Análisis Numérico

Formulario de Métodos Mtra. Miriam Lemus

Serie de Maclaurin

Polinomio de Taylor

con:

Método del Punto Fijo

si entonces es raíz de

si entonces no es raíz de

Criterio de la Derivada: para que converja

Método de Newton-Raphson

Con

Cotas:

1

Método de la Secante

Cotas:

Método de Falsa Posición (Regula Falsi)

Cotas:

Método de Bisección

Cota:

2

Método de Gauss Simple

Escalonamiento con sustitución hacia atrás

Descomposición LU

de donde:

Método de Cholesky

de:

con: y

Valores:

3

Método de Müller

Para aproximar polinomio de grado

Valores iniciales: , ,

Valores de funciones:

Evaluando:

Para los coeficientes:

Raíces a partir de:

Método de Jacobi y Método de Gauss-Seidel

de:

Forma elemental:

Vector de inicio:

con: con

donde:

Convergencia de al vector ; debe:

se aproxima a

con

4

Métodos para Aproximación Polinomial Simple

Ajuste Exactos

con polinomio:

Ajuste por Mínimos Cuadrados

Recta de Mínimos Cuadrados:

con:

Error Estándar de la Estimación

Coeficiente de Correlación

Polinomio de Lagrange

con:

con:

5

Polinomio de Newton con Diferencias Divididas

forma general de diferencias divididas:

con coeficientes:

Polinomio:

Polinomio de Newton con Diferencias Finitas

con:

con: con

con:

Operador lineal de diferencias hacia delante

Operador lineal de diferencias hacia atrás

Polinomio

6

Anexo

Valor Verdadero: Aproximación + Error

Error Verdadero: = Valor Verdadero – Aproximado

Error Relativo Porcentual Verdadero o Real:

Error Aproximado: = Aproximación Actual – Aproximación Anterior

Error Relativo Porcentual

Aproximado o Estimado:

Cota: con

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