METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE TASA DE DESCUENTO20tasas%20de... · AOMRS (QNoResRS+QRes) ......
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METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE TASA DE
DESCUENTO
Julio de 2015
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Contenido
1. Metodología y cálculo
2. Preguntas
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𝑻𝑫 =𝑊𝐴𝐶𝐶 − 𝜋
1 + 𝜋 𝑾𝑨𝑪𝑪 = 𝑊𝑑 ∗ 𝐾𝑑 +
𝑊𝑒 ∗ 𝐾𝑒1 − 𝑇𝑥
Fórmula General
𝑻𝑫 =𝑊𝑑 ∗ 𝐾𝑑 +
𝑊𝑒 ∗ 𝐾𝑒1 − 𝑇𝑥
− 𝜋
1 + 𝜋
𝑇𝑥: Tasa de impuesto de renta. 𝜋: Tasa de inflación.
Porcentaje de capital propio (equity)
Costo del capital propio (equity)
Porcentaje de deuda financiera
Costo de la deuda
Tasa de descuento real antes de impuestos
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Estructura de capital
𝑊𝑑 = Deuda 40%
𝑊𝑒 = Patrimonio 60%
Señal regulatoria orientada a que los agentes busquen estructuras de apalancamiento eficientes que les generen valor. Se mantiene la estructura de capital que viene de la metodología vigente.
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Fórmula general
𝑻𝑫 =𝑊𝑑 ∗ 𝐾𝑑 +
𝑊𝑒 ∗ 𝐾𝑒1 + 𝑇𝑥
− 𝜋
1 + 𝜋
𝑇𝑥: Impuesto de renta. 𝜋: Inflación.
Tasa de descuento real antes de impuestos
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Tasas de impuestos
𝑇𝑥 • Impuesto a la Renta • CREE • Sobretasa CREE
Impuesto a la Renta 2015 2016 2017 2018 2019+
Impuesto a la renta 25% 25% 25% 25% 25%
Renta y Equidad – CREE 9% 9% 9% 9% 9%
Sobretasa CREE (Base Gravable >$800 MM)
5% 6% 8% 9% 0%
Tx 39% 40% 42% 43% 34%
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Tasa de impuestos e inflación
𝜋
Tasa Fija
COP
Tasa Fija
UVR
Colombia
𝜋
Tasa Fija
USD
Tasa Fija
TIPS
USA
Breakeven Inflation
(1+𝑇𝑎𝑠𝑎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)
(1+𝑇𝑎𝑠𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙) - 1
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗1−𝑒
𝑚𝜏
𝑚𝜏
+ 𝛽2 ∗1−𝑒
𝑚𝜏
𝑚𝜏
− 𝑒𝑚
𝜏 en donde 𝑚 = días/365
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Fórmula General
𝑻𝑫 =𝑊𝑑 ∗ 𝐾𝑑 +
𝑊𝑒 ∗ 𝐾𝑒1 − 𝑇𝑥
− 𝜋
1 + 𝜋
Costo de la deuda
Tasa de descuento real antes de impuestos
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Costo de la deuda
• El costo de la deuda se calcula como el promedio ponderado, por monto de desembolso, de las tasas de colocación de créditos comerciales (preferencial o corporativo) a más de 1825 días del total de establecimientos (no incluye las tasas de las entidades financieras especiales excepto el Fondo Nacional de Ahorro).
* Cálculos del Banco de la República con base en la información del formato 088 de la Superintendencia Financiera de
Colombia. * http://obiee.banrep.gov.co/analytics/saw.dll?Download&Format=excel&Extension=.xls&BypassCache=true&Path=/shared/
Consulta%20Series%20Estadisticas%20desde%20Excel/1.%20Tasas%20de%20Colocacion/1.2%20Por%20modalidad%20de%20credito/1.2.2%20Historico%20para%20un%20tipo%20de%20cuenta%20IQY&NQUser=publico&NQPassword=publico&SyncOperation=1
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Tasas de interés equivalentes
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Costo de la deuda
𝑘𝑑𝑢𝑠𝑑,𝑡 = 1 + 𝑘𝑑𝑐𝑜𝑝,𝑡
𝑛∗ 1 + 𝑠𝑤𝑎𝑝𝑢𝑠𝑑,𝑛,𝑡
1 + 𝑠𝑤𝑎𝑝𝑐𝑜𝑝,𝑛,𝑡𝑛
1𝑛
− 1
El costo de la deuda en dólares es equivalente al costo de la deuda en pesos mediante la siguiente expresión:
Costo de la deuda en pesos en el momento t. Corresponde al promedio ponderado, por monto de colocación, de las tasas de colocación de
créditos comerciales (preferencial o corporativo), a más de 1.825 días, del total de establecimientos.
