad, β, entre 1 y 2 y una opacidad dada

como τ ∝ νβ, donde ν es la frecuencia. En general, estos objetos pertenecen al

universo cercano y pueden ser estudiados con telescopios milimétricos, tales como

atmósferas planetarias y cometas (Schloerb 1999), nubes moleculares en la Vía

Láctea (van Dishoeck 1988), entre otros.

Además de los estudios mencionados, existen investigaciones multifrecuencia,

esto es, en las que se comparan las imágenes de una misma región del cielo tomadas

en diferentes bandas con la intención de realizar un análisis integral, y para las

El universo submilimétrico y la instrumentación 3

cuales la astronomía (sub) milimétrica se ha vuelto un factor importante por las

razones ya descritas.

Esta variedad de trabajos posibles y existentes en el rango (sub) milimétri-

co, así como la relevancia de los mismos, alientan la participación de grupos de

investigación en todo el mundo y aun siendo la astronomía milimétrica un área re-

lativamente joven, los instrumentos de detección y registro de la radiación de este

tipo han evolucionado rápidamente en el curso de algunas décadas. El caso más

representativo en esta área son los detectores bolométricos, los dispositivos más

sensibles a longitudes de onda que van de 200 µm a 3 mm, y cuya configuración

ha pasado de incluir pocos detectores (como suZIE con 6 pixeles, Holzapfel et al.

(1997); el proyecto MAMBO, Kreysa et al. (1998) que iniciara con un arreglo de

7 detectores; SCUBA, Holland et al. (1999) con 37 pixeles, entre otros) a cámaras

con arreglos que superan los cien bolómetros usando termistores de Si o Ge alta-

mente dopado, JFETs (Junction Field-Effect Transistor) como amplificadores y

temperaturas de funcionamiento del orden de mK (Mauskopf 1999b). Ejemplo de

detectores que utilizan esta tecnología es AzTEC (Astronomical Thermal Emis-

sion Camera, Wilson et al. 2008)2, que forma parte de la primera generación de

instrumentos de detección en continuo a instalarse en el Gran Telescopio milimé-

trico (GTM, Aretxaga et al. 2006; Hughes 2005), y que cuenta con un arreglo de

144 bolómetros a 250 mK. Existe, no obstante, la necesidad de construir instru-

mentos con un número mayor de pixeles, a fin de obtener campos más grandes y

mayor resolución, pero este crecimiento plantea un nuevo problema que tiene que

ver, principalmente, con el multiplexado de las señales y el ruido que pueda gene-

rar el propio instrumento. Esa dificultad ha sido sorteada con la introducción de

una nueva generación de bolómetros conocidos como TES (Transition Edge De-

tectors) y utilizando SQUIDs (acrónimo en inglés de Superconducting Quantum

2AzTEC es un instrumento que ha sido utilizado previamente en campañas de observación

en dos lugares distintos: en el James Clerk Maxwell Telescope a finales de 2005 y principios de

2006, y en el Atacama Submillimeter Telescope Experiment durante el 2007 y el 2008.

4 Introducción

Interference Devices) para la electrónica de lectura, con los que se han logrado

arreglos de algunos cientos de pixeles (como SPT-SZ con 700, Chang et al. 2009),

más de mil (como MBAC con 1024, Niemack et al. 2008) y hasta 10,000 bolóme-

tros, tal como se ha realizado en el instrumento SCUBA 2 (Holland et al. 2006).

Una descripción bastante completa de estos dispositivos (SQUIDs y TES) se halla

en Clarke y Braginski (2004).

El desarrollo de detectores responde también al emprendimiento de una carre-

ra por construir telescopios con mayor sensibilidad y velocidades de cartografía

del cielo más rápidas, para lo que son necesarios telescopios cada vez más grandes

tanto en tierra como espaciales. Esta tarea sólo es posible con la colaboración

de varias universidades e instituciones y una gran cantidad de recursos humanos

y monetarios, como se ha visto recientemente en la puesta en marcha del Gran

Telescopio Milimétrico en Sierra Negra, en Puebla, que al término de su construc-

ción, será el telescopio milimétrico más grande del mundo (una revisión del estado

actual del telescopio se halla en Hughes et al. 2010).

Uno de los requisitos que es necesario cubrir por estos telescopios y que en-

carece la realización de proyectos de este tipo, es que deben ser construidos en

regiones con una altitud de algunos kilómetros por encima del nivel del mar, como

por ejemplo: Mauna Kea, 4200 m; Cordillera de los Andes, 3000 - 7000 m; Sierra

Negra (sitio del GTM), 4600 m. Esto es debido a los bajos y estables niveles de

humedad a escala superficial así como en la atmósfera sobre estos lugares. Al res-

pecto, con mediciones hechas con un radiómetro en el sitio del GTM a 215 GHz

(Rivera 1994), se halló que para ese año, la opacidad presentó una variación que

va de ∼0.10 en invierno, hasta ∼0.40 en verano (esto significa un rango de ∼ 0.9 a

0.7, donde 1 representa el 100% de transmisión). Si bien la humedad sigue siendo

un factor ineludible, las condiciones a mayor altura otorgan un medio propicio

para la operación de los telescopios en Tierra. La cantidad de vapor de agua en la

atmósfera puede estimarse, para cada sitio, mediante modelos atmosféricos (como

1.2. Espectrometría 5

ATM, Pardo et al. 2001, o AT, Grossman 1989, utilizado en este trabajo) gracias

al conocimiento que de la atmósfera se tiene, sin embargo, dada la variabilidad de

los diferentes parámetros climáticos, es importante para los astrónomos realizar

un monitoreo constante de la cantidad de humedad en rangos amplios que cubran

las bandas de interés con fines de planeación de las observaciones, calibración de

los instrumentos y selección de filtros de acuerdo a cada época del año. Esto se

puede llevar a cabo con el uso de un espectrómetro fabricado con ese propósito y

con las técnicas que el desarrollo de la espectrometría ofrece.

1.2. Espectrometría

El entendimiento de la naturaleza ondulatoria de la luz, de acuerdo con la

teoría clásica, aunado al conocimiento acerca de la radiación térmica y el espectro

correspondiente han hecho posible el desarrollo científico y tecnológico en distintas

áreas del conocimiento. Los modelos matemáticos en cuestión, como aproximacio-

nes bastante aceptadas y corroboradas experimentalmente, han permitido hacer

análisis cualitativos y cuantitativos de la luz en tanto que se echa mano de he-

rramientas matemáticas para el análisis de la interacción entre la radiación y el

medio en el que se propaga. Esto último es uno de los principales objetivos en

astronomía, es decir, conocer el estado de los objetos lejanos a partir de la luz

que recibimos de ellos, tomando en cuenta, entre otras cosas, la distancia y las

diferentes sustancias que pudieran existir entre el detector y el objeto mismo.

La espectrometría, como el análisis multifrecuencia de la transmisión a través

de distintos materiales, permite la identificación de los elementos contenidos en

cierta sustancia midiendo la absorción de la luz a frecuencias específicas, inheren-

tes a las características de cada molécula y a la cantidad de las mismas. Uno de los

dispositivos utilizados para este propósito es el Espectrómetro de Transformada

de Fourier (FTS, acrónimo en inglés de Fourier Transform Spectrometer, Martin

y Puplett 1970), el cual funciona, básicamente, haciendo pasar un haz a través de

6 Introducción

un medio y de esta forma obtener la razón de la luz emitida por la fuente entre

la que logra pasar hasta un detector, es decir la cantidad de energía que logra

transmitirse. Lo anterior permite la caracterización de muchos tipos de gases, só-

lidos y líquidos, la cual es una tarea relevante en cuanto al conocimiento de las

propiedades electromagnéticas de cada material y es de particular importancia en

el desarrollo de detectores y, con la configuración adecuada, en la caracterización

atmosférica, razones por las cuales en el laboratorio de instrumentación astro-

nómica del INAOE (Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, en

Puebla, México), se ha diseñado y construido un Espectrómetro de Transformada

de Fourier. Una explicación detallada de los principios de operación y de la cons-

trucción de este instrumento se halla en Velázquez (2007); Ferrusca (2006), donde

además se reportan resultados que demuestran la funcionalidad del instrumento

en pruebas básicas que permitieron la alineación de los componentes ópticos y

obtener espectros sin ningún tipo de calibración. Posteriormente fueron realiza-

das mejoras al sistema completo con el propósito de llevar a cabo mediciones con

las cuales cuantificar la transmisión en diferentes medios. Esas modificaciones se

presentan en este trabajo y consisten en el desarrollo de programas para la cali-

bración en frecuencia, sistemas de adquisición y control así como el desarrollo del

software para el análisis posterior del interferograma. Uno de los elementos físicos

incorporados como parte de las mejoras, es el diseño y construcción parcial de una

caja metálica para el control de los gases que circundan los componentes ópticos

del interferómetro.

1.3. La transmisión en la atmósfera

El uso del FTS no se limita tan sólo al análisis de objetos o sustancias dentro

del laboratorio, sino que permite también medir el contenido de humedad de

la atmósfera y su afectación en la transmisión de la radiación. Esto se puede

realizar gracias a las características tanto del interferómetro Martin Puplett que

1.3. La transmisión en la atmósfera 7

Figura 1.1: Gráfica de la transmisión para la ciudad de Puebla (2144 m de altitud) de acuerdo al

programa AT (Grossman,1998). Cada curva corresponde a un valor de vapor de agua precipitable

(VAP) en milímetros, el cual es un parámetro de dicho programa (como lo son también la altura

sobre el nivel del mar, la temperatura local, la presión, entre otros). Se han marcado también

algunas líneas de absorción debidas al vapor de agua en la atmósfera, con la ubicación en

frecuencia. En el cálculo de estas curvas sólo se han tomado en cuenta las moléculas de vapor

de agua debido que el efecto de éstas es mucho mayor que algunos otros compuestos para este

rango de frecuencia.

se usa en el FTS como del sistema de detección bolométrico utilizado, los cuales

permiten obtener un espectro en un rango amplio (∼ 250 - 1500 GHz, 1.2 - 0.2

mm), el cual cubre algunas bandas de operación del GTM. Esta parte del espectro

electromagnético es particularmente afectada por el contenido de vapor de agua

en la atmósfera, que se manifiesta en la forma de líneas de absorción, producidas,

principalmente, por transiciones rotacionales de las moléculas de agua. En medio

de estas líneas, se halla lo que se conoce como ventanas de transmisión, que son

esas porciones del espectro donde el cielo favorece el paso de la radiación (Figura

1.1). El aumento en la humedad produce un ensanchamiento de las líneas, así

como un incremento en la profundidad de las mismas, como se ve en la figura 1.1

8 Introducción

y en donde se han dibujado las curvas para diferentes valores de vapor de agua

precipitable (VAP o PWV, en inglés) de 1 a 4 mm. La cantidad de milímetros

de VAP es una medida de la humedad atmosférica definida como la altura que

alcanzaría el agua si todo el vapor contenido en una columna de sección transversal

unitaria de la atmósfera se condensara. Las ventanas de transmisión, por lo tanto,

serán modificadas en ancho y altura en función de la humedad 3, lo que significa

que habrá épocas del año en las cuales, para un sitio determinado, la transmisión

de la radiación será disminuida o nula para ciertas frecuencias. El seguimiento

de estos cambios gana importancia en las observaciones llevadas a cabo por un

telescopio que opere en los rangos mencionados, pues el registro y análisis de estos

datos son de utilidad en la calibración del telescopio, así como en la planeación

de las observaciones a fin de hallar las condiciones óptimas de trabajo.

1.4. Motivación, objetivos y esquema general del

trabajo

El FTS es un dispositivo que se encuentra con frecuencia en los laboratorios de

instrumentación dedicados a la astronomía milimétrica debido principalmente a

la variedad de mediciones de distinta índole que pueden realizarse, algunas de las

cuales han sido mencionadas en las secciones anteriores, así como el hecho de que

la construcción de los componentes físicos, sin dejar de ser un trabajo complicado

y laborioso, es realizable en el plazo de algunos años.

En particular, en el laboratorio de instrumentación astronómica del INAOE, el

FTS fue construido con la intención principal de caracterizar la atmósfera del sitio

del GTM, pero además, dadas las capacidades del equipo, el uso del instrumento

3Si bien existen otras moléculas capaces de variar la transmisión de la atmósfera, la afectación

no es considerable en el rango de frecuencias en cuestión, por lo que este trabajo se centrará en

el estudio de las ventanas atmosféricas producidas por las líneas de absorción del agua.

1.4. Motivación, objetivos y esquema general del trabajo 9

puede ampliarse a aplicaciones como la medición de la transmisión a través de

materiales y filtros.

Con el propósito de realizar esas mediciones, en el desarrollo experimental

mostrado en este trabajo se analizaron diferentes configuraciones (resolución, fre-

cuencia máxima, velocidad de adquisición, etc.) a fin de hallar el procedimiento

óptimo para cada tipo de experimento. Se hicieron los programas adecuados para

el control de los componentes y la obtención del espectro calibrado en frecuencia,

así como para el procedimiento de corrección en fase y el cálculo de la transmi-

sión atmosférica. Todo esto implica una mejora substancial en la operación del

espectrómetro con respecto a los resultados previamente reportados.

De esta manera, en el capítulo 2 se explican brevemente los principios de fun-

cionamiento del espectrómetro, incluyendo al interferómetro Martin Puplett y un

sistema de detección bolométrico contenido en un criostato con el que se mantie-

ne el detector a una temperatura aproximada de 4 K. Se incluye además en esa

sección el circuito electrónico y el sistema de adquisición de datos implementado,

detallando el tratamiento de la señal en las diferentes fases del instrumento así

como las señales de control del sistema para la obtención del interferograma.

En el capítulo 3 se describe el procedimiento para corregir de manera compu-

tacional algunos problemas instrumentales inevitables causantes de ruido en el

interferograma y se presenta el algoritmo desarrollado en este trabajo para reali-

zar dichas correcciones. Además se especifican los cálculos necesarios para obtener

la transmisión atmosférica a partir de los espectros corregidos en fase.

Finalmente, en el capítulo 4 se presentan las mediciones atmosféricas hechas

en el laboratorio, computadas de acuerdo a los métodos descritos en los capítulos

anteriores así como una comparación con datos simulados. Se muestran también

algunos ejemplos de otras aplicaciones del instrumento, entre las que se incluyen

la caracterización de un filtro pasabanda junto con distintos materiales a utilizar

como absorbedores en la construcción de futuros detectores (Ferrusca et al. 2009).

