Memoria de Calculo Puente Vigas i Postensadas Wilson Jaime

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JAIME BALLESTEROS, Wilson, Diseño puente con tablero y vigas en concreto pre esforzado, Colombia, Impresión única, 2012. CEL 3203141222

DISEÑO DE PUENTE CON TABLERO Y VIGAS EN CONCRETO PREESFORZADO

Para el diseño de un puente con una luz de 30 metros se supone un puente de dos carriles con 3.5m cada carril y bermas de 1 metro, así mismo se suponen 4 vigas separadas cada 2.4m. PREDIMENSIONAMIENTO Altura de la losa Hmin placa=0.10+S/30 S=2.40m Hmin placa=0.10+2.40/30 = 0.18m H placa =0.18 m => CUMPLE Para hacer un diseño económico se toma el espesor mínimo de la losa, ya que van a usar vigas i en concreto de 5000 Psi. Y para la losa concreto de 3000 Psi Altura de las vigas HVIGAS= 0.070 * S => HVIGAS= 0.070 * 30m = 2.10m Por ser vigas pre esforzadas tomaremos el 75% de esta altura 2.1 * 0.75 = 1.575. Por lo que tomaremos una altura de 1.60, de esta manera podemos definir la sección transversal de las vigas.

FIGURA 1. SECCION DE LA VIGA



Teniendo en cuenta los carriles, las bermas y los bordillos definimos la sección transversal del tablero y las vigas del puente de 30 metros de luz

FIGURA 2. CORTE TRANSVERSAL

La estructura de las vigas deben ser sostenidas por diafragmas los cuales cumplirían la función de una riostra, por lo que se han definido cuatro en total uno a lado y lado y dos en el centro como se muestra en el siguiente perfil:

FIGURA 3. PERFIL CON DIAFRAGMAS

Como el puente tiene un ancho de 9.60 se considera que un arriostramiento a 10 metros es el adecuado. Para las dimensiones del diafragma lo primero que se define es la altura, la cual es de20cm menos que las vigas es decir de 1.40m y el ancho es de 20cm. Para realizar el avaluó de cargas debemos conocer algunas propiedades de la sección como el área, por lo que a continuación se calculan todas las propiedades de la sección de la viga.



PROPIEDADES DE LA SECCION DE LA VIGA

TABLA 1. INERCIA DE LA VIGA

.

FIGURA 4. SECCION VIGA CON CENTROIDES

La sección tiene una eficiencia que supera el 50%



AVALUO DE CARGAS

CARGA MUERTA Se hace el avaluó de carga muerta para una viga y las cargas adicionales

TABLA 2. CARGA MUERTA EN TONELADAS POR METRO PARA UNA VIGA

m*T.*.²

.MDx.²x

.)x(MD CL 75258155342

15302534

2302 =+−=⇒+−=

Se lleva a cabo el avaluó de carga muerta sobre impuesta sobre la viga

TABLA 3. CARGA MUERTA SOBRE IMPUESTA EN TONELADAS POR METRO PARA UNA VIGA

Para el cálculo del momento por carga muerta sobre impuesta debemos tener en cuenta los diafragmas centrales, La carga de cada diafragma es: 2.4 * (0.20 x 1.40 x 2.4) = 1.6128 T. Se generan 2 Ecuaciones hasta la mitad de la luz una hasta x=10m y en x=15m

xx

M

Mx

CxCx

M

Vx

CxV

w

X

8128.112

²68.0

0C

0;02

²68.0

11.8128C

8128.11;0

68.0

68.0

100

2

21

1

1

+−=

=⇒==

++−=

=⇒==

+−==

≤≤

128.162.10

2

²68.0

128.1610*2.102/²10*68.0128.84C

128.84;10

2.102

²68.0

2.0110*68.04.3C

4.3;10

68.0

68.0

1510

2

2

1

1

++−=

=−+=⇒==

++−=

=+=⇒==

+−==

≤≤

xx

M

Mx

Cxx

M

Vx

CxV

w

X

Descripcion γ Separacion vigas Espesor Area viga CargaT/m³ m m m² T/m

LOSA 2,4 2,4 0,18 -- 1,04VIGA 2,4 -- -- 0,525 1,26

TOTAL 2,30

Descripcion γ Longitud aferente espesor CargaT/m³ m m T/m

Bordillo 2,4 0,275 0,25 0,17Barandas 0,15Capa rodadura 2,2 3,3 0,05 0,36

TOTAL 0,68



FIGURA 5. DIAGRAMAS (V) Y (M) C. IMPUESTA

CARGA VIVA El camión de diseño es C40-95, a continuación se muestran los valores de las cargas por eje.

