1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural APLICACIN DEL MTODO DE PUNTALES Y TENSORES EN EL DISEO ESTRUCTURAL DE DIAFRAGMAS CON ABERTURASUTILIZADOS EN PUENTES FORMADOS POR TRABES CAJN Alejandro Vzquez Villalba1 y Joel A. Garca Vargas2 RESUMEN En este artculo se muestra la aplicacin del mtodo de puntales y tensores para realizar el diseo estructural de un diafragma colocado en el extremo de una trabe con seccin cajn. El diafragma presenta una abertura a lamitaddesualturayseencuentrasometidoalasfuerzasdereaccinydetorsinqueactanencada extremo de la trabe. Porsugeometraylascargasqueactanenl,eldiseodeldiafragmaesunclaroejemplodeunelemento estructural en elcuallashiptesis de lateoradevigasen flexin no aplican y por lo tanto su diseo podra tornarsecomplicado.Semuestracomomedianteelmtododepuntalesytensoresylasespecificacionesde diseo del ACI-2002, es posible realizar el diseo estructural de una manera clara y racional. ABSTRACT Strut-and-tiemodelisappliedtocarryoutanalysisanddesignofdiaphragmbeamatendofboxgirder. Diaphragm beam has an opening at half height and it is subjected to reaction and torsion forces acting at each end of the box girder. Due its geometry and loads acting on diaphragm beam, its design is a clearly example of structural member in which flexure beam approach is not applicable and so its design could be complex. In this paper, strut-and-tie model and ACI-2002 specifications are applied in order to carry out structural design of this type of members, resulting in a clear and rational way in order to achieved it. INTRODUCCIN El anlisis y diseo de sistemas estructuralescomplejos, existenciertas partes de ese sistema estructural que se disean usualmente con una gran precisin, mientras que otras partes de ese mismo sistema, se disean con reglas empricas o se aplican lo que se conoce como buenas prcticas, basadas en resultados de experiencias previas.Sinembargo,todaslaspartesdeesesistemaestructuralsondesimilarimportancia.Porello,es conveniente contar con un criterio unificado aplicable para todo tipo de estructuras y para todas sus partes, lo queharequeridodelesfuerzodeungrupoimportantedeinvestigadores(Schlaichetal.,1987,Schlaichy Anagnostou,1990,RamirezyBreen,1991,Muttoni,etal.,1997).Esclaroqueparaqueesecriteriosea satisfactorio,debebasarseenmodelosfsicosrealistas.Losmodelosdepuntalesytensoressonuna generalizacin del conocido mtodo de la analoga de la armadura desarrollado a principios del siglo pasado y constituyen un enfoque adecuado para el diseo de estructuras de concreto, tanto de concreto reforzado como de concreto presforzado. Elobjetivoprincipalesmostrarunaaplicacinprcticadelmtododepuntalesytensorespararealizarel diseoestructuraldeundiafragma en el extremo de una trabecajn sometidoa fuerzas de torsin debidas a cargavivayalasfuerzasdereaccindebidasacargamuertadelosapoyosdelatrabe.Pararealizarlo,se

1 Euro Estudios S.A. de C.V., Gauss No. 9-202, Col. Anzures, 11590 Mxico, D.F. Telfono, (55) 5250-8750; fax: (55) 5250-8676; avv25@hotmail.com 2 Euro Estudios S.A. de C.V., Gauss No. 9-202, Col. Anzures, 11590 Mxico, D.F. Telfono, (55) 5250-8750; fax: (55) 5250-8676; jagarciavfi@gmail.com XV Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 2proponeunmodelodepuntalesytensoresparacadaestadodefuerzasyserealizaeldiseoindividualy combinado de las fuerzas. Si bien, la aplicacin es con respecto a un elemento estructural que forma parte de un