METODO DE RUNGE-KUTTA

Los mtodos de Runge-Kutta son un conjunto de mtodos genricos iterativos, explcitos e implcitos, de resolucin numrica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de mtodos fue inicialmente desarrollado alrededor del ao 1900 por los matemticos C. Runge y M. W. Kutta.El objetivo de los mtodos numricos de Runge-Kutta, es el anlisis y solucin de los problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), estos son una extensin del mtodo de Euler para resolver las (EDOS), pero con un orden de exactitud mas alto que este.Los mtodos de Runge-Kutta (RK) logran la exactitud del procedimiento de la serie de Taylor sin necesitar el clculo de derivadas de orden superior. Existen muchas variantes, pero todas tienen la forma generalizada de la ecuacinyi+1 = yi + f(xi, yi, h)hMtodos de Runge-Kutta de segundo orden La versin de segundo orden de la ecuacin es yi+1 = yi + (a1k1 + a2k2)hdonde:k1 = (xi, yi)k2 = (xi + p1h, yi + q11k1h)

Mtodos de Runge-Kutta de tercer ordenyi1 yi 16(k1 4k2 k3)hdonde:k1 = (xi, yi)k2 fxi 12 h,yi 12 k1hk3 = (xi + h, yi k1h + 2k2h)k3 = (xi + h, yi k1h + 2k2h)

Mtodos de Runge-Kutta de cuarto orden

yi1 yi 16(k1 2k2 2k3 k4)h k1 = (xi, yi)k2 xi 12 h,yi 12 k1hk3 xi 12 h,yi 12 k2hk4 = (xi + h, yi + k3h)k4 = (xi + h, yi + k3h)

Mtodos de Runge-Kutta de orden superior

yi1 yi (7k1 32k3 12k4 32k5 7k6)h

dondek1 = (xi, yi)k2 f xi 14 h, yi 14 k1hk3 fxi 14h,yi 18k1h18k2hk4 fxi 12h,yi 12k2hk3hk5 fxi 3h,yi 3 k1h9 k4h4 16 16k6 fxi h,yi 3k1h2k2h12k3h12k4h8k5h

Ejemplo

Informacin recupera de:Chapra, Steven C,; Canale, Raymond P. Mtodos numricos para ingenieros. Mxico DF, McGraw-Hill. 5ta Edicion.