Promedio de la tasa de la curva swap libor al plazo n
Promedio de la tasa de la curva swap libor peso al plazo n
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Fórmula General
𝑻𝑫 =𝑊𝑑 ∗ 𝐾𝑑 +
𝑊𝑒 ∗ 𝐾𝑒1 − 𝑇𝑥
− 𝜋
1 + 𝜋
Costo del capital propio (equity)
Tasa de descuento real antes de impuestos
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Costo del capital propio
𝑲𝒆 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜 ∗ 𝛽𝐿 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝑟
Tasa libre de riesgo
Prima de mercado
Beta apalancado
Prima riesgo país
Prima esquema de remuneración
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Tasa libre de riesgo
Los criterios que fundamentan esta selección son la calidad crediticia del país, la liquidez del activo de referencia y la disponibilidad de la información de precios sobre el activo.
Mid yield del bono de los Estados Unidos de América a 10 años. Ticker Bloomberg: USGG10YR
Index
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Costo del capital propio
𝑲𝒆 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜 ∗ 𝛽𝐿 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝑟
Tasa libre de riesgo
Prima de mercado
Beta apalancado
Prima riesgo país
Prima esquema de remuneración
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Prima de mercado
Tal como se ha acogido por otros reguladores de la región, en la metodología propuesta se utiliza para el cálculo del retorno promedio aritmético y un periodo de tiempo que inicia en el año 1928.
Retorno anual del S&P 500
Retorno anual del Treasury
Bond 10Y USA
𝑹𝒎𝒌𝒅𝒐,𝒕 = 𝒓𝒎,𝒙 − 𝒓𝒇,𝒙𝒚𝒙=𝟏𝟗𝟐𝟖
𝒚 − 𝟏𝟗𝟐𝟖
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Costo del capital propio
𝑲𝒆 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜 ∗ 𝛽𝐿 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝑟
Tasa libre de riesgo
Prima de mercado
Beta apalancado
Prima riesgo país
Prima esquema de remuneración
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Costo del capital propio
𝑲𝒆 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜 ∗ 𝛽𝐿 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝑟
𝛽𝐿 = 𝛽𝑈 ∗ 1 +1 − 𝑇𝑥 ∗ 𝑊𝑑
𝑊𝑒
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𝛽𝑈,𝑡 =
𝛽𝑖,𝑡 ∗ 𝑀𝑘𝑡_𝐶𝑎𝑝𝑖,𝑡𝑁𝐸𝑖=1
𝑀𝑘𝑡_𝐶𝑎𝑝_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
1 + 1 − 𝐶𝑜𝑟𝑝_𝑇𝑎𝑥𝐷𝑒𝑏𝑡_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
𝑀𝑘𝑡_𝐶𝑎𝑝_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
• 𝛃𝐢,𝐭: Beta apalancado de cada una de las empresas seleccionadas. Se calcula a partir de los retornos diarios de los últimos 60 meses.
• 𝐌𝐤𝐭_𝐂𝐚𝐩𝐢,𝐭: Corresponde a la suma del reporte mensual de capitalización bursátil de la empresa i. Se calcula con información mensual de los últimos 60 meses.
• 𝐃𝐞𝐛𝐭_𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥𝐭: Corresponde a la suma del reporte mensual de deuda financiera de corto y largo plazo de todas las empresas consideradas para el cálculo del βU,t. Se calcula con información mensual de los últimos 60 meses.
Beta desapalancado
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Selección de la canasta de empresas
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Selección de la canasta de empresas
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Selección de la canasta de empresas
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Selección de la canasta de empresas
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Cálculo bi
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Cálculo bi
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𝛽𝑈,𝑡 =
𝛽𝑖,𝑡 ∗ 𝑀𝑘𝑡_𝐶𝑎𝑝𝑖,𝑡𝑁𝐸𝑖=1
𝑀𝑘𝑡_𝐶𝑎𝑝_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
1 + 1 − 𝐶𝑜𝑟𝑝_𝑇𝑎𝑥𝐷𝑒𝑏𝑡_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
𝑀𝑘𝑡_𝐶𝑎𝑝_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
• 𝛃𝐢,𝐭: Beta apalancado de cada una de las empresas seleccionadas. Se calcula a partir de los retornos diarios de los últimos 60 meses.
• 𝐌𝐤𝐭_𝐂𝐚𝐩𝐢,𝐭: Corresponde a la suma del reporte mensual de capitalización bursátil de la empresa i. Se calcula con información mensual de los últimos 60 meses.
• 𝐃𝐞𝐛𝐭_𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥𝐭: Corresponde a la suma del reporte mensual de deuda financiera de corto y largo plazo de todas las empresas consideradas para el cálculo del βU,t. Se calcula con información mensual de los últimos 60 meses.