puente, los principios bsicos y los modelos de puntales y tensores utilizados son de aplicacin general. BREVE DESCRIPCIN DEL MTODO DE PUNTALES Y TENSORES El mtodo de puntales y tensores tiene su origen en los modelos de armadura propuestos a principios del siglo XX para explicar el comportamiento a cortante en trabes de concreto reforzado. Elmtodoestbasadoenlateoradelaplasticidadysirveparacalcularlaresistenciadeunelemento estructural una vez que ste ha alcanzado el estado lmite de agrietamiento. Elmtodo se utiliza en elementos estructurales en los cuales, debido a la magnitud de las fuerzas aplicadas o a la geometra del elemento, no son vlidas las hiptesis en las que se basa el diseo a flexin de vigas, es decir, la distribucin de esfuerzos no es uniforme;aestoselementosozonasdedisturbioselesllamaregionesdediscontinuidadoregiones-D (MacGregor, 2002, MacGregor y Wight, 2005). Enlaactualidad,elmtodohasidocalibradoyplasmadoencdigosdeconstruccinextranjeros(ACI318, 2002). A continuacin se exponen brevemente las especificaciones bsicas del reglamento ACI-318 2002 que deben aplicarse a los modelos de puntales y tensores en elementos de concreto reforzado. DISEO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS SEGN EL ACI-318 2002 APENDICE A Eldiseodelospuntales,tensoresyzonasnodalesestbasadoenlaecuacin1,dondeFueslafuerza factorizada que acta en el puntal, tensor o en una de las caras de la zona nodal; Fn es la resistencia nominal del puntal, tensor o zona nodal y es el factor de reduccin de resistencia. u nF F (1) De acuerdo con la Seccin 9.2.1 del ACI-318 las cargas ltimas de diseo, Fu, se calcularn con la ecuacin 2, donde, CM es el valor de las cargas muertas y CV es el valor de las cargas vivas, respectivamente. CV CM Fu6 . 1 2 . 1 + = (2) Segn la Seccin 9.3.2.6 del ACI-318 para los componentes de los modelos de puntales y tensores: puntales, tensores, zonas nodales y zonas de carga, el factor de reduccin de resistencia, , tendr un valor igual a 0.75. Resistencia a la compresin de los puntales La resistencia a la compresin de los puntales sin refuerzo longitudinal deber tomarse como el valor mnimo calculado, en cada extremo del puntal, con la ecuacin 3, donde Ac es el rea de la seccin transversal a cada lado del puntal y fcu es el valor mnimo calculado con los siguientes criterios: c cu nsA f F = (3) a)La resistencia a la compresin del concreto en el puntal b)La resistencia a la compresin del concreto en la zona nodal La resistencia a la compresin del concreto en el puntal, deber ser calculada con la ecuacin 4, donde s =1.0 para puntales con la seccin transversal uniforme a lo largo de su longitud. '85 . 0c s cuf f = (4) 1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralResistencia de los tensores La resistencia nominal de los tensores, que no utilizan acero de refuerzo presforzado deber calcularse con la ecuacin 5, donde Ast es el rea de acero de refuerzo sin presfuerzo y fy la resistencia nominal de fluencia del acero. y st ntf A F = (5) Resistencia de las zonas nodales Laresistencianominaldelazonanodaldebercalcularseconlaecuacin6,dondefcueslaresistencia efectiva a la compresin del concreto y An est dada por: a) el rea de la cara de la zona nodal donde Fu acta, tomada perpendicularmente ala accinde la fuerza Fu b) el rea de la seccin que atraviesa la zona nodal tomada perpendicularmente a la lnea de accin de la fuerza resultante en la seccin. n cu nnA f F = (6) A menos que se utilice acero de refuerzo confinante en la zona nodal y que su efecto sea validado por medio deensayesyanlisis,losesfuerzosdecompresincalculadosenlazonanodaldebidoalasfuerzasdelos puntalesytensoresnodebernexcederelvalorcalculadoconlaecuacin7,dondendependedelas siguientes condiciones: '85 . 