MÉTODO SEMIGRÁFICO PARA MEDICIÓN DE PENDIENTES –STELLINGWERF

DEAGOSTINI, la metodología descrita es conocida con el nombre de Método de Stellingwerf, pretende determinar gráficamente la distancia horizontal ente dos puntos, los cuales requieren elcálculo de la pendiente, así como la diferencia de alturas, valiéndose de las fórmula de paralajeusadas para este requerimiento.

Para determinar la pendiente es necesario escoger dos puntos, para el caso éstos serán A y R loscuales van a corresponder a dicha pendiente, lo que indica que el terreno existente entre ellos esaproximadamente plano para que la pendiente calculada corresponda a la realidad.

Mediante el uso de un par estereoscópico que relacione dicha pendiente se realiza el cálculo ladistancia horizontal D y la diferencia de altura ∆H. (Figura 1.14)

Figura 1.14. Medición de la pendiente (α) entre A y R

Cálculo gráfico de la distancia d

Los puntos A y R se encuentran a diferente nivel, esto permite concluir que eldesplazamiento debido al relieve es diferente, en consecuencia la medida de la distanciasobre las fotografías no puede realizarse de forma directa. Una afectación adicional de lospuntos es el desplazamiento producido por la inclinación de las fotografías, sin embargo esteerror no será corregido, ya que el trabajo es desarrollado sobre fotografías verticales coninclinación es inferior a ± 3º.

El punto A en la figura 1.15 es fotografiado desde dos puntos O1 y O2 lo cual permite laobtención de las imágenes a’y a”. Basándose al plano de referencia r, el punto A ha tenidocambios en su desplazamientos debido al relieve a’1 a’ y a”1 a” en las fotografías, siendo a’1y a”1 las imágenes de A1, en el plano de referencia correspondiente de A.

Si se trabaja sobre el supuesto que los puntos principales P1 y P2 están sobre el plano dereferencia, y se hacen coincidir las fotografías 1 y 2 colocando las líneas de vuelo encoincidencia, se observará que los puntos a’ y a” se encuentran radialmente desplazados,esto significa que no coinciden en un solo punto.

La intersección correspondiente a las rectas a’p’1 y a”p”2 proporciona la posiciónplanimétrica del punto A en ambas fotografías a’1 y a”1. En la práctica se conocen los puntos

a.

principales y las imágenes a’ y a” del punto A. Basta con trazar las rectas indicadasanteriormente para hallar la posición planimétrica correcta del punto.

De lo anterior, para hallar la distancia entre dos puntos A y R, y si se desea calcular lapendiente, podemos usar los siguientes pasos:

Se marcan los puntos principales de cada fotografía y se transfieren a las fotosadyacentes.

Se marcan los puntos A (a’ y a”) y R (r’ y r”) en cada fotografía.

Desde el punto p’1 se trazan rectas radiales que pasen por a’ y r’.

Por r’ se traza una recta perpendicular a la línea de vuelo p’1 p’2.

Desde el punto principal p”2 de la foto derecha se trazan radiales a los puntos a” y r” yse marca la línea de vuelo.

Sobre un trozo de papel transparente se calcan las cuatro líneas dibujadas sobre la fotoizquierda.

Se coloca el papel transparente sobre la foto derecha de manera que las rectas quedefinen las líneas de vuelo coincidan y además que el punto r” se encuentre sobre larecta que pasa por r’ y es perpendicular a la línea de vuelo p’1 p’2.

Figura 1.15 Principio para la corrección del desplazamientodebido al relieve

Posteriormente se trazan sobre el papel transparente las rectas dibujadas en la foto derecha.La intersección de las rectas p’1a’ y p”2a” proporciona la posición planimétrica correcta delpunto A, reducida al plano de referencia que pasa por el punto R. El mismo desarrollo aplicapara la intersección de las rectas p’1r’ y p”2r” define el punto R.

AR es la distancia medida sobre el papel transparente es igual a la distancia entre los puntosA y R a la escala del plano que pasa por R. Si se requiere reducir esta distancia a unidadesde terreno se debe multiplicar por el módulo escalar Er que se relaciona con la escala 1/Erdel plano que pasa por R.

b.

Cálculo de la distancia ∆H:

La diferencia de altura entre los puntos A y R se calcula mediante la fórmula de paralaje,requiriendo el conocimiento de los valores de Zr, Pr y ∆Par de esta forma se encuentra ladiferencia de altura del terreno en metros.

b.

Cálculo de la pendiente

Con la determinación de la distancia d entre los puntos A y R a la escala del plano que pasapor el punto R y la diferencia de altura ∆Har entre dichos puntos, a escala del terreno enmetros. Los datos anteriores son elementos para el dibujo de la pendiente, multiplicando odividiendo los valores anteriores por un factor de escala, para la obtención del dibujodeseado.

c.

El cálculo de la pendiente puede hacerse de forma directa porque:

Pendiente AR = arctg (3.1)