1. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 1PRIMERGRADO

2. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 3PRIMERGRADO 3. AUTORIDADESGobernador de MendozaFrancisco PrezVicegobernador de MendozaCarlos CiurcaDirectora General de EscuelasMara Ins Abrile de VollmerJefe de GabineteLauro GonzlezPROGRAMA MATEMTICA EN PRIMER CICLOReferente ProvincialViviana Miriam RomeroCoordinacin tcnicaViviana Miriam RomeroMara del Carmen NavarroReferente pedaggicoMariana de CaraArte y DiseoWineducationEquipo:Jael Lena, Romina Malla, Sebastin TorresSubsecretara de EducacinMnica SotoDireccin de Educacin PrimariaWalter BerenguelSubdireccin de Educacin primariaAlicia LenaSubdireccin de Educacin PrimariaAlicia Garcas OrellInspeccin GeneralCarmen Noem MirandaSubdireccin de Planeamientoy Educacin de la Calidad EducativaLivia SndezDireccin de Educacin SuperiorNora MirandaSubdireccin AcadmicaMarta Escalona 4. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 es un texto pensado para docentesy estudiantes de 1 grado de la escuela primaria de la provincia de Mendoza.Entendemos que hacer Matemtica implica construir el sentido de los conocimientos matemticos, travs de la resolucin de problemas, la comunicacin y la reflexin sobre los procedimientos empleados; con el fin de promover la apropiacin de nociones y formas de trabajo propias de la Matemtica y, a la vez, desarrollar habilidades sociales ligadas al aprendizaje colaborativo.Este tipo de actividad matemtica permite establecer relaciones en el campo de los nmeros, de las operaciones, de las figuras y de la medida, promoviendo la entrada y permanencia de nuestros nios en la cultura matemtica que gest y desarrolla la humanidad.AutoresMara del Rosario SierraMara Gabriela ZapataViviana Miriam RomeroMara del Carmen NavarroMarina Eugenia CnsoliEn el presente documento, se utilizan de manera inclusiva trminos como el docente, el estudiante, el profesor, el alumno, el compaero y sus respectivos plurales (as como otras palabras equivalentes en el contexto educativo) para referirse a hombres y mujeres. Esta opcin obedece a que no existe acuerdo universal respecto de cmo aludir conjuntamente a ambos sexos en el idioma espaol, salvo usando o/a, los/las y otras similares, y ese tipo de frmulas supone una saturacin grfica que puede dificultar la comprensin de la lectura. 5. Acompaamiento para lagestin directiva.........................La enseanza de la matemtica en los primeros aos deescolaridad primaria..................Distribucin anual de los contenidos de Matemtica paraprimer grado..............................La matemtica en el primer ao de la unidad pedaggica.............Primer trimestre.........................Segundo trimestre.......................Tercer trimestre..........................Anexos......................................Bibliografa................................NDICE123456111731374175111141225 6. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 11 7. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 13Este material, que se presenta en el marco del desarrollo profesional docente, incluye diversosaportes para contribuir en el proceso de desarrollo curricular, del rea de Matemtica, en elprimer ciclo de las escuelas primarias de la Provincia de Mendoza. Es una verdadera caja deherramientas con variadas propuestas, que podrn ser enriquecidas desde la valiosa experien-ciadocente en el hacer del aula, y con reflexin permanente para volver a mirar la prctica ytambin el proceso de aprendizaje de nuestros nios. Por ello, entre sus pginas se encuentrandiversas propuestas didcticas, entre ellas el juego. Resolver problemas matemticos jugandopermitir cuestionar los conocimientos previos, posibilitando recrearlos e incorporar los nue-vos.Esta concepcin no es slo para los nios, sino para todos los que tenemos que garan-tizarque aprendan matemtica, en un clima de construccin colaborativa. Para ello, toda lainstitucin debe crear las condiciones necesarias para facilitar estos procesos, trabajando enequipo, e incorporando a los padres en el conocimiento de esta nueva propuesta matemtica.Ellos pueden colaborar activamente en los procesos de aprendizaje de sus hijos y contribuiractivamente en el acompaamiento de sus trayectorias escolares, apoyndolos en sus hogares,sintindose parte del proyecto educativo de la escuela.Para transformar la sociedad se debe transformar la escuela. Los lineamientos de laPoltica Educativa Provincial: aprendizajes de mejor calidad, inclusin a travs del apoyoa las trayectorias escolares y una gestin directiva que fortalezca a los equipos docentes,sustentan esta premisa. Las orientaciones desde la supervisin, que se enuncian en esteapartado, constituyen una propuesta de acompaamiento a la gestin del equipo directi-vo,en el desarrollo curricular, en el tercer y cuarto nivel de especificacin.Para alcanzar la Justicia Social necesitamos empezar por la Justicia Curricular que nosllevar a la Justicia Educativa. Este concepto de justicia curricular hace referencia a laposibilidad de garantizar el derecho a la educacin inclusiva y con calidad para todos.La gestin curricular desde una perspectiva de justicia curricular, implica tejer entra-madoscon el desarrollo de propuestas de enseanza significativas para que todos losnios puedan aprender. La gestin curricular, entendida como gobierno de la enseanza,no puede pensarse al margen de la decisin de hacer justicia Connell, 1997La justicia curricular implica la construccin de un currculo comn para todos losciudadanos, construido sobre la base de los siguientes principios:Expresin clara de los intereses de los grupos menos favorecidos. Esto adems deaportar a la construccin de la justicia social, es una fuente de gran enriquecimiento parala experiencia y los conocimientos de todos los grupos sociales, permitindoles construiruna representacin ms amplia y que trascienda su propia experiencia de vida.Participacin de todos los sectores sociales, especialmente de aquellos que menosposibilidades tienen de hacer or su voz en los mbitos en que se deciden las polticaspblicas. 8. 14 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 15Construccin histrica de la igualdad. La construccin de un programa de apren-dizajescomunes generara tensiones o conflictos en la vida escolar. Es importante estaratentos a los efectos sociales del currculo, preguntarnos si est realmente favoreciendo laproduccin de relaciones igualitarias.La funcin social de la escuela es la de ensear. Para concretarla se requiere de una efecti-vaarticulacin de la accin pedaggica de la institucin, generando condiciones y situa-cionesde aprendizaje para todos sus integrantes. En esta construccin todos asumimos laresponsabilidad por los aprendizajes de los alumnos.El Proyecto Educativo Institucional, entendido como una construccin colectiva queconlleva el desafo de albergar la diversidad en el currculo comn en un espacio de traba-joplural, amplio, confiable, abierto a distintos puntos de vista; es el marco del ProyectoCurricular Institucional, (PCI), basado en acuerdos slidos, consensuados; es la basefundamental que permite exponer claramente, el por qu, el para qu y cmo ensear yevaluar. Es el instrumento clave para la toma de decisiones curriculares de cada escuela,contextualizando el currculum, orientando la consolidacin de los equipos docentes y lamejora de los procesos de aprendizaje. Esto asegura que los nios y nias puedan cursaruna escolaridad que permita que sus trayectorias escolares sean las que necesitan.CUL ES LA TAREA ESENCIAL DEL EQUIPO DIRECTIVO?Desarrollar una gestin poltica pedaggica, que fortalezca la calidad de los aprendiza-jes,propuestos desde este enfoque, en primer ciclo de su escuela, centrados en la unidadpedaggica, pilar fundamental de los saberes a adquirir en los aos siguientes.CULES SON SUS TAREAS EN ESTE TRABAJO DE ASESOR Y ACOMPAANTE NATU-RALDE SUS EQUIPOS? Disear, implementar y evaluar, con la Comunidad Educativa, un Proyecto EducativoInstitucional. Construir el PCI, con la inclusin del rea de matemtica, la articulacin con el Nivel Ini-cialy los fundamentos tericos y didcticos que sostiene este enfoque; teniendo en cuentalos principios orientadores que aparecen en los Aportes para el seguimiento del aprendi-zajeen procesos de enseanza, para el nivel primario (2006): Hacer matemtica es una actividad centrada en la resolucin de problemas, tantoen el interior de la disciplina como en la escuela. Ser necesario que los alumnos interacten con problemas para construir los cono-cimientosmatemticos. Es necesario establecer instancias de reflexin sobre los problemas resueltos. La forma en que los alumnos resuelven problemas, sus aciertos y sus errores nosdan informacin sobre su estado de saber. Acordar con los acompaantes didcticos: la visita a las aulas, el asesoramiento a los docentes (los tiempos, los espacios, los recursos necesarios). Conformar un equipo con Asesores Psicopedaggicos, Maestros Recuperadores, Acom-paantesDidcticos, Maestros de aulas de aceleracin, Maestros comunitarios, paraacompaar las trayectorias escolares de los alumnos, en el rea Matemtica. Participar activamente en las capacitaciones para que estos conocimientos matemticosse multipliquen a toda la escuela, an en los grados que no estn afectados especfica-mentepor esta propuesta. Distribuir funciones y responsabilidades entre el equipo directivo, y designar un referenteque sirva como nexo de la institucin hacia adentro y hacia afuera. Facilitar y proveer los recursos necesarios para implementar esta propuesta pedaggica didctica.QUE DEBE FIGURAR EN LA AGENDA DEL DIRECTIVO?Espacios para la reflexin conjunta a nivel institucional, con los docentes, la entrevista personal para el asesoramiento situado, el avance de la comunicacin efectiva hacia los padres para dar a conocer los progresosrespecto al rea de matemtica y las propuestas de mejora a implementar (reuniones,entrevistas, uso del cuaderno de comunicaciones con el hogar) con los Acompaantes Didcticos: anlisis del avance de la propuesta y reajustes de inter-vencin.CMO ACOMPAA Y ASESORA EL EQUIPO DIRECTIVO:1. EN LA CONSTRUCCIN DE LA PLANIFICACIN Orienta la construccin del cronograma para el abordaje de los saberes del ao en clavetrimestral, teniendo en cuenta los contenidos, situaciones, cantidad de das y semanas quese proponen en este libro. Gua la planificacin peridica teniendo en cuenta: propsitos (claros y pertinentes a la secuencia a desarrollar) saberes seleccionados secuencia didctica (de acuerdo a la propuesta sugerida) periodicidad (de acuerdo al trimestre y semanas) tcnicas e instrumentos de evaluacin, elaborados con criterios acordados a nivelinstitucional recursos didcticos matemticos: existentes en la escuela, de los diversos progra-mas,de las Tics, etc. ajustes. Promueve situaciones de enseanza en las que los nios: interpreten informacin con textos, tablas, dibujos, grficos, etc. comuniquen en forma oral y escrita, resultados y procedimientos utilizados pararesolver problemas aritmticos, geomtricos y de medida. identifiquen datos e incgnitas en problemas aritmticos, geomtricos y de medida. usen las operaciones con distintos significados en la resolucin de problemas. diferencien distintas magnitudes y utilicen distintas estrategias de medicin condistintas unidades.2. EN LA AMBIENTACIN DEL AULAObserva que existan los recursos didcticos necesarios a disposicin de todos los nios: carteles indicadores, acuerdos realizados, producciones, referentes matemticos a tener en cuenta, series numricas, 9. 