0c n cuf f = (7) a)En zonas nodales rodeadas por puntales o zonas de compresin, n = 1.0 b)En zonas nodales que anclan a un tensor, n = 0.80 c)En zonas nodales que anclan a dos ms tensores, n = 0.60 DESCRIPCIN DE LA ESTRUCTURA Laestructuradeintersesunpuentedeseisclarosconsuperestructuraformadaporseistrabesdeconcreto presforzadoquealojandoscarrilesdecirculacin.Lastrabesestnformadasporunaseccincajnde concretopresforzadoqueconsiste,bsicamente,enunalosainferior,dosalmasyunalosasuperior.La seccinessimtricaconrespectoasuejevertical.Lastrabes,ensusextremos,presentanundiafragmacon dos apoyos con una separacin entre ambos igual a 140 cm (Figura 1). Lassolicitacionesdeintersparaeldiseodeldiafragmason lasdebidas acargasmuertasya cargas vivas. Por la simetra de la seccin, las cargas muertas no generan momentos torsionantes en la trabe, sin embargo, porlaaplicacindelacargavivadediseoconunaexcentricidadentreelejedelaseccinyelejede circulacin, se presentan momentos torsionantes que generan un par de torsin en los apoyos de la trabe. GEOMETRA Y MATERIALES DEL DIAFRAGMA El diafragma es un elemento de concreto reforzado de 30 cm de espesor con la misma seccin transversal que el cajn de la trabe. A la mitad de su altura, el diafragma, tiene un hueco de 50 cm x 50 cm para permitir el paso de personas cuando se realicen inspecciones futuras. En el lado inferior, se encuentran los dos apoyos de la trabe. El diafragma se dise para los siguientes valores nominales de los materiales:

Resistencia a la compresin del concreto, fc = 34.34 MPa (350 kg/cm2) Resistencia de fluencia del acero de refuerzo, fy = 412.02 MPa (4200 kg/cm2) XV Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 4 Figura 1 Dimensiones de la seccin transversal CARGAS DE DISEO APLICADAS EN EL DIAFRAGMA Debido a las cargas de peso propio de la trabe y a las cargas de guarnicin y carpeta sobre la trabe, en cada uno de los apoyos del diafragma se tiene una reaccin de carga muerta igual a 1118.34 kN (114 toneladas). Al aplicar la ecuacin 2, se tienen las fuerzas que se utilizarn en el modelo de reacciones, Fu: Fu1 = Fu2 = 1.2 (114) = 1342 kN (137 ton) Las reacciones debido a las cargas mviles sobre un carril de circulacin son igual a 655.31 kN (66.8 ton) y 194.43kN(19.82ton),acompresinytensin,respectivamente.Lascargasfactorizadasdediseose calculan con la ecuacin 2: F1= 1.6 (655.31) = 1048.50 kN (107 ton) F2= 1.6 (194.43) = 311.09 kN (32 ton) MODELO DE PUNTALES Y TENSORES PARA LAS FUERZAS DE TORSIN El modelo de puntales y tensores que define el flujo de fuerzas para momentos de torsin depende de que la seccinseadetipoabiertoocerrado,esdecir,dequeelflujodecortantedebidoatorsinseadetipo circulatorio o se interrumpa en uno de sus lados (Figura 2). Figura 2 Flujo de fuerzas de torsin en secciones cerradas (Muttonni et al, 1996) Debidoalhuecoeneldiafragma,elmodeloautilizardebecontemplarlasustitucindelpuntalendiagonal simple por uno formado por un arreglo de fuerzas de tensin y compresin que rodee el hueco y cumpla con 1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructuralel flujo de fuerzas del modelo de torsin