FIGURA 6. CAMION C 40-95

Para calcular la carga viva es necesario primero hacer los cálculos del factor de impacto y el factor de rueda (A.3.4.3.2.1).

32.0I 23.03040

16

40

16 =⇒=+

=+

=L

I

Como el cálculo del factor de impacto da menor a 0.3 se toma 0.23. De la misma manera por tratarse de vigas preesforzadas con una luz menor a 3 metros aplicamos el siguiente cálculo para el factor de rueda (A.4.3.4.1)

FR= 1.41=1.7

2.4=

1.7

S

7.5 T 5.0 T

CamiónC 40-95

Planta del camión C40-95

7.5 T 7.5 T

7.5 T

5.0 T

4 a 9m 4m4 a 9m 4m

15 T 15 T 10 T

Camión C 40-95

0.6m

1.8m

0.6m



Momento flector máximo por carga viva Rueda trasera e intermedia más impacto y por el factor de rueda = 7.5 x 1.23 x 1.41 = 13.01T Rueda delantera más impacto y por el factor de rueda =5.0 x 1.23 x 1.41= 8.67T Es importante considerar que por la separación entre vigas es mayora 1.8 la cual es la distancia de separación de cálculo entre ruedas para definir la carga viva sobre una viga, es decir que se analiza la línea de ruedas en las posiciones más críticas

FIGURA 7. SEPARACION DE VIGAS VS DIST ENTRE LINEA DE RUEDAS

CASO CRITICO 1

Dos camiones pasan al mismo tiempo entre el intermedio de una viga central, es decir, hay 4 líneas de ruedas centradas en una viga.

FIGURA 8. CASO CRITICO 1 CON CUATRO LINEAS DE RUEDAS



TABLA 4. CALCULO DE MOMENTOS METODO DE CROSS CASO CRITICO 1

CASO CRITICO 2

Tres camiones pasan al mismo tiempo por un costado del puente lo más cerca posible entre ellos, es decir, 6 líneas de ruedas con la distancia mínima posible entre ellas hacia un costado del puente,(se toman tres camiones, ya que alguno puede parar y luego pasen 2 al tiempo).

FIGURA 9. CASO CRITICO 2 CON SEIS LINEAS DE RUEDAS


1-vol 1 - 2 2 - 1 2 - 3 3 - 2 3 - 4 4 - 3 4-vol

0 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0

0,000 0,000 0,000 0,263 -0,263 0,263 -0,263 0,000

0,000 0,000 -0,131 -0,131 0,000 0,000 0,263 0,000

-0,066 0,000 0,000 -0,066 0,131 0,000

0,000 0,066 0,000 0,000 -0,033 -0,033 0,000 0,000

0,000 0,033 -0,016 0,000 0,000 -0,016

0,000 0,000 -0,008 -0,008 0,000 0,000 0,016 0,000

-0,004 0,000 0,000 -0,004 0,008 0,000

0,000 0,004 0,000 0,000 -0,002 -0,002 0,000 0,000

0,000 0,002 -0,001 0,000 0,000 -0,001

0,000 0,000 -0,001 -0,001 0,000 0,000 0,001 0,000

0,000 0,000 -0,105 0,105 -0,367 0,367 0,000 0,000

1 2 3 4



CASO CRITICO 3

Tres camiones pasan al mismo tiempo por el centro del puente lo más cerca posible entre ellos, es decir, 6 líneas de ruedas con la distancia mínima posible entre ellas en el centro del puente, (se toman tres camiones, ya que alguno puede parar y luego pasen 2 al tiempo).