10 Introducción

Parte del trabajo también fue dedicado al diseño y manufactura de una caja

para purgado del interferómetro (sección 4.6) con el fin de hacer pruebas en un

medio controlado, libre de humedad, con lo que se facilita la obtención de la

respuesta instrumental, pero también se extienden las aplicaciones posibles del

instrumento hacia la caracterización de gases, al introducir éstos en la caja para

investigar la transmisión a través de ellos.

El funcionamiento del instrumento es por lo tanto evaluado y analizado de

acuerdo a los datos esperados en cada experimento, con resultados que indican la

utilidad del dispositivo en diversas investigaciones relacionadas con la astronomía

y que representa en sí mismo un paso importante de la evolución del laboratorio

hacia la autosuficiencia que se requiere al ser parte del equipo que pondrá en

marcha el Gran Telescopio Milimétrico. Esto además abre el camino para futuras

investigaciones relacionadas con la criogenia, materiales superconductores tales

como películas para detectores tipo TES ya sea en arreglos o como un solo pi-

xel, la fabricación de conos concentradores para el acoplamiento óptico de dichos

detectores, entre otras muchas líneas de investigación referentes al análisis de la

radiación (sub)milimétrica.

Capítulo 2

Espectrómetro de transformada

de Fourier

El FTS es un dispositivo que confiere al usuario la capacidad de realizar un

análisis de las propiedades de cierto medio relacionadas con la exposición a la ra-

diación (sub) milimétrica. Existen diferentes configuraciones a utilizar en el FTS

que dependen de la naturaleza propia del medio y las características del espectró-

metro, las cuales se mencionan en el presente capítulo, describiendo brevemente

los principios de operación y los componentes físicos más importantes.

El espectrómetro consta de cuatro secciones principales: el interferómetro don-

de el haz a analizar se combina con un haz de referencia y se construye el interfe-

rograma; un sistema de detección bolométrico que cuantifica la potencia recibida

del interferómetro; el circuito de lectura y amplificación de la señal; y un sistema

de adquisición con el que se registra y almacenan los datos obtenidos en las sec-

ciones anteriores. El sistema, resumido, se muestra esquemáticamente en la figura

2.1, a la cual se hará referencia en las siguientes secciones de este documento.

11

12 Espectrómetro de transformada de Fourier

Interferómetro

ver sección 2.2

-

��1

Sistema de detecciónBolómetro

ver sección 2.3.2��2

Sistema de detecciónElectrónica de lectura

ver sección 2.3.3��3

-

Adquisición y control

��ver sección 2.44

-

Figura 2.1: Esquema de los principales subsistemas que componen el espectrómetro de trans-

formada de Fourier construido en el INAOE. La primer sección corresponde a un interferómetro

Martin Puplett (1) en el que se hace interferir el haz a analizar con uno de referencia. La po-

tencia del haz interferido es medido por un detector bolométrico (2) y la señal es obtenida y

amplificada con un circuito de lectura (3). Un sistema de adquisición (4), entonces, registra y

almacena los datos del interferómetro en una computadora.

2.1. Interferencia 13

2.1. Interferencia

El fenómeno de la interferencia ha sido un tema importante en investigaciones

acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz, justamente, una de las demostra-

ciones clásicas de este comportamiento fue la de Thomas Young, a principios del

siglo XIX, con un experimento muy conocido. Young ilustró la forma en la que dos

haces que por separado iluminan completamente una pantalla, al sumarse pueden

producir franjas oscuras y brillantes sobre la misma superficie. Lo anterior se pue-

de explicar si consideramos dos haces con una misma y única longitud de onda,

λ, o bien,E1(r, t) = A1 cos(k1 · r− wt+ φ1)

E2(r, t) = A2 cos(k2 · r− wt+ φ2)(2.1)

E1 y E2 son la representación analítica de la parte real de ondas planas en tres

dimensiones, donde Ai es la amplitud, k es el vector de propagación y r es el

vector de posición de un punto en un plano, de tal forma que k · r es igual a

una constante. El parámetro φi se agrega como la fase inicial de cada señal. La

suma de estos dos vectores es otro vector (E = E1 + E2) aunque en la práctica

la cantidad medible es la irradiancia, Irr, dada por Irr = 〈E2〉, es decir (Hecht

1975):

Irr = (E1 + E2)2 = E21 + E2

2 + 2E1E2 cos δ (2.2)

donde se han omitido constantes por simplicidad, 2E1E2 cos δ es llamado el tér-

mino de interferencia y δ es el desfase definido como:

δ = (k1 · r− k2 · r) + (φ1 − φ2) (2.3)

Suponiendo coherencia, el segundo término del lado derecho de la ecuación anterior

debe ser constante para todos los puntos, mientras que el primero es variable

de acuerdo a la diferencia en camino óptico. Por otro lado, por el principio de

superposición, la redistribución de la energía en el encuentro de dos ondas de la


misma longitud de onda da como resultado una onda diferente a las dos originales,

de tal

Figura 2.2: Interferencia destructiva (a) y constructiva (b). Se ha hecho el análisis en una

dimensión por simplicidad.

forma que si el máximo de la primer onda coincide con el mínimo de la segunda

2.1. Interferencia 15

(las señales están fuera de fase una con respecto a la otra 180◦), el resultado es

lo que se denomina una interferencia destructiva y la resultante es cero si las

amplitudes son iguales como se muestra en la figura 2.2a. A diferencia del caso

anterior, si el máximo de ambas coincide (se dice que las ondas se encuentran en

fase), la resultante será una onda de mayor amplitud a las originales y se le llama

a este fenómeno, interferencia constructiva (figura 2.2b). En etapas intermedias

puede inferirse que la señal resultante será la suma algebraica de las señales a

interferir. Si hacemos variar δ convenientemente en la ecuación 2.2 se obtiene una

curva del tipo sinc, patrón que es proporcional a la potencia integrada del haz

en función de la diferencia de camino óptico (ver figuras 2.3a y 2.4a). Una vez

obtenido el interferograma, la información espectral es calculada gracias a que el

espectro y el interferograma forman un par de transformada de Fourier, es decir:

B(ν) =∫ ∞−∞

I(δ)e−i2πνδdδ = F−1{I(δ)} (2.4)

donde B(ν) es el espectro, F−1 es la transformada inversa de Fourier e I(δ) es

el interferograma. Sin embargo, en el curso de los experimentos se hizo uso de

fuentes cuya radiación no es estrictamente monocromática, así, el interferograma

contiene también la información espectral de la suma de ondas que son captadas

en los rangos de operación del instrumento. El rango de frecuencias detectadas

se restringe con una serie de filtros pasabajas hechos de diferentes materiales:

zoatefoam, polietileno negro y Gore-tex colocados en el interior del criostato (ver

sección 2.3.4). La finalidad de estos filtros es bloquear la radiación infrarroja y

óptica para reducir la carga térmica en el criostato además de limitar el ancho

de banda hacia las frecuencias de nuestro interés. En este trabajo se hicieron

mediciones cuyos interferogramas y espectros correspondientes son principalmente

de dos tipos:

Mediciones con filtro pasabanda para la obtención de espectros de materiales

y películas. En este caso, utilizando un filtro pasabanda centrado a 1.25 mm

(ver sección 4.3), se hicieron mediciones en un rango de 0 - 500 GHz y con


una resolución de 5 GHz. Un interferograma sintético e ideal se muestra en

la figura 2.3a y el espectro correspondiente en la 2.3b, a fin de ilustrar los

resultados esperados con el uso del espectrómetro.

Mediciones de la transmisión atmosférica. El rango de los espectros en este

caso fue de 0 - 1500 GHz, con una resolución de 10 GHz debido al tiem-

po necesario para hacer cada experimento (ver sección 2.4.1). Como en el

caso anterior, en las figuras 2.4a y 2.4b se muestran ejemplos sintéticos de

interferogramas y espectros.

Figura 2.3: a) Interferograma teórico del FTS con un filtro pasabanda centrado a 1.25 mm. b)

El correspondiente espectro, con una resolución de 5 GHz.

2.2. El interferómetro Martin-Puplett 17

Figura 2.4: a) Interferograma teórico del FTS sin filtro pasabanda, similar al obtenido en las

mediciones atmosféricas. b) El correspondiente espectro, con una resolución de 5 GHz.

2.2. El interferómetro Martin-Puplett

Una configuración modificada del interferómetro de Michelson, el Martin Pu-

plett, se muestra esquemáticamente en la figura 2.5. El funcionamiento básico es

el siguiente: un haz proveniente de uno de los puertos pasa por el primer polari-

zador PE el cual está construido como un patrón de hilos de alambre metálico


Figura 2.5: Esquema básico del interferómetro Martin Puplett. Dos haces provenientes de los

puertos de entrada (puerto 1 y puerto 2) se hacen pasar por un polarizador de entrada (PE) de

modo que viajan hacia el divisor de haz (DH) con polarizaciones perpendiculares. El divisor de

haz produce dos pares de señales, uno de los cuales viajará una distancia d1 constante debido

a que el espejo RM1 (del inglés, Roof Mirror) se encuentra fijo. El otro par de haces viajará

hacia el espejo RM2, recorriendo una distancia d2 variable durante la toma del interferograma

y con la que se introduce una diferencia de fase. El polarizador de salida (PS) tendrá salidas

complementarias, una de las cuales se envía al detector. Las flechas azules indican la trayectoria

del haz.

paralelos de 25 micras de diámetro separados 75 micras. Cuando un polarizador

de este tipo se dispone en cierta posición y se hace pasar un haz a través de él,

una parte de la radiación se refleja y la otra se transmite. La parte de la radia-

ción cuya polarización es perpendicular al plano de los alambres es transmitida,

mientras que la que es coplanar con éstos, es reflejada. Esto es debido a que la

radiación que incide con una polarización en el mismo plano que los alambres

induce sobre éstos un movimiento de electrones que irradian una onda en sentido

contrario a la dirección de propagación original, con el usual cambio de 180◦ en

la fase, como si se tratara de un espejo plano. Por el contrario, las ondas cuya

2.2. El interferómetro Martin-Puplett 19

polarización es horizontal salen del polarizador sin alcanzar a producir un efecto

considerable en los alambres, por lo que pasan como si lo hicieran a través de

un material transparente (figura 2.6). A partir de este punto, los haces viajan en

Figura 2.6: Planos de polarización de los haces provenientes de los puertos 1 y 2 al pasar por

el polarizador de entrada.

planos de polarización distintos hasta que son recombinados en el polarizador de

salida. En la figura 2.7 se muestra esquemáticamente la trayectoria de un haz que

se introduce por el puerto 1. De esta forma, el haz a0 atraviesa el polarizador de

entrada, el cual permite pasar sólo la radiación polarizada en el eje x (haz a).

El haz es dividido en dos al llegar a DH: la parte reflejada, b1 y la transmitida,

c1. En cada caso, los espejos RM1 y RM2 rotan 90◦ el plano de polarización de

las señales con lo cual el haz en primer instancia reflejado (a-b1) será transmitido

(b2-b3) al retornar a DH y lo contrario ocurre con el haz que antes había sido

transmitido (a-c1 y c2-c3). Una explicación más amplia, así como el análisis com-

pleto incluyendo el cálculo de las señales resultantes en función de las amplitudes

originales de dos haces (uno en cada puerto) que se introducen en un FTS puede

encontrarse en Grainger 2004).


Figura 2.7: Trayectoria de un haz que atraviesa el sistema óptico del interferómetro. De acuerdo

a la posición del polarizador PE y al ángulo de incidencia del haz a0, se descarta la radiación que

no esté polarizada en un plano dado, en este caso el x. Posteriormente, el haz a es dividido en dos

por el polarizador DH, una señal es reflejada (b1) y otra es transmitida (c1). Los espejos RM1 y

RM2 producen un cambio del plano de polarización de la señal incidente lo que permite al haz

b2 pasar a través de DH y a c2 ser reflejado, de tal manera que el haz final es la superposición

de b3 y c3. En el recuadro se especifica la posición de los alambres en el polarizador de entrada

(PE) y el divisor de haz (DH).

Conforme se mueve el espejo RM2 se va introduciendo una diferencia de fase y

el efecto último es la obtención de un interferograma que es proporcional en am-

plitud a la diferencia en temperatura de las fuentes utilizadas, lo que significa una

ventaja para el cálculo de la transmisión atmosférica, como se verá más adelante

(sección 3.3).

2.3. Sistema de detección

Hasta ahora se ha explicado el funcionamiento del interferómetro, pero ello

es sólo una sección del espectrómetro. La información espectral contenida en el

2.3. Sistema de detección 21

haz interferido es medida con un sistema de detección bolométrico, contenido en

un criostato, colocado a la salida del interferómetro. Antes de llegar al detec-

tor, el haz atraviesa un modulador electromecánico (en adelante, chopper, nombre

con el que se le encuentra en la literatura de habla inglesa a este dispositivo) a

cierta frecuencia, además de filtros pasabajas como zoatefoam, polietileno negro

y Gore-tex, para después ser concentrado con un cono de Winston. El sistema,

incluyendo el criostato, bolómetro, cono de Winston y la etapa de amplificación

fueron manufacturado por Infrared Laboratories. El dispositivo de detección es un

bolómetro que, en términos muy generales, convierte la potencia recibida del haz

en energía térmica, lo cual hace variar la resistencia de un termistor de Germanio

NTD (Neutron-Transmutation-Doped, Haller et al. 1994). Si se induce una co-

rriente constante en el termistor, la potencia recibida del interferómetro, disipada

en el bolómetro, convertida en energía térmica, puede medirse por los cambios a

la salida del circuito del termistor.

La temperatura de operación del sistema de detección debe mantenerse con-

trolada en rangos criogénicos, por lo que es necesario colocar el bolómetro en un

criostato. La señal obtenida del termistor, en forma de voltaje, es pre amplificada

por un circuito de dos JFETs antes de ser digitalizada e introducida al sistema de

adquisición de datos en una PC. En las secciones subsiguientes se explicarán bre-

vemente cada uno de los componentes que integran el sistema descrito, así como

su funcionamiento. Una descripción detallada del detector bolométrico y su modo

de operación se halla en Ferrusca (2006).

2.3.1. Captación de la radiación

Un concentrador metálico se coloca en la trayectoria del haz para captar,

con la menor pérdida de potencia posible, la señal dada por el interferómetro.