original. A partir de lo anterior, el modelo de puntales y tensores que transmite fuerzas de compresin en diagonal a travs del hueco, est formado con tensores en el permetro del hueco que se equilibran con puntales de compresin los cuales en su conjunto permiten el flujo de fuerzas de compresin en la trayectoria diagonal del elemento (Figura 3). Figura 3Flujo de fuerzas en diagonal a travs de un hueco (Muttonni et al., 1996) Apartirdelosmodelos,mostradosenlasfiguras2y3,seformunmodelodepuntalesytensoresque integrara la transmisin de las fuerzas de torsin a travs del hueco (Figuras 4 y 5) y se calcularon las fuerzas axiales en sus elementos (Figura 6). Figura 4 Modelo de puntales y tensores para las fuerzas de torsin a) Identificacin de nodosb) Identificacin de elementos Figura 5 Nomenclatura del modelo XV Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 6 Figura 6 Fuerzas en el modelo de torsin DISEO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS DEL MODELO DE TORSIN Unavezobtenidaslasfuerzasaxialesenloselementosdelmodelo,seprocedealdiseoestructuraldelas zonas nodales, puntales y tensores; sin embargo, para el diseo del diafragma bajo el efecto de los dos estados decarga,sereviseldiseodelospuntalesytensoresparacadamodeloyposteriormenteserealizla revisin de las zonas nodales para el efecto combinado de los dos modelos. Diseo de los puntales de compresin El diseo se realiza a partir de las ecuaciones 1 y 3, primero, para el puntal con carga mxima: elemento 10 y despus para todos los elementos con carga de compresin (tabla 1). El diseo consiste en calcular un ancho de puntal requerido y compararlo contra un ancho disponible, entonces, para el elemento 10: Tabla 1Diseo de los puntales de compresin cmt fFt fFbc sucuureq7 . 1130 350 0 . 1 85 . 0 75 . 0500 , 7885 . 0'= = = = s Ancho requerido(kN) (ton) - (cm)1 43.16(4.4) 1 0.74 121.64(12.3) 1 1.86 163.83 (16.7) 1 2.59 273.7 (27.9) 1 4.210 770.09(78.5) 1 11.713 160.88(16.4) 1 2.514 352.18 (35.9) 1 5.415 358.07 (36.5) 1 5.417 244.27(24.9) 1 3.719 160.88 (16.4) 1 2.520 158.92(16.2) 1 2.421 106.93 (10.9) 1 1.622 269.78(27.5) 1 4.1CargaElemento 1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructuralrea de acero(kN) (ton) (cm2)1 403.2 (41.1) 13.042 882.9 (90.0) 28.573 882.9 (90.0) 28.574 882.9 (90.0) 28.575 403.2 (41.1) 13.057 1343.0 (136.9) 43.4612 1343.0 (136.9) 43.46ElementoCargaDiseo de los tensores del modelo de torsin Por medio de la ecuacin 5, se realiza el diseo de los tensores,primero, para el tensor con carga mxima y despus para todos los elementos con carga de tensin (tabla 2). El diseo consiste en calcular el rea de acero necesaria por tensor. Para el elemento 11: Tabla 2 Diseo de los tensores MODELO DE PUNTALES Y TENSORES DE LAS FUERZAS DE REACCIN Se estableci un modelo de puntales y tensores para las reacciones de carga muerta. El modelo se basa en la suposicin de que las cargas de la trabe se concentren en las almas y de ah se trasladan a la ubicacin de los apoyos (figuras 7, 8 y 9). Figura 7 Modelo de puntales y tensores para las fuerzas de reaccin 25 . 274200 75 . 