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MEDIDAS DE RESUMEN
Medidas de Tendencia CentralMedidas de Dispersión
Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C.Las Palmas de Gran Canario, España
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DEFINICIONES:Medida de tendencia central:
Un valor único que representa una característica. Ej: edad, peso, talla, antigüedad. Son:
• Media aritmética• Mediana• Moda• Media geométrica
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DEFINICIONES:Medida de dispersión:
Cuantifica cuántas personas en el grupo varían entre sí y con relación a la medida de tendencia central para variables contínuas. Son:
• Rango• Rango intercuartílico• Varianza• Desviación estándar• Intervalos de confianza de la media
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PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
•Distribución asimétrica
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PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
•Tendencia central de la distribución de frecuencia
•Distribución simétrica
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PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Pueden ser iguales en forma pero con valores centrales diferentes y métodos de cálculo diferentes
La dispersión de una distribución de frecuencia es independiente de su localización central
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PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Curva de distribución con localización central a la izquierda y cola hacia la derecha: positivamente desviada: ACurva de distribución con localización central a la derecha y cola hacia la izquierda: negativamente desviada: CDistribución normal:agrupamiento de los valores alrededor de una tendencia central
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Medidas de Tendencia Central
MEDIA ARITMÉTICA:Es la más comúnMedia o promedio = XX= sumatoria Xi/nMás usada en casos de distribución normal de una variableMedida estadística deseable por ser el centro real de la distribuciónEs sensible a valores extremosEjemplo: en un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron Sx 24-31 días luego de la exp. Calcule el promedio de incubación de este brote, los periodos de incubación para las personas afectadas fueron (Xi): 29, 31, 24, 29, 30, 25
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Medidas de Tendencia Central
MEDIANA:Útil para datos desviadosEs el valor de la mitad de una serie de datos ordenados, es el valor que divide una serie de datos en 2 mitades, una con valores inferiores y otra mayores que ellaMétodo:
Ordene los datos de mayor a menor o viceversaCalcule el rango medio= (n+1)/2Si n es par cae entre dos observaciones, si es impar cae en las observacionesIdentifique la mediana; n par, mediana=media aitmética de las observaciones; n impar, mediana=observación donde cae
Ejemplo: calcule las siguientes medianas 13, 7, 9, 15, 11 - 15, 7, 13, 9, 10, 11 – 24, 25, 29, 30, 31 – 24, 25, 29, 30, 131 (media y mediana)
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Medidas de Tendencia Central
MODA:Valor que ocurre más frecuente en una serie de datos
Se ve cuantas veces ocurre un valor
Puede haber más de una moda
Si cada valor ocurre una vez, la distribución carece de moda
Ejemplo: n=6, 29, 31, 24, 29, 30, 25
RANGO MEDIO:Punto de la mitad de una serie de observaciones
RM= (Xi+Xi)/2 para edad (Xi+Xi+1)/2
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Medidas de Tendencia Central
MEDIA GEOMÉTRICA:Datos con patrón exponencial (1, 2, 4, 8, 16...) o logarítmico (1/2, 1/4, 1/8, 1/16...)Anticuerpos presentes en el suero: se obtienen dividiendo secuencialmente las muestras al 50% hasta que no se pueden detectar más anticuerpos. Util en muestreos ambientales tambiénPromedio de una serie de datos medidas en una escala logarítmicaXgeo= antilog (sumatoria logXi/n)Ejemplo: calcule la media geométrica de la siguiente serie de datos: 10, 10, 100, 100, 100, 100, 10.000, 100.000, 100.000, 1.000.000
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Medidas de Dispersión
RANGO, VALORES MÍNIMO Y MÁXIMO:Rango es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo, se reporta como un solo número, es sensible a valores extremos, es la más sencilla
Son poco ilustradores de la variable
Ejemplo: calcule el rango de la siguiente serie de datos: 29, 31, 24, 29, 30, 25
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Medidas de DispersiónPERCENTILES, QUARTILES Y RANGOS INTERQUARTÍLICOS:
El percentil p corresponde al porcentaje de los valores por debajo, van de 1 a 100
Quartiles: corresponden a dividir los percentiles en 4 y son primer ( p25%), segundo (p50%), tercer (p75%) y cuarto (p100%)
Rangos: corresponde al 50% de las observaciones y se caulcula restando el primer quartil del tercero
Se usan cuando la medida de tendencia central es la mediana
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Medidas de Dispersión
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR:Si se restara la la media de cada observación, la suma de las diferencias es 0
Varianza: sumatoria del cuadrado de estas diferencias
Desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza
Se usan cuando la medida de tendencia central es la media
S= sumatoria (Xi-X) al cuadrado/n-1
Se usa para describir los datos de una distribución normal
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