El cono de Winston utilizado (Winston 1970) maximiza la captación mediante

un perfil parabólico fuera de eje que produce múltiples reflexiones dentro de la


cavidad, de modo que la eficiencia es proporcional a la rugosidad de la superficie

de aluminio, por lo que ésta se recubre con una capa de oro. La apertura de salida

del cono determina por difracción la longitud de onda máxima detectada, de ahí la

importancia del diseño de este componente pues con ello se determina también la

cota mínima en frecuencia del espectrómetro. Además, las dimensiones del cono

también establecen el campo de visión del instrumento. Las características de

este dispositivo están resumidas en la tabla 2.1. El cono es colocado en el plato

Apertura de salida 1.09 mm

Apertura de entrada 10.16 mm

Largo 52.03 mm

Número f 4.8

Tabla 2.1: Características principales del cono de Winston

frío del criostato justo después del espejo reflector de aluminio que introduce el

haz proveniente del interferómetro, antes del bolómetro y como se muestra en la

fotografía de la figura 2.8.

2.3.2. Bolómetro

El funcionamiento básico del bolómetro se muestra en la figura 2.9. La radia-

ción incidente en un material absorbente incrementa la temperatura del mismo y

las variaciones se registran con un termómetro adherido a su superficie. Se esta-

blece un vínculo térmico entre el plato frío del criostato y el bolómetro a fin de

mantener una temperatura base T0 ≈ 4K. El bolómetro utilizado en la detección

de los interferogramas obtenidos con el FTS consta de un material absorbente

hecho de una oblea de silicio recubierta con una película de diamante de 2 mm

de radio. Los materiales para este substrato se eligieron principalmente por su

alta conductividad térmica y baja capacidad calorífica (Ferrusca 2006), con lo


Figura 2.8: Fotografía plato frío (12 pulgadas de diámetro) dentro del criostato en el que se

visualizan algunos componentes como el cono de Winston, el bolómetro y la etapa de JFETs.

Figura 2.9: Representación gráfica del bolómetro, donde Q es la potencia incidente que varía la

temperatura en el material absorbente (un substrato de silicio con recubrimiento de diamante).

Las diferencias en temperatura se cuantifican con un termistor de Ge NTD y se establece un

vínculo térmico entre el substrato y la temperatura base T0 = 4 K.


que se asegura la eficiencia en la absorción y posterior termalización del substrato

mismo y del termistor de Ge NTD adherido a éste. El NEP alcanzado con esta

configuración, dado por el fabricante es de ∼ 1.2 × 10−13W/Hz1/2, el cual es un

valor típico que está determinado directamente con la temperatura de operación,

en este caso, 4 K.

2.3.3. Electrónica de lectura

La señal dada por el termistor es transmitida a un circuito que permite el

acoplamiento del bolómetro con la etapa de amplificación, como se muestra en la

figura 2.10.

Figura 2.10: Circuito de lectura y amplificación. Los recuadros señalan las diferentes etapas

de temperatura necesarias para el bolómetro (4 K), la etapa de los JFETs (120 K) y la de

amplificación (temperatura ambiente).

Dos resistencias RL se conectan en serie con el bolómetro para eliminar el ruido

en modo común y obtener una medición diferencial. El siguiente módulo es el de


transistores, el cual consiste de dos JFETs en configuración seguidor con ganancia

igual a 1, pues lo que se requiere es realizar el acoplamiento de impedancias entre

el bolómetro y el circuito de pre amplificación. Este último provee una salida de

DC con dos ganancias, 200 y 1000, y funciona fuera del criostato, a temperatura

ambiente. El recuadro mayor en la figura 2.10 muestra los elementos dentro del

criostato a 4K y la etapa de JFETs que es mantenida a 120 K con un sistema de

calentadores controlados por voltaje.

2.3.4. Criostato

Las temperaturas criogénicas necesarias para el funcionamiento del bolóme-

tro son alcanzadas en un criostato de acero inoxidable cerrado y al alto vacío.

El enfriado se realiza en dos etapas, la primera consiste en un tanque exterior

con nitrógeno líquido (77 K) y otro tanque interno de helio líquido (4.2 K), la

capacidad de estos recipientes es de 4.5 y 4 litros, respectivamente.

La placa fría a 4 K está hecha de cobre libre de oxígeno (OFHC, por sus siglas

en inglés), lo cual ofrece un buen contacto térmico. En ella se fijan el cono de

Winston, el bolómetro y los elementos electrónicos asociados (ver figuras 2.8 y

2.11). La temperatura es registrada por termómetros instalados en cada etapa

y la lectura de los mismos es realizada con un monitor de temperatura (marca

LakeShore, modelo 128) comunicado a una computadora.

El criostato permite mantener la temperatura con bastante estabilidad en tan-

to se suministren periódicamente los líquidos criogénicos necesarios, con lo cual es

posible realizar mediciones durante varias semanas sin variaciones considerables

en la temperatura del plato frío.


Figura 2.11: Criostato usado en este trabajo, donde se especifican en un corte transversal los

tanques de líquidos criogénicos, algunas medidas principales (en pulgadas) y los elementos más

importantes para la detección de la radiación tales como el cono de Winston y el bolómetro.

Fotografía del mismo criostato junto con la caja que contiene la etapa de amplificación.

2.4. Adquisición y control

Una vez amplificada la señal se debe realizar el registro y almacenamiento

de los datos. Como se ha mencionado al principio de este capítulo, la señal es

modulada a la salida del interferómetro por un chopper a cierta frecuencia para

ser luego detectada con el bolómetro, amplificada y posteriormente demodulada

con un amplificador tipo lock in que recupera la señal de acuerdo a la frecuencia

2.4. Adquisición y control 27

del chopper y discrimina, mediante el principio de detección sensible a la fase,

otras señales que son posibles fuentes de ruido en el interferograma. Con el lock

in también se establece una constante de tiempo adecuada a la respuesta del

bolómetro de modo que la señal recuperada es digitalizada en una computadora

utilizando una tarjeta de adquisición PCI DAQ (National Instruments NI6024E),

la cual también es parte del sistema de control en la sincronización del motor de

la etapa lineal y el software de adquisición (figura 2.12).

Figura 2.12: Esquema del sistema de adquisición de datos. El haz proveniente del interferómetro

es modulado con un chopper y se usa un bolómetro para convertirlo en una señal eléctrica, la

cual es amplificada y posteriormente demodulada con el lock in mediante el método de detección

sensible a la fase; los datos son digitalizados usando una tarjeta de adquisición de National

Instruments con la que a su vez se controla un motor de pasos que dirige el desplazamiento del

espejo móvil (las flechas punteadas marcan las señales de control). Finalmente, los datos son

archivados para una transformación preliminar y su posterior análisis.

Por otro lado, la obtención del interferograma depende en gran medida del

recorrido realizado por el espejo móvil. Este movimiento se lleva a cabo en el modo

escaneo por pasos (conocido en la literatura como step-scan mode), es decir, el


espejo se mueve una determinada distancia, se detiene cierto tiempo y se toman

datos en esta posición para realizar una integración, repitiéndose la operación

hasta completar un ciclo. El control se realiza con la operación de dos programas

distintos1: el principal, desarrollado en LabVIEW que lleva a cabo el registro de

los datos y el número de puntos a tomar; el segundo es escrito con el código

de programación del motor de pasos marca Animatics, con el cual se determina

la distancia recorrida entre cada punto de muestreo de las señales. En la figura

2.13 se muestra el diagrama de flujo para el programa principal, dividido en tres

etapas señaladas con un color diferente y donde los procesos llevados a cabo por

el programa del motor son marcados con bordes gruesos en verde. A continuación

se describe cada sección:

Inicialización. En primer lugar se establece la cantidad de muestras que se

van a tomar en cada punto (ver figura 2.14), lo que determina el tiempo que

debe mantenerse detenido el espejo antes de moverse al siguiente punto y

por lo tanto la duración total de la medición. Esta condición es importante

porque una mayor cantidad de puntos significa mayor señal a ruido, sin

embargo, el intervalo de tiempo de cada experimento puede ser excesivo,

por lo que existe un compromiso entre la señal a ruido y el tiempo invertido.

El número total de puntos del interferograma, a su vez, lo determina la

configuración del espectro a obtener (ver sección 2.4.1).

El espejo es llevado hasta la posición inicial, esto es, una distancia tal que se

incluya el máximo del interferograma. Este movimiento ha sido programado

en el motor antes de que el código principal que ahora se describe inicie.

Adquisición. Se registran las primeras muestras y una vez que se alcanza

una cantidad M , se realiza un promedio y el resultado es el primer punto

del interferograma que se puede visualizar en tiempo real en el programa de

1Los programas son escritos explícitamente en el apéndice A


Figura 2.13: Diagrama de flujo para el sistema de adquisición y control. Se establece el pro-

cedimiento para la toma de datos, con tres partes principales (ver texto en esta sección): la

inicialización, la adquisición y desplazamiento del espejo móvil y la finalización. Se distingue ca-

da etapa con un color a la vez que se señalan con un contorno verde y grueso aquellos procesos

que involucran la programación del motor a pasos (ver sección 2.4.1).


LabVIEW (figura 2.14) y es almacenado en un archivo TDM 2. Al completar

este primer ciclo, el programa de adquisición envía una señal al motor para

que se mueva al siguiente punto. Este movimiento debe ser acorde a la

cantidad de puntos establecido en el programa del motor y para ello se han

creado una serie de programas (que se descargan previamente en la memoria

del motor y cuya descripción se halla más adelante en esta misma sección).

Finalización. El proceso termina cuando se ha registrado una cantidad P

de puntos, entonces el programa del motor envía al espejo a la posición

inicial, listo para una nueva medición.

Figura 2.14: Interfaz del usuario del programa de adquisición desarrollado en LabVIEW. Se

muestran los campos a llenar: número de muestras, frecuencia de muestreo, cantidad de puntos

del interferograma y el nombre del archivo así como la ventana en la cual se visualizan los puntos

del interferograma.

Como se ha mencionado anteriormente, el programa principal cuyo algoritmo2Los archivos de manejo de datos técnicos (en inglés Technical Data Management) ofrecen

varias ventajas de almacenamiento tales como ocupar poco espacio en disco y una estructura

que permite el almacenamiento e identificación de diferentes vectores, para más información se

puede consultar la página http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/3727.


se halla en la figura 2.13 debe ser utilizado en conjunto con un código hecho para

el motor con el fin de realizar los desplazamientos necesarios del espejo móvil para

el muestreo de la señal. Este procedimiento se explica en el diagrama de flujo de

la figura 2.15, donde se introduce al programa el número total de muestras, tal

como en el programa principal de LabView, pero en este caso también se incluye la

distancia entre cada punto, datos que son calculados de acuerdo a las ecuaciones

descritas en la sección 2.4.1. Los valores de velocidad y aceleración se refieren al

movimiento entre cada punto y son establecidos de acuerdo a las disposiciones del

fabricante.

De este modo, el motor se mantendrá en una posición en tanto no reciba

la señal del programa principal una vez que se hallan adquirido las muestras

necesarias. El espejo se moverá en consecuencia una distancia D, nuevamente en

espera de la siguiente señal, y así sucesivamente hasta cumplir un número M de

desplazamientos, entonces el espejo es enviado a la posición inicial y el proceso

finaliza.

Cabe reiterar que se han realizado diferentes programas para el motor con

las configuraciones típicas dependiendo del espectro a obtener y que el motor se

programa antes de iniciar la toma de datos y el comienzo del programa principal

realizado en LabVIEW (figura 2.13). La sincronización entre estos programas es

una parte importante para el proceso de adquisición por lo que es preciso corrobo-

rar la concordancia entre los datos del programa principal y la selección adecuada

del código para el motor cada vez que se cambia el tipo de espectro a obtener. Una

de las tareas a realizar a futuro será la integración de los procesos de adquisición

y control en un solo programa a fin de hacer más eficiente el procedimiento en su

conjunto.


Figura 2.15: Algoritmo del programa del motor. El objetivo principal es el movimiento del

espejo en longitudes iguales determinadas por la relación de Nyquist para el muestreo de la

señal (sección 2.4.1). Los desplazamientos se realizan cuando se recibe la señal del programa de

adquisición.

2.4.1. Etapa lineal de movimiento

Se ha mencionado antes que el movimiento del espejoRM2, es decir, la cantidad

de puntos a adquirir y la distancia total recorrida, dependen de la frecuencia

máxima y resolución del espectro a obtener en cada experimento. La relación

existente entre el recorrido del espejo móvil y la información espectral tiene que


ver directamente con las características de la etapa lineal (tabla 2.2) y el muestreo

del interferograma.

Largo de la etapa lineal Lmax = 0.275 m

Largo en pasos 433,071

Distancia por paso lmin = 0.635 µm

1 revolución 1.27 mm, 2000 pasos

Tabla 2.2: Características principales del mecanismo (etapa lineal) de la marca Servo Systems

Co. y con el que se mueve el espejo RM2.

Así, de acuerdo al teorema de Nyquist la frecuencia de muestreo, νt, tiene un

límite inferior dado por:

νt ≥ 2νmax (2.5)

con la frecuencia mínima de muestreo νt = 2νmax y donde νmax es la frecuencia

máxima, en Hz, que se puede alcanzar con el interferómetro. Por otro lado y con

c como la velocidad de la luz,

l = c

νt(2.6)

es decir, si la frecuencia de muestreo implica el número de puntos a muestrear por

longitud de onda, l, es la distancia entre esos puntos. Combinando las ecuaciones

2.5 y 2.6 y resolviendo para l, la distancia entre cada punto del muestreo, en

metros, es:

l = c

2 ∗ (2νmax). (2.7)

La multiplicación por 2 en el denominador del término de la derecha en la ecua-

ción anterior se introduce debido al hecho de que la FFT del interferograma da

un vector de salida con la información del espectro en ambos lados del eje de

frecuencia (negativa y positiva), por lo que la distancia entre puntos debe ser más

pequeña a fin de tomar el doble datos, lo que es necesario para alcanzar la resolu-

ción adecuada, ∆ν, que se relaciona con la distancia total recorrida por el espejo


móvil, L, a través de:

L = c

2∆ν (2.8)

y finalmente, el número de puntos de un interferograma se halla mediante la

siguiente ecuación:

Npuntos = L

l. (2.9)

Nótese en primer lugar que la frecuencia máxima que puede alcanzar el interferó-

metro está delimitada sólo por la distancia mínima que puede moverse el espejo,

dada por el recorrido de un paso de motor, mientras que la resolución tiene co-

mo límite inferior el largo total de la etapa lineal (ver tabla 2.2). Teóricamente

y de acuerdo a las ecuaciones 2.7 y 2.8, con el interferómetro podrían obtenerse

espectros con una ∆νmax de 0.5 GHz y fácilmente obtener frecuencias máximas

por encima de 10 THz. Lo que impide realizar experimentos en un rango muy

amplio de frecuencia y con una resolución alta es el tiempo de integración, ya que

tal medición tomaría algunas horas, lo que invalidaría, por ejemplo, la medición

de la transmisión atmosférica, dados los cambios en la misma. Es por ello que en

este trabajo se ha optado por resoluciones entre 5 y 10 GHz. Además, el diseño de

la óptica y los filtros utilizados no están optimizados para altas frecuencias. Sin

embargo, en rangos pequeños, por ejemplo, al utilizar un filtro pasabanda, sí se

pueden alcanzar resoluciones mayores, como lo dictan las ecuaciones anteriores.

