EL MTODO DE LA SECANTE Y SECANTE MODIFICADOMtodos abiertos

El Mtodo de la SecanteSe deriva del mtodo de Newton-Raphson

Se aproxima la derivada mediante diferencia finita dividida hacia atrs

Frmula de la SecanteSe obtiene la frmula de la secante:

Se observa que este mtodo requiere 2 valores iniciales de x. Sin embargo, no se necesita que f(x) cambie de signo, por lo que no es un mtodo cerrado.

Algoritmo para la Secante1) Se dan 2 valores: Xi y Xi-12) Se calcula f(xi) y f(xi-1)3) Se obtiene Xi+1 mediante la frmula de la secante4) Se vuelve al paso 2 para encontrar una nueva raz

Diferencia entre Secante y Falsa PosicinSi recordamos la frmula de la falsa posicin:

Y vemos la frmula de la secante:

Diferencia entre Secante y Falsa PosicinSe diferencian por la forma en que uno de los valores iniciales se reemplaza con la aproximacin.

Ejemplo del Mtodo de SecanteProblema 6.5 (Chapra, Canale):Determine la menor raz real de:

a) Grficamenteb) Usando el mtodo de la secante para un valor de Es con tres cifras significativas

Resolucin Problema 6.5a) Grficamente

xy-130.5-0.54.560-111-18.52-738.54135-8.5

Resolucin Problema 6.5b) Por el mtodo de la secante (Es

Ejemplo (http://numat.net/ejerc/nolin/)f(x) = cos(4x1 ) +0.5, en [1,0]f(x) = e3x0.5 en el intervalo [1,0] f(x) = x1/60.9 en el intervalo[1,3]f(x) = x3117.6 en el intervalo [1,5] f(x) = Ln(2x) 1.2 en el intervalo [1,3]f(x) = 2x 1.3 en el intervalo [1,1]f(x) = 4 x11.3 en el intervalo [1,5]f(x) = 1/5[(51/6)/(x5/6)]0.2 en [1,2]

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