Beta desapalancado
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Costo del capital propio
𝑲𝒆 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜 ∗ 𝛽𝐿 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝑟
𝛽𝐿 = 𝛽𝑈 ∗ 1 +1 − 𝑇𝑥 ∗ 𝑊𝑑
𝑊𝑒
Prima por riesgo país
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Prima por riesgo país
Se hace la estimación de la prima por riesgo país a través de la cotización de mercado de los credit defaults swaps (CDS) para Colombia y USA.
Mid yield del CDS de 10 años de Colombia. Ticker Bloomberg: COLOM CDS USD SR 10Y Corp
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Costo del capital propio
𝑲𝒆 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜 ∗ 𝛽𝐿 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝑟
Prima esquema de remuneración
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Identificación Análisis Valoración
Identificación
Riesgo Descripción Causas Efecto Análisis Mitigantes
Análisis - Matriz de Riesgo
Flujo de caja base
Modelación de eventos
Estimación del Rr
Generación de escenarios
Distribución de gas combustible
Valoración
RIESGO: Evento que impacta el retorno esperado del capital propio siempre que el modelo de remuneración
que aplique a la actividad no sea tasa de retorno.
Aumento de los gastos eficientes de AOM o
disminución de la demanda, frente a los niveles utilizados en el cálculo de cargos.
Estimación Rr
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Riesgos de demanda
• Eliminación de incentivos para uso de GNV.
• Variación en el precio del gas.
Riesgos de AOM
• Aumento en los costos de personal por encima de la inflación.
Estimación Rr
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DInv(AUR) = IBMERPQT
+IBMERSk
(QNoResRS+QRes) DAOM(AUR) =
AOMRP
QT+
AOMRS
(QNoResRS+QRes)
𝐃𝐈𝐧𝐯(𝐀𝐔𝐑) Cargo de distribución para usuarios de uso residencial que reconoce inversión.
𝐃𝐀𝐎𝐌(𝐀𝐔𝐑) Cargo de distribución para usuarios de uso residencial que reconoce AOM.
𝐈𝐁𝐌𝐄𝐑𝐏 Inversión base de la red primaria.
𝐈𝐁𝐌𝐄𝐑𝐒 Inversión base de la red secundaria.
𝐀𝐎𝐌𝐑𝐏 Gastos anuales eficientes de AOM para la red primaria.
𝐀𝐎𝐌𝐑𝐒 Gastos anuales eficientes de AOM para la red secundaria.
𝐐𝐓 Demanda real total anual.
𝐐𝐑𝐞𝐬 Demanda real anual de usuarios de uso residencial.
𝐐𝐍𝐨𝐑𝐞𝐬𝐑𝐒 Demanda real anual de usuarios de uso no residencial conectada a la red secundaria.
Estimación Rr
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Dinv(AUNR) =IBMERPQT
+IBMERS(No Res)
(QT−QRes) DAOM(AUNR) =
AOMRP
QT+AOMRS(No Res)
(QTk−QRes)
𝐃𝐢𝐧𝐯(𝐀𝐔𝐍𝐑) Cargo de distribución para usuarios de uso no residencial que reconoce inversión.
𝐃𝐀𝐎𝐌(𝐀𝐔𝐍𝐑) Cargo de distribución para usuarios de uso no residencial que reconoce AOM.
𝐈𝐁𝐌𝐄𝐑𝐏 Inversión base de la red primaria.
𝐈𝐁𝐌𝐄𝐑𝐒(𝐍𝐨 𝐑𝐞𝐬) Inversión base de la red secundaria de uso no residencial.
𝐀𝐎𝐌𝐑𝐏 Gastos anuales eficientes de AOM para la red primaria.
𝐀𝐎𝐌𝐑𝐒(𝐍𝐨 𝐑𝐞𝐬) Gastos anuales eficientes de AOM para la red secundaria de uso no residencial.
𝐐𝐓 Demanda real total anual.
𝐐𝐑𝐞𝐬 Demanda real anual de usuarios de uso residencial.
Estimación Rr
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Comercial 9% Residencial
31%
Industrial 44%
GNV 14%
Otros 2%
Composición Demanda Media Desvest
Comercial 0,0% 4,8%
Residencial 0,0% 3,8%
Industrial 0,0% 7,9%
GNV 0,0% 12,3%
Otros 0,0% 161,9%
Estimación Rr
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DDA afectada por política de incentivos 𝑫𝑫𝑨𝑷𝑰 = 𝑫𝑫𝑨 𝑮𝑵𝑽 𝑫𝑫𝑨 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
13.9%
Probabilidad de modificación en la política de incentivos a la demanda de GNV
En donde: 𝑷𝒓𝒐𝒃 𝑿 = 𝒕 = 𝒑 𝟏 − 𝒑 𝒕−𝟏
𝑝 = 0.05
Impacto 𝑫𝑫𝑨 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒑𝒐𝒓𝒕𝒆 𝑫𝑫𝑨 𝑮𝑵𝑽
72%
Periodos de caída de la demanda 7
Forma de caída de la demanda Lineal
Otros 11% Residencial
31%
Industrial 44%
Particular 4%
Trasporte público
10%
GNV 14%
Estimación Rr
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Estimación Rr
DDA sujeta a variación por cambios en el precio del gas natural
𝑫𝑫𝑨𝑺𝑽 = 𝑫𝑫𝑨 𝑰𝒏𝒅 𝒚 𝑪𝒐𝒎 𝑫𝑫𝑨 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
53.2%
Variación del precio del gas natural 𝚫%𝑷 Simulación
histórica
Elasticidad precio de la demanda ℇ𝑝 = −1.41
15.000
17.000
19.000
21.000
23.000
25.000
feb.