Es decir, existe un compromiso entre la resolución, el rango de frecuencias a medir

y el tiempo necesario para realizar la medición.

La información obtenida de las ecuaciones anteriores es utilizada en la escri-

tura de cada programa para el motor de pasos. Ambos, la cantidad de puntos

y la distancia entre puntos son los parámetros libres más importantes en cada

configuración, tal como se vio en secciones anteriores. Establecer y registrar estos

datos es una tarea importante, dado que definen el tipo de experimento a realizar

y por tanto, el procedimiento correspondiente de reducción y análisis.

Capítulo 3

Reducción de los datos

La transformada de Fourier es una herramienta matemática bastante útil en

muchas áreas del conocimiento científico y es de particular importancia en nuestro

empeño por descifrar la naturaleza de la luz que recibimos del espacio y, en teoría,

no sería necesario ajuste alguno de los datos al aplicarla a un interferograma, pero

existen limitaciones instrumentales inevitables que afectan las mediciones y las

conclusiones correspondientes, por lo que el trabajo de colección de información

debe ser acompañado por un proceso de transformación que compense hasta cierto

punto el hecho de que no se trabaja con un instrumento perfecto. En este capítulo

se presentan las operaciones que se realizan a cada interferograma para obtener

el espectro de modo que puedan corregirse los efectos no deseados, además, se

describe el método para calcular la transmisión atmosférica con los espectros así

procesados.

3.1. Apodización

En la sección 2.1 se señaló que el interferograma y el espectro forman un

par de transformada de Fourier de acuerdo a la ecuación 2.4, donde se define la

transformada en un rango infinito de puntos, lo que evidentemente no es factible

obtener de forma experimental, por lo que existe un efecto de truncamiento simi-

lar a multiplicar el interferograma por una función rectangular y en consecuencia

35

36 Reducción de los datos

el resultado de la transformación será la convolución del espectro con una función

sinc, transformada de la función rectangular. A la transformada de Fourier de

la función que define el truncamiento del interferograma se le puede hallar en la

literatura de habla inglesa como Instrumental Line Shape, ILS. Si en vez de una

función rectangular el interferograma fuera multiplicado por algún otro vector,

en el caso más sencillo una función triangular (figura 3.1), la ILS correspondiente

presenta algunas características que pueden ser benéficas en la transformación. En

efecto, como se ve en la figura 3.2, los lóbulos laterales son disminuidos, concen-

trando la intensidad hacia la mitad del espectro, en especial en el lóbulo principal,

lo que mejora el resultado de la transformación.

Figura 3.1: El efecto de truncamiento es equivalente a la multiplicación del interferograma por

una función rectangular, en lugar de ello, puede utilizarse una función de apodización, en este

caso, un perfil triangular o una función Norton-Beer.

Un análisis de las diferentes funciones de apodización utilizadas en espectros-

copia se pueden hallar en Griffiths y de Haseth (2007), de donde se ha elegido la

función Norton Beer (Norton y Beer 1976; Naylor y Tahic 2007) para su imple-

mentación en este trabajo por las características de su ILS y el correspondiente

efecto en el espectro final (figura 3.3), donde es notoria la mejoría en cuanto a

3.1. Apodización 37

la forma que teóricamente debería tener el perfil espectral de un filtro de cuyo

interferograma sintético se ha obtenido la transformada de Fourier.

Figura 3.2: A la transformada de Fourier de la función de apodización se le llama ILS (del

inglés Instrumental Line Shape), y las diferencias en intensidad de los lóbulos laterales mejora

el resultado de la posterior transformación (ver figura 3.3).

Figura 3.3: Los efectos de la apodización son evidentes en la transformación de un interfero-

grama sintético para un filtro pasabanda: la potencia que se distribuye en los lóbulos laterales

de la ILS genera el fenómeno de Gibbs en el espectro y, al emplear una función de apodización,

el perfil del espectro se ajusta en mayor medida al rango de operación del filtro, obteniéndose

un mejor resultado en caso de aplicar la función Norton-Beer.


3.2. Corrección en fase

La fase del espectro está dada por el arco tangente de la razón entre las partes

real [<(ν)] e imaginaria [=(ν)] de la transformada de Fourier del interferograma

apodizado, esto es:

φν = arctan =(ν)<(ν) (3.1)

En una medición ideal, la parte imaginaria del espectro (y por tanto la fase) es

siempre cero (Spencer y Naylor 2005); sin embargo, la desalineación de los ele-

mentos ópticos en el interferómetro, la electrónica utilizada en la amplificación

de la señal y variaciones en la velocidad de la etapa lineal de movimiento, en-

tre otros factores, pueden introducir componentes imaginarios en el espectro. La

corrección de fase busca disminuir esta contribución al tiempo que mejora la si-

metría en el interferograma (Xing 2000). El método implementado en este trabajo

fue desarrollado por Mertz (1965), ampliamente usado en trabajos referentes a

la espectrometría y en el que se realizan dos apodizaciones distintas, una para el

cálculo de la fase en puntos cercanos al máximo del interferograma y otra como

apodización principal. En la obtención de la fase, una pequeña porción central del

interferograma es apodizado con una función triangular, T (δ), que es multiplicada

por el interferograma completo, I(δ); el resultado de esta operación es transforma-

do (Btν) y la fase se obtiene de la ecuación 3.1. En un cálculo separado, se apodiza

el interferograma con una función Norton Beer y se transforma para obtener el

espectro sin corregir, B′(ν), de éste último se obtiene la parte real e imaginaria y

con la información de la fase, se calcula B(ν) con la siguiente ecuación (Griffiths

y de Haseth 2007):

B(ν) = <′(ν)cos(φν) + =′(ν)sen(φν) (3.2)

donde <′(ν) e =′(ν) son, respectivamente, la parte real e imaginaria de la transfor-

mada del espectro con la apodización principal. Así, un esquema del procedimiento

completo se resume en la figura 3.4.

3.2. Corrección en fase 39

I(δ)

?

Btν = fft[I(δ) · T (δ)]

?

φν = arctan =(ν)<(ν)

-

?

B′ν = fft[I(δ) ·NB(δ)]

?

Bν = <′(ν)cos(φν) + =′(ν)sen(φν)

Figura 3.4: Método de corrección de fase publicado en Mertz (1965). El interferograma obte-

nido directamente del espectrómetro es apodizado de dos distintas formas, en una de ellas se

multiplica el interferograma por una función triangular (Tx), el resultado de esta operación es

transformado y la parte real e imaginaria de este espectro se utilizan para obtener la fase de

acuerdo con la ecuación 3.1. En una operación aparte, el mismo interferograma es apodizado

con una función Norton Beer, de forma que la transformada de Fourier resultante es utilizada

para calcular el espectro verdadero de acuerdo a la ecuación 3.2

La función triangular es de la forma:

T (δ) =

N2 −

∣∣∣δ − N−12

∣∣∣ para x =(δ0 − N

2 , δ0 + N2

)0 en otro caso

(3.3)

donde N es el ancho de la base del triángulo y δ0 coincide con la posición del

pico del interferograma. De acuerdo a lo planteado en la sección 3.1, se multiplica

el interferograma por una función Norton-Beer extendida, la cual se presenta a


continuación:

NB

(δ

d

)=

n∑i=0

Ci

1−(δ

d

)2i , (3.4)

donden∑i=0

Ci = 1, n = 0, 1, 2, 3, 4.

con una apodización medianamente fuerte, es decir, con valores de Ci, C1 =

0.152442, C2 = 0.136176, C3 = 0.983734 y C4 = 0 y donde δ es la diferencia de

camino óptico de los haces a interferir con δ = (−d, d) , de modo que las funciones

de apodización tienen la forma mostrada en la figura 3.5.

Figura 3.5: Apodizaciones triangular y Norton-Beer utilizadas en la corrección de fase.

Una comparación entre la transformación directa de un interferograma y la

corrección de fase se halla en la figura 3.6. La diferencia es un tanto mayor hacia

las bajas frecuencias, fuera de los límites del instrumento y de donde es posible

cuantificar el ruido, el cual se ve disminuido con la corrección en fase.


Figura 3.6: Una comparación entre un espectro obtenido directamente a partir de la transfor-

mada de Fourier y con la corrección en fase, utilizando el mismo interferograma en cada caso.

Se muestra también la diferencia entre los dos espectros, la cual representa los componentes no

deseados en el espectro final.

Si el espectro obtenido tras la corrección es transformado nuevamente, podre-

mos ver cómo actúa ese proceso sobre el interferograma. La gráfica de una función

sinc ideal debe ser simétrica respecto al pico central, sin embargo, en la práctica,

la curva no es completamente simétrica, como se ve en la gráfica 3.7 donde se ha

doblado el interferograma por la mitad.


Figura 3.7: El interferograma es doblado para verificar la simetría con respecto al pico central

antes de la corrección de fase.

Una vez realizada la operación de corrección de fase, el interferograma luce

completamente simétrico como se ve en la siguiente figura.

Figura 3.8: La corrección de fase mejora la simetría del interferograma con respecto al pico

máximo, obteniendo de esta forma un espectro sin la componente imaginaria.


En este punto, y dado el grado de simetría logrado en la gráfica anterior, el

lector podría estar preocupado acerca de que este cambio en el interferograma

podría derivar en la posible pérdida de información en el espectro; sin embargo,

como se aprecia en la figura 3.6, en su mayoría las características se conservan

mientras se mejora la simetría en el interferograma sabiendo que es el efecto de

las imperfecciones en el instrumento las que se minimizan.

3.2.1. Corrección en fase paso por paso

El procedimiento de corrección de fase puede entenderse mejor usando las cur-

vas resultantes de los procesos intermedios de la figura 3.4 con gráficas similares

a las que se encuentran en la sección 4.4 del libro Griffiths y de Haseth 2007 con

un interferograma que sirve de ejemplo y con códigos de programación desarrolla-

dos en este trabajo. En primer lugar, el interferograma se apodiza y es recorrido

de modo que su máximo coincida con el cero en el eje horizontal, ver figura 3.9.

La transformada de Fourier del interferograma de esa figura da como resultado

un vector de números complejos cuya representación gráfica se encuentra en la

figura 3.10. La fase se obtiene de una pequeña sección central del interferograma

con alta señal a ruido, por lo que la resolución se ve disminuida y debe ser inter-

polada de modo que la cantidad de puntos sea la misma que la transformación

del interferograma al cual se le ha aplicado la apodización principal. La fase, con

sus componentes es presentada en la figura 3.11. Finalmente, en la operación úl-

tima antes de obtener el espectro se tienen dos multiplicaciones, <′(ν)cos(φν) y

=′(ν)sen(φν), mostradas en la figura 3.12, de cuya suma se obtiene el espectro

corregido en fase (figura 3.13).


Figura 3.9: El interferograma ha sido multiplicado por la función Norton-Beer y es recorrido

de tal forma que el máximo coincida con el cero en el eje de las abscisas.

Figura 3.10: Parte real e imaginaria de la transformada del interferograma apodizado y reco-

rrido de la figura 3.9.


Figura 3.11: Espectro de fase y sus componentes sinusoidal y cosenoidales.

Figura 3.12: Vectores resultantes de las multiplicaciones presentes en la ecuación 3.2.


Figura 3.13: Espectro de la atmósfera corregido en fase.

3.2.2. Definiendo la función triangular

Se ha mencionado en este capítulo que para la obtención de la fase se extrae la

información de una pequeña sección simétrica respecto al pico del interferograma,

sin embargo, no se ha especificado el tamaño de la base del triángulo de la función

que se emplea para extraer el intervalo de esa región central (ver sección 3.1). Se

propone, por lo tanto, una manera para delimitar ese valor midiendo el máximo

de cada espectro así como el ruido, los cuales se pueden relacionar mediante la

siguiente ecuación:

N = κ

σ(3.5)

donde κ es el máximo del espectro en el rango de 200 a 1500 GHz y σ es la

desviación estándar de la curva del espectro para valores menores a 200 GHz,

región que se ve atenuada por el cono de Winston (ver sección 2.3.1) y por lo

tanto, esa parte del espectro está dominada por el ruido. Cabe señalar que N

no representa la señal a ruido del instrumento, ya que ésta conlleva una relación

con la frecuencia dada por la construcción del bolómetro y la figura de mérito

correspondiente (NEP ∼ 1.72 × 10−14W/Hz1/2). Ahora bien, en las mediciones


para las cuales se utiliza como fuente el nitrógeno líquido, los espectros presentan

menor ruido que aquellos medidos con radiación proveniente de la atmósfera1, la

cual representa una fuente mucho más débil, ejemplos de ello se muestran en las

gráficas 3.14 y 3.15 en donde se hace variable el ancho de la base de la función

triangular para cada transformación.

Figura 3.14: Un interferograma tomado para la respuesta instrumental (con nitrógeno líquido

y Eccosorb como referencia) es apodizado en el proceso de corrección de fase con funciones

triangulares de diferentes anchos en la base en número de puntos. La variación en los espectros

es mínima como se ve.

En las mismas gráficas es notoria cierta dependencia de los espectros de la

atmósfera con respecto a la apodización, a diferencia del espectro con carga de

nitrógeno, para el que la apodización parece no afectar demasiado el resultado

final. Una medida más ilustrativa es la dada por la ecuación 3.5 con la cual se

han construido las figuras 3.16 y 3.17, correspondientes a las configuraciones con

nitrógeno líquido y el haz de la atmósfera, respectivamente, y con ello acotar el

ancho de la base a fin de hallar una N lo más grande posible.

1En los dos casos se coloca como fuente de referencia en el puerto 2 una carga a temperatura

ambiente.


