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APNDICE B. METODOLOGA ECONOMTRICA BSICA Estacionariedad

El concepto de estacionariedad es de suma importancia en la teora de la cointegracin. Aqu se utilizar el concepto de estacionariedad en sentido dbil, o de segundo orden, y se refiere a la misma simplemente como estacionariedad. Considerando una serie temporal como la realizacin de un proceso estocstico, se dir que ste es estacionario en sentido dbil si tiene momentos de primer y segundo orden finitos y que no varan en funcin del tiempo. Formalmente, un proceso estocstico x(t) es estacionario en sentido dbil si [ ] [ ]

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distribuciones degeneradas.65 Las tendencias en varianza, es decir, que la varianza sea

funcin del tiempo, pueden estar provocadas, entre otros motivos, por la existencia de races unitarias en el polinomio de la representacin autorregresiva del proceso66. El ejemplo ms simple de no estacionariedad en varianza causada por una raz unitaria en el polinomio autorregresivo es el paseo aleatorio (random walk): tttt xLxx == )1(1 con 1= (B.1.) donde t es un ruido blanco (R.B.) y L es el operador retardo, de forma que 1= tt XXL . La no estacionariedad en varianza del paseo aleatorio se comprueba al sustituir recursivamente en la expresin, llegando a:

it

t

i

iot XX

=+=

1

0

por lo que si = 1, 2 es la varianza de t y la var(xo) = O, la varianza de tX ser 2t . Claramente, se observa que el proceso de paseo aleatorio tiene una tendencia en la varianza y que sta viene causada por la raz unitaria en el polinomio autorregresivo. A estas tendencias tambin se las denomina tendencias estocsticas, distinguindose de las deterministas en que las ltimas son tendencias en la media del proceso. En general, tendrn tendencias estocsticas todos los procesos ARIMA67.

Cuando un proceso estocstico presenta una raz unitaria en el polinomio autorregresivo (tendencia estocstica, en varianza), es decir, presenta el factor (1 -L), diremos que el proceso es integrable -

65 Es decir, convergen, a medida que aumenta el tamao de la muestra, hacia una variable aleatoria (distribuciones no degeneradas) en lugar de hacerlo hacia una escalar (distribuciones degeneradas). 66 Tambin podran ser creadas, por ejemplo, por la presencia de races en el polinomio autorregresivo dentro del crculo unidad. stas, a diferencia de las races unitarias, no desaparecen al aplicar el operador diferencia (1-L). Las implicaciones de la presencia de races de mdulo inferior a la unidad se comentan brevemente en el subapartado 2.3.3 67 Es decir, los procesos integrados autorregresivos y de medias mviles.

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o integrado de orden 1, y se suele escribir como I(1).68 Una explicacin intuitiva de por qu se llama integrado se obtiene a partir de (B.1), donde tX se puede expresar como:

it

t

i

io

tt XL

X

=+==

1

0)1(

donde se observa que tX es la "integracin" -entendida como suma de (posiblemente infinitos) trminos de t . Ello ocasiona que dichos procesos tengan memoria ilimitada, frente a los no integrados que la tienen limitada, ya que el valor actual de tX depende de todos los shocks aleatorios ( t ) pasados, sin que el efecto de stos se vaya diluyendo en el tiempo hasta desaparecer.

La aplicacin del operador diferencia, =(1-L), a una variable con una raz unitaria en su polinomio autorregresivo la transforma en una nueva variable estacionaria en varianza. Si hubisemos de aplicar d diferenciaciones para conseguir que la variable fuese estacionaria estaramos ante un proceso I(d), de la misma manera que si el proceso ya fuera estacionario en varianza sera I(0)69. El valor de d se denomina orden de integrabilidad de tX . Dado que a una serie integrada de orden d, I(d), para transformarla en estacionaria se le deber aplicar el polinomio (1 L) d , y ste tiene d races (soluciones) de valor 1, es decir, d races unitarias, al referirnos al contraste del orden de integrabilidad de una serie nos referiremos habitualmente a l como prueba de races unitarias.