16 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 17 juegos, loteras, cartas.3. EN LOS CUADERNOSObserva: que los ejercicios de los alumnos respondan a la secuencia planificada. la gua del maestro a travs de correcciones de tareas vinculadas con lo enseado y queresulten de fcil comprensin para nios y los padres. el equilibrio en el rea, conforme a la secuenciacin propuesta. el trabajo sobre el error y su correccin las veces que sea necesario. que los problemas planteados hayan sido resueltos con diversos recursos y que tiendan aresolver situaciones de los contextos prximos. el registro del trabajo oral o de la pizarra. que las comunicaciones a los padres sean claras y asertivas. los instrumentos aplicados en la evaluacin, con la adecuada distribucin de puntajes y lacalificacin lograda por los nios. que la propuesta incluya tareas en las que se recupere el error y los saberes menos logra-dos.4. EN LA BIBLIOTECA Y LUDOTECAPropicia que el docente cuente con: bibliografa especfica (NAPs, Cuadernos para el aula, Serie: Entre docentes, Aportes parael seguimiento del aprendizaje en procesos de enseanza, Capacitacin para la gestindirectiva: posicionamientos pedaggicos y didcticos, etc.) un espacio fsico a nivel institucional y ulico para el desarrollo de actividades propias delrea una organizacin institucional, para el uso efectivo de la biblioteca y ludoca, por parte dealumnos y docentes juegos diversos.CONSIDERACIONES GENERALESSe recomienda que: todas las actividades propuestas, sean resueltas por el docente antes de presentarlas a losnios; la participacin de los padres en el desarrollo curricular, de primer ciclo, en el rea mate-mticasea favorecida con distintas actividades que superen el nivel slo informativo.Este apartado fue elaborado por la Inspectora Tcnica General Lic. Carmen Noem Miranda, laInspectora Tcnica Regional Norte, Lic. Mara Cristina Pujadas, la Inspectora Tcnica Regional Centro,Prof. Mnica Julia Morn, la Inspectora Tcnica Regional Este, Prof. Ana Mara Becerra, la InspectoraTcnica Regional Centro Sur, Prof. Olga Godoy y la Inspectora Tcnica Regional Sur, Prof. ElisaOntiveros. 10. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 19Como los alumnos de hoy no son los mismos que los de ayery las necesidades para poder actuar eficazmente en el mundo actual tampocoson las mismas, es natural que la educacin matemtica deba estaren continua evolucin y que los educadores deban ir ajustando sin pausala forma y el fondo de sus enseanzasDr.Luis Santal (1993)Los nuevos enfoques de la Didctica de la Matemtica, proponen plantear en el aulasituaciones en donde los nios hagan Matemtica. De esta forma, imitan el trabajo de losmatemticos, resolviendo problemas para los cuales no tienen las estrategias de resolu-cininmediata, sino que tienen que buscarlas, en donde debatan sobre la validez o no delas producciones de ellos como respuesta a la pregunta formulada en el problema y dondela formalizacin del conocimiento, por parte del maestro, no es al inicio de la actividadsino al final.En este apartado, y a la luz de estos nuevos enfoques y de los materiales curricularesactuales, vamos a:1. Plantear los ejes de trabajo de los contenidos de numeracin de los primeros aos de laescuela primaria.2. Analizar los conocimientos sobre numeracin que los nios adquieren fuera de la escuela.3. Proponer las estrategias que debe implementar la escuela para organizar y extender losconocimientos numricos que los nios han construido fuera de ella.4. Analizar los recursos materiales que se proponen para la enseanza del sistema de nume-racin.5. Analizar las representaciones en papel que se proponen para la enseanza del sistema denumeracin.6. Caracterizar las nociones de operacin y clculo y proponer un enfoque de trabajo para suenseanza.7. Realizar algunas reflexiones sobre la enseanza del Espacio, la Geometra y la Medida y suimpacto en el aula.1.Cules son los ejes de trabajo de los contenidos de numeracin en los primeros aos dela escuela primaria?Desde un marco conceptual, es importante diferenciar la nocin de nmero como con-ceptoabstracto que surge de relaciones lgicas internas del pensamiento, de la nocin de 11. 20 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 21sistema de numeracin (oral o escrito) como construccin social.Desde un marco didctico estas nociones se adquieren en forma conjunta, en dondeel conocimiento de una de ellas colabora para la adquisicin de la otra.Por lo tanto, lanocin de nmero no precede a la de sistema de numeracin, ni viceversa.Qu significa esto que decimos sobre nmero y sistema de numeracin al momen-tode ensear?.Significa que desde 1 grado enfrentamos a los nios a la resolucin deproblemas en los que los nmeros sirven tanto para contar, ordenar, comparar, comoanticipar el resultado de transformaciones en la cantidad de una coleccin; mientras quepara comunicar los nmeros, en esta situaciones, se hace necesario nombrarlos, leerlos oescribirlos (en cifras).2.Qu conocimientos sobre numeracin adquieren los nios fuera de la escuela?Respecto de la nocin de nmero, los nios, desde muy pequeos comienzan a entendersus utilidades, empiezan a darle sentido al para qu me sirve un nmero a partir del usosocial que hacen de los nmeros.Saben que:los nmeros sirven para contar, saben cuntos autitos tienen, cuntas muecas ponensobre la cama, cuntas pulseras le regalaron; y utilizan el nmero como memoria de can-tidad,ligada al aspecto cardinal del nmero que le permite, en consecuencia, compararcolecciones de elementos y saber dnde hay ms, o quin tiene ms.los nmeros les permiten guardar en la memoria cierto orden en el que suceden lascosas.As, sabemos que primero nos levantamos, en segundo lugar vamos al bao, entercer lugar desayunamos y cuarto, nos cepillamos los dientes.Utilizando al nmero comomemoria de orden para recordar el lugar que ocupa un objeto o una accin en una ciertasucesin.los nmeros pueden ayudarles a relacionar acciones no realizadas como por ejemplo:si mi mam ya me dio tres caramelos y le dio cinco a mi hermano, an falta que me d dos para teneriguales.Pueden anticipar cuntos elementos tendr si compra, por ejemplo, dos paquetesde figuritas, sabiendo que en cada uno vienen cinco figuritas.El nmero en este caso per-miteal nio realizar anticipaciones de resultados sobre acciones no realizadas.Respecto de la nocin de sistema de numeracin, utilizan los nmeros como cdigo, al sa-berel nmero de la casa, o lo que es ms sorprendente, el nmero de telfono de la casade la abuela, cuatro cuatro dos cuatro dos dos nueve, memorizan nmeros en un ordenque saben que no se puede cambiar, saben el nmero de micro que los lleva a la escuela oel nmero del canal de televisin que les gusta.3.Qu estrategias debe implementar la escuela para organizar y extender los conocimien-tosque los nios han construido fuera de ella?Si los nios, al iniciar en la escolaridad primaria tienen ciertos conocimientos individua-lese importantes sobre los nmeros y sus representaciones, al llegar a la escolaridad, nopueden ignorarse.Analizar el para qu de los nmeros permitir a los docentes seleccionar una serie deactividades y problemas que creen situaciones propicias para la comprensin del nmero yel sistema de numeracin.Respecto de la nocin de nmero, se deben proponer situaciones de:conteo de colecciones cada vez ms grandes, con diferentes estrategias, empezardesde 1, a partir de cualquier nmero de uno en uno, de 5 en 5, de 10 en 10 o 100 en 100,segn el grado de escolaridad, en distintas disposiciones (objetos sueltos u organizados enforma rectangular, manipulables o fijos en dibujos).ordenamiento de dos o ms nmeros en contextos que lo requieran como, quinest justo antes/despus de? Quin/es est/n antes/despus de?quin est ms lejosdel punto de partida?comparacin de cantidades del tipo dnde hay ms? quin le gana a quin? alcan-zatal cantidad para?anticipacin de resultados al agregar, juntar, quitar, sacar, avanzar, retroceder, reite-rar,combinar, repartir, partir, ciertas cantidades.expresar medidas: los nmeros pueden aparecer asociados a medidas como : tiene 6aos; entramos a la escuela a las 8 de la maana; etc.como cdigos: el nmero de telfono o una lnea de colectivo son ejemplos de cdi-go.No expresan ni el aspecto cardinal ni el ordinal.Respecto de la nocin de sistema de numeracin, es importante destacar que abarcatanto el proceso de alfabetizacin numrica (lecto-escritura de nmeros en cifras) comoel conocimiento de los principios del sistema (valor posicional de las cifras, agrupamientos ycanjes, escrituras aditivas y mixtas).Una de las propuestas centrales en la enseanza de las escrituras de nmeros, y delsistema de numeracin es que los nios se encuentren con los nmeros de manera com-pleta,sin dosificaciones, creando en el aula un ambiente propicio para ir descubriendo lasregularidades de las escrituras de nmeros y del sistema de numeracin.La enseanza fragmentada de los nmeros, el ir de uno en uno, familia por familia,dificulta el trabajo de apropiacin ya que el objeto de estudio se reduce a una mnimaporcin del sistema de numeracin y se deja que los nios, por s solos, encuentren las re-lacionesque subyacen en las escrituras de los nmeros, cosa que muy pocos logran hacer.Slo con el anlisis de una porcin significativa de los nmeros, se lograr que los niospuedan, por medio de un trabajo exploratorio y de validacin, ir descubriendo reglas yregularidades.4.Qu recursos materiales se proponen para la enseanza del sistema de numeracin?A partir de la Matemtica Moderna de los aos 60, la implementacin de material con-cretollev al uso de material estructurado, es decir, un material que fue pensado paraponer en evidencia la organizacin del sistema de numeracin decimal posicional.Hoy, lasinvestigaciones muestran que los nios manipulan estos materiales, segn las indicacionesdel docente, pero que carecen de significado para ellos.Adems, el uso de estos materiales presenta ciertas contradicciones respecto paralo que fueron pensados, puesto que no respetan los principios del sistema que se quiereensear.Veamos algunas de ellas:dos ataditos de 10 y tres unidades sueltas representan el nmero 23, y si encontramosprimero las tres unidades sueltas y despus los dos ataditos, sigue siendo el 23; no aportael sentido de la posicionalidad.al trabajar con un sistema pura y exclusivamente aditivo, el cero no tiene lugar en elmaterial concreto, basta con no poner nada y es por ello que al trabajar con nmeros, ta-lescomo el 40, los nios colocan el 4 que representa los cuatro ataditos y olvidan el cero.el nmero de elementos utilizados no es criterio para comparar nmeros, para re-presentar,por ejemplo el 35 necesitamos tres ataditos y cinco unidades sueltas, o sea 8elementos, en cambio para el cien, solo una bolsita, un solo elemento.La representacinno los lleva a descubrir que un nmero con ms cifras es mayor que otro que tiene menos.vemos que el 28 y el 73, ambos tienen dos cifras, se representan con la misma canti-dadde elementos y el orden no es lo fundamental en las representaciones, luego tampoco 12. 22 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 23se favorece el criterio de que es mayor el que tiene mayor la cifra de la izquierda.se puede contar con elementos que representan las unidades, otro las decenas y untercero para las centenas; si se quiere ampliar ms an los nmeros se puede buscar otropara las unidades de mil, pero de cualquier forma pierde el carcter de infinitud que tienenuestro sistema.Esta estrategia para concretar el sistema de numeracin tienen dos grandes inconvenientes desde elpunto de vista de una didctica constructivista: el primer gran inconveniente es que se deforma el objetode conocimiento transformndolo en algo muy diferente de lo que l es; el segundo gran inconveniente esque se impide que los chicos utilicen los conocimientos que ya han construido en relacin con el sistemade numeracin.(Lerner, D.1992 a)Por lo tanto se puede pensar qu es para el nio ms abstracto, manipular representa-cionesde un sistema que no cumple las leyes del sistema que se pretende ensear, o bien,utilizar los nmeros con los que conviven e interactan desde muy temprana edad en lasociedad?En respuesta a este interrogante, se propone trabajar con situaciones problemas/jue-gosy presentar los nmeros escritos, organizados a travs de distintos portadores didc-ticoscomo el cuadro numrico, bandas numricas, el centmetro, objetos de uso social(chapitas, figuritas, cartas, tarjetas, billetes, dados) en donde los objetos para contarsirven de apoyo para representar la situacin a resolver; o sea, quitndole importanciaa las actividades resolver con material concreto, ya que no es necesario que todos losnios utilicen el material concreto para resolver 7+4, cada nio puede resolverlo de unmodo distinto.5.Qu representaciones en papel se proponen para la enseanza del sistema de numera-cin?Algo similar a lo analizado con el material estructurado ocurre con las representacionesgrficas: , ,Situacin que se hace ms compleja todava ya que, como se ha observado en dife-rentesinvestigaciones, obliga a los nios a aprender un segundo sistema de smbolos, condistintas caractersticas, simultneamente al cifrado y, como si fuera poco, a traducir unoen otro.Sin contar que el sistema oral que usamos para nombrar los nmeros tampoco esposicional y tambin tienen que aprenderlo y decodificarlo, es decir relacionar la palabranmero con la escritura en cifrada.Por todo lo expuesto, proponemos usar las escrituras cifradas de los nmeros, plan-tearproblemas donde los alumnos tengan que movilizar lo que saben para enfrentarlos,como anotar y leer nmeros que an no conocen, a partir de las regularidades que detec-tanen la serie oral o escrita, (aunque no logren hacerlo convencionalmente), la compara-ciny el orden.El establecimiento de estas regularidades, es una condicin necesaria paraque los nios comiencen a reflexionar sobre ellas, a preguntarse por las razones de esas re-glasy poder llegar a desentraar aquello que la numeracin escrita menos transparenteque la numeracin hablada por ser posicional no muestra.Esto es, por ejemplo, el 86 esdistinto del 68, son de familias diferentes, se leen de manera diferente, pero los dos tienenun 6 y un 8, qu indica el 6 en el 68? y en el 86?Por qu partir de la interaccin de los nios con las escrituras numricas? Porque la numeracin escritaes un objeto social con el que ellos estn en contacto antes y fuera de la escuela y acerca del cual elaborandesde temprano conceptualizaciones propias tal como lo han mostrado diversas investigaciones []Considerar lo que los nios ya saben acerca del objeto de conocimiento, disear situaciones didcticasque les permitan poner en juego sus conceptualizaciones y les planteen desafos que los inciten a producirnuevos conocimientos son condiciones esenciales para un proyecto didctico que aspira a engarzar losconocimientos infantiles con los saberes culturalmente producidos (Lerner, 2005)Este es un camino largo, de aproximaciones sucesivas, de un trabajo didctico sostenidoen esta direccin.Identificar cul es la cifra ubicada en la posicin de las decenas y culla que est en la posicin de las unidades es simple, pero comprender los principios deagrupamientos regulares y la nocin de posicionalidad, no se logra con solo sealar cadauna de esas cifras.Basta con preguntarse cuntas decenas y cuntas unidades componenel nmero 12.068? Las respuestas pueden ser varias: 1200 decenas y 68 unidades, 1206decenas y 8 unidades o tambin 1000 decenas y 2068 unidades..Otro aspecto interesante de analizar es el de escribir en forma literal, es decir, conpalabras.Nos preguntamos cul puede ser el sentido de estas escrituras en los primerosgrados? en qu colaboran con el conocimiento del sistema de numeracin?Pensamos que un intenso trabajo oral es mucho ms rico y necesario.En muy pocasocasiones los nios se enfrentarn al problema de escribir con palabras los nmeros y entodo caso, puede ser ms un problema de la lengua que de la matemtica.Un cuestionamiento similar puede realizarse con la exigencia del uso de los smbolospara indicar las relaciones de mayor o menor.La pregunta clave es puede un nio sabercomparar y no saber usar estos smbolos ()? Si esto es posible, qu sentido tieneintroducir tempranamente un simbolismo que no aporta conocimientos sobre los nme-ros,sus relaciones o sobre el sistema de numeracin? ya que el alumno se preocupa porrecordar para dnde va el mayor, para dnde va el menor y pierde sentido el objeto deenseanza: comparar nmeros .Es suficiente para lograr esto que los alumnos puedan deciren forma verbal o escrita 9 es ms grande o mayor que 6, por ejemplo, y tratar de daralguna razn.6.Operar o calcular?Es muy frecuente escuchar ambos trminos, indistintamente, cuando nos referimos a unacuenta.Cabe aclarar que para la Didctica de la Matemtica estos trminos: operary calcular, no significan lo mismo.Mientras que los nios, desde muy temprana edad,pueden realizar algunos clculos, el aprender a operar puede abarcar varios aos.Esto esas, si entendemos que saber operar significa reconocer que una determinada operacin(adicin o multiplicacin) puede ser un modelo ptimo para resolver una situacin.Lassituaciones posibles de plantear a las que nos referimos, son muy variadas y de distintogrado de complejidad, imposibles de ser presentadas todas, en los primeros aos de esco-laridad.Por otro lado, calcular no es sinnimo de resolver una cuenta en el sentido tradicio-nal.Puesto que para resolver un clculo pueden haber muchos caminos posibles:usar dibujos solos o combinados con nmeros u otras representaciones icnicas.reproducirlo directamente desde la memoria.combinar un clculo memorizado con el conteo.usar nociones sobre el sistema de numeracin y propiedades de las operaciones.combinar clculos memorizados con nociones sobre el sistema de numeracin y pro-piedadesde las operaciones.aplicar un algoritmo formal.usar la calculadora.La eleccin de un camino u otro depende de los conocimientos previos que posean losnios y del tipo y tamao de los nmeros involucrados.Un mismo nio puede emplear un 13. 24 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 25procedimiento para algunos clculos y otro, para clculos diferentes.Por lo cual se propone que los alumnos resuelvan situaciones problemticas sin haber-lesmostrado previamente algn mtodo de resolucin.Los procedimientos numricos quelos nios utilizan para resolverlas ponen en juego el conocimiento que ellos estn constru-yendoacerca del sistema de numeracin, facilitando de esta manera el establecimiento delos vnculos que existen entre ste y sus procedimientos de resolucin.En contextos didcticos orientados a provocar que los nios desplieguen sus propiosprocedimientos, los anoten, los comparen con los de sus compaeros y los justifiquen,se hace evidente que sus procedimientos se vinculan con sus concepciones sobre el sistemade numeracin y a su vez se originan nuevos conocimientos sobre las reglas que rigen elsistema.La organizacin y funcionamiento de la serie numrica escrita y las operacionessostienen estrechas interrelaciones: conocer como funciona el sistema de numeracinsupone desentraar cules son las operaciones subyacentes, al mismo tiempo que la reso-lucinde clculos constituye un terreno fecundo para profundizar en la comprensin delsistema de numeracin.Este enfoque sobre la resolucin de clculos plantea una mirada muy diferente a latradicional en la cual los nios deben aprender una sola manera de resolver y esa es dadapor el docente y repetida incesantemente por el alumno, de manera tal que si no recuerdaalgn paso del algoritmo establecido, fracasa.Indicarle a los nios que tienen que sumar (o restar) utilizando un esquema tradicio-nal,traiciona la posicionalidad de nuestro sistema, al tener que sumar, por separado, solonmeros de una cifra.Puesto que no se considera necesario saber que el 4 del 45, vale 40.Luego no juzgamos necesario incorporar tempranamente un algoritmo formal, sinoms bien, una variedad de algoritmos que llamamos intermedios.Por ello, recin en 2 gra-do,con nmeros ms grandes y a partir de plantear a los nios la necesidad de acor-tarla escritura de un clculo, se puede pensar en un algoritmo abreviado y formal parahallar el resultado de una suma o una resta.Esta postura, lejos de sacar contenidos del programa de estudios, pretende sentarbases slidas, verdaderos aprendizajes, imposibles de ser olvidados de un ao para otro.Fundamentalmente modos de hacer y de pensar que son propios de la matemtica.Puede advertirse que estamos oponiendo un aprendizaje de reglas sostenidas por lacomprensin de su fundamentacin o su funcionamiento, a un aprendizaje de reglas en smismas, sin llegar a desentraar por qu valen o no valen y sin posibilidad de control, porparte del nio, de la razonabilidad del resultado.6.1.Cul es el papel del clculo mental?Una de las funciones del nmero es la de calcular o anticipar resultados y, en primergrado, el clculo debe ser objeto de estudio tanto como herramienta para ser usada en laresolucin de problemas como en s mismo.Es importante, entonces, dedicar un tiempo a presentar actividades que permitan a losalumnos avanzar en diversas estrategias y memorizar un repertorio de resultados de sumasy restas que luego sern reutilizados en otros clculos, (incluyendo su explicitacin y sistema-tizacin).El uso del cuadro de numeracin, entre otros recursos, favorece, la reflexin sobre lassumas de dieces, la resta de dieces, la suma y resta de enteros de decenas.En el Cuadernopara el aula 2, MECyT, 2006, pg.90, se pueden consultar cules son los clculos quedeben disponer los alumnos, con el objeto de que, progresivamente, retengan un conjuntode resultados numricos que luego reutilizarn.Es importante aclarar, que cuando hablamos de clculo mental, estamos haciendoalusin al clculo pensado, que tambin puede realizarse en el cuaderno, ya que a veceslos nios necesitan hacer descomposiciones o clculos intermedios para lograr el resulta-dodeseado.La reflexin sobre las relaciones que se establecen entre los nmeros involucra-dos,es lo que hace realmente interesante la inclusin del clculo mental en los primerosaos de la escolaridad primaria.En este contexto, juega un papel importante, aunque no imprescindible, el uso de lacalculadora porque permite procesos de ensayo - error en los clculos, que de otra maneraseran difciles y engorrosos.Permite a los nios:experimentar con los nmeros y buscar relaciones entre ellos, de manera simple,comprobar que no siempre es el medio ms adecuado y eficaz para usar, ya que elclculo mental, en algunas situaciones es ms rpido que el uso de este instrumento.liberar la atencin en un clculo cuando se trata de resolver un problema, es decir,de identificar la o las operaciones necesarias y los datos pertinentes para responder.El trabajo con el clculo mental, llevar a entender cada paso de los algoritmos formalespara calcular, que se estudian en los primeros aos de la escolaridad, logrando as un con-trolsobre ellos.Como vemos, el clculo mental le dar luego sentido a la cuenta parada,es por ello que debe ser trabajado en las aulas y en estrecha relacin con el funcionamien-todel sistema de numeracin, como antesala del clculo algortmico.6.2.Entoncesqu hacer con los problemas de adicin o de sustraccin?Como ya expresamos, el sentido de la adicin o la sustraccin est dado por los proble-masque permiten resolver.En este sentido, se debe entender a las estructuras aditivascomo parte de un campo conceptual.Un campo conceptual es un conjunto de situacionesproblemas cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones simblicas en estrechaconexin (Vergnaud, 1995, p.184).La construccin y la comprensin de un campo concep-tuales un proceso complejo, que se extiende durante un largo perodo, producindose enesta construccin aproximaciones sucesivas al concepto.Para acercarse a la construccin del concepto de adicin, es esencial el dominio dediversas estrategias de clculo, el reconocimiento del campo de problemas que resuelven yla reflexin alrededor de los mismos.En el caso de la adicin, trabajaremos los significados ms simples como agregar,avanzar, juntar, reunir, unir y para la sustraccin, sacar, quitar, perder, retroceder, buscarel complemento y comparar.Existen, en el campo conceptual de las estructuras aditivas, distintos problemas quetrabajan relaciones muy diferentes, desde algunas muy simples que se comienzan a realizaren 1 grado, se completan en 4 grado y se siguen abordando en los aos subsiguientes(dentro de los nmeros naturales) de la escuela primaria, hasta llegar a la escuela secun-dariacon su aplicacin en nmeros racionales.Pero lo ms importante en cuanto a la resolucin de problemas es justamente suinterpretacin.En los primeros meses de 1 grado, el docente deber leer el enunciado delproblema y asegurarse de que ha sido entendido por los nios.En todo momento deberpromover la comprensin del problema a travs de diferentes estrategias: la dramatizacincon los alumnos, por medio de una imagen, dibujo o esquema que de cuenta cmo losnios viven la situacin, etc..De no ser as, difcilmente podrn encontrar una estrategiafavorable para llegar a una solucin.Cabe aclarar que un juego, pensado con intencindidctica, resulta un buen problema a resolver y, en este caso, las reglas debern ser com-prendidasy respetadas por los alumnos.Cualquiera sea la estrategia utilizada por los nios para resolver un problema, lo im-portantees que pueda explicar lo que hizo y decir por qu lo hizo as. 14. 26 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 277.Cul es el papel de la geometra en la enseanza de la matemtica?La enseanza de la Geometra ha tenido en la prctica escolar un lugar borroso.Entre algu-nascausas, la historia muestra que en la dcada del 50 con la reforma en la enseanza dela matemtica, que incluy la teora de conjuntos, el trabajo se centraba en el modelo de-ductivo,en la organizacin lgica de la disciplina, con escasa significacin para los nios.Con el transcurrir del tiempo se pudo visualizar que esta propuesta de enseanza no lepermita a los nios desarrollar competencias intelectuales.Ello implic un resurgimientode la geometra en la enseanza pero ha sido lento su reingreso y es por ello que aun ve-mosen los cuadernos un listado de nombres que surgen del reconocimiento perceptivo delas figuras.Suelen ocupar un lugar privilegiado los trazados algortmicos que los alumnosreproducen, a partir de modelizaciones llevadas a cabo por el docente, sin poner en juegolas propiedades de las figuras que los sustentan.En la actualidad, se promueve el resurgimiento y revalorizacin de la Geometra desdeun enfoque ms dinmico y funcional.Ensear hoy geometra supone trabajar desde la re-solucinde problemas, promover la exploracin y la reflexin para que los nios se inicienen la construccin de conceptualizaciones geomtricas.La importancia de la enseanza de la geometra en la Educacin Primaria viene dadatanto por el el estudio de los contenidos geomtricos, como por la posibilidad de iniciara los nios en el modo de pensar propio del saber geomtrico.En particular, trabajar laanticipacin y la construccin de relaciones no conocidas entre los objetos geomtricos apartir de relaciones y propiedades estudiadas.El trabajo central en la clase de matemtica es resolver problemas, donde el alumnopone en juego los conocimientos que ya posee, los cuestiona y los modifica, generandonuevos conocimientos.Bajo esta mirada, un problema geomtrico es aquel en el cual seevidencian las caractersticas, propiedades y relaciones de los objetos geomtricos, y sefavorece la interaccin del alumno con objetos que ya no pertenecen al espacio fsico sinoa un espacio conceptualizado, representado por las figuras - dibujos.7.1.Qu debemos ensear en relacin al espacio?Cuando los nios ingresan en el primer grado puede que usen relaciones como adelante de,debajo de, atrs de, arriba de.Estas relaciones les han permitido ubicar objetos y localizarlugares en su vida cotidiana.En la escuela debemos tener presente que estos saberes sonlos saberes informales, aquellos que los nios tienen disponibles para iniciar el aprendizajede las nociones espaciales.Se propone presentar situaciones tales que, para ubicar un objeto o persona, los niosusen distintos referentes, de modo de poner en conflicto su descripcin desde el propiocuerpo.Con actividades relacionadas con acciones a realizar en el espacio real o bien en unespacio representado en una hoja.En funcin de su creciente autonoma los nios se mueven haciendo diferentes reco-rridos.As van ampliando su marco referencial para ubicar objetos, a otras personas y a smismo.Por ello se proponen actividades para que los nios usen relaciones espaciales alinterpretar y describir en forma oral y grfica recorridos (caminos realizados) y trayectos(caminos no necesariamente realizados).El tratamiento de tales contenidos en la escolaridad demanda el planteamiento de si-tuacionesespecficas en las que los conocimientos relativos a orientacin y ubicacin seanpertinentes para resolverlas; en las que los alumnos sean los responsables de buscar unasolucin, decidir qu saberes poner en juego y poner a prueba la solucin encontrada.Los aprendizajes se inician con problemas centrados en la comunicacin oral y en larepresentacin grfica de las relaciones espaciales.Se espera que los nios avancen en susposibilidades de comunicar e interpretar en forma oral posiciones y desplazamientos deobjetos, el uso del vocabulario especfico para comunicar posiciones y relaciones entreobjetos e interpretar recorridos.En sntesis, los aprendizajes espaciales, que los nios inician con sus primeros movi-mientosy continan a la largo de la infancia y la adolescencia, se basan tanto en las ac-cionesque efectivamente tuvieron lugar en el espacio, como en las interacciones realizadaspor cada nio con objetos, personas o lugares.La localizacin de objetos, la realizacin dedesplazamientos acompaados de intercambios orales constituyen fuentes de conocimien-tos.7.2.Y en relacin con la enseanza de figuras y cuerpos?En cuanto a las figuras del plano o del espacio se debe tener en cuenta que la enseanzade la geometra en la escuela primaria apunta a dos grandes objetivos.Por una parte, elestudio de las propiedades de estas figuras; y por la otra, al desarrollo de un modo depensar propio del saber geomtrico.Si bien la geometra considera el concepto de figura en un sentido amplio y abstrac-totanto para el espacio como para el plano, optamos por continuar con las denominacio-nesfiguras y cuerpos, refirindonos al plano y al espacio respectivamente, dado que estasexpresiones son de uso social ms difundido.El estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos involucra mucho ms quereconocerlas perceptivamente y saber sus nombres.Implica conocer, cada vez con mayorprofundidad, sus propiedades y poder tenerlas disponibles para resolver diversos tipos deproblemas geomtricos.El modo de pensar geomtrico supone anticipar relaciones no conocidas.Se trata deobtener un resultado en principio desconocido- a partir de relaciones ya conocidas.Porotra parte poder saber que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestasen juego lo garantizan.Al referirnos a problemas de Geometra estamos aludiendo a situaciones que renenlas siguientes caractersticas, en trminos de Sessa (1998) :Para resolverlo se deben poner en juego las propiedades de los objetos geomtricos.El problema pone en interaccin al alumno con objetos que ya no pertenecen al espacio fsico, sino aun espacio conceptualizado representado por las figuras dibujos.En la resolucin del problema, los dibujos no permiten arribar a la respuesta por simple constata-cinsensorial.La validacin de la respuesta dada al problema es decir la decisin autnoma del alumnoacerca de la verdad o falsedad de la respuesta- no se establece empricamente, sino que se apoya en laspropiedades de los objetos geomtricos.Las argumentaciones, a partir de las propiedades conocidas de loscuerpos y figuras, producen nuevo conocimiento acerca de los mismos.Se espera que los nios a lo largo del primer ciclo puedan resolver situaciones problem-ticasque impliquen identificar, usar y analizar las propiedades de las figuras y los cuerposgeomtricos.Entre la variedad de problemas a resolver se espera que puedan copiar figuras, comu-nicarinformacin para reproducir figuras, identificar por medio de sus caractersticas, unafigura o un cuerpo en una coleccin dada.Se inicia con la exploracin y la reflexin sobre diferentes figuras y cuerpos a partir delplanteo de situaciones problemticas para que los alumnos describan, identifiquen entrevarias figuras y/o cuerpos, construyan, dibujen y/o reproduzcan alguna de estas formas.Al resolver estos problemas, los nios empiezan a construir algunas conceptualizacio-nessobre las caractersticas de las figuras y cuerpos al tiempo que se van apropiando de 15. 28 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 29un lenguaje geomtrico.En funcin de lo citado, el uso de la regla o de otros instrumentos geomtricos noconstituyen un contenido en la enseanza de la geometra.Usar cada uno de ellos exigeponer en juego relaciones y propiedades de las figuras y la decisin de exigencia o no sobrela precisin en los dibujos de los alumnos.No estamos pensando en actividades en los que los nios tienen que decir cuntasfiguras se han dibujado o cuntos bloques de tales formas se han usado para, ni enconsignas como rodear (o pintar) la figura igual a.; tampoco en ensear a copiar ocontornear para reproducir o buscar objetos en la sala que sean como, puesto quequeremos que los nios se enfrenten a verdaderos problemas, en contextos de juego, quepermitan el uso de conocimientos previos, su evolucin y la bsqueda de una solucin queno est dada o insinuada.No es necesario hablar de cuerpos que ruedan o no ruedan, sino de cuerpos que tie-nentodas caras planas o no (poliedros y no poliedros).Sostenemos, al igual que H.Itzco-vich(2009), que mostrar objetos que concretizan el conocimiento a ensear (mostrarobjetos, bloque, fichas o dibujos con formas geomtricas) no garantiza que el alumnovea lo que el maestro pretende.Se necesita cierta actividad intelectual que trascienda elnivel perceptivo para que las nociones se tornen observables.7.3.Cmo secuenciar los contenidos de figuras y cuerpos en la planificacin?La concepcin acumulativa de la forma de aprender que ha estado presente durante mu-chosaos en la enseanza de la matemtica, consiste en presentar los contenidos desdelo ms simple a lo ms complejo.Pasar de lo concreto a lo abstracto ha impactado en laenseanza de la geometra, con la idea de ensear primero cuerpos y luego figuras.Porotra parte, la enseanza centrada en la disciplina, llev a descomponer un saber en partespara luego integrarlo y as se propuso, por ejemplo, primero ensear lneas abiertas, lneascerradas; figuras y por ltimo cuerpos.Actualmente y luego de numerosas investigaciones en el mbito de la didctica de lamatemtica y de la psicologa educacional se sabe que esa idea debe ser desnaturalizaday que lo ms importante es priorizar el sentido de los conocimientos matemticos.Ellosignifica que los mismos estn vinculados a los problemas que permiten resolver y a losque no, tambin.Ninguna investigacin en el mbito de la enseanza de la matemtica permite afirmarqu ensear primero, si cuerpos o figuras.Tanto cuerpos como figuras son objetos diferen-tesy relacionados entre s que pueden ser estudiados en el mismo ao y ninguno tiene unlugar privilegiado en el orden de su enseanza.S es importante establecer la relacin entrela forma de las caras de los cuerpos y las figuras.Desde este enfoque, no se considera la clasificacin de lneas en abiertas y cerradas,cruzadas y simples como objetos a ensear.Los nios hacen uso de estos saberes al descri-birlas figuras y/o cuerpos desde sus caractersticas.Tampoco se desestima la importanciade definir o conceptualizar ciertos elementos (por ejemplo: lo que los nios llaman puntasse denomina vrtice, las rayas son los lados, etc.), pero deben aparecer cargados designificado; es decir que no deben ser presentados previamente para ser usados despus.8.Cul es el papel de la medida en la enseanza de la matemtica?Cuando se propone la enseanza de la medida en los primeros aos de la escolaridad pri-maria,debe comenzarse diferenciando los atributos de los objetos que se pueden compa-rar,denominados magnitudes, de los que no se pueden.Se iniciar en primer grado la enseanza a partir de la medicin directa y luego sepromover la medicin indirecta.Es decir, que para medir se comparar una magnitud endos objetos (medicin directa) o bien se utilizar un instrumento determinado (medicinindirecta).En ambos casos las situaciones a resolver sern: qu unidad elegir, cmo medir;con qu instrumento y cmo escribir la medida.La longitud es una magnitud que puede ser enseada en primer grado a partir dela medicin directa: quin es el varn ms alto de esta fila? La constatacin por mediode la comparacin de alturas permite resolver la situacin.Luego, situaciones comoes ms largo este pizarrn que el de la sala de 1 B? lleva a los chicos a pensar la forma de poderresponder, cuando ya la medicin directa no es viable.Esta situacin permite tener quepensar en la eleccin de algn elemento que pueda transportarse y que sirva como inter-mediarioen la comparacin.Asimismo se podr luego poner en juego cul es el instrumen-toms apropiado, segn la situacin a medir.En segundo grado, podr avanzarse con eluso de otros instrumentos de medicin como la regla y la cinta mtrica y la introduccinde algunas unidades y equivalencias (por ejemplo: 1 m = 100 cm)En cuanto a las magnitudes peso y capacidad implicarn tambin situaciones en lasque debern decidir si la medicin directa es posible o debe recurrirse a la indirecta (sitenemos estas dos bolsas de papas, cmo s cul pesa ms? o bien: tengo dos botellas de gaseosa, cmome doy cuenta en cul de las dos hay ms?).En cuanto al tiempo, el uso del calendario se constituye en un portador didctico queinforma cmo se registran los das del ao, las semanas y meses.As mismo puede iniciarseel uso de la lectura horaria en reloj de agujas o digital, comenzando por la hora exacta y lamedia hora para luego avanzar con el cuarto de hora que pas y que falta para llegar a lahora exacta.Los conocimientos respecto de la hora podrn ser trabajados dependiendo delos conocimientos previos de los nio y de la disposicin o no de un reloj en el aula.En sntesis y para finalizarEs importante sealar que la gestin de la clase de matemtica ha dado un giro importan-te,ya que los procesos de resolucin de las situaciones que se plantean, deben permitiralternativas propias y originales.En ellas, cada nio, va en bsqueda de la solucin por suspropios medios.Las situaciones que aparecen en los problemas a resolver deben estar car-gadasde sentido, de manera que los nios, antes de comenzar el proceso de resolucin,puedan imaginar cul puede ser una posible solucin.El punto de partida es un trabajo exploratorio, de discusin y anlisis.Se comienzala resolucin en forma grupal, donde cada alumno puede hacer su representacin delproblema y pensar el camino de resolucin que no necesariamente debe coincidir con elconvencional o algortmico.Este trabajo de exploracin, representacin y una posterior validacin (volver sobre elproblema a partir del resultado/solucin), hacen que el proceso de enseanza aprendizajecomience mucho antes y perdure.El papel del error deja de ser visto como un fracaso y comienza a entenderse comola falta de cumplimiento de ciertos requisitos que en la situacin se planteaba y que aldespreciarlos se obtienen estas respuestas que no validan lo planteado.Es un proceso dereajuste, en donde el nio, va camino al xito.Las explicaciones sobre sus propios procedi-mientosque validan sus resoluciones, brindan, no slo al docente, sino al resto de la clase,incluso cuando los resultados no son correctos, el punto de partida para comprender elconocimiento matemtico al que se quiere arribar.Este trabajo de los nios es autnomo,pero se desarrolla de la mano del docente que cumple un rol fundamental, el de gua ymediador. 16. 30 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 31En el primer ciclo es necesario promover un intenso trabajo matemtico de forma oral.Se deben organizar los tiempos para que los alumnos puedan reflexionar y comunicar susprocedimientos, para que descubran las regularidades de lo que van aprendiendo peroa su vez, se d lugar nuevas situaciones, que se alejan del modelo presentado, y que sonvlidas y tiles.As los alumnos inmersos en la resolucin de distintas situaciones puedanlograr aprender Matemtica y fundamentalmente, quererla. 17. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 33PRIMER AOTrimestre Primero Segundo TerceroNUMERACIN Regularidades del sis-temade numeracina partir del trabajocon el cuadro numri-codel 1 al 100. Lectura y escrituracifrada de nmeros.(Relaciones entre elnombre y la escri-turaen cifras de unnmero) Comparacin de n-merosde la sucesin. Distintas escriturasaditivas de los nme-ros. Regularidades delsistema de nu-meracina partirdel trabajo con elcuadro numricodel 1 al 100 o deuna porcin de l. Lectura y escrituracifrada de nme-ros.(Relacionesentre el nombrey la escritura encifras de un n-mero) Comparacin denmeros de lasucesin. Escrituras aditivasde nmeros Uso social de losnmeros. Conteode colecciones deobjetos. Sucesin escrita del1 al 50. Lectura y escrituracifrada de nmeros. Comparacin denmeros de la suce-sin. Distintas escritu-rasaditivas de losnmeros. 18. 34 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 35 Reconocimientode formas geom-tricassimples delespacio. Descrip-cinsegn suselementos. Reconstitucin ydescomposicinde formas simplesdel espacio Copiado y repro-duccinde figurasgeomtricas sim-plesdel plano encuadrculas. Relacin entre lasformas de las ca-rasde los cuerposy las formas delplano. Recorridos,desplazamientosy trayectos endistintos espacios.Referencias. Medida de longi-tud.Medidas noconvencionales.Comparacin.PRIMER AOTrimestre Primero Segundo TerceroOPERACIONESY CLCULOSPRIMER AOTrimestre Primero Segundo TerceroESPACIO, GEOMETRAY MEDIDA Problemas que impli-quensumar y restarcon sus significadosms simples (unir,juntar, avanzar, retro-ceder,quitar). Problemas de sumay resta en el cuadronumrico. Clculos de sumar orestar 10 a cualquiernmero. Ampliacin del reper-toriomemorizado desumas de enteros dedecenas ms dgito ysumas que dan 10. Problemas desuma y restausando clculosmemorizados. Problemas desuma y resta enel contexto deldinero. Clculos de sumao resta con nme-rosde dos cifras. Relaciones numri-casen clculos desumas. Ampliacin delrepertorio memo-rizadode sumasde enteros dedecenas ms dgitoy sumas de enterosde decenas quedan 120. Problemas que impli-quensumar y restarcon sus significadosms simples (unir,juntar, avanzar, retro-ceder,quitar). Introduccin delsigno + y -. Clculos que impli-quensumar 1 o restar1, sumas de igualeshasta 10 +10, sumasa 10.convencionales Reconocimiento y de-nominacinde figurasgeomtricas simplesdel espacio: cubo,prisma, pirmide,cono, cilindro, esfera. Reconocimiento ydenominacin deformas geomtricasdel plano: cuadrada,triangular, rectangu-lar,circular, penta-gonal.Descripcin yreproduccin. Medida del tiempo.Uso del calendario,el mes, la semana, elao. Ordenamientocronolgico. Medidasde longitud. Compa-racin. Relaciones proyecti-vasiniciales: adelan-te-atrs, arriba-abajo,derecha-izquierda Reproduccin deformas geomtricassimples del espacio. Copiado y repro-duccinde figurasgeomtricas simplesdel plano en cuadr-culas. Recorridos, despla-zamientosy trayectosen espacios conoci-dospor los alumnos.Referencias. Inicio a la medidasocial del tiempo:duracin de sucesos,ordenamiento crono-lgico.El calendario:das y semanas. 19. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 37 20. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 39Las siguientes situaciones se han organizado en tres trimestres y en forma semanal. Se presen-tandistintos tipos de actividades1 a travs de situaciones problema que los alumnos debernresolver, en su totalidad, en el aula. Toda tarea para realizar en la casa debe ser similar a lasque se presentan en este documento y deben respetar su secuenciacin.Es importante que el docente tenga en cuenta el marco terico explicitado en laspginas anteriores para el desarrollo de los contenidos previstos en la planificacin de laUnidad Pedaggica.Las actividades suponen un trabajo centrado en la resolucin de problemas quepermita la construccin de nuevos conocimientos a partir de que los nios ya poseen y unpermanente dilogo tanto del docente con los nios como de los nios entre s. Esta for-made abordar la enseanza de la matemtica es transversal a todos sus ejes: numeracin,operaciones y clculos y espacio, geometra y medida.Podr observarse que se han pensado problemas que involucran contextos extrama-temticose intramatemticos en el proceso de construccin y reutilizacin de los conteni-dos.Situaciones similares a las planteadas, se pueden encontrar en documentos de apoyodel gobierno escolar nacional o de las provincias y en textos para docentes o para alum-nos,de distintas editoriales.El formato de presentacin incluye un apartado en el que el docente encontrar unagua para optimizar la gestin de clase. Es fundamental el que la tenga en cuenta y apliquepara asegurar el logro de los aprendizajes esperados.1. Actividades para actualizar lo que se conoce, para construir nuevo conocimiento, para reutilizar lo apren-dido(contexto, significado, procedimiento), para volver a revisar lo que no se domina evocando situacionestrabajadas, para dominar mejor lo conocido, para analizar lo aprendido o bien actividades para volver sobre lasconclusiones elaboradas y poner ejemplos, relacionarlas con otras, armar esquemas o cuadros, inventar proble-mas. 21. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 41 PRIMER TRIMESTRE 22. MENDOZA HACE MATEMTICA 1 43Esta secuencia est organizada con el propsito de que los nios puedan:Recitar la sucesin ordenada ascendente al menos hasta el nmero 30 o ms.Reconocer los nmeros, en cifras, en diferentes contextos de uso.Realizar el conteo efectivo de colecciones de hasta 30 elementos.Leer y escribir los numerales del 1 al 50 o ms.Comparar y ordenar nmeros de la sucesin hasta el nmero 50.Resolver problemas del campo aditivo con distintos procedimientos.Escribir nmeros hasta el 12 en distintas formas aditivas.Calcular sumas y restas hasta el 12.Memorizar sumas que dan 10 y de dobles hasta el 12.Observar, nombrar y ubicar posiciones de objetos en el espacio representado.Interpretar y organizar recorridos en espacios conocidos representados.Diferenciar, por sus caractersticas, formas simples del espacio y del plano.Explorar la medicin del tiempo a partir de un portador conocido.Se ha previsto un perodo de tres semanas para la articulacin con lo aprendido en el NivelInicial. Se pretende identificar los conocimientos que tienen sobre los nmeros los nios alingresar al primer ao de la Unidad Pedaggica, ya sean adquiridos en la etapa del Nivel Inicialo en contextos extraescolares.Ser necesario entonces, organizar actividades que puedan dar indicios de estosconocimientos, en especial los relacionados al recitado de los primeros nmeros y al con-teode elementos de colecciones. Se trabajar con distintos materiales: lminas, cartas,dados, pistas numeradas, con el objeto de brindar a los nios situaciones variadas para elconteo efectivo, es decir recitar la serie oral sin omisiones ni repeticiones, establecer unacorrespondencia entre el nombre de cada nmero y cada elemento de la coleccin quese est contando y, luego, identificar el ltimo nmero que se nombra al contar, como elcardinal de ese conjunto.Para esta etapa se sugiere armar una carpeta de diagnstico con las tareas vinculadasa este perodo. 23. 44 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 45SON LAS SIETE DE LA TARDEY LA COSA EST QUE ARDE!A VER SI ACABAN PARA LAS OCHOY VAMOS A COMER UN BIZCOCHO.JIMENA S.SITUACIN 2: Jugamos a laRonda de perasOrganizacin: Se disponen los alumnos en rondas de 6nios. Uno de ellos comienza el recitado de los nme-ros,intercalando la palabra peras, hasta donde eldocente indique, por ejemplo: una pera, dos peras, tresperas.Cuando termina el recitado, elige otro nmeroque no supere la cantidad de dedos de las manos, y dicepaso al..., el nio que se encuentra a su derecha hacelo mismo hasta el nmero que su compaero eligi ytermina con paso al.... As siguiendo la ronda. El quese equivoca, sale del juego. Cuando el docente da fin aljuego, gana el o los participantes que dijeron bien losnmeros.SITUACIN 3:En la frutera de Don TitoSe presenta a los nios la siguiente imagen. (ver Anexo2 - A)SEMANA 1Se inicia abordando el recitado, el conteo, la comparacin y la lectura de nmeros, en contex-tosconocidos, donde los nmeros determinan cantidades o posiciones. Tambin se planteansituaciones que favorecen el uso de las nociones de posicin (arriba, abajo, al lado, entre,derecho, izquierda).SITUACIN INTRODUCTORIAConocemos a nuestros nuevos compaerosESTOS CHICOS SON UNOS COMPAEROS NUEVOSQUE VAN A ESTUDIAR EN 1 GRADO. ESCUCHA LASPISTAS Y ADIVINA CMO SE LLAMAN. DESPUSESCRBELE EL NOMBRE A CADA UNO.MELISA TIENE RULOS Y UNA VINCHA.PABLO TIENE EL PELO CLARO PERO LARGO.BELN SE PEINA CON DOS TRENCITAS Y TAMBINTIENE PELO LARGO.MARTN TIENE OJOS GRANDES Y PELO OSCURO.CMO ES LUCA? Y BRUNO?SITUACIN 1: Repetimos el poemaLos gatos y los ratonesPASEANDO AYER POR EL CAMPOVI A UNAS PERSONAS HABLANDO.DOS GATOS HABAN VISTOQUE PARECAN MUY LISTOS.PERSEGUAN A TRES RATONESESCONDIDOS TRAS CUATRO MONTONES.CINCO TROZOS DE QUESO SE HABAN COMIDOY DURANTE SEIS HORAS HABAN DORMIDO.Es importante, en esta primera situacin el traba-jooral y las discusiones que puedan producirseentre los alumnos. Se pretende que los nios iden-tifiquenuna imagen a partir de las caractersticasque posee.Inicialmente el docente se mostrar como unusuario competente de la sucesin oral de n-meros.Tratar de aprovechar las ocasiones quele ofrezcan la oportunidad de contar en voz alta:contar los nios que vinieron para hacer el regis-tro,por ejemplo. La idea es, por un lado, mostrarEn el juego de la Ronda de las PERAS, es impor-tanteintercalar la palabra peras en el recitadode los nmeros, para favorecer la posterior corres-pondenciapalabra-nmero con objetos. El docen-tepodr extender la porcin de nmeros a recitarde acuerdo a los conocimientos de los nios.la utilidad de recitar la sucesin de nmeros y,por el otro, demostrar que la sucesin se alargacuanto se necesita.Los nios y el docente pueden contar en voz altaen juegos, cuentos, poemas o canciones en loscuales el recitado se presente de diferentes mane-ras.Esta situacin pretende que los nios indaguen yreflexionen sobre los usos y funciones de los n-merosen el contexto social. Al maestro le permi-tirconocer qu experiencia/contacto tienen losnios con los nmeros. No se espera que los niosdominen la lectura y escritura de los nmeros queaparecen en la imagen.Se sugiere que el docente dialogue con los niossobre lo que representa la imagen, con el fin deidentificar los nmeros escritos que aparecen y eluso que se hace de ellos, es decir, para qu sirven.Responder entre todos:Dnde hay nmeros en el dibujo? 24. 46 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 47SEMANA 2En esta semana trabajamos con el conteo y con el uso de los nmeros hasta seis en sus distin-tasfunciones: cardinal y ordinal. Tambin se presentan situaciones para la reconstruccin deformas simples del espacio.SITUACIN 1: Jugamos aLlenar el tableroMateriales: un dado comn, 40 fichas y dos tableros de20 casilleros por pareja. (ver Anexo 2 - D)Organizacin: Se arman parejas y comienza el nio quesaca ms puntaje al tirar el dado. Por turno, tiran el dadoy colocan en su tablero la cantidad de fichas que indicael dado, una en cada casillero. Gana el primero que com-pletatodo el tablero con sus fichas.Para despus de jugarSITUACIN 2:MARTN JUGABA CON SU TABLERO Y TIR EL DADO.DIBUJA, EN EL TABLERO, LAS FICHAS QUE INDICA ELDADO.SITUACIN 3:MELISA PUSO ESTAS FICHAS EN SU TABLERO.COMPLETA EL DADO CON LOS PUNTOS QUE SAC.a) DIBUJA:- 3 BANANAS Y 2 MANZANAS EN LA BALANZA.b) MARCA CON UNA X:- EL CAJN QUE TIENE 5 FRUTAS.- DNDE DICE 27.- DNDE DICE 12c) COMPLETA LOS PRECIOS DE LAS FRUTAS CON LOSNMEROSd) CUNTAS PERAS QUEDAN EN EL CAJN?............e) EL ABUELA DE PABLO QUIERE COMPRAR 5NARANJAS. ALCANZAN LAS QUE HAY EN ELCAJN?........f) EN LOS CAJONES, HAY MS PERAS QUEBANANAS?.................g) SI LA SEORA COMPRA 3 PERAS Y 2 MANZANASCUNTAS FRUTAS COMPRA?..................SITUACIN 4:Ordenando la fruteraMateriales: Una imagen de la frutera por alumno (verAnexo 2 - B y C), 6 fichas con los dibujos de los cajonescon frutas.Organizacin: Se juega en parejas. Un integrante debecolocar los cajones como quiera en los espacios vacos.Luego debe darle indicaciones a su compaero para quel pueda colocar sus cajones en la misma posicin.Cuando terminan, comparan y juegan otra vez cambian-doel nio que da las indicaciones. Ganan las parejas quelograron ordenar sus dos fruteras.Al colocar las fichas en el tablero, implica quelos nios utilicen los nmeros para determinary recordar una cantidad utilizando distintasestrategias: haciendo corresponder a cada puntouna ficha en un casillero del tablero, contandolos puntos del dado y luego colocando las fichas,etc..El maestro gestiona la clase recorriendo lospequeos grupos, observando los procedimien-tosque usan para buscar la cantidad de fichas ypara completar el tablero. A la vez, involucra a losalumnos en la validacin de sus procedimientosde resolucin del problema. Por ejemplo, cmohacen para saber si la cantidad de fichas que po-nenen el tablero es lo que dice el dado?Luego de jugar, conversan entre todos cmohicieron para saber cuntas fichas colocar en eltablero.Se sugiere jugar varias partidas antes de continuarcon las tareas simuladas al juego.El docente lee el enunciado de cada uno de losproblemas y, recordando las estrategias que losnios usaron al jugar, se resuelven.Despus de cada actividad, se sugiere formularalgunas preguntas de reflexin, de manera que seexpliciten los razonamientos y/o estrategias uti-lizadospor los nios: por ejemplo, cmo hacenpara saber cuntas fichas tienen que pintar? (Si-tuacin1) o cmo estn seguros que los puntosdibujados en el dado indica la cantidad de fichas?(Situacin 2). Cmo saben que los puntos quedibujaron en el dado corresponden a los cuadra-ditospintados? (Situacin 3 y 4).Qu indica el nmero que est en el visor de la cajaregistradora?Qu nmeros informan el lugar de atencin y culesprecios?Se sugiere volver sobre el uso social del nme-rocon una nueva lmina y con preguntas quepromuevan el intercambio de los nios sobre loscontextos y funciones de los nmeros. Por ejem-ploen una lmina del barrio con negocios, unmismo nmero puede aparecer para expresar lacantidad de caramelos, el costo de las golosinas,los kg de helado, el nmero de interno de un co-lectivo.Es necesario reflexionar sobre los distintosusos y funciones de los nmeros: algunos nme-rosindican cantidad, otros sirven para medir, enalgunos casos slo sirven para identificar, actancomo etiqueta/cdigo (por ejemplo, el nmerointerno del colectivo) sin valor cardinal, en otrosindican un orden. El docente podr orientar a losnios respecto de la ubicacin de los precio en loscajones.La situacin 4 utiliza este contexto para favorecerel uso del vocabulario concerniente a las rela-cionesde posicin (adelante, atrs, entre, a laizquierda, a la derecha). En esta ocasin sern losnios quienes verbalicen estas relaciones y validensus producciones. 25. 48 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 49SITUACIN 4:ESTE ES EL TABLERO DE PABLO. QU DEBE SACARAL TIRAR EL DADO PARA GANAR EN UN SOLO TIRO?COMPLETA EL DADO CON LOS PUNTOS NECESARIOSPARA QUE GANE.SITUACIN 5:Jugamos con otro tableroMateriales: 1 ficha por jugador, un dado comn y 1tablero de dos pistas con 20 casilleros (ver Anexo 2 - E)por pareja.Organizacin: Se arman parejas y comienza el nio quesaca ms puntaje al tirar el dado. Por turno, tiran el dadoy avanzan en su tablero la cantidad de casilleros queindica el dado. Gana el primero que llega a la meta.Para despus de jugarSITUACIN 6:PABLO Y BRUNO JUEGAN CON ESTE TABLERO. SIBRUNO SACA UNES CIERTO QUE GANA?.............................................SITUACIN 7:Copiado de maquetasMateriales: Bloques con variadas formas geomtricas(prismas y pirmides de base rectangular, cuadrada,triangular; cubo, cilindro, cono) y cada tipo de bloquecon un mismo color y/o tamao. Una caja grande paraguardar los bloques.Organizacin: La maestra coloca en el centro del aulauna maqueta realizada con 8 bloques. Los nios, engrupos de 4 o 5 integrantes, debern observar la cons-truccinlas veces que quieran y luego buscar en la cajalos bloques que necesitan para copiar la maqueta.Ganan los grupos que logran hacer una construccinigual a la del docente.SEMANA 3Las actividades propuestas para esta semana tienen como finalidad extender el conocimientode los nios sobre el conteo, la comparacin y el recitado de la serie numrica oral. El mismotrabajo puede realizarse usando otros juegos de cartas tradicionales.En la situacin 4, se deben orientar a la reflexinsobre la necesidad de organizarse en el dibujopara contar: marcar los cuadraditos que ya secontaron, elegir un camino para contar (por ejem-plo,por fila/columna).Se espera que los nios cuenten los puntos deldado o reconozcan la configuracin de las canti-dades.Por ejemplo si salen 3 puntos, el nio bus-ca3 fichas sin necesidad de contar los puntos deldado, guarda en la memoria esa cantidad y buscajusto la cantidad de fichas para ubicar en la tabla.Deben contar asegurndose de no contar dosveces un mismo cuadradito (siguiendo un orden)Despus de desarrollar la actividad el maestro for-maliza(ensea) que para saber cuntos casillerosdebo pintar tengo que contar la cantidad de pun-tosdel dado, guardarla en mi memoria (cabeza)y luego buscar la cantidad de fichas (contando)asignando a cada ficha una palabra nmero (Prin-cipiode adecuacin nica). Elegir un orden paracontar una sola vez los casilleros (Principio deindiferenciacin del orden).En la Situacin 5, el maestro gestiona la clase ob-servandoel trabajo de los pequeos grupos, cues-tionandolas jugadas de los nios en relacin a lasestrategias de conteo. Por ejemplo preguntando:cmo hacen para estar seguros de la cantidad defichas que cada uno pone en el tablero?Despus de finalizar el juego y la partidas simula-dasel maestro formaliza (ensea) que para podercontar hay que asignar a cada palabra nmerouna casilla siguiendo el orden convencional de laserie (principio de adecuacin nica). Elegir unorden para contar una sola vez los casilleros (Prin-cipiode indiferenciacin del orden).Esta actividad pretende poner en juego cuestionesrelativas a la orientacin espacial, a la construc-cinde esquemas de referencias y a la designacinde las formas. El docente debe observar el trabajode los grupos y orientar las observaciones de losnios con preguntas que lleven la atencin a lascaractersticas de los cuerpos: cmo se dan cuen-tade qu bloques necesitan? Qu hay que mirarpara saber qu bloques usar? en qu se parecentodos estos? Sealando por ejemplo, las pirmi-desde distintas bases.Despus de jugar es necesario destinar una buenaparte del tiempo para que los nios intercambienideas sobre las caractersticas que conviene consi-derarpara realizar con mayor xito la tarea.El docente formaliza las caractersticas de loscuerpos que surgen en la puesta en comn: laspirmides tienen punta, su base tiene forma detringulo, cuadrado. Los prismas tienen caras pla-nas,el cono tiene punta y su cara es redonda, elcilindro tiene su cara redonda. (Nota: el docenteusa vocabulario matemtico para denominar a loscuerpos y las figuras, pero no se lo exige al nio) 26. 50 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 51SITUACIN 1:El docente recita la sucesin de nmeros en voz alta yomite un nmero a propsito. Los alumnos debendescubrir cundo se equivoc. A partir del nmeroomitido, contina otro alumno jugando al mismo juego.Otra propuesta:Se organiza el grupo en dos equipos. Un equipo em-piezala serie diciendo uno y el otro equipo continadiciendo el nmero que sigue. Continan as, alternandosu participacin. La serie se extender cuanto lo deseenlos alumnos.SITUACIN 2:Jugamos a La carta escondidaMateriales: juego de naipes espaoles hasta el 9.Organizacin: Se arman grupos de 3 o 4 integrantes. Semezclan las cartas y se esconde una sin que nadie la veay se reparten todas las restantes entre los jugadores.Cada jugador arma los pares con las cartas que tienenigual cantidad (mismo valor) y los deja sobre la mesa,no importa si se ven o no. Las que quedaron sin parejalas sostiene en su mano, sin mostrar. En ronda, cadajugador toma una carta del jugador que tiene a la dere-cha.Si consigue un par de cartas con el mismo nmero,las coloca en la pila y si no, conserva la carta y la rondacontina. Pierde el que se quede con una carta sin par.SITUACIN 3:MARTN TIENECOMPLETA ESTA CARTA PARA QUEHAGA UNA PAREJA.SITUACIN 4:BRUNO TIENE ESTAS CARTAS:Se busca continuar con el tratamiento de lanumeracin oral tanto como herramienta pararesolver situaciones de conteo como para accedera porciones convencionales cada vez ms amplias.La ampliacin de la serie oral est ligada a decirlos nmeros para que los nios en forma oralpuedan ampliar la sucesin sin ningn lmite.En la situacin 3 se espera que el nio cuente lacantidad de dibujos, guarde el valor en la memo-riay dibuje la misma cantidad en la otra carta.Puede que el nio dibuje la cantidad de oroshaciendo una correspondencia con los dibujosde la otra carta. Este procedimiento no numricodebera evolucionar a uno numrico.En la situacin 4 el alumno puede, en un primermomento, decidir desde la percepcin global de lacantidad las cartas a comparar. Luego contar losdibujos.En la situacin 5 el nio puede recurrir al conteoo a la lectura del nmero de cada carta.Este juego tiene como objetivo que los niosarmen una coleccin de cartas equivalentes encantidad y las comparen. Para ello necesitanretener en la memoria la cantidad de una de lascartas y buscar otra con el mismo valor. El docen-tepuede elegir comenzar con un mazo reducidodependiendo de los conocimientos de los nios,pero tratando de aumentar el rango que los niosya dominan.Se espera que los nios armen las parejas decartas contando los dibujos de cada carta o bienreconociendo la grafa del nmero. Tambin pue-denrecurrir a la lectura del nmero en cada carta.En la gestin de la clase el maestro observa eltrabajo por grupos. Promueve los procedimien-tosde comparacin: si los nios usan el conteo,se sugiere leer y comparar los nmeros de cadacarta. Si arman las parejas comparando los nme-ros,la reflexin se orienta a leer la cantidad querepresenta el nmero. Si los nios tienen dificul-tadpara nombrar los nmeros el maestro puedeusar la banda numrica como apoyo para que losnios reciten la serie oral.Durante el juego el docente impulsa la reutiliza-cinde los saberes formalizados en la situacin 1Llenar el Tablero.Despus de jugar es necesario una puesta encomn en la que se rescaten las estrategias de losnios para comparar cantidades y/o nmeros. Eldocente puede formular preguntas como: cmose dan cuenta si dos cartas forman una pareja? Enuna pareja, una carta es el cinco copas y la otratiene oros, cmo puedo estar seguro que estnbien armadas? Si Rodri (un alumno) dice que sefij en el nmero de la carta para armar la pareja,qu pudo hacer para buscar la otra carta?El docente formaliza los procedimientos numri-cosusados para comparar:- contar los dibujos de una carta, guardar en lamemoria y buscar otra que tenga tantos elemen-toscomo.- leer el nmero de la carta y atribuir a igual pala-branmero igual valorEn las partidas simuladas el alumno tiene laoportunidad de reutilizar estos procedimientosnumricos. 27. 52 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 53CON CUL DE ESTAS CARTAS PUEDE ARMAR UNAPAREJA? MRCALA CON UN COLOR.SITUACIN 5:RODEA CON UN COLOR LAS PAREJAS DE CARTASBIEN ARMADAS.SITUACIN 6:BELN ORDEN LAS CARTAS DE ORO. COMPLETLAS CARTAS QUE LE FALTAN PARA TERMINAR DEORDENARLASEn la situacin 6, se espera que el nio recite laserie siguiendo el orden convencional y que rela-cionacada palabra nmero con la cantidad querepresenta o bien relacionar el dibujo del nmero(grafa) con la cantidad (aspecto cardinal-memo-riade la cantidad)SEMANA 4El foco de esta semana estar puesto en situaciones de conteo y comparacin de cantidadesy uso de los nmeros en un contexto conocido. Para abordar relaciones espaciales, se utiliza-rncroquis de espacios conocidos. El trabajo en esta semana incorpora el calendario, para lamedicin del tiempo.SITUACIN 1:Jugamos a Dnde est la Directora?Materiales: Dibujo de la escuela y una ficha por grupo(ver Anexo 2-F)Organizacin: Se arman grupos de 3 o 4 alumnos. Porturnos, un alumno coloca la ficha en un lugar de laescuela y da pistas para que los otros adivinen dnde laubic. El nio que adivina, anota un punto. Gana el nioque, despus de dos rondas, haya obtenido el mayorpuntaje.Con esta situacin se afianza el uso del vocabu-lariotrabajado en la situacin 4 de la primerasemana y se comienza con la exploracin de unarepresentacin en el plano de un espacio tridi-mensional. 28. 54 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 55SITUACIN 2:ESTE ES EL PLANO DE LA ESCUELA VISTO DESDEARRIBA.a) QU LUGARES DE LA ESCUELA INDICAN LOSDIBUJOS?Las situaciones 2 y 3 tienen por objetivo que losalumnos se inicien en la interpretacin de planos,imaginen y dibujen algunos recorridos.En la situacin 2 se espera que los nios lean,con ayuda del maestro, el plano de la escuela yse familiaricen con la representacin. Por ejem-plo:dnde y cmo estn dibujadas las puertas ylas ventanas de cada espacio (que convencionesse usan en la representacin), desde qu puntode vista (mirando desde arriba). La ubicacinde las aulas en relacin a la biblioteca. O bien,en relacin con la direccin, las aulas que estnms cerca, las que estn ms lejos, las que estnen frente, entre otras. Las caractersticas de losespacios fsicos que se consideran para hacer eldibujo y cules no. Por ejemplo: se consideran lasparedes y no lo que est sobre las paredes.En la situacin 3 se espera que los alumnos dibu-jenlos recorridos considerando el lugar de salida,el de llegada y los lugares por los que pasan. En lapuesta en comn los nios describirn en formaoral los recorridos.SITUACIN 3:LUCA, BRUNO Y PABLO VAN A ESTA ESCUELA, LOSDIBUJOS INDICAN, EN ESE ORDEN, LOS RECORRI-DOSQUE HICIERON UN DA.a) MARCA EN EL PLANO, CON COLOR ROJO ELRECORRIDO QUE HIZO BELN.b) MARCA EN EL PLANO CON COLOR AZUL EL RECORRIDO QUE HIZO BRUNO.c) MARCA EN EL PLANO CON COLOR VERDE EL RECORRIDO QUE HIZO PABLO.d) QUIN FUE PRIMERO A LA DIRECCIN?........................e) QUIN ESTUVO DOS VECES EN LA BIBLIOTECA?................. 29. 56 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 57b) LOS CHICOS DE UNA MESA JUNTARON SUSFIBRAS. CUNTAS TIENEN ENTRE TODOS? MARCCON X LA RESPUESTA CORRECTAc) ESTAS SON LAS MOCHILAS DE TODOS LOSCHICOS DEL GRADO DE LUCA.ANOTA CUNTOS CHICOS VAN AL GRADO DELUCA.d) LA SEORITA DE LUCA QUIERE REPARTIR UNLPIZ A CADA UNO DE LOS CHICOS DE SU CLASEY TIENE ESTOS:ANOTA CUNTOS LPICES TIENEN PARAREPARTIRLE ALCANZAN?...............SITUACIN 4:Los tiles escolaresHOY VINIERON A LA ESCUELA LUCA Y TODOS SUSCOMPAEROS.a) LA SEORITA EST HACIENDO UNA LISTA DETODOS LOS MATERIALES QUE TIENEN PARA COM-PARTIR.AYDALE ANOTANDO CUNTOS TIENE DECADA UNO.En la situacin 4 se espera que los nios usen elconteo para enumerar cada coleccin de materia-les:a cada palabra nmero debe asignarle un ob-jetoy considerar que la ltima palabra nmero in-dicala cantidad de objetos. Que lleven el controlde los objetos de modo de no contar dos veces elmismo. Para escribir el nmero pueden recurrir ala banda numrica u otro soporte numrico paralocalizar el nmero.En la situacin b) despus de contar tienen queanalizar el nmero de cada cartel para decidir laque indica la cantidad de fibras. Se espera queel docente genere espacios de intercambio entrelos nios para explorar la organizacin de la serieescrita a partir de la informacin que extraen dela palabra nmero. Por ejemplo, el veinte, veintiu-no,...veintisisvan con dos nmeros.En las situaciones c), d) y e) comparan las colec-cionesusando el conteo, inicialmente pueden usaralgn procedimiento no numrico. Por ejemplo,hacer tantas marcas como nio hay, armar lacoleccin de nios en el aula con otros materialesy determinar lo que falta. 30. 58 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 59e) TODOS LOS CHICOS TIENEN QUE DEJAR SUCUADERNO EN EL ESCRITORIO. AHORA HAY ESTOSCUADERNOS:DIBUJA LOS QUE FALTAN ENTREGAR.f) EL LUNES LOS CHICOS GUARDARON EN ELARMARIO ESTOS LIBROSEL MARTES GUARDARON ESTOS:QU DA GUARDARON MS?...................................SITUACIN 5:EN LA ESCUELA DE LUCA, EN EL MES DE ABRIL,PASAN MUCHAS COSAS. ESTE ES EL CALENDARIODEL MES DE ABRIL.a) LOS DOMINGOS, SE VENDEN EMPANADAS. QUDAS VENDEN ESTE MES? ..b) CUNTOS DAS TIENE QUE IR A LA ESCUELALUCA ESTE MES?...........c) EL 29 DE ABRIL CELEBRAN EL DA DE LASMASCOTAS. MRCALO EN EL CALENDARIO.d) QU DA SIGUE AL 29 DE ABRIL?...................e) LOS VARONES JUEGAN UN TORNEO DE FTBOL,QUE EMPIEZA EL 22 Y TERMINA EL 27 DE ABRIL.CUNTOS DAS DURA EL TORNEO?.......................f) LOS DAS MARTES LUCA TIENE PLSTICA Y LOSJUEVES TIENE MSICA. PINTALO EN EL CALENDARIO.VA TENER MS CLASES DE PLSTICA O DEMSICA?..................................En la situacin e) los nios tienen que llevar elcontrol de los libros que cuentan, no contar dosveces el mismo y contarlos todos. La organizacinde los libros a contar supone el perfeccionamien-tode las estrategias de conteo.En esta actividad nos proponemos explorar lamedicin del tiempo a partir de un portadorconocido por los nios: el calendario. Se buscainterpretar su organizacin y las informacionesque proporciona.Se pretende usar las unidades de tiempo, das ysemanas y el calendario para ubicar acontecimien-tos.A la vez que se nombran, leen, escriben, cuentan ycomparan nmeros de la sucesin hasta el 30.Antes de responder las preguntas es necesariodestinar un tiempo a realizar una exploracincolectiva sobre la informacin que brinda.SEMANA 5Se contina ampliando la sucesin hasta el 50 con el fin de extender el estudio del recitado, dela lectura, de la escritura y de la comparacin de nmeros. En esta semana se presentan situa-cionesde suma y resta con el sentido de avance y retroceso. Se inicia el estudio de las for-masgeomtricas del plano, a partir de problemas donde se reconocen caractersticas de ellas.SITUACIN 1:Jugamos a la Ronda de las PALMASLos chicos se sientan en dos rondas. En cada una, vandiciendo, por turno, uno cada uno, los nmeros enorden. Los que deben decir 10, 20, 30, etc., en lugardel nombre del nmero, dan una palmada. Si alguno seequivoca, el jugador siguiente vuelve a empezar. Cadaronda gana un punto al llegar a 50. Despus de untiempo determinado, gana la ronda que obtuvo mspuntos.SITUACIN 2:Jugamos a Pato al aguaMateriales: Una pista numerada hasta el nmero 51(verdes el 1, 5, 12, 21, 30, 37 y 44; rojos el 8, 17, 23, 40,48 y 51) (ver Anexo 2- G) y un dado comn y otro concifras hasta el seis por grupo, una ficha de diferente colorpor cada jugador.Organizacin: Se arman grupos de 3 o 4 alumnos.El objetivo es hacer que los patos lleguen al agua.Por turnos se tiran los dos dados juntos y se avanza laPara ampliar el recitado de la serie oral es ne-cesarioproponer el desafo de recitar hasta 50,identificando los nuevos nombres de la sucesin yque los nombres de los nmeros tienen una ciertaregularidad.En este caso los diferentes tipos de dados, favore-cenel procedimiento de sobreconteo para antici-parla cantidad de casillas a avanzar. Inicialmentelos nios pueden considerar lo que indica cadadado, guardar en la memoria esa cantidad y luegocontar la cantidad de casillero. En la puesta en co-mnse puede orientar la reflexin con preguntascomo: cmo estamos seguros que avanzamoslo que dice cada dado? cmo podemos saber,la cantidad de casillas que indican los dos dadosjuntos? 31. 60 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 61Se sugiere jugar varias partidas antes de continuarcon las tareas simuladas al juego.Despus que los alumnos dan cuenta de susrazonamientos, las intervenciones del docente seorientan a identificar los saberes en construccin:leer nmeros escritos, las estrategias de sobrecon-teopara anticipar cantidades, agregar uno mspara avanzar; descontar, sacar uno para retroce-der.La banda numrica y/o el cuadro de numeracincompleto deben estar a disposicin de los alum-nospara su consulta, aunque no se hayan abor-dadoactividades especficas para ser utilizado.En las situaciones para despus de jugar, seespera que los nios lean el nmero que indica elcasillero y se apoyen en la numeracin oral parasobrecontar o descontar y escribir los nmeros.cantidad de casilleros que indican. Si la ficha cae en uncasillero verde, avanza uno, si cae en un casillero rojo,retrocede uno.Para despus de jugarSITUACIN 3:MARTN Y BRUNO ESTN JUGANDO AL PATO ALAGUA.a) MARTN ESTABA EN EL CASILLERO Y SACCON LOS DADOS UN 7.EN QU CASILLERO QUED?............b) BRUNO ESTABA EN EL CASILLERO Y SAC 2.A QU CASILLERO LLEGA?..................c) MARTN CAY EN EL EN QU CASILLERODEJA SU FICHA? d) BRUNO CAY EN EL CASILLERO EN QUCASILLERO DEBE COLOCAR SU FICHA? .e) MARTN ESTABA EN EL Y SAC UN 8, ESPOSIBLE QUE HAYA LLEGADO AL 29?...........f) BRUNO ESTABA EN EL QU DEBE SACARPARA GANAR?...........g) BRUNO ESTABA EN EL CASILLERO Y MARTNEN EL QUIN IBA GANANDO?...........SITUACIN 4:COMO A ALGUNOS NIOS LES COSTABA JUGAR, AR-MARONUN CARTEL CON LOS CASILLEROS VERDES YROJOS CON LA INDICACIN DE DONDE QUEDA LAFICHA. COMPLET LOS NMEROS QUE FALTAN.En la situacin 4 se espera que los nios recurrana contar uno ms o uno menos, para completarla tabla y escribir el nmero. O bien que se ayudencon el cuadro de numeracin para ubicar los n-merosy determinen el que est antes o despus.En la situacin 5 se espera que los nios reciten laserie numrica y escriban el nmero de la casilla.En todos los casos el punto de apoyo es la bandanumrica o el cuadro de numeracin.En los momentos de intercambio de procedimien-tosel maestro debe animar a los nios a que denrazones de cmo pensaron cada situacin. Paraluego establecer relaciones entre estas conclusio-nesy los saberes a que se pretende llegar (focosde la semana).La situacin 6 pretende que los nios copien lafigura y luego comparen los dibujos observandoalgunas caractersticas y detalles de la figura. Laverbalizacin tiene por objetivo que los nios pon-ganen palabras algunas similitudes y diferenciasentre las figuras.No se espera que en los primeros intentos losnios copien la figura tal cual es.En la puesta en comn es necesario que se genereel intercambio acerca de las estrategias usadaspara copiar promoviendo la observacin detenidade los dos dibujos.El docente podra formular preguntas como:cmo pueden estar seguros que las figurasque dibujaron estn bien copiadas? que cosas(datos) de la figura es necesario considerar paraque resulten iguales?. Qu tendra que hacerle aldibujo (copia) para que quede igual, que no sobreni falte algo?Estas intervenciones permitirn reflexionar sobrela cantidad de cuadraditos de cada lado, los ladosque son iguales, que tienen la misma cantidadde cuadraditos, cmo doblan los lados, paradibujarlo derechito puedo usar la regla.En la formalizacin el docente rescata, con unvocabulario acorde al grupo, alguna de las ca-ractersticasdel rectngulo: la cantidad de lados,los lados que son iguales (la misma cantidad decuadraditos), cuantas puntas (vrtices) tiene,los lados que forman ngulos rectos.SITUACIN 5:A ESTA PISTA SE LE BORRARON ALGUNOS NMEROS.COMPLETA LOS QUE FALTAN.SITUACIN 6:MARTN HIZO ESTE DIBUJO. DIBUJA UNO QUEQUEDE IGUAL AL DE MARTN.SITUACIN 7:PARA CHARLAR ENTRE TODOS: PABLO HIZO SUDIBUJO AS:TE PARECE QUE HIZO BIEN SU DIBUJO? POR QU? 32. 62 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 MENDOZA HACE MATEMTICA 1 63SEMANA 6Se presentan, en esta semana, problemas relacionados con las unidades de tiempo en el calen-darioy con problemas del campo aditivo, con el sentido de agregar y quitar. Respecto delos conocimientos geomtricos, se propone extender la representacin grfica: descripcin,reproduccin con fichas.SITUACIN 1:Cuntos cumpleaos en mayo!Material: Calendario de mes de mayo.a) BELN CUMPLE LOS AOS EL 16 DEMAYO QU DA DE LA SEMANA CAE SUCUMPLEAOS?...........................................b) SI QUIERE REPARTIR LAS TARJETAS DOS DASANTES DE SU CUMPLEAOS QU DA LAS DEBERLLEVAR?..........................................c) PABLO LOS CUMPLE EL 21 DE MAYO CUNTOSDAS HAY ENTRE EL CUMPLEAOS DE BELN Y EL DEPABLO?..................d) MARA CUMPLE LOS AOS EL PRIMERVIERNES DE MAYO QU DA CUMPLE AOSMARA?............................................e) CUNTOS DAS HAY ENTRE EL CUMPLE DE MARAY EL DE PABLO?................f) QUIN CUMPLE ANTES LOS AOS, BELN, PABLOO MARA?...................SITUACIN 2:Jugamos a Armando bolsitasMateriales: Bolsas opacas, figuritas que tienen, solo laimagen de una golosina cada una, por grupo (ver Anexo2-H).Organizacin: Se separan los nios en un nmero parde grupos de 3 o 4 integrantes. Cada grupo deber tenerotro grupo asociado. Una pareja de cada grupo colocaen una bolsa una cierta cantidad de golosinas (figuritas)y la otra pareja del mismo grupo hace lo mismo. Luegodeben escribir un mensaje, sin dibujos, nada ms quecon nmeros, a su grupo asociado para que adivinencuntas golosinas tienen en la bolsa. Se intercambian losmensajes y se escribe el nmero total de golosinas quehay en la bolsa. Comparan y ganan los grupos asociadosque adivinaron.Para despus de jugarSITUACIN 3:a) EL GRUPO DE BELN PONE EN UNA BOLSA ESTASFIGURITAS DE GOLOSINAS:Y ESCRIBE ES CORRECTO EL MENSAJE?...b) EL GRUPO DE MARTN DICE QUE EL GRUPO DEBELN TIENE 10 GOLOSINAS EN LA BOLSA. LOSCHICOS TIENEN RAZN? SITUACIN 4:Qu cumpleaos!a) LA MAM DE BELN INFL 8 GLOBOS YEL PAP INFL 5. CUNTOS GLOBOS TIENEINFLADOS?.................b) DE LOS 9 GLOBOS VERDES, EXPLOTARON4. CUNTOS GLOBOS VERDES SE PODRNREPARTIR?................b) A LA FIESTA DE BELN FUERON 7 VARONES Y10 NENAS. CUNTOS AMIGUITOS FUERON A LAFIESTA?..............c) SU AMIGA MELISA LE REGAL UNA CAJA CON 10COLINES Y LUCA LE REGAL 5 COLINES. CUNTOSCOLINES LE REGALARON?.....................d) LA ABUELA TERESA HIZO 7 BUDINES PARA LAFIESTA. LOS CHICOS SE COMIERON 3. CUNTOSBUDINES SOBRARON?..................e) LAS CHICAS SUEAN CON SU CUMPLE DE 15. SIBELN HA CUMPLIDO 6 AOS, CUNTOS AOS LEFALTAN PARA CUMPLIR 15 AOS?.............SITUACIN 5:El dibujo geomtricoMateriales: Variados modelos de composicionesgeomtricas realizados en hojas blancas, compuestos por4 o 5 dibujos de figuras geomtricas simples (ver Anexo2 - I y J). Hojas blancas. Goma de pegar. Una bandejaLa s