-03
ago.
-03
feb.
-04
ago.
-04
feb.
-05
ago.
-05
feb.
-06
ago.
-06
feb.
-07
ago.
-07
feb.
-08
ago.
-08
feb.
-09
ago.
-09
feb.
-10
ago.
-10
feb.
-11
ago.
-11
feb.
-12
ago.
-12
feb.
-13
ago.
-13
feb.
-14
Tarifa usuario final de gas natural Pesos constantes feb-2014
-9%
-5%
-1%
3%
7%
11%
feb.
-03
ago.
-03
feb.
-04
ago.
-04
feb.
-05
ago.
-05
feb.
-06
ago.
-06
feb.
-07
ago.
-07
feb.
-08
ago.
-08
feb.
-09
ago.
-09
feb.
-10
ago.
-10
feb.
-11
ago.
-11
feb.
-12
ago.
-12
feb.
-13
ago.
-13
feb.
-14
Variación tarifa usuario final de gas natural Pesos constantes feb-2014
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%
4%
8%
12%
16%
20%
-5,9
%
-5,0
%
-4,1
%
-3,2
%
-2,3
%
-1,4
%
-0,5
%
0,4%
1,3%
2,2%
3,1%
4,0%
4,9%
5,8%
6,7%
7,7%
8,6%
9,5%
10,4
%
11,3
%
Prob(x)
f.d.p.
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Misceláneos 41%
Personal 25%
Equipos 19%
Equipos 36%
Edificios 2%
Composición AOM Media Desvest
Misceláneos 0.0% 13.9%
Personal 0.0% 9.2%
Equipos 0.0% 8.0%
Materiales 0.0% 34.3%
Estimación Rr
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0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
Variación SMLV Variación IPC Diferencia
Mínimo 0,03%
Máximo 2,51%
Media 1,27%
Estimación Rr
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Parámetros de modelación:
Las simulaciones se utilizan para analizar el comportamiento de variables con componente aleatorio. Para esto es usual considerar un movimiento Browniano de la forma:
El proceso que sigue la variable, mediante el cual se generan las trayectorias que dan lugar a cada uno de los escenarios probables, está dado por:
Donde el valor esperado está dado por:
𝑑𝑥 = 𝜇𝑥𝑑𝑡 + 𝜎𝑥 𝑑𝑡 ∗ 𝑍
𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−1 ∗ 𝑒𝜇−
𝜎2
2∆𝑡+𝜎 ∆𝑡∙𝑍
𝐸 𝑋𝑡 = 𝑋𝑡−1 ∗ 𝑒𝜇∆𝑡
𝑍~𝑁(0,1)
Estimación Rr
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Ym×n = Xm×n ∗ Ln×nT ~N 01×n, An×n
Xm×n~N 01×n, In×n
Identificación de las variables sobre las cuales se van a generar los escenarios y determinar el tipo de distribución que siguen los retornos.
Calcular la matriz de correlación de los retornos.
Construir la matriz de números aleatorios que
tengan las características de la modelación y las variables
que se van a simular.
Pers Mat y Eq Edif Misc
Pers 1.00
Mat y Eq 0.05 1.00
Edif -0.41 -0.24 1.00
Misc 0.71 -0.26 -0.72 1.00
Estimación Rr
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Resumen
Variable
Ventana
𝑅𝑓
𝑅𝑚𝑘𝑑𝑜
𝛽𝐿
𝑅𝑝
𝐾𝑑
𝜋𝐶𝑂𝐿
𝜋𝑈𝑆𝐴
𝑇𝑥
Medición
12 meses
Bono 10Y USA
Promedio aritmético desde 1928 - Damodaran
Regresión lineal 5 años
datos diarios
CDS 10Y CO – CDS 10Y US
Promedio 5 años tasa de colocaciones fuente Banrep
TES COP – TES UVR
Treasury 10Y – TIPS 10Y
Vigente para cada año del siguiente periodo tarifario
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Contenido
1. Metodología y cálculo
2. Preguntas