0600 , 86cmfFAsyureq== =XV Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 8 a) Identificacin de nodos b) Identificacin de elementos Figura 8 Nomenclatura del modelo de reacciones Figura 9 Fuerzas en el modelo de reacciones DISEOESTRUCTURALDELOSELEMENTOSDELMODELODELASFUERZASDE REACCIN Diseo de los puntales de compresin El diseo se realiza a partir de las ecuaciones 1 y 3, primero, para el puntal con carga mxima: elementos 8 y 11 y despus para todos los elementos con carga de compresin (tabla 3). Bsicamente, el diseo consiste en calcular un ancho de puntal requerido y compararlo contra un ancho disponible. Para los elementos 8 y 11 se tiene que: cmt fFt fFbc sucuureq7 . 2130 350 0 . 1 85 . 0 75 . 0400 , 14585 . 0'= = = = 1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Tabla 3 Diseo de los puntales de compresin Diseo del tensor con carga mxima Por medio de la ecuacin 5, se realiza el diseo de los tensores,primero, para el tensor con carga mxima y despus para todos los elementos con carga de tensin (tabla 4). El diseo consiste en calcular el rea de acero necesaria por tensor. Para los elementos 2, 3, 4 y 15, resulta que: Tabla 4 Diseo de los tensores DISEO DE LAS ZONAS NODALES DE LOS APOYOS Serevisanlaszonasnodalesdelosapoyosdeldiafragmaparalaaccinsimultneadelosdosestadosde carga.Enlosubsecuente,seharreferenciaalosnodosyelementosconlanomenclaturadelmodelode torsin. Nodo 2 A partirde las ecuaciones6 y 7yalsumar lasreaccionesde los dosmodelos,se calculaladimensindela placadeapoyoenlasreacciones.Seconsideraqueactandostensoresenelnodo,porlotanton=0.60, luego: 257 . 284200 75 . 0000 , 90cmfFAsyureq== =cmt fFt fFbc nucuureq15 . 2630 350 60 . 0 85 . 0 75 . 0000 , 10585 . 0'= = = = s Ancho requerido(kN) (ton) - (cm)6 1402.83 (143.0) 1 21.48 1426.37 (145.4) 1 21.79 0.000 (0.000) 1 0.010 0.000 (0.000) 1 0.011 1426.37 (145.4) 1 21.713 1402.83 (143.0) 1 21.414 403.191 (41.1) 1 6.115 882.90 (90.00) 1 13.416 403.191 (41.1) 1 6.1CargaElementorea de acero(kN) (ton) (cm2)1 403.2 (41.1) 13.042 882.9 (90.0) 28.573 882.9 (90.0) 28.574 882.9 (90.0) 28.575 403.2 (41.1) 13.057 1343.0 (136.9) 43.4612 1343.0 (136.9) 43.46ElementoCargaXV Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 10Nodo 3 Apartirdelasecuaciones6y7secalculaladimensin delaplacadeapoyo en lasreacciones.Deacuerdo con los resultados, slo actan puntales de compresin, por lo tanto n= 1.0, entonces: Rige la dimensin calculada del nodo 3, por lo tanto, las dimensiones de las placas para los dos apoyos son: 30 cm x 40 cm. Revisin del ancho provisto para el puntal con carga mxima De acuerdo con los dos modelos de puntales y tensores, se observa que el puntal 10 del modelo de torsin y el puntal11ocupanelmismoespacio,porlotanto,enfuncindelasdimensionesdelaplacadeapoyoydel espesordeldiafragma,serevisaelanchoprovistoysecomparacontraelanchocalculado.Lasfuerzasque actan en el nodo para los dos estados de carga se muestran en la figura 10. a) Modelo de torsinb) Modelo de reacciones Figura10Fuerzas en el nodo 3 Elestadodefuerzasresultantesenelnodo(figura11-b),secalcultomandoencuentaqueesposible reemplazardosfuerzasactuantesdecompresinporunafuerzaresultantequeactaenelnodo(ACI-318R 02). Conlosresultadosdelatabla1ydelatabla3secalculaelanchorequeridoenelpuntaldecompresin mximo: Ancho requerido para el puntal 10, breq 10= 11.7 cm Ancho requerido para el puntal 11, breq 11= 21.7 cm Ancho total requerido, breq total= 33.40 cm De la misma manera, a partir de la figura 12 se muestra el ancho calculado para los elementos que coinciden en el nodo 3. Elanchoexistenteparaelpuntaldecompresinmximasecalculamediantelasdimensionesdelaplacade apoyoyelanchonecesarioparaelelemento2,apartirdedichasdimensionessecalculaunvalordeancho cmt fFt fFbc nucuureq5 . 3630 350 0 . 1 85 . 0 75 . 