Método de las Fuerzas: Enrejados.

La mayoría de las estructuras que se diseñan hoy día son estáticamente indeterminadas y los enrejados (reticulados), son un tipo de estructura que tiene esta característica. Podemos decir que son estructuras compuestas por miembros esbeltos, unidos entre si en sus puntos extremos, estas uniones son fijas y tienen esfuerzos en todas las direcciones.

Para resolver enrejados se utiliza el método de las fuerzas el cual permite “cortar” la sección de interés, simplificando en gran parte los cálculos requeridos, este método hace uso del principio del trabajo virtual para calcular las deformaciones axiales.

De esta manera el procedimiento para resolver armaduras consiste en seleccionar una sección a la cual queramos encontrar su esfuerzo, luego deberemos “cortar” imaginariamente el miembro elegido de manera que no se encuentre sometido a ningún esfuerzo, lo anterior con la finalidad de llevar la estructura hiperestatica original a una estáticamente determinada. En esta nueva estructura se procederá a encontrar todas las reacciones y esfuerzos internos para los miembros de la armadura utilizando por ejemplo el método de los nudos. No se debe obviar el mantener siempre la acción de las fuerzas externas y reacciones provocadas por ellas.

Los valores obtenidos corresponderán a las N de la ecuación de desplazamiento, es decir a las fuerzas internas de la armadura causadas por las fuerzas reales.

A continuación se procede a encontrar el coeficiente de flexibilidad lineal a carga unitaria, el cual permite encontrar la deformación provocada por una carga unitaria al miembro de interés. Con lo anterior y considerando la linealidad del material (Ley de Hooke), se pondera el coeficiente de flexibilidad con la fuerza interna que se desea encontrar y luego se aplica a la ecuación de compatibilidad (gracias al principio de superposición), la que establece el equilibrio de la sección en la armadura mediante la diferencia de las deformaciones provocadas a las estructuras secundarias.

Ejemplo 1:

Hallar la fuerza interna del miembro AC de la armadura mostrada a continuación.

La estructura es estáticamente indeterminada (hiperestática de grado uno), lo cual se deduce de la aplicación de la ecuación b + r > 2 j. Donde b el numero de barras de la armadura; r es el numero de reacciones y j es el numero de nodos de la armadura. En este caso la ecuación es 6+3 > 4*2.

De esta forma es necesario transformar la estructura real, por una primaria estáticamente determinada mas una cargada unitariamente ponderada por la fuerza interna redundante Fac. Tal como se muestra a continuación:

De la estructura primaria se obtienen los valores de las reacciones mediante el método de los nudos quedando de la siguiente manera.

Luego se carga la estructura con una carga unitaria en los extremos del miembro AC, eliminando por completo las fuerzas externas y las reacciones que estas generan.

Con la información encontrada estamos en condiciones de aplicar la ecuación de desplazamiento del trabajo virtual.

Nótese que para fac, la fuerza interna del miembro causado por la fuerza externa es n con lo cual la ecuación original queda con n elevado al cuadrado.

A continuación procedemos formular la ecuación de compatibilidad, la cual establece el equilibrio del elemento.

Ingresando los valores obtenidos se tiene que:

Finalmente se repite el análisis de fuerza para la estructura original mediante el método de los nudos, considerando el valor obtenido para Fac. Con lo cual la estructura real queda analizada de la siguente manera.

(Fuerzas en lb)

Fcd = +140,8 (tensión)

Fad= +105,6 (ten.) Fcb=-194,4 (comp)

Ay= -300 By= 300

Ax= -400

Fab = + 140,8 (tension)

F bd = - 176 (comp).

F ac = + 324 (tension).

Ejemplo 2: Consideremos la misma estructura anterior pero sin la influencia de fuerzas externas. Además supondremos que insertamos un tensor en el miembro AC, el cual se acorta en 0.5 inch.

Como no existen fuerzas externas el desplazamiento delta AC = 0. Además el coeficiente de flexibilidad ya se calculo en el ejemplo anterior, por ende la ecuación de compatibilidad queda de de la siguiente manera.

Lo que arroja como resultado

Nótese como el hecho de eliminar las fuerzas externas sumado al acortamiento del material provocado por el tensor, genera que el esfuerzo interno de la barra AC sea prácticamente 20 veces mayor que en el caso anterior.

Ejemplo 3: Hallar las esfuerzos internos y reacciones para la siguiente armadura.

Este caso es muy similar a los ejemplos anteriores con la salvedad de la existencia de 2 fuerzas externas y la posición del apoyo de rodillo.

Procediendo de la manera explicada para el miembro AC se obtienen los siguientes resultados.

Fcb = - 2,93 k (comp)

Fab= - 0,7 k(comp) Fcd=+4,3 k (tens)

Ay= + 5k

Ax= + 6,67 k

Cx= - 8,7k

Fad = -0,93k (comp)

F bd = + 1,16 K (tens).

F ac = -7,17 (comp).

Metódo de las Fuerzas:

Enrejados

Integrantes:

Patricio Jara

Juan F. Romero

Leonardo Romero

Jaime Yañez

Profesor:

Jorge Robles