FIGURA 10. CASO CRITICO 3 CON SEIS LINEAS DE RUEDAS


1-vol 1 - 2 2 - 1 2 - 3 3 - 2 3 - 4 4 - 3 4-vol

0 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0

0,000 0,300 -0,300 0,638 -0,413 0,638 -0,413 0,600

0,000 -0,300 -0,169 -0,169 -0,113 -0,113 -0,188 0,000

-0,084 -0,150 -0,056 -0,084 -0,094 -0,056

0,000 0,084 0,103 0,103 0,089 0,089 0,056 0,000

0,052 0,042 0,045 0,052 0,028 0,045

0,000 -0,052 -0,043 -0,043 -0,040 -0,040 -0,045 0,000

-0,022 -0,026 -0,020 -0,022 -0,022 -0,020

0,000 0,022 0,023 0,023 0,022 0,022 0,020 0,000

0,011 0,011 0,011 0,011 0,010 0,011

0,000 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 0,000

-0,005 -0,006 -0,005 -0,005 -0,005 -0,005

0,000 0,005 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,000

0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

0,000 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 0,000

-0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001

0,000 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

0,000 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 0,000

0,000 0,000 -0,520 0,520 -0,508 0,508 -0,600 0,600

1 2 3 4



En conclusión el caso Critico 1 presenta la mayor solicitud de la línea de ruedas, donde la viga central debe soportar 2.26 Lr. Por lo que la línea de carga de la viga pre esforzada es 2.26 veces la línea de ruedas. LINEA DE CARGA PARA EL CÁLCULO DEL MOMENTO SOBRE LA VIGA Rueda trasera e intermedia = 2.26 * 13.01 = 29.40 T Rueda delantera = 2.26 * 8.67 = 19.59 T Cuando la línea de ruedas se encuentra dentro del puente, supuesto de una luz, el momento máximo se presenta bajo la rueda intermedia a una distancia (L/2+.25) medida a partir del apoyo izquierdo de la viga.

FIGURA 11. LOCALIZACION LA CARGA VIVA QUE GENERA EL MAYOR MOMENTO

Mb=39.85*15.25-29.40*4.0 = 490.17T*m WL= 8*Mb/L² = 4.357T/m ML(x)= - 4.36 x²/2 + 65.356 x Propiedades de la sección Momentos

1-vol 1 - 2 2 - 1 2 - 3 3 - 2 3 - 4 4 - 3 4-vol

0 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0

0,000 0,263 -0,263 0,263 -0,263 0,263 -0,263 0,000

0,000 -0,263 0,000 0,000 0,000 0,000 0,263 0,000

0,000 -0,131 0,000 0,000 0,131 0,000

0,000 0,000 0,066 0,066 -0,066 -0,066 0,000 0,000

0,033 0,000 -0,033 0,033 0,000 -0,033

0,000 -0,033 0,016 0,016 -0,016 -0,016 0,033 0,000

0,008 -0,016 -0,008 0,008 0,016 -0,008

0,000 -0,008 0,012 0,012 -0,012 -0,012 0,008 0,000

0,006 -0,004 -0,006 0,006 0,004 -0,006

0,000 -0,006 0,005 0,005 -0,005 -0,005 0,006 0,000

0,000 0,000 -0,315 0,315 -0,315 0,315 0,000 0,000

1 2 3 4

29,40 R 29,40 19,59

11,25 3,5 4 c 10,75

a b c

15 15

39,85

0,2

5

0,2

5

38,55



r² 0,337 m²

H 1,600 m

C1 0,876 m

C2 0,724 m

ef 53,10%

s1 0,2018 m³

s2 0,2443 m³

A 0.525 m²

Inercia 0.1768 m²

Mo = 258.75 T*m Md = 92.63 T*m ML = 490.17 T*m

Excentricidad en el centro de la luz e = 0.724 - 0.10 = 0.624 m El esfuerzo en el concreto en el centro de la luz de la fibra inferior debe ser igual a cero, por lo cual se calcula la tensión P.

T.P.*.*..

.*.*.P

A*C*eI

A*C*MP

I

C*M

I

C*Pe

A

Pi

3977252507240624017680

52507240188412

20

22

=+

=

+=⇒=+−−=

σ

Se suponen perdidas en el pre esfuerzo por flujo plástico y retracción de fraguado del

12% TP 72.87712.01

39.7720 =

−=

Como se mencionó anteriormente, se trabajará con un concreto f’c = 350 kg/cm², por lo que se supone un pre esfuerzo durante la transferencia de la fuerza de 315 kg/cm².

