República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoIV semestre de Ing. en Mtto Mecánico

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

Prof.: Pedro Beltrán Bachiller: Freddy Amundaray

C.I: 20.633.898

Junio, 2015

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes

puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media.

Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero

la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor

absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Rango estadístico

El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. El rango nos muestra

qué tan distribuidos están los valores en una serie. Si el rango es un número muy alto, entonces los valores de la serie están bastante distribuidos; en cambio, si se trata de un número

pequeño, quiere decir que los valores de la serie están muy cerca entre sí.

Desviación típica

La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades

racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la

desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la

toma de decisiones.

Coeficiente de variación

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta

problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del

coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele

representarse por medio de las siglas C.V.Se calcula:

Propiedades y aplicaciones

- El coeficiente de variación no posee unidades.- El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas

distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.- Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

- Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor

el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

- El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución

exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de

Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas

fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

Varianza

Es la que mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha

repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la

media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.