Figura 3.15: Las variaciones en los espectros tomados de un mismo interferograma y con

radiación proveniente de la atmósfera son mayores que en el caso de una fuente como el nitrógeno

líquido cuando se hace variar el ancho de la base de la apodización triangular, esto es, se cambia

en cada caso la cantidad de puntos del interferograma que son incluidos dentro de la función

triangular.

Figura 3.16: El máximo de cada espectro una vez hecha la apodización con funciones triangu-

lares de diferentes anchos es dividido entre el ruido cuantificado como la desviación estándar de

la señal existente en frecuencias menores a 200 GHz (N , ecuación 3.5). Se puede observar que

un ancho de la base pequeño ofrece un mejor resultado.

3.3. Cálculo de la transmisión 49

Figura 3.17: Se grafica N como en la figura 3.16, esta vez para un espectro de la atmósfe-

ra. Dado que los espectros presentan mayor cantidad de ruido, la curva N muestra cambios

relativamente abruptos aunque la tendencia es la misma que en el caso anterior.

3.3. Cálculo de la transmisión

La corrección en fase, cuyo procedimiento se ha descrito en la sección anterior,

es aplicada a cualquier tipo de interferograma tomado con el FTS y su resultado,

como se ha visto, es un espectro que indica la energía irradiada por una fuente en

función de la frecuencia. Si colocáramos cierta sustancia en la trayectoria óptica

del haz y un nuevo espectro fuera medido, entonces, la transmisión puede hallarse

como una proporción entre el espectro de la fuente sola y el obtenido con la

sustancia.

No es el caso para la transmisión atmosférica, pues a diferencia de la anterior,

no existe tal cosa como una fuente conocida, por lo que es necesario realizar

algunos cálculos un tanto más complicados, los cuales requieren suponer a la

atmósfera como un cuerpo negro, para lo que es preciso encontrar primero la

respuesta del instrumento, recordando que la intensidad del espectro obtenido con

un interferómetro Martin Puplett es proporcional a la diferencia de temperatura


de las fuentes colocadas en los puertos. Este perfil espectral de la atmósfera puede

ajustarse para hallar la curva producto de la ecuación de Planck para un cuerpo

negro sintético de la atmósfera, y los dos, el medido y el teórico son comparados

usando las relaciones dadas por la ecuación de transferencia radiativa, haciendo, de

esta forma, una estimación de la transmisión atmosférica en determinada locación.

3.3.1. El cielo como un cuerpo negro

Se utilizan dos configuraciones en el FTS, detalladas en la tabla 3.1 y la figura

3.18, para el cálculo de la transmisión. Básicamente, se debe tomar un espectro

de calibración S para el cálculo de la respuesta y un espectro S ′ con un haz

proveniente de la atmósfera entrando por el puerto 1. En las dos configuraciones

se usa Eccosorb2 en el puerto 2.

Configuración Referencia Entrada Propósito

1 Eccosorb Nitrógeno líquido Espectro para la calibración S

2 Eccosorb Atmósfera Espectro de la atmósfera S′

Tabla 3.1: Tabla donde se especifica las fuentes de radiación para medir los espectros que se

utilizan en el cálculo de la transmisión atmosférica. El primero, con una carga de nitrógeno

líquido, sirve para la obtención de la respuesta instrumental, mientras que el segundo contiene

la información espectral de la atmósfera. Nótese que en los dos casos se usa Eccosorb como

referencia.

2Eccosorb es la marca de un material hecho de espuma de poliuretano re-

ticulado que puede ser usado para absorber la radiación milimétrica o aproxi-

madamente como un cuerpo negro a temperatura ambiente. Más información en

http://www.eccosorb.com/america/english/page/63/eccosorb


Figura 3.18: Configuración FTS para el cálculo de la transmisión atmosférica. El espectro S es

tomado con una fuente de nitrógeno líquido a 77 K colocado justo frente al puerto 1, a diferencia

del espectro S′, que recibe la radiación de la atmósfera mediante un espejo de aluminio a 45◦

colocado en el mismo puerto. Las dos configuraciones tienen como referencia Eccosorb en el

puerto 2, que emite aproximadamente como un cuerpo negro a temperatura ambiente (300 K).

Suponiendo que el espectro para la calibración es la resta de las temperaturas

de los cuerpos negros de las fuentes colocadas en los puertos de referencia y en-

trada, y haciendo R(ν) la respuesta del instrumento, entonces, el espectro S está

compuesto de la siguiente manera:

S(ν) = [B(ν, Tref )−B(ν, Tc)]R(ν) (3.6)

La respuesta instrumental, por lo tanto, puede obtenerse directamente de S, divi-

diéndolo entre la diferencia de los cuerpos negros construidos con la ecuación de


Planck y con las temperaturas en cuestión (Tc ∼ 77 K y Tref ∼ 290 K),

R(ν) = S

B(ν, Tref )−B(ν, Tc)(3.7)

R(ν) es una medida de la contribución del instrumento a los datos y es inherente

al equipo, por lo tanto, independiente de factores como el nivel de humedad en

el ambiente. Si se desea estimarla correctamente, es necesario entonces hacer la

medición en un ambiente controlado, libre del vapor de agua, que, como se ha dicho

antes, es la principal causa de variaciones del espectro en el rango de operación

del instrumento. La forma en que se realiza esto es introduciendo constantemente

nitrógeno gas dentro de la caja de acrílico que contiene al interferómetro de modo

que el vapor de agua sea removido de manera gradual hasta alcanzar niveles

mínimos de humedad relativa. Debido a que la caja de acrílico no es un recipiente

adecuado, el vapor de agua no es erradicado totalmente, por lo que algunas líneas

de absorción, aunque poco profundas, persisten en el espectro. Es por eso que a

partir de este punto existen dos posibles procedimientos, el primero denominado

de Prasad (Polavarapu 1998), en el que se utiliza un espectro S(ν) obtenido con

la caja purgada con nitrógeno gas como se explicó; y el de Paine (Paine et al.

2000) en el que además se efectúa una remoción de las líneas que se presentan

aun con el purgado. Entonces, en vez de utilizar S directamente en la ecuación

3.7, se minimizan las líneas de absorción (figura 3.19) mediante la división entre

un espectro de transmisión sintético3, tH2O, es decir:

Scal = S(ν)tH2O(ν) (3.8)

Sustituyendo S por Scal en la ecuación 3.7 se obtiene la respuesta deseada. Una

comparación de las respuestas instrumentales se encuentra en la figura 3.20, donde

se ve que, estando la caja con baja humedad, la respuesta es muy parecida, y con

el método de Paine el efecto de la cantidad de agua que pudiera permanecer en

la caja es contrarrestado en mayor grado que sin la división de la ecuación 3.8.3Este espectro es construido a partir de la suma línea por línea de lorentzianas con informa-

ción del catálogo HITRAN (Rothman et al. 2005).


Figura 3.19: Scal es el espectro resultado de la remoción de las líneas de agua dividiendo el

espectro S (ver tabla 3.1) entre tH2O. La caja del FTS se encontraba con 3% de humedad

relativa.

Figura 3.20: Respuestas instrumentales con el método de Paine y el de Prasad. La caja del

FTS se encontraba con 3% de humedad relativa.

Una vez obtenida, la contribución instrumental debe ser retirada de un nuevo

espectro que es tomado con la configuración 2 de la tabla 3.1. De manera similar

al espectro de calibración:

S ′(ν) = [B(ν, Tref )−B(ν, Tatm)]R(ν) (3.9)


entonces el cuerpo negro de la atmósfera se obtiene de:

B(ν, Tatm) = B(ν, Tref )− S ′(ν)R(ν) (3.10)

ya que,

B(ν, Tatm) = B(ν, Tref )− [B(ν, Tref )−B(ν, Tatm)]R(ν)R(ν)

B(ν, Tatm) = B(ν, Tref )− [B(ν, Tref )−B(ν, Tatm)]

A B(ν, Tatm) le llamamos el cuerpo negro de la atmósfera y representa la

información espectral acerca de la absorción dada por la energía medida en función

de la frecuencia.

3.3.2. La temperatura del cielo

En la ecuación 3.10 se calculó, B(ν, Tatm), el cual, de acuerdo a la ley de Planck,

debe cumplir con:

B(ν, Tatm) = 2hν3

c21

ehν/kTatm − 1 (3.11)

Si igualamos las ecuaciones 3.10 y 3.11 y despejamos Tatm, ésta queda en función

de la frecuencia,

Tatm(ν) = hν

k

{ln[1 + 2hν3

c21

B(ν, Tref )− S ′(ν)/R(ν)

]}−1

(3.12)

La temperatura, entonces se grafica (figura 3.21) y posteriormente se realiza

un histograma con un tamaño de intervalo, por ejemplo, de 5 K (figuras 3.22 y

3.23), con el que se determina la temperatura efectiva del cielo en función de la

frecuencia. Es decir, se obtiene una temperatura constante (Tconst), con la que

se construye un nuevo cuerpo negro teórico, B′(ν, Tconst), el cual representa una

atmósfera transparente:

B′(ν, Tconst) = 2hν3

c21

ehν/kTconst − 1 (3.13)


Figura 3.21: Temperatura del cielo con los dos métodos, la caja del FTS se encontraba con

3% de humedad relativa

Figura 3.22: Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo con el método de Paine.

Uno de los experimentos para comprobar la efectividad del método es haciendo

el análisis de la temperatura utilizando dos espectros del tipo S (ver tabla 3.1), es

decir, con nitrógeno líquido a la entrada del puerto 1. Entonces lo que obtenemos

es la temperatura del nitrógeno líquido en vez de la temperatura del cielo. Dado

que los histogramas para los dos métodos son muy parecidos, sólo se presenta el del

método de Paine para encontrar la temperatura aproximada del nitrógeno líquido,


Figura 3.23: Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo con el método de Prasad.

Como en el caso anterior, la temperatura tiene un valor aproximado de 268 K (ver Paine et al.

2000).

Figura 3.24: Histograma en el que se muestra la temperatura aproximada del nitrógeno líquido

(∼77 K). Las variaciones en temperatura son debidas principalmente a la evaporación constante

del nitrógeno y a efectos de condensación fuera del recipiente donde se le contiene.

que, para las condiciones de Puebla debe ser ∼77 K, lo que se comprueba en la

gráfica 3.24. Existen factores que producen un ensanchamiento del histograma,


esto es, el nitrógeno líquido pareciera mostrar diferentes temperaturas, pero se

trata de un efecto producido, entre otras causas, por la ebullición del nitrógeno y

la condensación en la superficie del recipiente que lo contiene.

3.3.3. Transmisión

En el cálculo final se toma en cuenta la temperatura obtenida de la ecuación

3.12, con la que se construye el cuerpo negro sintético, B′(ν, Tconst), de la at-

mósfera, suponiendo una temperatura constante. De la ecuación de transferencia

radiativa se deriva la siguiente expresión (Rohlfs y Wilson 1996; Paine et al. 2000):

B(ν, Tatm) = t(ν)B(ν, Tcb)− [1− t(ν)]B′(ν, Tconst) (3.14)

que relaciona los cuerpos negros de la atmósfera obtenidos de forma experimental,

B(ν, Tatm), y teórica, B′(ν, Tconst), con la transmisión, donde además se ha hecho

t = exp(−τ) y Tcb es la temperatura del fondo de radiación cósmica (2.7 K). La

transmisión atmosférica se halla entonces de

t(ν) = B′(ν, Tconst)−B(ν, Tatm)B′(ν, Tconst)−B(ν, Tcb)

(3.15)

La ecuación anterior representa la proporción de radiación que la atmósfera

permite pasar hasta la superficie, tal como se mostrará en las gráficas corres-

pondientes que se presentan en el siguiente capítulo, utilizando interferogramas

medidos en el laboratorio y el procedimiento descrito en estas secciones en forma

de código en MATLAB.

A manera de resumen, se incluye a continuación, un esquema del procedimiento

para la obtención de la transmisión atmosférica con los dos métodos mencionados

a lo largo de este capítulo.


Fig

ura

3.25

:Diagram

ade

flujo

para

elprogramade

redu

cciónde

datosqu

efin

alizaconla

tran

smisión

atmosféric

a.

Capítulo 4

Resultados

La forma más directa de corroborar las mediciones es mediante su compara-

ción con la teoría existente y para ese propósito se hizo, con un código encontrado

en la literatura (Grossman 1989), un modelo de la transmisión atmosférica en el

que se simulan las condiciones climáticas de cierto lugar dada la altura, latitud y

temperatura aproximada en la superficie, dejando como parámetro libre la canti-

dad de vapor de agua precipitable. Los resultados experimentales son comparados

después con las curvas respectivas obtenidas del modelo atmosférico para el sitio,

en este caso, el laboratorio de instrumentación astronómica del INAOE.

Siguiendo con el trabajo experimental, se presenta la caracterización de un

filtro pasabanda con el cual se han llevado a cabo mediciones a través de dife-

rentes materiales, siendo de los más importantes las películas de nitruro de silicio

(SiN) y titanio (Ti), susceptibles de ser empleadas en la construcción de elementos

absorbedores para bolómetros.

Además, el análisis atmosférico y, en especial, los resultados de la espectros-

copia de materiales pueden verse afectados por el medio en el que se encuentra el

instrumento, por lo tanto se decidió diseñar y construir una nueva caja metálica

(sustituyendo la actual de acrílico) para el purgado del interferómetro con la que

se podrá contar con un ambiente totalmente controlado en cada experimento.

59

60 Resultados

4.1. Mediciones preliminares

Antes de realizar las observaciones correspondientes al cálculo de la transmi-

sión atmosférica y de películas, se hicieron algunas mediciones dentro del labo-

ratorio, tomando el espectro de casi un metro de aire con una humedad relativa

de aproximadamente 30% y una temperatura de 19◦, utilizando una fuente de

calibración de cuerpo negro a 1150◦ C. Un espectro típico obtenido con esta con-

figuración se muestra en la siguiente figura, donde además se compara con un

espectro sintético que ha sido formado a partir de los procedimientos descritos

en la sección anterior pero en el sentido inverso, es decir, a partir de los datos

calculados para la transmisión, se construye el cuerpo negro correspondiente, se

le multiplica por la respuesta instrumental y se le agrega el espectro de la fuen-

te de referencia para obtener el espectro que teóricamente debió medirse con el

espectrómetro.

Figura 4.1: Espectro tomado con una fuente de radiación calibrada a 1150◦ C (línea punteada

roja ). El haz atraviesa poco más de un metro de aire y se ha colocado eccosorb en el puerto

de referencia. La curva con la que se compara (línea azul) se obtiene a partir de la transmisión

calculada con el código AT (Grossman 1989) sintética, con el cual también se identifican algunas

líneas de absorción de agua con una resolución de 5 GHz.

