Método grafico

Graficando las restricciones en el plano queda de la siguiente forma

y

2y≥x

x

x+y≤10

y≥3

x≥0

A(0,10)

E(0,3)D(6,3)C(7,3)B(20/3,10/3)

Puntos Optimos

A

B

C

DE

Zona Factible

Para graficar las ecuaciones generamos las tablas de valores:

x+y=10 2y=x

x y0 1010 0

El punto B se encuentra haciendo igualando las rectas que se intercectan

x+y=10 2y=x

B(20/3, 10/3)

Ahora reemplazando en la función objetivo se debe ver cual cumple

F(X,Y)=4x+3y

1) A(0,10)4*0+3*10=30

2) B(20/3,10/3)4*20/3 + 3*10/3=110/3 =36.6

3) C(7,3)4*7+3*3=37(max

4) D(6,3)4*6+3*3=33

5) E(0,3)4*0+3*3=9 (min)

Por lo tanto

Punto máximo es C

Punto mínimo E

x y0 010 20

Estrategia

La programación lineal consiste en utilizar algoritmos para resolver situaciones cotidianas y tomar las decisiones necesarias.

En este caso me entregan la función objetivo y las restricciones las cuales me entregan la zona factible y los puntos que optimizan la función.

Luego estos puntos se reemplazan en la función objetivo para encontrar el valor de los máximos y mínimos que optimizan la función.

Para desarrollar el ejercicio se procedió a graficar en un plano cartesiano, las restricciones, que vienen siendo ecuaciones lineales, por lo que al graficarlas quedan rectas en donde se analiza las zonas factibles de soluciones, para ello se apoya en los signos de las desigualdades.

Luego se analiza las intersecciones de las rectas, las que me dan los puntos A,B,C,D Y E cuyas coordenadas fueron las siguientes

1) A(0,10)2) B(20/3,10/3)3) C(7,3)4) D(6,3)5) E(0,3)

Estos puntos de intersección me indican los puntos que optimizan la función objetivo-

Sin embargo a continuación se debe analizar cada punto para ver cual entrega el máximo y mínimo valor en la Función

F(X,Y)=4x+3y

1) A(0,10)=302) B(20/3,10/3) =36.63) C(7,3)=37(máx.)4) D(6,3)=335) E(0,3)=9 (min)

Como vemos los puntos que optimizan son el C y E, cuyos valores me entrega el Maximo y Minimo respectivamente.

Conclusiones

1) Los valores que optimizan una función objetivo, corresponde a los máximos y mínimos, en este caso son los valores de los puntos C y E, cuyos puntos nos entrega la máxima cantidad y mínima cantidad de acuerdo a un determinado problema, por ejemplo si fuera de producción de algún producto, los valores máximos nos indica la cantidad mayor optima que se puede producir para que sea factible y la mínima producción optima para que se logre una factibilidad.

2) La zona factible son todos los valores que nos da opciones factibles para un determinado proceso productivo, en este caso sería la zona de color naranja, la cual corresponde a los puntos encerrados por las diferentes restricciones.

3) Al no conocer de donde proviene esta función objetivo para poder entregar una conclusión acerca de lo optimo que sería con las restricciones planteadas, y tampoco teniendo más información referente al problema, las conclusiones pueden ser no necesariamente correctas.