Contrastes de races unitarias70

Los procedimientos utilizados para determinar el orden de integrabilidad de una variable son de dos tipos: los empleados en la metodologa Box-Jenkins y los procedimientos basados en 68 Tambin son races unitarias las races complejas de mdulo unidad y la raz asociada al factor (1+L). Este tipo de raz genera integrabilidad de tipo estacional. Vase para ello el captulo 4. 69 Ejemplos de estos procesos son el ruido blanco y todos los procesos ARMA estacionarios, es decir, con todas las races del polinomio autorregresivo fuera del crculo de radio unidad. 70 Tomado del libro de Suriach et al (1995).

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contrastes. Los primeros, en los que se basaba el anlisis tradicional de series temporales, consisten en el examen grfico de la serie y de los correlogramas (funciones de autocorrelacin simple y parcial de la serie en cuestin). Para este primer mtodo se esperara que en el caso de series estacionarias, la funcin de autocorrelacin declina rpidamente, al contrario de lo que sucede en presencia de una raz unitaria que lo hace de forma irregular y prolongada. Este procedimiento, a pesar de su cmoda y fcil implementacin no presenta la formalidad requerida y sus resultados pueden en muchos casos ser interpretados discrecionalmente71. Por ello, adems de examinar la varianza de la serie con distintos rdenes de diferenciacin, se han ido planteando diversos contrastes de races unitarias, algunos de los cuales (los ms utilizados) se explicaran ms adelante.

Concretamente se har referencia a las diferentes versiones del test de Dickey-Fuller y el test de Phillips-Perron. Los cuales son utilizados en el captulo 4 para probar la estacionariedad de nuestras variables. Contraste de Dickey-Fuller (DF) y Dickey-Fuller Ampliado (ADF)

El primero de estos dos contrastes fue propuesto por Dickey y Fuller (1979) para el caso en que el proceso sea un paseo aleatorio bajo la Ho y un proceso AR(1) estacionario bajo la alternativa. Posteriormente, en el ao de 1981 lo amplan para el caso en que el proceso siga un esquema AR (p) estacionario bajo la hiptesis alternativa. Esta generalizacin del anterior se conoce como contraste de Dickey-Fuller Ampliado. 71 Es necesario indicar que la metodologa Box-Jenkins tambin se apoya en los tests de Ljung-Box y Box-Pierce, basados en los coeficientes de autocorrelacin simples estimados. Estos contrastes, que mantienen bajo la hiptesis nula que el proceso es ruido blanco, detectan cualquier tipo de mala especificacin, denominndose por ello tests portmanteau. Este hecho, juntamente con los coeficientes de autocorrelacin simple no son instrumento eficiente de cara a la especificacin del modelo, conduce a la necesidad de utilizar contrastes ms formales de integrabilidad. Desde otro punto de vista, puede interpretarse el orden de integrabilidad d como un parmetro ms del modelo que debe estimarse. Ante ello, parece conveniente determinar ste utilizando un procedimiento expreso. De todos modos los contrastes de races unitarias propuestos incorporan tambin un grado importante de discrecionalidad, entre otras cosas por el desconocimiento del PGI.

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Supongamos que tX sigue un esquema AR(p) sin deriva (trmino constante):

RBconXX ttitp

iit ~,

1

+= =

(B.2.)

La ecuacin caracterstica del polinomio autorregresivo de tX es:

0

1

= = ip

p

iip

siendo 1 , 2 ,..., p las races caractersticas del proceso. Si i

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esos valores crticos del estadstico de prueba se rechazar la hiptesis nula. La distribucin del estimador de no es independiente de la presencia de un trmino constante y/o de una tendencia determinista en la especificacin de la ecuacin del contraste. Por lo tanto, se deben considerar separadamente estas posibilidades. As tendremos:

ttt

ttt

ttt

xtxc

xxb

xxa

+++=++=

+=

1

1

1

)

)

)

(B.5.)

contrastndose la hiptesis nula H0: = 0 con los ratios t asociados

a en cada especificacin: t ,, respectivamente, cuya distribucin tanto asinttica como para distintos tamaos muestrales, aparecen en Fuller (1976). En Dickey y Fukker (1981) se presentan los valores crticos sobre la significacin individual de los parmetros y en las especificaciones b) y c). Debido a las distintas implicaciones de los tres modelos sobre el comportamiento de la variable72 y con la intencin de maximizar la potencia des estos estadsticos, varios autores han propuesto seguir la estrategia de anlisis a partir del modelo ms general, siendo el modelo ms sencillo el que mayor peso dentro del anlisis: Examinar la ecuacin (B.5.c), el modelo ms general. Si no

rechazamos la hiptesis de raz unitaria y es no significativa, Examinar la ecuacin (B.5.b), si la hiptesis nula de raz unitaria

no es rechazada y es no significativa, Examinar la ecuacin (B.5.a)