4.1. Mediciones preliminares 61

La comparación muestra las coincidencias en las ventanas de transmisión y

las principales líneas que produce el vapor de agua que se halla en el laborato-

rio. Estas mediciones difieren, sin embargo, de aquellas tomadas con la radiación

atmosférica, debido a que, en este caso, la temperatura es mucho mayor que la

supuesta para la atmósfera, recibiendo, por lo tanto, un mayor flujo para el rango

de frecuencias en cuestión. Con la intención de ilustrar estas diferencias entre los

cuerpos negros teóricos correspondientes a objetos con diferentes temperaturas,

se dibujan las curvas obtenidas con la ecuación de Planck en la figura 4.2 y donde

se ve que para la frecuencia máxima existe casi un orden de magnitud de dife-

rencia entre objetos a temperatura de 1423.3 K (1150◦C) y la temperatura de la

atmósfera (aprox. 270 K).

Figura 4.2: El flujo para objetos con diferentes temperaturas en el rango de operación del

espectrómetro.

Una manera de interpretar estos datos en contraste con los espectros de la

atmósfera, es que una fuente de radiación más intensa es el equivalente a tener

una menor cantidad de vapor atmosférico, es decir, aunque teóricamente, para las

condiciones de Tonantzintla, no deberían existir ventanas de transmisión más allá

de 750 GHz o al menos no de la magnitud mostradas en la gráfica 4.1, el espectro

62 Resultados

presenta características de un sitio ideal para la observación submilimétrica. Sin

embargo, esto tan sólo es un efecto de la temperatura de la fuente utilizada, la cual,

al proporcionar mayor intensidad, produce claramente ventanas de transmisión

que no tendrían la magnitud mostrada de no ser por la utilización de una fuente

a 1150◦C. Este experimento, por tanto, es una prueba que indica la correcta

operación del instrumento y la identificación de líneas de absorción.

4.2. Transmisión de la atmósfera

En el capítulo anterior se mostró el procedimiento y la configuración del FTS

necesaria para la caracterización atmosférica desde la toma del interferograma

hasta la transmisión. En esta sección y en el mismo orden, se presenta un ejemplo

de espectro de transmisión con datos tomados en el laboratorio, es decir, con dos

espectros, S y S ′, de acuerdo a la tabla 3.1. Las operaciones a las que S es sujeto

distinguen el método de Paine del de Prasad, esto es, mientras al primero se le

elimina casi por completo el efecto del vapor de agua, al segundo se le mantiene

tal como se recoge de la corrección en fase. Se realiza la substracción de las líneas

de absorción mediante el uso de un espectro sintético de transmisión calculado

a partir del catálogo HITRAN, notándose además que si se ajusta una función

polinomial al espectro, éste presenta un suavizado que disminuye aún más el efecto

del vapor de agua (ver figura 4.3). Se debe recordar que el propósito principal en la

medición S es hallar la respuesta instrumental, la cual debe ser independiente del

vapor de agua atmosférico, de ahí la necesidad de la remoción de estas líneas. El

otro espectro, S ′, corresponde la medición de la radiación que alcanza la superficie

terrestre y tiene la forma de la figura 4.4.

El efecto de minimizar en S las líneas de absorción producidas por agua se

aprecia al obtener la respuesta instrumental, la cual es dependiente de la frecuen-

cia, como se puede observar en la figura 4.5.

4.2. Transmisión de la atmósfera 63

Figura 4.5: Respuestas instrumentales R(ν) para cada método, nótese que el ajuste polinomial

en el espectro produce un efecto de suavizado de la respuesta así como la eliminación de las

líneas de agua.

Calculada a partir de S, la respuesta instrumental es utilizada junto con el

espectro S ′ para obtener el cuerpo negro de la atmósfera, B(ν, Tsky), tal como se

describió en la sección 3.3.1. A partir de la ecuación de transferencia radiativa

se puede relacionar la transmisión atmosférica con la absorción y emisión de la

Figura 4.3: Se minimizan las líneas de absorción del espectro S corregido en fase con la intención

de aproximarse más a la forma real de la respuesta instrumental. En primer lugar se divide entre

la transmisión sintética tH2O y luego se le ajusta un polinomio. El espectro S se ha medido

colocando nitrógeno líquido en un puerto y Eccosorb en el otro.

64 Resultados

Figura 4.4: Perfil del espectro tomado con radiación proveniente de la atmósfera y Eccosorb

como referencia. S′ ha pasado por el proceso previo de corrección de fase.

atmósfera (ecuación 3.15), pero para ello debe conocerse, además de B(ν, Tsky),

el cuerpo negro teórico de la atmósfera suponiendo una temperatura constante,

B(ν, Tconst). Una forma de estimarlo es haciendo un ajuste como el siguiente:

se despeja Tsky de B(ν, Tsky) de acuerdo a la ecuación de Planck, con lo que

se obtiene un vector de temperatura en función de la frecuencia con el que se

crea un histograma como el realizado en la sección 3.3.2 que sirve para hallar

Figura 4.6: Cuerpo negro del cielo para los dos casos y su correspondiente ajuste logrado

mediante la determinación de la temperatura más frecuente en Tsky.

4.2. Transmisión de la atmósfera 65

la temperatura Tconst y, utilizando nuevamente la ecuación de Planck, se calcula

B(ν, Tconst), que es el cuerpo negro ajustado a la temperatura base de la atmósfera.

En la figura 4.6 se muestra B(ν, Tsky) para el método de Paine y Prasad así

como el ajuste B(ν, Tconst) con Tconst =269 K.

Finalmente, y recurriendo a la ecuación 3.15, la transmisión es calculada y

comparada con un modelo construido con el código AT (Grossman 1989), con

las condiciones geográficas del laboratorio en Tonantzintla, Puebla: 2144 msnm

en la latitud 18◦59’, la temperatura ambiente al momento de este experimento

en particular fue de 20◦C, datos suficientes para el programa y con los cuales se

obtiene una de las curvas de la figura 4.7. Se puede ver que la diferencia entre los

dos métodos utilizados estriba en que la profundidad de las líneas de absorción

aumenta para el procedimiento aquí llamado de Prasad, mientras que para el

método de Paine las líneas mantienen mayor similitud con el modelo (hasta los 450

GHz), por lo que se elige éste último como la fórmula principal para el cálculo de

Figura 4.7: Transmisión atmosférica estimada con el código AT para las condiciones de To-

nantzintla y 6mm de vapor de agua precipitable. Un promedio de cuatro espectros (resolución

de 5 GHz) del día 15 de mayo es utilizado para el cálculo de la transmisión con los dos métodos

descritos en el capítulo anterior.

66 Resultados

la transmisión atmosférica. Se distinguen tres ventanas atmosféricas (∼ 330-375,

∼ 400-425 y ∼ 440-475), pero la transmisión es pobre en general como se esperaba,

puesto que las condiciones de Tonantzintla no son adecuadas para observaciones

en este rango de frecuencias.

Si bien es cierto que estas primeras mediciones no bastan para la caracteri-

zación del cielo de manera extensiva, sí se pone de manifiesto la plausibilidad de

las mediciones utilizando el FTS y los procedimientos descritos en este trabajo, lo

cual permite la planeación de campañas de mediciones a realizarse en el sitio del

GTM.

4.3. Caracterización de filtro pasabanda

Con la intención de realizar trabajos espectroscópicos se adquirió hace algunos

años un filtro pasabanda (200 - 300 GHz), el cual fue colocado dentro del criostato

para su caracterización espectral. Una de las primeras pruebas realizadas con

el FTS ha sido la comparación entre el espectro experimental y el dado por el

fabricante (Ade et al. 2006). La figura 4.8 muestra dichas curvas, que presentan

algunas diferencias con un ancho de banda a potencia media de 68.9 GHz para la

del fabricante y 56.73 GHz para la experimental. Esto puede deberse a variaciones

en la configuración experimental (tales como la temperatura de la fuente utilizada,

la temperatura criogénica base del filtro, el método de análisis de los datos, etc.)

del FTS del fabricante.

No obstante lo anterior, la figura representa dos pruebas al mismo tiempo:

corrobora el perfil y el ancho de banda del filtro así como el funcionamiento del

FTS. Esto es importante porque significa que es posible realizar la caracterización

de filtros en el rango de operación del GTM (70-400 GHz). Aunque hasta ahora

la intensidad es bastante pequeña en ese intervalo comparado con otras regiones

del espectro en la configuración sin filtro (ver capítulo 3), modificaciones futuras

en el cono concentrador harán posible disminuir el límite inferior del rango de fre-

4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti 67

Figura 4.8: Caracterización del filtro pasabanda. Se aprecia la concordancia entre los espectros,

sin embargo, existen características que los distinguen y que pueden deberse a diferencias en la

configuración de los espectrómetros correspondientes así como en el análisis de los datos.

cuencias que es posible detectar con el FTS descrito en este trabajo. El sistema,

sin embargo, permite realizar la caracterización del filtro y la de distintos mate-

riales puesto que lo que se busca con ello es conocer el porcentaje de absorción de

radiación en función de las propiedades de cada sustancia.

4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti

La absorción de ciertos materiales es determinante en investigaciones acerca

de la fabricación de detectores milimétricos, ya que como se explicó en la sección

2.3.2, para el funcionamiento del bolómetro es necesario un medio que absorba la

radiación entrante para convertirla en energía térmica que pueda ser cuantificada.

Así, las películas utilizadas en el presente trabajo (nitruro de silicio, SiN; titanio,

Ti) son frecuentemente escogidas como absorbedores en el desarrollo de detectores

por sus cualidades ópticas y mecánicas. Una forma de cuantificar el porcentaje

de radiación que cierto material puede absorber es usando el FTS en una confi-

68 Resultados

guración que incluye el filtro pasabanda descrito en la sección anterior. El primer

experimento fue llevado a cabo con el filtro solo, esto es, como una referencia de la

cantidad de radiación que recibe el detector sin interponer material alguno. Des-

pués se colocó una montura fabricada para ubicar dentro del criostato el substrato

de cuarzo (1 mm de espesor) el cual sirve como soporte para las películas dado que

su absorción no es considerable en longitudes de onda milimétricas (Koller et al.

1999; Benford et al. 1998). Posteriormente el cuarzo fue recubierto con la película

de nitruro de silicio (0.4 µm) y por último con la película de titanio (6 nm), como

se muestra en la figura 4.9. A cada pieza o material agregado le corresponde un

Figura 4.9: Esquema de la disposición de la pieza de cuarzo en el plato frío del criostato en

la trayectoria óptica del haz interferido y antes del espejo a 45◦ fijo sobre la placa a 4 K que

introduce la radiación hacia el concentrador y el bolómetro.

espectro en la figura 4.10, donde se nota la disminución en la energía recibida y

que puede ser medida como transmisión si se integra el área bajo la curva del

cuarzo y las películas y se compara en cada caso con el mismo cálculo hecho para

la montura (ésta bloquea alrededor de un 40% de la radiación). Estas operaciones

arrojan los datos contenidos en la tabla 4.1.

Las curvas de la gráfica 4.10 y los datos en la tabla 4.1 son resultados que

4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti 69

Figura 4.10: Los espectros en la caracterización de materiales. Cada curva representa el es-

pectro de una pieza o material añadido, esto es, la primera corresponde al filtro pasabanda (F)

sin ningún otro aditamento, mientras que en las siguientes se agregan a la configuración una

montura (M), la pieza de cuarzo (C), el cuarzo más la película de SiN y finalmente el cuarzo

más la película de SiN más una película de Ti.

Material Transmisión

Cuarzo 0.88

SiN 0.68

Ti 0.43

Tabla 4.1: Transmisión integrada para cada material y comparada con la medición realizada

con la montura.

permiten reconocer los alcances del instrumento como parte de las investigaciones

orientadas a la fabricación de detectores bolométricos con los materiales mencio-

nados y para longitudes de onda milimétricas como un trabajo conjunto entre

los laboratorios de instrumentación astronómica y de nanoelectrónica del insti-

tuto, investigaciones que se inician con estas mediciones y se continuarán en los

próximos meses debido a la necesidad de implementar dispositivos propios en la

70 Resultados

siguiente generación de instrumentos en el GTM.

4.5. Resolución espectral

Recientemente se realizaron algunas modificaciones en el plato frío del detector

como parte de una de las pruebas que se hacen en la construcción de un nuevo

cono de captación para el bolómetro, por lo que existen algunas variaciones de los

espectros medidos actualmente con respecto a los tomados con anterioridad. Sin

embargo, las mediciones pueden servir para ilustrar la capacidad del espectrómetro

en la obtención de diferentes resoluciones para los espectros, tal como se muestra

en la figura 4.11. Cada uno de estos espectros corresponde a un interferograma,

el cual presenta una mayor cantidad de puntos conforme se aumenta la resolución

requerida en el espectro, lo que incrementa a su vez el tiempo en cada medición, tal

como se vio en la sección 2.4.1. Los experimentos, además, se hicieron en diferentes

días, con lo que se demuestra la estabilidad y repetibilidad del sistema además de

Figura 4.11: Mediciones hechas con el filtro pasabanda descrito en la sección 4.3 y con diferentes

resoluciones como una demostración de la versatilidad del espectrómetro de transformada de

Fourier.

4.6. Caja para purgado 71

la funcionalidad y versatilidad del espectrómetro y los códigos de programación

para la adquisición y análisis de los datos.

4.6. Caja para purgado

La luz que se colecta de una fuente conocida o del cielo es afectada en su

trayecto hasta el detector por el ambiente que atraviesa y esa información es reco-

gida en el espectro correspondiente. En algunos casos, como en el de la obtención

de la transmisión a través de la atmósfera, la contribución del aire circundante a

los elementos ópticos no es considerable siempre que los niveles de humedad se

mantengan por debajo o iguales a los atmosféricos. Sin embargo, en el caso de

la caracterización de materiales y gases, es necesario mantener el interferómetro

libre de otras sustancias que pudieran introducir información adicional variable

en el tiempo que dura cada medición como lo es la cantidad de vapor de agua. Es

por esto que se realiza la fabricación de una caja para purgado del interferómetro

para retirar el aire del interferómetro y sustituirlo por nitrógeno líquido o un gas

a analizar. Además la caja facilitará el transporte del equipo dentro del instituto

y hasta el sitio del GTM. Se adquirió además una nueva mesa óptica en sustitu-

ción de la anterior que por sus dimensiones excedía en tamaño para el arreglo de

espejos y polarizadores del FTS, con un peso que impedía la fácil transportación

del equipo (figura 4.12).

