Estimacin de Recursos: Mtodo del Inverso de la DistanciaJimmy D. Almeyda AtncarUniversidad Nacional de Ingeniera

MI 560: Geoestadstica IEscuela Profesional de Ingeniera de MinasAlfredo Marn Surez, Ph.D.Encabezado Principal: ESTIMACIN DE RECURSOS1ESTIMACIN DE RECURSOS4

Lima, junio 24 de 2015RESUMEN

Este Informe contiene las bases tericas en las cual descansa el mtodo de estimacin del inverso de la distancia para poder entender su naturaleza, bajo este concepto analizaremos las variaciones que presenta la estimacin para diferentes valores de un parmetro (), ayudados claro de una hoja de clculo de Excel, para facilitar los clculos. ContenidoINTRODUCCIN4Marco de Referencia5Conceptos Previos5Media Arimtica5Mtodo de Polgonos6Mtodo del Inverso de la Distancia7Mtodo del Inverso de la Distancia8Conclusiones10Referencias11

INTRODUCCINLa finalidad de un modelo estadstico es proveer el mecanismo para hacer inferencias acerca de una poblacin con base en informacin obtenida de una muestra. La probabilidad de la muestra observada sea til para hacer una inferencia acerca de la poblacin. En el presente trabajo de hace mencin a los principales mtodos de estimacin de recursos que se han desarrollado a lo largo de la historia, todos ellos previos a la aparicin de la Geoestadstica con su potente variograma, para posteriormente entrar en detalle al mtodo del inverso de la distancia y su dependencia del parmetro alfa.

I. MARCO DE REFERENCIA

1.1. Conceptos previos1.1.1. Media Aritmtica:El mtodo de la media aritmtica se basa en lo siguiente: Para estimar la ley media de un conjunto S se promedian las leyes de los datos que estn dentro de S.Ejemplo: Consideremos el caso de un cuadrado con 7 muestras interiores:

Figura 1.1. Ejemplo bidimensional.

La frmula general sera:

Se debe tener en cuenta que este mtodo de estimacin es para nada aplicable dado que deja muchas zonas sin informacin, an ms cuando se trata de estimaciones locales.

1.1.2. Mtodo de los PolgonosEl mtodo de los polgonos se basa en lo siguiente: Asignar a cada punto del espacio la ley del dato ms prximo. Para estimar una zona S se ponderan las leyes de los datos por el rea (o volumen) de influencia Si.

Figura 1.2. Mtodo de los Polgonos.Para el ejemplo anterior se tendra:

La frmula general sera:

Aun cuando esta estimacin resulte ser mejor que la estimada por media aritmtica, se debe tener en consideracin que la complejidad de la estimacin por polgonos con respecto a la media, es mucho mayor dado que para hacer la estimacin por polgonos se necesita el uso de comps, regla, planmetro. Adems tampoco es adecuada para estimaciones locales.

1.1.3. Mtodo del Inverso de la Distancia

El mtodo del inverso de la distancia se basa en lo siguiente: Asignar mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras alejadas a S. Esto se consigue al ponderar las leyes por ( = 1, 2,. . .; di = distancia entre la muestra i y el centro de gravedad de S).Si = 1 se tiene el inverso de la distancia (ID).Si = 2 se tiene el inverso del cuadrado de la distancia (ID2).Segn el ejemplo que estamos siguiendo, tendramos:

Figura 1.3. Mtodo del Inverso de la Distancia a la potencia alfa.z1 = 1.78 (inverso de la distancia)z2 = 2.06 (inverso del cuadrado de la distancia)La frmula general sera:

II. MTODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIADado que todos los mtodos estudiados previamente en el presente informe han sido desarrollados empricamente y dado que su base matemtica no es realidad complicada, procederemos a la interpretacin de los resultados al variar el parmetro alfa a partir del ejemplo desarrollado en clase:

2.1. Para

2.2. Para

2.3. Para

Con ayuda del Excel, hacemos el clculo reiterativo para distintos valores del parmetro alfa, dnde se puede presentar el siguiente cuadro y grfico respectivo:

alfaZ(xi)

0.13.382

0.23.229

0.33.075

0.42.922

0.52.77

0.752.402

12.063

1.251.51

1.51.127

21.127

2.50.893

30.759

3.50.685

40.645

4.50.624

50.613

60.604

70.601

80.6

90.6

100.6

150.6

200.6

III. CONCLUSIONES

Debido al comportamiento exponencial que sufre la estimacin a la variacin del parmetro alfa, la estimacin presenta un lmite conforme se aumenta el valor de alfa Mientras ms se valore el parmetro alfa, es decir se le d ms importancia a la distancia, la estimacin tendr un lmite, en nuestro caso la ley estimada lmite ser de 0.6.IV. REFERENCIAS Alfaro Sironvalle, Marco Antonio. Estimacin de Recursos Mineros http://www6.uniovi.es/~feli/CursoMDT/Tema1/Page16.html