Al plantear este contraste se est suponiendo que t no est autocorrelacionado. Pero este supuesto no tiene porque cumplirse, por lo que la inferencia en cualquiera de las tres ecuaciones planteadas se ver afectada. Se han propuesto dos tipos de solucin a este problema:

72 Vese Suriach et al (1995).

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a) Solucin paramtrica. Elaborada por Dickey y Fuller en 1981 que consiste en establecer en el test DF una estructura de retardos de la variable dependiente que permita capturar el proceso autorregresivo de est, quedando el trmino de perturbacin lo menos correlacionada posible. A esta modificacin de la prueba se le conoce como el test de Dickey-Fuller Ampliado (ADF) y consiste en estimar:

= ++++=

1

11

p

itititt xxtx Con p lo suficientemente

grande para garantizar que t sea aproximadamente ruido blanco. La distribucin asinttica de los parmetros

, y es la misma que en el DF e independiente de los

parmetros i , los cuales siguen asintticamente una distribucin normal bajo la H0. La inclusin de los retardos depender de su significancia segn el t-estadstico contrastado con las tablas de la t-Student y de algn criterio de informacin como Akaike o Schwart mnimos.Debe tenerse en cuenta que un nmero excesivo de retardos reducir la potencia del contraste, mientras que si no se especifica suficientes no se recoger toda la autocorrelacin residual, por lo que los valores crticos tabulados no sern aplicables.

b) Solucin no Paramtrica. Propuesta por Phillips (1987) y

Phillips y Perron (1988) sugiere transformar los estadsticos del test de DF para hacerlos compatibles con la presencia de autocorrelacin y heterocedasticidad en el trmino de perturbacin. La idea es utilizar los residuos estimados t en la regresin de DF para corregir el estadstico t asociado a los parmetros. De esta forma obtenemos unos nuevos estadsticos z(t), z(t) y z(t) que tienen las misma distribuciones lmite de los estadsticos tabulados en Fuller (1976). Sin embargo, los resultados asintticos de esta solucin deben ser tomados con prudencia cuando trabajamos con muestras finitas.

Cointegracin La teora econmica sugiere relaciones de equilibrio que son funciones estacionarias de las variables originales. Es decir, los

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desequilibrios son transitorios y, por tanto, estacionarios. La integrabilidad es una propiedad dominante, lo que significa que la suma o combinacin lineal de procesos de distinto orden de integrabilidad es del mismo orden que el proceso de orden mayor. Es decir, si

ttt yxz += con )(~ eIxt )(~ dIyt

entonces: zt ~ I(max(e,d)). En trminos similares, la combinacin lineal de dos procesos con el mismo orden de integrabilidad es, en general, de ese orden de integrabilidad.73

ttt yxz += )(~)(~, dIzdIyx ttt

Es decir, la serie resultante presentar una tendencia en varianza resultado de la combinacin de las que presentaban las variables originales. La excepcin a este caso general es lo que se denomina cointegracin.

El concepto de cointegracin se debe a Engle y Granger (1987) y puede ser definido de la siguiente forma:

Los componentes de un vector Yt(m x 1) se dice que estn cointegrados de ordenes d y b, y se denota por Yt ~ CI(d,b), si:

todos los componentes de Yt son integrables del mismo orden d, I(d),

existe un vector , no nulo, tal que Yt=zt ~ I(d-b), con b>0. Al vector se le denomina vector de cointegracin.

El caso ms comnmente considerado es aquel en que d=b=1,

es decir que todos los elementos de Yt sean I(1) y zt sea I(0), estacionario. La existencia de una relacin de cointegracin entre un conjunto de variables suele interpretarse como la presencia de una relacin lineal de equilibrio entre ellas, que esta dada por el

73 Debe tenerse en cuenta que la suma de infinitos trminos de un mismo orden de integrabilidad es de uh orden superior.

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vector de cointegracin. Centrndonos en el caso de variables I(1), las desviaciones de este equilibrio, medidas por zt, recogen el retardo en la respuesta de la variable dependiente ante cambios en las explicativas. Pues bien, en este caso de cointegracin, estas desviaciones son estacionarias y tienen una varianza que no es funcin del tiempo. En otras palabras, aunque las variables implicadas en la relacin sean integradas, es decir, con varianza infinita a largo plazo, existe una relacin de equilibrio de largo plazo entre las variables talk que las situaciones de desequilibrio son de carcter estacionario (I(o)) y, por tanto, transitorias.