0000 , 24485 . 0'= = = = 1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructuralexistenteiguala42cm,mayorqueelanchonecesarioiguala33cm.Porlotanto,eldimensionamiento mostrado en la figura 12 es geomtricamente posible. a) Suma de fuerzas de los dos modelos b) Estado de fuerzas resultantes Figura11Fuerzas resultantes en el nodo 3 Figura12Dimensiones de los puntales en el nodo 3 ARMADO DEL DIAFRAGMA Apartirdelasreasdeacerocalculadas,seestableceelarmadoprincipaldeldiafragmaylosrequisitosy longitudes de anclaje de las barras propuestas (figura 13), de acuerdo al reglamento utilizado. 1.rea de acero de refuerzo vertical, ASV = 27.51 cm2 + 43.46 cm2 = 71 cm2 Armado: 26 varillas del No. 6 en cada apoyo 2.rea de acero de refuerzo horizontal superior, AVHS = 11.19 cm2 + 28.57 cm2 = 40 cm2 Armado: 14 varillas del No. 6 en la parte superior del diafragma 3.rea de acero de refuerzo horizontal inferior, AVHI = 1.0 cm2 Armado: 4 varillas del No. 4 en la parte inferior del diafragma XV Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 124.rea de acero de refuerzo horizontal en abertura, AAB = 0.45 cm2 Armado: 2 varillas del No. 4 en el permetro de la abertura Figura13Armado del diafragma CONCLUSIONES Sepresentunadescripcingeneraldelmodelodepuntalesytensoresparaeldiseodeelementosde sistemasestructuralesenlosquenosesatisfacenlashiptesisdelateoradevigas.Serealizeldiseo estructuraldeundiafragmadeconcretoreforzadosujetoaunestadodefuerzasdetorsindebidasacarga viva y a un estado de fuerzas (concentradas) de compresin debido a cargas muertas. El diseo se llev a cabo medianteel mtodo de puntales y tensores y las especificaciones del ACI-318 2002. Para ello, se plantearon dosmodelosdepuntalesytensoresparacadaestadodefuerzasyseproporcionelarmadodelelemento estructural en cuestin. Semostrqueelmodelodepuntalesytensoresaplicadoal diseodeelementosestructurales que contienen zonasoregionesconocidascomodediscontinuidadoregionesD,conduceaundiseoapropiadodedichos elementos y representa un procedimiento sencillo y razonable para alcanzar tal fin. REFERENCIAS ACICommittee318(2002),BuildingCodeRequirementsforStructuralConcrete(ACI318-02)and Commentary (ACI 318R-02)American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, USA. ACISubcommittee445-1,SP-208(2002),ExamplesforthedesignofstructuralconcretewithStrut-and-TieModels,EditorKarl-HeinzReineck,AmericanConcreteInstitute,FarmingtonHills,Michigan, USA, 244 pp. MacGregor J.G., Wight J.K. (2005), Reinforced concrete: mechanics and design, Pearson Prentice Hall, 4th edition, New Jersey USA, 1132 pp. 1Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralMacGregor J.G. (2002), Derivation of strut-and-tie models for the 2002 ACI code, ACI Publication SP-128,Examplesforthedesignofstructuralconcretewithstrut-and-tiemodels,AmericanConcreteInstitute, Farmington Hills, Michigan USA, pp 7-40. MuttoniA.,SchwartzJ.,ThrlimannB.(1997),Designofconcretestructureswithstressfields, Birkhuser Verlag, Germany, 143 pp. Ramirez J. A. y Breen J. E. (1991), Evaluation of a modified truss-model approach for beams in shear, ACI Structural Journal, septiembre-octubre, 10 pp. Schlaich J., Schfer K., y Jennewein M. (1987), Toward a consistent design of structural concrete, PCI Journal, Special report, mayo-junio, 77 pp. Schlaich J. y Anagnostou G. (1990), Stress fields for nodes of strut-and-tie models, Journal of Structural Engineering, Vol. 116, No. 1, 11 pp. .