metodo de los 3 momentos
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_______________________________________________________________________ Estructuras II Prof: Patricia Benítez IE Universidad Mayo 2008
MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS (ECUACIÓN DE CLAPEYRON)
CALCULO DE MOMENTOS Y CORTANTES EN UNA VIGA CONTÍNUA
Este método se emplea solo en vigas de varios tramos apoyados en una o varias secciones intermedias y cuyos extremos son apoyos simples. 1- Transformamos la viga
En caso de existir algún voladizo o empotramiento, transformaremos la viga para poder aplicar la ecuación:
a. voladizo
Lo sustituimos por la fuerza vertical y el momento flector equivalente en el apoyo más próximo.
b. Empotramiento
Lo sustituimos por un apoyo simple y un tramo adicional simplemente apoyado de inercia infinita y longitud genérica “L”.
2- Numeramos apoyos (empezando por el 0) y tramos (empezando por el 1) 3- Descomponemos la viga en tramos simplemente apoyados despreciando los
momentos que aparecen en los puntos de corte. 4- Obtenemos los diagramas de momentos de cada tramo biapoyado, considerando
únicamente las cargas exteriores que realmente están aplicadas en ese tramo. a. Obtenemos el área de ese diagrama de momentos b. Definimos la posición del centro de gravedad (c.d.g.) de esa área Caso 1. Carga puntual
( )
( )
( )clb
cla
hlA
n
n
+=
−=
=
31
231
*21
Caso 2. Carga uniformemente repartida
( )
( )
( )clb
cla
hlA
n
n
+=
−=
=
31
231
*32
_______________________________________________________________________ Estructuras II Prof: Patricia Benítez IE Universidad Mayo 2008
5- Aplicamos la ecuación de los tres momentos en los apoyos intermedios Apoyo “n”
11
11
1
11
1
11
662
++
++
+
++
+
+− −
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
nn
nn
nn
nn
n
nn
n
n
n
nn
n
nn IL
bAIL
aAIL
MIL
IL
MIL
M
6- Obtenemos un sistema de ecuaciones cuyas incógnitas son los momentos en los
apoyos intermedios. 7- Calculo las reacciones en los apoyos planteando las ecuaciones de equilibrio en
cada tramo real, con todas las fuerzas que actúan en él y teniendo en cuenta los momentos que aparecen debido al corte.
8- Dibujo los diagramas de momentos y cortante sobre la viga real.