MÉTODO_BISHOP_SIMPLIFICADO_ejercicio.pdf
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MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO El método de Bishop Simplificado establece el equilibrio de momentos a partir de las fuerzas actuantes sobre cada una de las dovelas o rebanadas como es mostrada en la Figura 1. R O c R O x W X 1 X 2 E1 E2 Tf N U Figura 1 Figura 2 A En el método de Bishop Simplificado la dovela o rebanada i-ésima (Figura 2) establece: 1 2 X X ΔX 2 1 E E La sumatoria de momentos con respecto a O: α sen R ΣW x ΣW R ΣT f El Factor de seguridad al deslizamiento se define: s resultante Fuerzas actuantes Fuerzas FS f T tan N A c FS Resolviendo para Tf, se obtiene: FS tan N A c T f Sustituyendo T f en: α sen R ΣW R ΣT f α ΣWsen FS tan N A c Σ Resultando: α Wsen Σ tan N A c FS
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MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO
El mtodo de Bishop Simplificado establece el equilibrio de momentos a partir de las
fuerzas actuantes sobre cada una de las dovelas o rebanadas como es mostrada en la Figura 1.
R
O
c
R
O x
WX1 X2
E1 E2
Tf
N
U
Figura 1
Figura 2
A En el mtodo de Bishop Simplificado la dovela o rebanada i-sima (Figura 2) establece:
12 XXX
21 EE
La sumatoria de momentos con respecto a O:
senRWxWRTf
El Factor de seguridad al deslizamiento se define:
sresultanteFuerzas
actuantesFuerzasFS
fT
tan NA cFS
Resolviendo para Tf, se obtiene:
FS
tan NA cTf
Sustituyendo Tf en:
senRWRTf
WsenFS
tan NA c
Resultando:
Wsen
tan NA cFS
-
La sumatoria de fuerzas verticales en la dovela es:
senTcosUcosNXXW f12
senTcosUcosNXW f Sustituyendo Tf
sen
FS
tan NA ccosUcosNXW
sentan
FS
Nsen
FS
A ccosUcosNXW
sentan
FS
NcosNsen
FS
A c-cosU-XW
sentan
FS
1cosNsen
FS
A c-cosU-XW
sentan FS
1cos
senFS
A c-cosU-XW
N
Sustituyendo N en
Wsen
tan
sentan FS
1cos
senFS
A c-cosU-XW
A c
FS
Wsen
sentanFS
1cos
tancosU-XW
sentanFS
1cos
sentanFS
A c
A c
FS
-
Wsen
sentanFS
1cos
tancosU-XW
sentanFS
1cos
sentanFS
A csentan
FS
1coscA
FS
Wsen
sentanFS
1cos
tan cosU-XW
sentanFS
1cos
sentanFS
1sentan
FS
1coscA
FS
Wsen
sentanFS
1cos
tancosU-XW
sentanFS
1cos
coscA
FS
Wsen
sentanFS
1cos
tan cosU-XWcoscA
FS
Wsen
sentanFS
1cos
coscAtancosU-XW
FS
Wsen
sentanFS
1cos
coscAtancosU-XW
FS
Wsen
tantanFS
11cos
coscAtancosU-XW
FS
-
Wsen
tantanFS
11
seccoscAtancosU-XW
FS
Considerando X = 0, se tiene:
Wsen
tantanFS
11
seccoscAtancosU-W
FS
que representa el factor de seguridad por el mtodo de Bishop Simplificado.
-
EJERCICIO
Determinar el factor de seguridad del talud mostrado en la Figura, el radio R es igual 10,57 m.
Solucin:
Por los puntos A, B y C deben pasar segmentos de la divisin de dovelas. La divisin de
dovelas se muestra en la siguiente Figura, formndose 13 dovelas.
Procedindose a medir los lados de cada dovela (hi y hd), el ngulo con la horizontal y tabulndose de la siguiente manera:
2/)(*A lr hhb
Dovela
b
(m)
hr (m) Hl (m) A (m2) , kN/m3 W (A) () c (kPa) N (kN/m) () N*tan T (kN/m)
1 1.2 0.00 0.36 0.22 18.5 4.00 -17 0 3.82 32 2.39 -1.17
2 1.2 0.36 0.58 0.56 18.5 10.43 -10 0 10.28 32 6.42 -1.81
3 0.62 0.58 0.63 0.38 18.5 6.94 -5 0 6.91 32 4.32 -0.60
4 1.2 0.63 3.47 2.46 18.5 45.51 0 0 45.51 32 28.44 0.00
5 0.4 3.47 4.39 1.57 18.5 29.08 4 0 29.01 32 18.13 2.03
6 1.2 4.39 5.35 5.84 18.5 108.11 8 0 107.06 32 66.90 15.05
7 1.2 5.35 6.17 6.91 18.5 127.87 15 0 123.51 32 77.18 33.10
8 1.34 6.17 6.89 8.75 18.5 161.88 22 0 150.09 32 93.79 60.64
9 1.2 6.89 6.19 7.85 18.5 145.19 30 0 125.74 32 78.57 72.59
10 1.2 6.19 5.25 6.86 18.5 126.98 38 0 100.06 32 62.53 78.18
11 1.2 5.25 3.96 5.53 18.5 102.23 47 0 69.72 32 43.57 74.77
12 1.2 3.96 2.04 3.60 18.5 66.60 58 0 35.29 32 22.05 56.48
13 0.74 2.04 0.00 0.75 18.5 13.96 70 0 4.78 32 2.98 13.12
507.26 402.37
3.78 m
3.56 m
O
3.66
9.92
R
3.741.63.02
ckPa
3/5.18FS mkN
A
B
C
1.341.21.21.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.21.20.40.62 0.74
R
10
1 2 3 4
5
67
89
1112
13
26.1
402.37
26.507
tan*N
Wsen
tan*cosW
Wsen
cb/costancosWFS
T