Los requerimientos de peso y robustez, así como la necesidad de mantener el

ambiente del interferómetro controlado, llevaron al diseño de una caja de aluminio

hermética con la cual se pudiera transportar el interferómetro sin la necesidad de

grúas o algún otro mecanismo para su ubicación en el sitio deseado y sin riesgos

de daño a los elementos ópticos.

El diseño, que se llevó a cabo en SolidWorks, se muestra en la figura 4.13, con

algunas medidas y el despiece parcial mostrando las tapas, la cubierta y la base.

La cubierta está hecha de una placa de aluminio doblada a la que se le sueldan

72 Resultados

Figura 4.12: Fotografías de la mesa óptica en la que se encontraba el interferómetro. Se puede

ver cómo la mesa excedía el tamaño requerido para el arreglo del interferómetro, lo cual era uno

de los principales obstáculos para el transporte del equipo.

un par de aros donde las tapas laterales serán atornilladas, además de dos soleras

para fijar la pieza completa a la base.

En la figura 4.14 se puede apreciar la disposición del sistema óptico del inter-

ferómetro dentro de la caja, para lo cual se reprodujo virtualmente la geometría y

posición de cada componente (polarizadores, espejos, soportes, etapa lineal, etc.)

a fin de corroborar las dimensiones necesarias para la fabricación de las piezas.

El trabajo de manufactura se lleva a cabo en el taller mecánico del INAOE y en

talleres externos (la soldadura y el doblado) y hasta el momento se ha terminado

un 90% de las piezas, incluyendo la cubierta y las paredes laterales, y actualmente

se trabaja en el maquinado de la base de la figura 4.13b. La fotografía de la figura

4.15 ilustra los avances actuales de la construcción.

Se ha mencionado que se requiere de mayor control del ambiente en el interfe-

rómetro y es que, al contar con un recipiente hermético para el equipo, es posible

realizar la caracterización de gases y sólidos sin la contribución de la mezcla de


Figura 4.13: Diseño en SolidWorks de la caja para purgado del interferómetro. Los objetivos

principales para la construcción de una caja es mantener una ambiente conocido y controlado

entre los componente ópticos, así como evitar el daño de las piezas del interferómetro. a) Dimen-

siones exteriores: largo, ancho y altura en mm. b) Las partes principales en vista explosionada.

elementos que se encuentran en el aire. Esto expande las aplicaciones del instru-

mento, haciéndolo útil en diversos campos y lo que se busca con ello es explorar

nuevas líneas de investigación en el laboratorio relacionadas con la astronomía,

pero también abrirse a la posibilidad de manufactura del sistema con fines comer-

ciales y para otros campos del conocimiento, lo que redundaría en beneficios para

la institución en general.

74 Resultados

Figura 4.14: El diseño en 3D del interferómetro dentro de la caja de purgado, la cual se muestra

translúcida para efectos de visualización.


Figura 4.15: Estado actual de construcción de la caja para purgado. En todas las piezas se ha

utilizado placas de aluminio de diferentes grosores y O-rings para el sellado entre cada pieza.

76 Resultados

Capítulo 5

Conclusiones

La construcción de un laboratorio es un proceso que requiere del esfuerzo de es-

tudiantes e investigadores así como de los recursos provistos por la correspondiente

institución, con lo que se propician las condiciones mínimas para llevar a cabo ta-

reas que remuneren en conocimiento y nuevas tecnologías. Esta labor conlleva un

compromiso en pos de una mejora continua, en una carrera que tiene como límite

las ideas de quienes emprenden cada proyecto y el deseo de aprendizaje de todos

los implicados. En este contexto y como parte de los primeros trabajos del grupo

de instrumentación milimétrica en el laboratorio de instrumentación astronómica,

fue posible la construcción de un instrumento, hecho que en sí mismo representa

uno de los principales objetivos de un centro de investigación como lo es el INAOE.

El desarrollo de instrumentación propia conlleva una serie de ventajas apreciables

desde el corto plazo, no sólo por la utilidad del dispositivo en cuestión, sino como

experiencia que se obtiene para los proyectos futuros, con un conocimiento total

de los componentes físicos así como de los programas de control y análisis, lo que

deriva en la capacidad para realizar modificaciones de acuerdo a las necesidades

del usuario, a diferencia de los aparatos comerciales de los cuales no siempre se

conocen todos los datos relacionados con el diseño o la programación utilizada y

que además, resultan en general, más costosos; son estas las razones por las cuales

laboratorios como el nuestro emprenden el diseño y construcción de sus propios

espectrómetros y cámaras.

77

78 Conclusiones

Este trabajo significa la culminación de la etapa de construcción del FTS y se

podría resumir en los siguientes puntos:

1. Control y adquisición. Fueron elaborados programas que sincronizan el

control de los elementos móviles con la adquisición de datos y en consecuen-

cia se obtienen interferogramas, con los que, mediante manipulaciones pos-

teriores, se calculan los espectros correspondientes calibrados en frecuencia.

Esta mejora es importante en tanto que permite la interpretación detallada

de los datos así como comparaciones con mediciones y modelos existentes

en la literatura.

2. Corrección y reducción de los datos. El análisis posterior a la toma de

datos, busca, en primer lugar, minimizar los efectos inherentes a una me-

dición real, es decir, existen limitaciones prácticas ineludibles en cualquier

instrumento, lo que impide, en nuestro caso, obtener interferogramas per-

fectos. Sin embargo, se pueden encontrar en la literatura, procedimientos

creados por diferentes estudiosos del tema orientados a disminuir efectos del

propio instrumento, de tal forma que las mediciones realizadas se aseme-

jen en mayor medida a las condiciones del objeto de estudio, en este caso,

la radiación milimétrica. Las posteriores operaciones tienen como objetivo

la reducción de la información espectral contenida en los datos adquiridos.

Gracias a estos procedimientos es posible hacer análisis cuantitativos de

transmisión en diferentes medios, lo cual es una de las metas y la principal

motivación para el desarrollo del instrumento. Cada método encontrado en

la bibliografía fue estudiado e implementado como programa en la correc-

ción computacional de los interferogramas y la consiguiente reducción de los

datos, con los resultados mostrados en este documento.

3. Fabricación de caja de purgado. Se ha trabajado también en el diseño

y construcción de una caja de aluminio para el interferómetro y así evitar la

5.1. Trabajo a futuro. 79

contribución del medio en las mediciones y proteger los elementos ópticos de

cualquier daño durante su transporte. Además, esta cubierta sellada provee

la oportunidad de realizar análisis de diferentes gases, es decir un tipo de

investigación más que será posible con el espectrómetro.

4. Mediciones. Finalmente, también es preciso señalar que las mediciones

mostradas se llevaron a cabo en varias campañas que sirvieron para realizar

pruebas a los programas de adquisición, control y análisis bajo diferentes

configuraciones del equipo. Posteriormente, el instrumento fue acondiciona-

do para medir la transmisión tanto en materiales como en la atmósfera y los

resultados fueron presentados en este trabajo. Cada uno de los experimentos

requiere de un proceso de varios días de preparación del equipo, durante los

cuales se realiza el vaciado y enfriamiento del criostato, con el cuidado que es

necesario en la manipulación de líquidos criogénicos, elementos mecánicos,

ópticos y electrónicos.

Independientemente de los avances logrados, el aprendizaje de los que parti-

cipamos durante esta etapa y en especial para quien presenta la tesis, ha sido

trascendental, ya que se trata de procedimientos y técnicas que se realizan en los

mejores laboratorios del mundo dedicados a diferentes tipos de investigación, en

particular, las que se refieren a la instrumentación astronómica en el rango (sub)

milimétrico.

5.1. Trabajo a futuro.

El trabajo posterior se plantea en varias líneas de investigación vinculadas, de

alguna manera, con los resultados aquí presentados. El primero es la caracteriza-

ción atmosférica del sitio del GTM con mediciones a realizarse durante diferentes

épocas del año con el objetivo de cuantificar las variaciones en la transmisión en

longitudes milimétricas. Es necesario para ello, la fabricación de un cono de Wins-

80 Conclusiones

ton que colecte la radiación de modo que sean incluidas frecuencias más bajas a

fin de cubrir con el FTS el rango completo del telescopio, tema en el que ya se ha

empezado a trabajar.

Además, se continuará realizando mediciones de la transmisión a través de

materiales, así como pruebas para los futuros detectores y la electrónica asocia-

da a construirse en el laboratorio. A mediano plazo, también se ha planteado la

posibilidad de realizar estudios a objetos planetarios con las adecuaciones perti-

nentes. Actualmente y de forma paralela a la investigación se realizan mejoras a

los programas de control del instrumento y de reducción de los datos orientadas

a la completa automatización del sistema y el manejo a distancia.

Todo lo anterior no sólo responde a las necesidades inmediatas del laboratorio,

tales como la participación en el proyecto del Gran Telescopio Milimétrico, sino

que impulsa al equipo hacia la exploración en áreas como la criogenia, la elec-

trónica y la espectroscopia de materiales, desarrollando conocimientos de ciencias

como la astronomía y la óptica, y por supuesto, sentando las bases para la crea-

ción de instrumentos nuevos y aportaciones cada vez mayores que trasciendan en

forma de soluciones que ayuden en la exploración del universo y el conocimiento

de la física.

Apéndice A

Programas

El desarrollo de programas para la adquisición y reducción de los datos es una

parte importante del trabajo y como tal se reporta en detalle para su análisis,

reproducción, pero sobretodo, su mejora. En la primera sección se escribe el có-

digo realizado en MATLAB R2009b, con dos de las principales funciones: mertzp

para la corrección de fase (ver sección 3.2), apodizt como una función adicional

para calcular las apodizaciones que la función anterior requiere (ver sección 3.1).

Estas funciones, junto con algunas otras son empleadas en el programa para la

estimación de la transmisión atmosférica que también se presenta en este apéndice

(sección 3.3). La segunda parte está dedicada a la programación para la adquisi-

ción de los datos tal como se realizó en LABVIEW 8.0, en un programa explicado

en la sección 2.4 y de acuerdo al diagrama de flujo de la figura 2.13. Además se

muestra un ejemplo de los programas del motor de pasos para desplazar el espejo

móvil, realizado de acuerdo con el diagrama de flujo de la figura 2.15 y utilizando

el código del motor (Smart Motor Interface 2 de la compañía Animatics).

81

82 Apéndice A:Programas

A.1. Corrección en fase.

Los interferogramas medidos con el espectrómetro son sometidos a un pro-

ceso de corrección de fase, procedimiento que para este trabajo se escribió en

MATLAB, en una función que ha sido llamada mertzp, cuyos datos de entrada

son: el interferograma (interf ), un factor de escala (p1 ) que toma los valores 1

y -1 , el ancho de la base de la función triangular (ancho), la resolución(res) y

la frecuencia máxima (frecmax). El programa produce como resultado final un

vector B1, el cual es el espectro real corregido en fase.

function [B1]=mertzp(interf,p1,ancho,res,frecmax)n1=length(interf);

%Buscando el pico máximocentro0=max(interf*p1);centro=find(interf*p1==centro0)-1;shift=n1-centro;

%Realizando apodizacionesapod=apodizt(interf*p1,ancho,res,frecmax);

%Espectro completoinb=apod(:,2).*interf*p1;inb=circshift(inb,shift);transNB=fft(inb);

%Espectro de faseit=apod(:,1).*interf*p1;it=circshift(it,shift);transT=fft(it);

%Cálculo de la fasefase=atan(imag(transT)./real(transT));

%Espectro corregido en faseB1=(real(transNB).*cos(fase))+(imag(transNB).*sin(fase));y=length(B1);if mod(y,2)==0B1=B1(1:(length(B1))/2);

A.1. Corrección en fase. 83

elseB1=B1(1:(length(B1)-1)/2);

end

La función apodizt, presentada a continuación y utilizada en el programa anterior

construye los vectores de apodización con parámetros que son el interferograma

(interf ), el ancho de la base (ancho), la resolución (res) y la frecuencia máxima

(frecmax). La salida es una matriz (apodiz) cuyas columnas corresponden a las

funciones de apodización triangular y Norton-Beer.

function [apodiz]=apodizt(interf,ancho,res,frecmax)n1=length(interf);muestras=0:1:n1-1;centro0=max(interf);centro=find(interf==centro0)-1;liminf=centro-ancho/2;limsup=centro+ancho/2;pend=max(interf)/(centro-liminf);trian(1:liminf+1)=0;%De acuerdo a la ecuación de la recta, pendiente positivatrian(liminf+1:centro)=pend.*(muestras(liminf+1:centro)-liminf);%De acuerdo a la ecuación de la recta, pendiente negativatrian(centro+1:limsup)=-pend.*(muestras(centro+1:limsup)-centro)+max(interf);trian(limsup+1:n1)=0;%Normalizamos la función triangulartrian1=trian/max(trian);%Se construye la Norton Beerdelta1=(7.5*10000)/(frecmax);dist=((15/res)*10000);delta2=(delta1:delta1:dist);delta2= transpose(delta2);if mod(length(interf),2)==0

maximo=delta2(centro);delta=-maximo+delta2;

elsemaximo_1=delta2(length(interf)-centro);delta_1=-maximo_1+delta2;for i=1:length(delta_1)delta(length(delta_1)+1-i)=delta_1(i);end


endL=max(delta);A(:,1)=delta;A(:,2)=L;C0=.152442;C1=-.136176;C2=.98734;for j=1:length(interf)NB2(j)=(C0*(1-(delta(j)/max(L))^2)^0+C1*(1-(delta(j)/max(L))^2)^1+C2*(1-(delta(j)/max(L))^2)^2);endNB2=NB2/max(NB2);%Los vectores son archivados en la matriz "apodiz"apodiz(:,1)=trian1;apodiz(:,2)=NB2;

A.2. Transmisión atmosférica 85

A.2. Transmisión atmosférica

El cálculo se realiza con un código también creado en MATLAB y los datos

de entrada necesarios son, como en los programas anteriores, los parámetros de

resolución (res) y frecuencia máxima (frecmax) de los espectros, pero también las

temperaturas aproximadas de los cuerpos colocados a la entrada del interferóme-

tro: la temperatura ambiente (Tref ), la del nitrógeno líquido (Tc) y la del fondo

de radiación de microondas (Tcb). Además, el programa requiere del ancho de la

función triangular a utilizar en la corrección en fase (ancho), así como los dos in-

terferogramas interf e interf1 de los cuales se obtendrán S y S ′, respectivamente.

