Unidad IIIMedidas de dispersión

Competencia genérica: Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.Atributos:a) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo

cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. b) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar

información.

Competencia disciplinar: Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Medidas de dispersiónTambién llamadas medidas de variabilidad

Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.

Nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media.

Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos Indican cuán esparcidos se encuentran los datos. Permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un

cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.

Cuáles son?

• Rango• Medio rango• Desviación media• Desviación estándar o típica (muestral o

poblacional)• Varianza• Covarianza• Coeficiente de correlación de Pearson

RANGOS

• RANGO (Gama, diferencia, recorrido)• RANGO INTERCUARTIL• RANGO SEMIINTERCUARTIL• MEDIO RANGO: es la media del mayor y menor valor

Fórmula:

Ejercicio: Los siguientes datos son los números de clientes de la empresa Megacable en diferentes ciudades del país:5000, 6400, 5520, 6893, 4100, 7425, 5300, 6387, 6482Calcula el recorridoCalcula el medio rango

Desviación media

EjerciciosTiempo en minutos que tardaron 7 mecánicos en cambiar el aceite a un automóvil12, 18, 21, 16, 14, 11 y 15

Calcula el rangoEl rango medioDesviación respecto a la media del mecánico 3 y 6La desviación media.

Para datos agrupados

𝐷𝑥=Σ 𝑓 ∗/𝑋 −𝑋 /¿𝑁

¿

Para datos agrupados

𝐷𝑋=Σ 𝑓 ∗/ 𝑋−𝑋 /¿𝑁

¿

ALUMNOS F X F * X /X – X/ F * /X – X/

20 – 30 2 25 50 /-16.91/ /-33.82/

31 – 40 6 35.5 213 /-6.41/ /-38.46/

41 – 50 5 45.5 227.5 /3.59/ /17.95/

51 - 60 4 55.5 222 /13.59/ /54.36/

SUMAS 17 712.5 144.59

X= 712.5/17 X = 41.91 Dx=144.59/17 Dx=8.50