Metodo de Fukuhei Takabeya
-
Upload
boris-franco-anasco-apaza -
Category
Documents
-
view
308 -
download
5
Transcript of Metodo de Fukuhei Takabeya
Método de fukuhei takabeya
La principal ventaja a comparación con la del método de Kani es el tiempo, ya que este método es realmente corto aún para un problema complicado, y cuyo método consiste en encontrar, por aproximaciones sucesivas, los giros de los nudos y los desplazamientos de los pisos, en lugar de los momentos debidos a ellos, con lo cual se disminuye considerablemente el número de operaciones. Esto lo hace sumamente útil. Una vez obtenida la convergencia de giros y desplazamientos, se procede a evaluar los momentos definitivos mediante las ecuaciones de ángulos de giro y deflexión.
1. Para estructuras no desplazables:
Consideremos una viga del marco mostrado en el esquema sometida a la acción de cargas horizontales y verticales.
El extremo “a” de la viga ha girado un ángulo θa y el extremo “b” otro θb. El momento final en el nodo “a” de la viga vendrá expresado por:
M (ab )=K (ab ) (2ma+mb )−ME(ab) en el cual :
K (ab )=K (ab)K
Ma:momento devido al giro θa
Mb:momento devido al giro θb
ME:momento de emprotramiento
De forma analogo se obtendra:
M (ac )=K (ac ) (2ma+mc )+ME (ac)
M (ad )=K (ad ) (2ma+md )+ME (ad )
M (ae )=K (ae ) (2ma+me )−ME (ae )
La condicion de equilibrio establece que:
M (ab )+M (ae )+M (ad )+M (ae )=0o∑Ma=0
Y el momento de desequilibrio será:
MD=mdK (ad )++meK (ae )ma2∑ K+mcK (ac )
+mbK (ab )
En el cual:
K (ae )2(K (ad )+K (ab ))
K (ac )=2∑ K
De la ecuacion anterior tenemos:
Ma= MD2∑ K
+[−FD (ae ) ]me
md [−FD (ad ) ]+[−FD (ab ) ]mb[−FD (ac ) ]mc
Que se denomina como ecuacion del momento de diro interno en el nodo .
Donde:
−FD= K2∑ K
y FDa= 12∑ K
¿
En el primer ciclo se inicia el análisis suponiendo que:
mb=me=md=mc=0 y teniendo :
ma=1adistribucion dema= MD2∑ K
En el segundo ciclo se sustituyen los valores de “m” en la ecuación que termina el
momento de giro interno del nodo, por los valores hallados para 1am (primera
distribución).
1am= MD2∑ K
+[−FD (ae )]1ame
1amd [−FD (ad ) ]+[−FD (ab )]1amb[−FD (ac )]1amc
En la practica basa repetir tres o cuatro veces estos ciclos para obtener resultados lo bastante aproximados a los momentos de diseño.
Por ultimo, supongamos que los momentos finales obtenidos despues de cuatro ciclos no satisfagacen la condicion de equilibrio :
∑ ma=0
De ahí se deduce que existirá una diferencia cuyo valor llamamos ±Cm, con lo que se tiene:
∑Ma=±Cm
A continuación se compensa este momento de desequilibrio con otro momento igual y de sentido contrario, que se distribuye de acuerdo a:
∑M (ab)=∑M (ab)±Cm(K (ab)
K (ab )+K (ac )+K (ad )+K (ae ))
∑M (ac )=∑M (ac)±Cm (K (ac )
∑ K)
∑M (ad)=∑ M (ad )±Cm(K (ad)
∑ K)
∑M (ae )=∑M (ae)±Cm(K (ae)
∑ K)
2. EN ESTRUCTURAS CON DESPLAZAMIENTOS.
Evalúense los coeficientes de giro μij, los desplazamientos ɣ ij y los momentos de
empotramiento M ijF.
Calcúlense los giros relativos iniciales de cada nudo φ i0 mediante la ecuación
φ i0=−¿¿ y los desplazamientos relativos iniciales de cada piso δ n
0 con la ecuación
δ n0=¿¿ llévense estos valores a un esquema adecuado.
Adóptese una secuencia de recorrido de los nudos que facilite la sistematización de los cálculos.
Aplíquese a cada nudo la ecuación φ i=¿φ i0+∑
( i)
μij(¿φ i+σ ij)¿ ¿y escríbanse en el diagrama
los resultados obtenidos, que constituyen para el ciclo los valores de φ i. estos valores corresponden a los φ j al pasar a los nudos opuestos.
Una vez recorridos todos los nudos procédase a evaluar todos los
desplazamientos de piso con la ecuación δ n=δ n0+∑
(n)ɣ (ij )(φ i+φ j) Hecho esto, se
habrá concluido un ciclo.
Repítase los pasos 4 y 5 hasta obtener convergencia de φ ien todos los nudos y de δ j en todos los pisos.
Finalmente aplíquense las ecuaciones
M ij=M ijF+K ij (2φi+φ j+δ ij ) y M ij=M ij
F+K ij(2φ j+φ i+δij ) a todos los elementos para
obtener los momentos definitivos en cada uno de sus extremos. Las rotaciones y
desplazamientos de piso verdaderos φ i y ∆n se pueden despejar de las ecuaciones
φ i=2ECθ i y δ ij=6 EC∆ijhij