Mecanismo de correccin del error y el teorema de representacin de Granger. Un modelo de MCE combina variables en niveles y en primeras diferencias. Las relaciones establecidas entre las variables en niveles actan como un servomecanismo que interviene en la relacin entre las variables diferenciadas para retornar a la situacin de equilibrio a largo plazo. En trminos formales, un vector Yt(m x 1) admite una representacin MCE si podemos expresarlos como:

ttt YYLA += 1)(

donde t es una perturbacin multivariante estacionaria; A(L) es una matriz (m x m) polinmica en el operador de retardos que cumple: A(0)=Im y que A(1) tienen todos los elementos finitos; y, finalmente, 0. Cabe resaltar que en esta especificacin no se supone exogeneidad sobre ninguna de las variables. La relacin formal entre este tipo de modelo y las relaciones de cointegracin la establece el teorema de representacin de Granger (Granger, 1981 y Engle y Granger, 1987), el cual demuestra, entre otras cosas, que: Si un vector de variables es CI(1,1), existe un mecanismo de

correccin del error vlido para representar el Proceso Generador de Informacin (PGI)

Si el PGI de un conjunto de variables admite una representacin MCE, stas estn cointegradas.

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Este mismo teorema establece el isomorfismo entre la representacin como MCE, como vector autorregresivo y como media mvil. A manera de ilustrar los modelos presentados en el captulo 4 de esta tesis, nos ceiremos, sin prdida de generalidad, al caso de dos variables I(1). En este caso, descomponiendo la matriz en , el MCE vendra dado por:74

[ ][ ] tttttt

tttttt

xyxLyLx

xyxLyLy

211212122

111111111

)()(

)()(

+++=+++=

(B.6)

donde se imponen las siguientes restricciones: el vector (1, -) es el mismo en ambas ecuaciones. Dicho

vector veremos que es de cointegracin y que ser nico en el caso de dos variables;

los polinomios i(L) y i(L) no tienen races en el crculo de radio unidad;

al menos uno de los parmetros i(i=1,2), conocidos como parmetros de velocidad de ajuste, no es nulo.

En la expresin (B.6) se constata que si xt, yt ~ I(1), todos los

trminos que aparecen en cada ecuacin sern estacionarios en varianza excepto el trmino entre corchetes. Para que este trmino sea estacionario es necesario que xt e yt estn cointegradas. En caso contrario las ecuaciones no estaran en equilibrio.75 La nica forma de que estn equilibradas, cuando no hay cointegracin, es que ambos parmetros de velocidad de ajuste fueran nulos, incumplindose la tercera condicin.

74 Estas expresiones se pueden generalizar permitiendo la inclusin como regresores de la diferencia de las variables en t. Se obtiene as la clsica expresin del MCE derivada a travs de un esquema autorregresivo y de retardos distribuidos (ADL). 75 Debe tenerse en cuenta que una variable estacionaria no puede estar en funcin de no estacionarias a menos que stas cancelen mutuamente sus componentes no estacionarios. En caso contrario habra un desequilibrio, en cuanto a rdenes de integrabilidad, entre ambos lados de la igualdad de la ecuacin, por lo que la ecuacin no estara equilibrada.

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Variacin estacional

El trmino variacin estacional se refiere a movimientos sistmicos, no necesariamente regulares, que dentro de cada ao presentan las series de tiempo econmicas. Los movimientos estacionales se suponen originados por fuerzas exgenas consideradas incontrolables y, en consecuencia, son eliminados antes de un anlisis ms detallado. A este proceso de eliminar dichas fuerza se le conoce como desestacionalizacin de una serie dada. Hablando en sentido amplio, hay dos mtodos de ajuste estacional: el mtodo oficial y el mtodo de mnimos cuadrados.