²/3150 1.53 ²

315'

²/3500 35 ²

350'

mTMPacm

kgcif

mTMPacm

kgcf

===

===

Esfuerzos admisibles en el concreto A compresión = 55% de f’ci= 0.55*3150 = -1733T/m²

CASO DE CARGA CONSIDERANDO PESO PROPIO



Wo=2.30 Mo=258.39

²/59.28551768.0

724.0*75.2581768.0

724.0*624.0*72.877525.0

72.877

²/89.2381768.0

876.0*75.258

1768.0

876.0*624.0*72.877

525.0

72.877

mTi

i

mTs

s

−=

+−−=

−=

−+−=

σ

σ

σ

σ

FIGURA 12. ESFUERZOS EN LA SECCION POR PESO PROPIO EN EL CENTRO DE LA LUZ

CASO DE CARGA DE SERVICIO

( )

( )

²/01768.0

724.0*17.490628.9275.258

1768.0

724.0*624.0*39.772

525.0

39.772

²/18.32521768.0

876.0*17.490628.9275.258

1768.0

876.0*624.0*39.772

525.0

39.772

mTi

i

mTs

s

=

+++−−=

−=

++−+−=

σ

σ

σ

σ

FIGURA 13. ESFUERZOS EN LA SECCION POR CARGA DE SERVICIO EN EL CENTRO DE LA LUZ

Calculo del Área de tensión Para cables con resistencia de 270000 Psi.



²/300²/30²/3506.1'6.1 mTcmkgcmkgcffctraccion ====

MOMENTO DE DISEÑO = 258.75+92.63+490.17= 841.55 T*m Se dejan 10 cm entre la fibra inferior y el eje del cable en el centro de la luz Excentricidad = 0.724-0.10 = 0.624 m

T

PtPti

41.705Ptecuacion la doSolucionan1768.0

724.0*55.8411768.0

724.0*624.0*525.0

300

=

+−−==σ

Teniendo en cuenta unas pérdidas totales de un 25 % tenemos que Pt=

TT

Pt 55.94075.041.705 ==

²/33.31351768.0

724.0*55.8411768.0

724.0*624.0*55.940525.0

55.940

mTi

i

−=

+−−=

σ

σ

f’ci= 0.55*3150 = -1733T/m² El esfuerzo admisible en el concreto es menor por lo tanto la tensión se debe fraccionar, es decir, que se deben usar varios cables. Para ello se escogen torones de 1/2” de diámetro, Asp= 0.987cm², con resistencia Fy=16.000 kg/cm², los torones serán tensionados en un 80%, Fy= 16000*0.8= 12800 kg/cm²

ToronesP 75987.0*12800

941000 ==

El tensionamiento máximo será= 75 * 0.987 * 12800 = 947520 kg Para completar el número de torones se hacen cuatro ductos cada uno con 19 torones que equivalen a 76 Torones.

kgPcable 2368804

947520==

El área de cada ducto es como mínimo el doble del área de los torones que conforman el cable.

Area de los torones de un cable = 19 torones * 0.987 cm²/ toron= 18.75 cm²



Diámetro del ducto=

( )

cmmmmmØducto

mmApØducto

ØductoA

.707009.69

²)1875*2(*4)*2(*4

4

* 2

=≈=

==⇒=ππ

π

TRAYECTORIA DE LOS CABLES

Es una trayectoria parabólica que se define con la ecuación

( ) 10.02 +−= axky

Tomando los ejes desde la abscisa 0 de la viga en la parte inferior.

