Medidas de Centralización
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Alexis Rebolledo C.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son llamadas también medidas de localización o medidas de posición y permiten determinar un valor característico de una distribución de frecuencias ubicado hacia el centro
de la distribución.
Alexis Rebolledo C.
1. Datos no agrupados
n
xx
n
ii
1
2. Datos agrupados en tablas de frecuencias.
2.1 Discretos
n
nvx
k
iii
1
*
2.2 Continuos
n
nmx
k
iii
1
*
1. MEDIA ARITMÉTICA
Alexis Rebolledo C.
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1. Producto de la media por una constante.
XccX 2. Suma o diferencia de la media con una constante.
CXCX
Alexis Rebolledo C.
3. Si X e Y representan 2 variables con igual número de datos, entonces la media de la suma de estas variables es
YXYX 4. La suma de las desviaciones del i-ésimo dato con respecto de la media es cero
n
ii xx
1
0)(
DESVIACIÓN
Alexis Rebolledo C.
2. MEDIANA.
Corresponde al valor de la variable bajo el cual está a lo más el 50% de los datos y
sobre el cual está el otro 50%.
Alexis Rebolledo C.
Conjunto de datos de tamaño n ORDENADOS.
n par n impar
2
1)(
n
MePosición
2)1()(
ii xxMe )(MePosiciónxMe
1. Datos sin agrupar
)1()( ; ii xx Datos centrales
Alexis Rebolledo C.
2. Datos agrupados en tablas de frecuencias.
2.1 Discretos
Se identifica el valor de la frecuencia acumulada N que supera inmediatamente al valor de Posición(Me), entonces
ivMe
Alexis Rebolledo C.
2.2 Continuos
ii
i
i an
Nn
LMe *2 1
1
intervalo. del amplitud :a
mediano. intervalo del absoluta frecuencia :n
mediano.
alanterior intervalo del acumulada frecuencia :N
muestra. de tamaño:n
mediano. intervalo del inferior Límite :L
i
i
1-i
1i
INTERVALO MEDIANO. Corresponde al intervalo cuya frecuencia acumulada Ni supera inmediatamente a Posición (Me)
Alexis Rebolledo C.
3. MODA
Valor de la variable de mayor frecuencia absoluta.
1. Datos sin agrupar
2.1 Discreto
ivMo
El valor de la variable que más se repite en el conjunto de datos
2. Datos agrupados
Alexis Rebolledo C.
2.2 Continuos
iii
ii a
nn
nLMo *
11
11
intervalo. del amplitud : a
modal. al siguiente intervalo del absoluta frecuencia :n
modal. intervalo al anterior absoluta frecuencia : n
modal. intervalo del inferior Límite :L
i
1i
1-i
1i
INTERVALO MODAl. Corresponde al intervalo de mayor frecuencia absoluta ni
Alexis Rebolledo C.
EJEMPLO 1. Obtención e interpretación de las medidas de tendencia central.
Para las siguientes tablas de frecuencias obtener media, mediana y moda. Interprete.
CASO 1. Tabla de frecuencias para datos de variables discretas
Clase (i)
vi ni
1 3 2
2 7 3
3 9 10
4 12 5
x
Me =
Mo =
=
Alexis Rebolledo C.
CASO 2. Tabla de frecuencias para datos de variables continuas
Intervalos ni
10-20 2
20-30 5
30-40 9
40-50 3
50-60 1
Me =
Mo =
x =