El mtodo de desestacionalizacin que generalmente utilizan los departamentos oficiales es el denominado mtodo del coeficiente de medias mviles. Brevemente, consiste en tomar una media mvil central de la serie origina, dividiendo a continuacin esta ltima por la media mvil para obtener una estimacin preliminar del componente estacional, y entonces ajustar esas estimaciones de tal modo que la suma de la serie ajustada estacionalmente para el ao del calendario sea igual a la suma de la serie original. En cambio, el mtodo de los mnimos cuadrados estima el componente estacional estableciendo la regresin de la serie original sobre algunas variables estacionales: Usualmente, estas variables estacionales se consideran como variables ficticias; as, por ejemplo, con datos trimestrales formamos la regresin de xt sobre tres variables ficticias, D2 =1 si la observacin corresponde al segundo trimestre =o en otro caso D3 =1 si la observacin corresponde al tercer trimestre en otro caso =o en otro caso D4 =1 si la observacin corresponde al cuarto trimestre =o en otro caso

Entonces los residuos de esta ecuacin son adoptados como valores de la serie ajustada estacionalmente.

Hay dos problemas implicados en este mtodo. Primero, la suma de los residuos de la ecuacin de regresin es cero y, por consiguiente, la suma de la serie ajustada estacionalmente es

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tambin igual a cero. Lo que queremos es que la suma de la serie ajustada estacionalmente sea igual a la suma de la serie original. Esto podemos lograrlo aadiendo la media a cada observacin en la serie ajustada estacionalmente y obtenida a partir de la ecuacin de regresin (constante).

El segundo problema es que la estimacin de los coeficientes de regresin correspondiente a las variables ficticias estacionales da simplemente las medias de los trimestres segundo, tercero y cuarto, respectivamente, y esto no parece resultar muy plausible. Este problema no aparece si estimamos movimientos estacionales e introducimos tambin algn trmino de tendencia en la ecuacin76.

En su discusin del ajuste estacional, Lovell77 se refiere a algunas implicaciones lgicas de ciertos requisitos simples de consistencia que deberan satisfacer los procedimientos de ajuste estacional. Si Xt es la serie sin ajustar y Xat es la serie ajustada, las propiedades que Lovell define son: 1. Suma constante: (Xt+Yt)a = Xat+Yat Como ilustracin, supongamos que Xt sea el empleo e Yt el desempleo, de tal forma que Xt+Yt = Fuerza de trabajo total. Entonces el ajuste estacional de la fuerza de trabajo sera igual a la suma del empleo y desempleo ajustados estacionalmente 2. Producto constante: (XtYt)a = (Xat) (Yat) Como ejemplo, sea Xt una cantidad real e Yt el ndice de precios, de tal modo que XtYt es la cantidad nominal. Lo que la propiedad de producto constante dice es que la cantidad nominal ajustada estacionalmente es igual al producto de la cantidad real ajustada estacionalmente por el ndice de precios ajustado estacionalmente. Si el ajuste mantiene constante el producto, ello es independiente de si ajustamos estacionalmente cualquier serie deflactada o bien deflactamos la serie nominal mediante el ndice de precios ajustado estacionalmente.

Lovell prueba que si un procedimiento de ajuste verifica las propiedades de suma y producto constante, es trivial porque implica que Xat = Xt o Xat = 0. Por consiguiente, no podemos insistir en que 76 Vase Cowden (1942). 77 Vase Lovell (1963)

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las dos propiedades se cumplan simultneamente.

3. Ortogonalidad: Esta propiedad establece que podramos tener t(Xt-Xat)Xat=0. SI esta condicin no se satisface, ello implica que los trminos corregidos estacionalmente estn correlacionados con la serie ajustada, lo cual significa que alguna estacionalidad se mantiene en los datos. 4. Idempotencia: Esta propiedad dice que (Xat)a = Xat para todo t. Si esta condicin no se cumple, sometiendo la serie una vez ms a un ajuste estacional, obtendremos una serie diferente. Esto prueba que el procedimiento es deficiente. 5. Simetra: Esta propiedad establece que

t

as

s

at

XX

XX

=

para todo t y s. Este requisito establece que si cambia la observacin Xt o cualquier otra, la serie ajustada estacionalmente podra resultar afectada de una forma simtrica.

Lovell entonces prueba que un procedimiento de suma constante, que posee dos de las propiedades de ortogonalidad, idempotencia y simetra tambin satisface la tercera propiedad. Tambin arguye que el procedimiento oficial de ajuste no satisface las mencionadas propiedades elementales, pero s el mtodo de mnimos cuadrados. En consecuencia, este autor defiende el procedimiento de mnimos cuadrados.