CABLE a b k

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 15 0.25 1.11E-03 0.350 0.318 0.288 0.260 0.234 0.211 0.190 0.171 0.154 0.140 0.128 0.118 0.110 0.104 0.101 0.100

2 15 0.50 2.22E-03 0.600 0.536 0.476 0.420 0.369 0.322 0.280 0.242 0.209 0.180 0.156 0.136 0.120 0.109 0.102 0.100

3 15 0.75 3.33E-03 0.850 0.753 0.663 0.580 0.503 0.433 0.370 0.313 0.263 0.220 0.183 0.153 0.130 0.113 0.103 0.100

4 15 1.00 4.44E-03 1.100 0.971 0.851 0.740 0.638 0.544 0.460 0.384 0.318 0.260 0.211 0.171 0.140 0.118 0.104 0.100

Y

TRAYECTORIA

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



DISEÑO DE LA LOSA DEL PUENTE

AVALUO DE CARGAS PARA EL DISEÑO DE LA LOSA Carga muerta debido a la losa Peso propio de la losa: 0.18m * 2.4 T/m3 = 0.432T/m /m Peso de la capa de rodadura: 0.05m * 2.2 T/m3 = 0.110T/m /m 0.542 T/m /m El peso de la baranda se tiene en cuenta en el cálculo del voladizo

Momentos Flectores en la losa (por m de losa)

Para 1m de losa REACCIONES = (0.542T/m² * 2.40 m * 1.0 m) / 2 = 0.6504T MOMENTOS = w*L²/8 = 0.3924 T m

DESCRIPCION a b Peso d M

m m T/m m T*m/m

losa 1.200 0.180 0.518 0.600 0.311

rec bordillo 0.250 0.250 0.150 1.075 0.161

tri bordillo 0.050 0.250 0.030 0.933 0.028

Baranda 0.300 1.075 0.323

M= 0.823



Momento flector por carga viva Cumpliendo el CODIGO En la luces interiores de la losa

( ) ( )

mTmSP

M L /836.18.9

6.04.25.78.0

8.9

6.08.0 =+×=+×=

Longitud centro a centro

38.040.240

16 =+

=I

Se toma 30.0=I Momento flector por carga viva en el voladizo

1.18.0 += xE “A.4.2.1.2 Para el diseño de las losas la línea de rueda debe localizarse a 0.30 m de la cara de guarda rueda o del anden A.4.3.4.3.2 B Factor de impacto: para el cálculo de los momentos debidos al camión (El valor de L es) la longitud de la luz o para voladizos la distancia desde el punto de evaluación hasta el eje más alejado.”

1.1)60.0(8.0

60.030.030.020.1

+==−−=

E

x

mE 58.1= MOMENTO POR METRO DE LA LOSA (A.4.2.4)

mTmxE

PM /85.260.0

58.1

5.7 ===

MOMENTOS FLECTORES ÚLTIMOS Por el método de resistencia ultima

( )( )ILDU MMM +×+= 67.13.1

En las dos luces y en el apoyo central ( ) mTmMmTmMmTmM ULD /69.5836.13.167.13924.03.1 /836.1 /3924.0 =××+===

En el voladizo

( ) mTmMmTmMmTmM ULD /11.985.23.167.1823.03.1 /85.2 /823.0 =××+===



OBTENCION DE LA ARMADURA PARA LA LOSA DEL PUENTE

• Armadura positiva y negativa en las luces interiore s y apoyo central

0.15m0.03-0.18d 0.20mh 1mb /69.5 ====±= mTmMU

mcmAs /98.1015100007321.0

007321.02=××=

=ρ

1#5 c/0.18 Arriba y abajo perpendicular al sentido del trafico

• Armadura en el voladizo de la losa Mu = 9.11

mcmAs /75.18151000125.0

0125.02=××=

=ρ

1#5 c/0.09 Arriba, perpendicular al sentido del tra fico

• Armadura de repartición (AR)

“A.4.2.2.1.3 La cantidad de refuerzo especificada (refuerzo de distribución) se debe usar en la franja media de la luz de la losa y por lo menos un 50% debe colocarse en los cuartos exteriores de dicha luz”

%67%11.784.2

121121 >==S

SE USA EL 67%

10.98*0.67 = 7.35cm2. 1#4 c/0.17 Abajo, en el sentido paralelo al trafico

• Armadura de retracción y fraguado “A.7.11 Debe colocarse refuerzo para retracción y temperatura cerca de las superficies expuestas de muros y placas en ambas direcciones. El área total del refuerzo colocado debe ser de por lo menos 3cm2/m” As = 3cm 2/m 1#3 c/0.24 arriba, en ambas direcciones

Memoria de Calculo Puente Vigas i Postensadas Wilson Jaime

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