A la salida se tienen los vectores correspondientes a cada operación, siendo trans

el que contiene la información acerca de la transmisión.

% Se definen los parámetros de los espectros a utilizarres=10;frecmax=1500;frec=res:res:frecmax;

% Las temperaturas de los cuerpos negros sintéticos% (Tref,Tc,Tcb)tref=290;tcold=77;tcb=2.74;

%La función "CuNe" construye los cuerpos negros con las temperaturas% dadas y los valores de resolución y frecuencia máxima.bref=CuNe(tref,res,frecmax);bcold=CuNe(tcold,res,frecmax);bcb=CuNe(tcb,res,frecmax);

% Se carga el interferograma con la función "cargarint"% la cual lanza una ventana en la que se especifica la% ruta del archivo de texto del interferogramainterf=cargarint;interf=interf(:,1);


% Utilizamos la función "mertzp" para realizar la corrección en faseancho=10;S=real(mertzp(interf,1,ancho,res,frecmax)); %Espectro "S"

% Se carga el vector coeficiente de absorción dado por HITRAN% y se construye un espectro de transmisión sintético

load coefAbsPueblatau=exp(-alpha);transm=1-tau;trian=apodizt(interf,ancho,res,frecmax);trian=trian(:,2);pwv=.15;gtrian=(abs(ifft(trian)));gtrian=circshift(transpose(gtrian),0);expon=exp(-pwv*alpha);th2o=conv(gtrian(1:150),expon);%Espectro sintéticoth2o=th2o(1:length(S);th2o=th2o/max(th2o);th2o=circshift(th2o,1);Scal1=BB1./th2o;

% Ajuste polinomialp=polyfit(transpose(frec/1e9),Scal1,50);Scal=polyval(p,frec/1e9); % Scal

% Cálculo de la respuesta instrumentalr=transpose(Scal)./(bref-bcold);

% Se carga el interferograma de la atmósferainterf1=cargarint;sumesp=0;

%Corrección en fase del segundo espectroSprima=real(mertzp(interf1(:,1),-1,ancho,res,frecmax));% " S’ "

% El cuerpo negro del cieloBsky=bref-(Sprima./r);frec=transpose(frec*1e9);

% Con "tefec" calculamos la temperatura del cieloTsky=tefec(Bsky,res,frecmax);

A.2. Transmisión atmosférica 87

% Construcción del histogramaedges=0:5:200;figuren=histc(real(Tsky(40:140)),edges);bar(edges,n)tatm=mean(Tsky(50:140))

% Cuerpo negro sintéticobatm=CuNe(tatm,res,frecmax);

% Transmisióntrans=(batm-Bsky)./(batm-bcb);


A.3. Programa de adquisición de datos.

La programación en LabVIEW se realiza gráficamente mediante módulos que

llevan a cabo operaciones relacionadas con el manejo de señales analógicas y digi-

tales, en este caso, para coordinar el movimiento del motor y la captura de datos

procedentes del detector. El programa consta de una secuencia principal, cuyo

bloque cero (figura A.1) es el de inicialización y básicamente consiste en enviar

una señal a nivel alto cuando el motor se encuentra detenido.

Figura A.1: La secuencia principal del programa inicia enviando una señal de nivel lógico alto

al motor.

El número de muestras y la frecuencia de muestreo definidos antes de iniciar

el programa son los parámetros para comenzar la toma de datos. Las muestras

son registradas con el motor en el primer punto a muestrear y con un ciclo que

culmina después de registrar el promedio de muestras en un archivo TDM, esta

acción constituye un ciclo y el bloque 1 (figura A.2) de la secuencia principal.

A.3. Programa de adquisición de datos. 89

Figura A.2: Bloque 1, secuencia principal. Estando el motor detenido, el proceso de adquisición

inicia con un ciclo que recoge una cierta cantidad de muestras a la frecuencia dada por el usuario.

Las muestras son promediadas y el valor resultante se guarda en un archivo TDM.

Este mismo bloque, el 1, a su vez contiene otro ciclo, cuyos sub-bloques 0 y 1

(figura A.3), realizan el envío de un pulso de nivel lógico bajo que se traduce en

una flanco de bajada detectado por el microcontrolador del motor como una señal

para realizar el movimiento al siguiente punto de muestreo. Enseguida, la señal es

cambiada a un nivel alto hasta que sea necesario el siguiente desplazamiento.


Figura A.3: Sub-bloques 0 y 1 del bloque 1 de la secuencia principal. Una vez obtenido el valor

del interferograma en un punto, se desplaza el motor cierta distancia, se detiene y el proceso de

registro de muestras se repite.

A.3. Programa de adquisición de datos. 91

Los puntos del interferograma son adquiridos y registrados uno a uno hasta

que se tienen los necesarios, es entonces cuando el programa termina, cierra el

archivo TDM y se halla listo para el siguiente experimento. Todo lo anterior se

lleva a cabo con el bloque 2 de la secuencia principal mostrado en la figura A.4.

Figura A.4: Tercera etapa (bloque 2) de la secuencia principal. Al concluir la toma de muestras

en cada punto, el programa cierra el archivo TDM y hace sonar una alarma.


A.4. Motor de pasos

El código de programación del motor dado por el fabricante permite enviar

y recibir señales para el correcto control del giro, estableciendo la velocidad y

aceleración necesarias para el muestreo además de establecer la comunicación para

cerrar el lazo de control con el programa de LabView. A continuación un ejemplo

de programa para un espectro de resolución 5 GHz y una frecuencia máxima de

500 GHz, códigos similares pueden generarse con datos calculados a partir de las

ecuaciones de la sección 2.4.1.

Ásignando puertos de entrada y de salida.C50UAIUBOUDIUCIMV

V=10000 ásignación de velocidad yA=10 áceleración.Gi=IWHILE UDI==1i=ILOOPXP=iUB=0GTWAITUB=1O=0MPP=-11000 ÚB=0G ´Movimiento hacia el primerTWAITUB=1 ´punto del interferogramaWAIT=250

A.4. Motor de pasos 93

O=0 ´

V=10000A=10z=0MPWHILE 1

IF UAI==0 ´Esperando la señal de LabviewGOSUB100ENDIF

LOOPC100IF z<=-29264GOTO 50ENDIFIF z>-29264

UB=0z=z-236 ´Distancia entre cada pasoP=z ´que determina la longitud del interferogramaG ´de acuerdo al programa de LabVIEW.TWAITUB=1

ENDIFRETURNEND

Apéndice B

Parámetros de operación en elarreglo experimental.

En cada medición existen parámetros de configuración para los distintos dispo-

sitivos que componen el espectrómetro, algunos de los cuales cambian dependien-

do del tipo de experimento a desarrollar. En la tabla B.2 se especifican los datos

más importantes que se consideraron en cada medición reportada en este trabajo,

dividiéndolas por el ancho de banda a cubrir. En primer lugar, se muestra la con-

figuración con el filtro pasabanda (frecuencia máxima 500 GHz) con las diferentes

resoluciones y la duración correspondiente de la medición, los parámetros de ad-

quisición de los interferogramas, temperatura de las fuentes térmicas, frecuencia

del chopper, etc. De igual forma se muestran esos datos para un interferograma

cuyo espectro tiene una frecuencia máxima de 1500 GHz, del tipo que se utiliza

para la caracterización atmosférica.

95

96 Apéndice B:Parámetros de operación en el arreglo experimental.

Con

filtropasabanda

LockIn

SensibilidadC

onstantede

tiempo

Acoplam

ientoR

eservadinám

icaFrec.

Chopper

50mV/nA

300ms

CA,tierra

Bajo

Ruido

12Hz

Amplificación

Ganancia:1000,V

oltajede

polarización:±13

VParám

etrospara

tarjetaDAQ

Núm

erode

muestras

Frecuencia25

muestras

10Hz

Temperaturas

Puerto

1P

uerto2

Plato

frío(T

0 )1150

◦CTem

p.Ambiente

∼4K

(Fuentede

calibracióntérm

ica)(Eccosorb)

Frecuenciamáxim

a500

GH

zTiem

poaprox.de

medición

Resol.

10G

Hz

Resol.

8G

Hz

Resol.

5G

Hz

Resol.

2.5G

Hz

10min

15min

20min

40min

Núm

.puntosdel

interferograma

100124

200400

Tabla

B.1:

Configuraciones

típicaspara

lamedición

dela

transmisión

usandofiltro

pasabanda.

97

Ancho

deba

ndaam

plio

Lock

InSe

nsib

ilida

dC

onst

ante

deti

empo

Aco

plam

ient

oR

eser

vadi

nám

ica

Frec

.C

hopp

er50

mV/n

A300ms

CA,tierra

BajoRuido

12Hz

Amplificación

Gan

anci

a:1000,V

olta

jede

pola

riza

ción

:±13

VPa

rámetrospa

ratarjetaDAQ

Núm

ero

dem

uest

ras

Frec

uenc

ia25

muestras

10Hz

Tempe

raturas

Pue

rto

1P

uert

o2

Pla

tofr

ío(T

0)Te

mp.

ambiente

Atm

ósfera/N

itrógen

o∼4K

líquido

(Eccosorb)

Frecuenc

iamáx

ima

1500

GH

z

Tiempo

aprox.

demed

ición

Res

ol.

10G

Hz

Res

ol.

5G

Hz

15min

30min

Núm

.pun

tosde

linterferograma

300

600

Tab

laB

.2:Con

figuracione

stíp

icas

para

lamed

iciónde

latran

smisión

sinel

usode

lfiltr

opa

saba

nda.

98 Apéndice B:Parámetros de operación en el arreglo experimental.

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106 Bibliografía

Índice de figuras

1.1. Transmisión teórica en Puebla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1. Diagrama esquemático del espectrómetro . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Interferencia destructiva y constructiva . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Interferograma y espectro teórico. Filtro pasabanda . . . . . . . . 16

2.4. Interferograma y espectro teórico. Sin filtro pasabanda . . . . . . 17

2.5. Interferómetro Martin Puplett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6. Polarizador de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7. Trayectoria de un haz por el interferómetro . . . . . . . . . . . . . 20

2.8. Fotografía plato frío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9. Representación gráfica del bolómetro . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10. Circuito de lectura y amplificación . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.11. Esquema del criostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.12. Esquema del sistema de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . 27

2.13. Diagrama de flujo del sistema de adquisición y control . . . . . . . 29

2.14. Interfaz del usuario en el programa de adquisición desarrollado en

LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.15. Algoritmo del programa del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1. Efecto de truncamiento en el interferograma . . . . . . . . . . . . 36

3.2. Transformada de Fourier de la función de apodización . . . . . . . 37

3.3. Efectos de la apodización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4. Método de corrección de fase según Mertz . . . . . . . . . . . . . 39

107

108 Índice de figuras

3.5. Apodizaciones utilizadas en la corrección de fase. . . . . . . . . . 40

3.6. Una comparación entre un espectro obtenido directamente a partir

de la transformada de Fourier y con la corrección en fase, utilizando

el mismo interferograma en cada caso. Se muestra también la dife-

rencia entre los dos espectros, la cual representa los componentes

no deseados en el espectro final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7. Simetría del interferograma antes de la corrección de fase . . . . . 42

3.8. Simetría del interferograma después de la corrección de fase . . . . 42

3.9. Interferograma apodizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.10. Parte real e imaginaria del transformada del interferograma apodi-

zado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.11. Espectro de fase y sus componentes sinusoidal y cosenoidales. . . 45

3.12. Vectores resultantes de las multiplicaciones presentes en la ecuación

3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.13. Espectro de la atmósfera corregido en fase. . . . . . . . . . . . . . 46

3.14. Diferentes anchos de la función triangular, espectros con una fuente

de nitrógeno líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.15. Diferentes anchos de la función triangular, espectros de la atmósfera 48

3.16. Ancho de la base contra el ruido, espectros con nitrógeno líquido

como fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.17. Ancho de la base contra el ruido, espectros de la atmósfera . . . . 49

3.18. Configuración FTS para el cálculo de la transmisión atmosférica . 51

3.19. Scal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.20. Respuestas instrumentales con el método de Paine y el de Prasad 53

3.21. Temperatura del cielo con los dos métodos, la caja del FTS se

encontraba con 3% de humedad relativa . . . . . . . . . . . . . . 55

3.22. Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo según el

método de Paine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

109

3.23. Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo según el

método de Prasad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.24. Histograma en el que se muestra la temperatura aproximada del

nitrógeno líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.25. Diagrama de flujo para el programa de reducción de datos que

finaliza con la transmisión atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1. Espectro tomado en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2. La ecuación de Planck para diferentes temperaturas. . . . . . . . 61

4.5. Respuestas instrumentales R(ν), dos métodos . . . . . . . . . . . 63

4.3. Minimización de las líneas de absorción . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4. Perfil del espectro tomado con radiación proveniente de la atmós-

fera y Eccosorb como referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.6. Cuerpo negro de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.7. Transmisión atmosférica experimental y la estimada con el código

AT para las condiciones de Tonantzintla comparada . . . . . . . 65

4.8. Caracterización del filtro pasabanda . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.9. Esquema de la disposición de la pieza de cuarzo en el plato frío del

criostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.10. Los espectros en la caracterización de materiales . . . . . . . . . . 69

4.11. Espectros medidos con el filtro pasabanda, diferentes resoluciones 70

4.12. Fotografías de la mesa óptica y la caja de acrílico en la que se

encontraba el interferómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.13. Diseño en SolidWorks de la caja para purgado del interferómetro . 73

4.14. El diseño en 3D del interferómetro dentro de la caja de purgado . 74

4.15. Estado actual de construcción de la caja para purgado . . . . . . 75

A.1. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque cero . . . . 88

A.2. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque uno . . . . . 89

110 Índice de figuras

A.3. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque uno, sub-

bloques 0 y 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

A.4. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque dos . . . . . 91

Índice de tablas

2.1. Características principales del cono de Winston . . . . . . . . . . 22

2.2. Características principales de la etapa lineal . . . . . . . . . . . . 33

3.1. Fuentes utilizadas en la obtención del espectro de calibración y el

de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1. Transmisión integrada para cada material y comparada con la me-

dición realizada con la montura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B.1. Configuraciones típicas para la medición de la transmisión usando

filtro pasabanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

B.2. Configuraciones típicas para la medición de la transmisión sin el

uso del filtro pasabanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

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Mediciones de transmisión atmosférica y caracterización de ... · atmosférica y...

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