Econometra bsica

Durante la elaboracin de los Modelos Economtricos (ME), se supone la existencia de un Proceso Generador de Informacin (PGI), desconocido para nosotros, el cual, se encarga de asignar o elegir como explicar a la variable dependiente o endgena por medio de un conjunto de informacin relevante que esta afectando a dicha variable endgena o dependiente. Suponemos que los datos estadsticos corresponden a una posible realizacin de dicho PGI, y estos datos se comportan con cierto grado de incertidumbre, lo cual,

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nos permite utilizar la teora estocstica que asocia las series econmicas con determinadas distribuciones de probabilidad y a una dimensin multidimencional. Por lo anterior, los datos obtenidos en las series econmicas son, entonces, variables aleatorias; lo cual le da sentido a la utilizacin de mtodos probabilsticos, y al mtodo economtrico en el anlisis econmico del trabajo.

Dentro de todo ME, existe un Mecanismo Generador Estadstico (MGE), que representa una primera aproximacin al PGI y se compone del modelo probabilstico y del modelo muestral. El MGE es una formalizacin probabilstica que contiene la informacin muestral elaborada para analizar el modelo a estimar. El modelo probabilstico (MP) representa un conjunto de funciones de densidad de probabilidad de los datos, mientras que el modelo muestral (MM) agrupa al conjunto de las variables independientes e idnticamente distribuidas (IID) cuyas funciones de densidad coinciden con aquellas del modelo probabilstico. El MM indica si estamos en presencia de una muestra aleatoria (variables IID) o no aleatoria. El MGE sintetiza la informacin terica y emprica relevante del PGI, as como tambin concentra la informacin dada por el modelo probabilstico y el modelo muestral y propone a priori una distribucin estadstica de la muestra de datos.

El MGE del ME se define como: yt=E(yt|xt) + ut En donde, yt=E(yt|xt) es el componente sistemtico (media condicional) y ut es el componente no sistemtico (trmino de perturbacin). El MP se define como: (yt|xt)~f(y|x;) El MM se define como: X:= (x1,x2,x3,,xn) es IID.

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Por lo tanto, una vez identificado las parte del ME, este debe de satisfacer los siguientes supuesto subyacentes a l78:

I) Supuestos relativos el MGE.

1. t = E(yt|Xt=xt) = xt es el componente sistemtico, y ut = yt - E(yt|Xt=xt) es el componente no sistemtico. El componente sistemtico contiene toda la informacin disponible sobre el fenmeno en cuestin y ut es ortogonal al conjunto de informacin.

2. = (, 2) son los parmetros estadsticos de inters, k 3. No hay informacin a priori sobre =(,2). Si esos son los

parmetros estadsticos, no necesariamente iguales a los tericos, no hay razn para que exista informacin alguna acerca de ellos antes de estimar el modelo.

4. Las variables utilizadas no son perfectamente colineales. Esto es el rango de (X(t))=k para toda N>k donde N es el tamao de la muestra y k el nmero de parmetros.

5. Xt es dbilmente exgena respecto a =(,2). Esto significa que los parmetros son constantes en el tiempo ya que las variables exgenas del modelo no contienen informacin adicional que modifique el valor de los parmetros estimados.

II) Supuestos relativos al MP.

6. Este supuesto indica que las series estocsticas pueden definirse como normales e idnticamente distribuidas con media cero y varianza constante.

D(yt|Xt:) tiene una distribucin normal. E(Yt|Xt=xt) = xt es lineal en x V(yt|Xt=xt) = 2 es homocedstica. 7. = (, 2) son invariantes en el tiempo. Esto permite que las

series econmicas puedan entonces ser representadas por un

78 Vase Spanos (1997).

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conjunto finito de parmetros. Este supuesto esta estrechamente asociado con el supuesto 4.

III) Supuesto relativo al MM. 8. (y1,y2,y3,,yn) es una muestra independiente. Una vez planteado el modelo formalmente, y habiendo estimado sus parmetros, es necesario verificar que el modelo propuesto es estadsticamente congruente como aproximacin al PGI. Esto se comprueba haciendo un anlisis de los ocho supuestos definidos, mediante las llamadas pruebas de diagnstico o de especificacin incorrecta79.

79 Vase Cassoni (1991).