Medidas de Dispersión

Alfredo Prato C.I:25.478.762Sección: EV

Medidas de Dispersión

• Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un dato dentro de una distribución de datos. Las medidas de dispersión, variabilidad o variación nos indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los datos

• Las medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos

Uso de las medidas de dispersión

• Uso de las medidas de dispersión Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda.

• Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Rango

• El rango es la diferencia que existe entre el valor más alto y el valor más bajo de una serie de datos, e indica la posible dispersión que pueden tener los datos

• Fórmula del rango:Rango=X1-X2 X1=El valor más alto

X2=El valor más bajo

Desviación Típica

• La desviación típica es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

• Fórmula de la desviación típica:

• Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar muestrales son 7, 5 y 1 respectivamente. La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

Varianza

• Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ).

Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan.

Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:

Coeficiente de Varianza

• El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa generalmente en términos porcentuales.

Características:• Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el

CV es una medida independiente de las unidades de medición.• Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la

variabilidad de dos conjuntos de datos.

Fórmulas de el coeficiente de varianza:

Para una población Para una muestra