Medidas de tendencia central

- Según (chao, 1997), los datos obtenidos pueden condensarse en un solo valor central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen.

- Según (spiegel, 1991), es un valor típico o representativo de un conjunto de datos que suele situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud.Al trabajar con histogramas y polígonos de frecuencias, vimos que las distribución de los datos pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una parte de la distribución que en otra. Comenzaremos a analizar las distribuciones con el objeto de obtener medidas descriptivas numéricas llamadas estadísticas, que nos ayuden en el análisis de las características de los datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión

Estas medidas describen en forma de resumen una gran cantidad de datos cuantitativos. También estas medidas permiten la comparación entre dos o más conjuntos de datos del mismo tamaño. Las medidas de tendencia central, es lo que de manera popular la gente entiende como “promedio”. Reciben el nombre de promedio, porque expresa el centro de gravedad de un conjunto de datos, es decir, que los datos se distribuyen alrededor de un valor central.

Para datos agrupados y no agrupados

LA MEDIA ARITMÉTICA:

Esta medida se define como el cociente a obtenerse cuando se divide la suma de los valores que asume una variable entre el total de valores   X (se lee x barra), es el símbolo que identifica a la media aritmética.

X= X1+X2+X3+…Xnn

              

1.1.1. Propiedades

la media se puede hallar sólo para variables cuantitativas. la media  es  independiente de las amplitudes delos  intervalos . es la medida de tendencia central más confiable y más usada dentro de

estas. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud

indeterminada. es la medida básica para desarrollar el criterio de lo mínimos cuadrados. las desviaciones que se tomen con relación a ella son iguales a cero. es afectada por los valores extremos, es decir, si se tiene la serie x=1, 2,

300, este último valor afecta el resultado real de esta medida. la media aritmética es un valor típico, es el centro de gravedad de una

serie de valores. los valores de la serie se pueden sustituir por el valor de la media

aritmética, sin que esta se altere.

8.1.3. La Media Aritmética para Datos Agrupados

la media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos

 = Es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo: Calcular la media aritmética de los números

10,12,36,25,58

x=10+12+36+25+58

5=121

5=24 . 2

8.1.3. La Media Aritmética para Datos Agrupados

Existen tres métodos para calcular la media aritmética en una serie de datos agrupados que son: