METODO DE EULER - TF.docx

7/25/2019 METODO DE EULER - TF.docx

1/9


2/9

La cinemtica de fluidos trata la descripcin del movimiento de los fluidos sin considerar las fuer#as y movimientos que lo causan, en otros pala ras estudia la forma delmovimiento.

us resultados se aplican en el clculo y dise/o de o ras, accesorios y controles para el

manejo de fluidos que fluyen, escurren o se mueven.

0 jetivo del estudio de la cinemtica

1lasificar un flujo seg2n su comportamiento cinemtico

Aplicar los m(todos de descripcin del movimiento de fluidos

3tili#ar las lneas de corriente, de trayectoria y de tra#a para descri ir un flujo

0 tener las lneas de corriente a partir de un campo de velocidades

1alcular el campo de aceleracin de un flujo y distinguir sus componentes

1alcular el campo de rotacin de un flujo e identificar sus consecuencias

1.1. METODOS DE ESTUDIO!ueden utili#arse dos m(todos diferentes que dependen de la accin de las varia lesadoptados. Estos m(todos son el de Lagrange y el Euler.

a' 4aria le de Lagrange5 son las coordenadas x, y, # de una partcula en el interior 6t7 conrespecto a un sistema de de ejes cartesianos 0x, 0y, 0#. El movimiento de la partcula esdos iniciales en el instante 6to7. e denomina 6trayectoria7 al lugar geom(trico de lasposiciones de la partcula en el transcurso del tiempo.

' 4aria les de Euler5 on las proyecciones u, v, % del vector velocidad 4 de la partculaque pasa por un punto 8&x, y, #' en el instante 6t7. El m(todo de Euler es ms cmodoporque para los elementos ms importantes en la prctica &movimientos permanentes', u,

v, % son independientes del tiempo y adems los vectores velocidad forman un campo alque se le aplican todos las propiedades de los campos vectoriales.

!ara este informe detallaremos el estudio de los fluidos mediante Euler.

2. DESCRIPCION EULERIANA DE UN FLUIDOLa descripcin euleriana descri e un volumen finito, llamado dominio del flujo o volumende control, a trav(s del cual un fluido fluye hacia dentro y hacia afuera. En la descripcinse definen las varia les de un campo, como el campo de presin y el campo de

Flotacin, Estabilidad, Teorema de Batica y Euler.Pgina 1


3/9

velocidad, en cualquier lugar y en cualquier instante. o las funciones de espacio y tiempodentro de un dominio de flujo o volumen de control.

La teora de Euler permite asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor

para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partculafluida ocupa ese volumen diferencial. 9sta es la descripcin Euleriana, que no est ligadaa las partculas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En estadescripcin el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el dela partcula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

La descripcin euleriana fija su atencin so re un punto particular &o regin' en el espacioy descri e lo que sucede en ese punto &o dentro y en las fronteras de la regin' a lo largodel tiempo. Las propiedades de la partcula de fluido dependen de la locali#acin de lapartcula en el espacio y el tiempo, matemticamente, el campo de velocidad se expresacomo5

V = V (x, y, z, t)

Las varia les independientes son la posicin en el espacio, representada por lascoordenadas cartesianas &x, y, #' y el tiempo.

!or ejemplo, el campo de presin es un campo de varia le escalar) en caso general paraun flujo tridimensional no:estacionario, en coordenadas cartesianas5

Cam ! "# $#%&' P=P(x, y, z, t);e manera semejante se define el campo de velocidad como un campo de varia levectorial5

Cam ! "# *#+! &"a" V=V(x, y, z, t)

;el mismo modo, el campo de aceleracin tam i(n es un campo de varia le vectorial5

Cam ! "# a #+#$a &' a= a(x, y, z, t)

;e manera colectiva, estas varia les de campo &y otras' define el campo de flujo. Elcampo de velocidad se puede desarrollar en las coordenadas cartesianas &x, y, #', &i, j,


4/9

cualquiera que sea la partcula de flujo que llegue a estar en el lugar de inter(s en elmomento de inter(s.

. TIPOS DE FLU3O

La clasificacin de los flujos o edece a la varia le que sea de inter(s en una situacindada. Esas varia les estn referidas al fluido o al flujo mismo, y entre ellas se puedenmencionar la viscosidad y la densidad del fluido, el orden, la regin, la vorticidad y elcomportamiento espacial del flujo.

a' 4iscosidad del fluido

i el fluido que forma el flujo es real su viscosidad es positiva y se tratar de un flujo real.!ara ciertas aproximaciones se ignorar el efecto de la viscosidad y se le asignar unvalor nulo a la resistencia viscosa. En ese caso el fluido es ideal y el flujo as formadotam i(n lo ser.

' ;ensidad del fluido

i el flujo se da para un fluido de densidad constante, el fluido y el flujo se denominarnincompresi les. El flujo ser compresi le si el fluido que lo origina lo es y en ese caso lafuncin de densidad ser un campo escalar de posicin y tiempo.

c' !ermanencia del flujoi las caractersticas del flujo son invariantes en el tiempo. e dir que el flujo es

permanente, de lo contrario se clasificar como flujo no permanente. 3na caractersticaparticularmente importante desde este punto vista es la velocidad. As se tendrncampos de velocidad para flujos permanentes o para flujos no permanentes5

- "lujo permanente5 Llamado tam i(n flujo estacionario.

V=V(x, y, z)

Este tipo de flujo se caracteri#a porque lascondiciones de velocidad en cualquier puntono cam ian con el tiempo, o sea quepermanecen constantes con el tiempo. Asmismo en cualquier punto de un flujopermanente, no existen cam ios en ladensidad, presin o temperatura con eltiempo

- "lujo no permanente5 Llamado tam i(n flujo no estacionario.



5/9

V=V(x, y, z, t)

En este tipo de flujo en general laspropiedades de un fluido y las caractersticasmecnicas del mismo sern diferentes de un

punto a otro dentro de su campo.

d' 0rden del flujo

El orden del flujo dar origen a los flujos laminares o tur ulentos. Esta caractersticadepende de la com inacin de las propiedades del flujo, del fluido y de la regin de flujo.

En el flujo laminar las partculas viajan siguiendo trayectorias muy definidas, seanrectilneas o curvilneas, sin variaciones macroscpicas de la velocidad, de manera queunas capas o lminas de flujo se desli#an o escurren las unas so re las otras. En el flujotur ulento ocurren fluctuaciones irregulares del flujo, las partculas intercam ian cantidadde movimiento lineal y angular. El asunto fue a ordado por 0s orne >eynolds quien enla ?nglaterra de *@@ logr esta lecer los criterios para la clasificacin de los flujos desdeeste punto de vista. Este criterio es el n2mero de >eynolds &>=r4;Bm' que indica flujolaminar para valores ajos y flujo tur ulento para valores altos y muestra la influencia quetienen las varia les del fluido &r, m', las del flujo &4' y las de la regin del flujo &;' en elorden del movimiento de las partculas fluidas.

- F+-0! +am& a$ 5

e caracteri#a porque el movimiento de las partculas del fluido se produce siguiendotrayectorias astante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresinde que se tratara de laminas o capas ms o menos paralelas entre s, las cuales sedesli#an suavemente unas so re otras, sin que exista me#cla macroscpica ointercam io transversal entre ellas

- F+-0! t-$4-+# t!5



6/9

Este tipo de flujo es el que ms se presenta en la prctica de ingeniera. En este tipo deflujo las partculas del fluido se mueven en trayectorias errticas, es decir, en trayectoriasmuy irregulares sin seguir un orden esta lecido, ocasionando la transferencia de cantidadde movimiento de una porcin de fluido a otra.

e' >egin de flujo

Los flujos reales ocurren en el espacio y por consiguiente sus caractersticas,estrictamente, varan en tres coordenadas espaciales y en el tiempo. Esos son los flujostridimensionales.

En muchos casos prcticos, con resultados satisfactorios, se ignora la variacin de laspropiedades del fluido y de las caractersticas del flujo a lo largo de una de lasdirecciones del espacio y se o tiene un flujo idimensional. En el caso real se puedeestudiar un flujo con esta simplificacin y posteriormente introducir las correcciones en los

ordes o fronteras de la regin de flujo para lograr la conformidad con la naturale#a.Ejemplos de estas situaciones son aquellas que se dan en el flujo alrededor de la pilasumergida de un puente.

En otras situaciones se puede simplificar a2n ms el flujo que se estudia y considerar quela variacin de las propiedades del fluido y las caractersticas medias del flujo varansolamente a lo largo de una direccin en el espacio y con el tiempo. Ejemplos de talessituaciones son el flujo a lo largo de una tu era o de un canal donde se considera quelas propiedades del fluido y las caractersticas medias del flujo tienen valores quesolamente dependen de la a scisa a lo largo del conducto y del tiempo. !ara este casopuede ser muy 2til el sistema coordenado de lnea &s, t'.

f' 4orticidad del flujo



7/9

3na partcula fluida, en el seno de un medio fluido en movimiento, est sometida aesfuer#os normales &presin' y cortantes &friccin' y como consecuencia de la accincom inada de los esfuer#os cortantes que soporta puede rotar so re alguno o algunos desus ejes. La velocidad angular es particular alrededor de cada eje. La com inacin deesas velocidades angulares origina que la partcula rote en el espacio con mayor o menor rapide#, o que no rote en a soluto respecto a ning2n eje. En parte eso depende de ladistri ucin de velocidades a lo largo de cada una de las direcciones espaciales y de laviscosidad misma del fluido.

i alguna partcula del flujo rota se dir que el flujo es rotacional. i ninguna partcula lohace se dir que el flujo es irrotacional.

g' 1omportamiento espacial

i las caractersticas del fluido y del flujo no cam ian entre los diferentes puntos de la

regin de flujo se tiene un flujo uniforme. i esas caractersticas varan de uno a otropunto dentro de la regin de flujo se tiene un flujo variado. A su ve#, si la variacin delflujo en el espacio ocurre con peque/as modificaciones en el recorrido por el espacio setendr un flujo gradualmente variado y si tal variacin ocurre precipitadamente, enrelativamente cortas distancias y con acentuada concavidad de la geometra del flujo, setiene flujo rpidamente variado.

5. ELEMENTOS 6EOMETRICOS DEL FLU3O- L7 #a "# !$$ t#

e refiera a la envolvente de los vectores velocidad de las partculas fluidas. Laorientacin de las lneas de corriente ser varia le con el paso del tiempo cuando el flujoes no permanente y permanecer fija cuando el flujo es permanente.

- L7 #a "# t$ay# t!$&a

La lnea de trayectoria es el seguimiento de todos los puntos que recorre una partcula enun campo de flujo.

La figura muestra un ejemplo de lneas de trayectoria de partculas de ajo de una ola enun tanque de agua.



8/9

- L7 #a "# t$aza3na lnea de tra#a se define como una lnea instantnea cuyos puntos estn ocupadospor todas las partculas que han pasado por un punto fijo del espacio.

- T-4! "# !$$ t#

Es un tu o cuyas paredes estn formadas por lneas de corriente que pasan por el

contorno de un rea. Esto representa un tu o de donde las partculas no pueden salir yaque la velocidad en las paredes es paralela a ellas.

- V# a 8+-&"a

$2mero infinito de tu os de corriente adyacentes que forman un tu o de seccin rectafinita. Este es un elemento fsico que puede medirse, como en el caso del chorro que saledesde un recipiente por un orificio.

9. APLICACIONES DEL TEMA



9/9

METODO DE EULER - TF.docx

Documents

Transcript of METODO DE EULER - TF.docx