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Mg. Samuel Oporto DíazLima, 16 de Julio 2005 Inferencia en Lógica Proposicional INTELIGENCIA...
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Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 16 de Julio 2005
Inferencia en Lógica Proposicional
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
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Tabla de Contenido
1. Inferencia.
2. Leyes de la lógica
3. Reglas de Inferencia
4. Bibliografía
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Objetivos
• Exponer los mecanismos de inferencia• Presentar las reglas de inferencia.
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INFERENCIA
¿y ahora qué hago?
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Inferencia• Según la filosofía existen tres modos básicos de
razonamiento:• Deducción. inferencia desde las causas hacia los
efectos, o desde lo universal hacia lo particular.• Inducción. Recorre el camino inverso.• Abducción o retroducción. Relacionado con la génesis
de la hipótesis
Inferencia
Deductiva o analítica
SintéticaInducción
Hipótesis
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Mecanismo de inferencia
• Realiza razonamiento• Verifica la consistencia de una sentencia dada.• Es “completo” si puede encontrar una “prueba” para
cada sentencia que se puede producir .• Es “robusto” si los pasos que se siguen conducen
solamente a sentencias que son consistentes con la base de conocimiento
• Teoría de pruebas: Conjunto de pasos de razonamiento que son “robustos”
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Inferencia• Razonamiento “robusto”, inferencia lógica, deducción• Procedimiento que calcula la validez de sentencias• Una sentencia es valida si y solo si es verdadera para
todas las interpretaciones en todos los mundos posibles (sentencias analíticas, tautologías)
• No hay limite en la complejidad de las sentencias• No importa la interpretación que se este utilizando• Un proceso de inferencia confiable se denomina
demostración
Δ |=ρ ωdesde Δ se obtiene ωρ : reglas de inferenciaΔ : conjunto de fórmulas bien formadaΩ: teoremas que se pueden deducir desde Δ
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Regla de inferencia
• Patrón de inferencias que se presenta constantemente
• Si se prueba su robustez una vez, se puede extender a cualquier caso
• Se utilizan para hacer inferencias sin tener que construir tablas de verdad
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LEYES DE LA LOGICA
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Leyes de la LógicaCorresponden a las siguientes equivalencias lógicas:
Leyes asociativasp (q r) ⇔ (p q) r∨ ∨ ∨ ∨p (q r) ⇔ (p q) r∧ ∧ ∧ ∧
Leyes distributivasp (q r) ⇔ (p q) (p r)∨ ∧ ∨ ∧ ∨p (q r) ⇔ (p q) (p r)∧ ∨ ∧ ∨ ∧
Leyes de idempotenciap p ⇔ p∨p p ⇔ p∧
Ley de la implicaciónp→q ⇔ ¬p q∨
Ley de la doble negación¬¬p ⇔p
Leyes de deMorgan¬(p q) ⇔ ¬p ¬q∨ ∧¬(p q) ⇔ ¬p ¬q∧ ∨
Leyes conmutativasp q ⇔ q p∨ ∨p q ⇔ q p∧ ∧
Leyes de absorciónp (p q) ⇔ p∨ ∧p (p q) ⇔ p∧ ∨
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Tabla de Verdad
p q ¬p p Λ q p V q p -> q p <-> q p XOR q
1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 0
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Ejercicios• Clasifica los siguientes enunciados como tautología (T),
contradicción (C)• O me voy de viaje o no me voy.• Si me voy de viaje soy feliz, es decir, no es el caso que me vaya
de viaje y no sea feliz
• Si A es una fórmula tautológica y B una contradicción, indicar si es valida, o no satisfactoria o ninguna :• A B∨ tautología, satisfactible, no contingente• A → B contradicción, no satisfactible, no contingente• A B∧ contradicción, no satisfactible, no contingente
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Ejercicios1. La fórmula proposicional: es: (P ⇔Q) (P→ Q)∧ ∼
a) Una tautología. b) Una contradicción c) Una fórmula contingente.
2. La forma proposicional (p →q) p es equivalente∼ ∨a) ( p q) p ∼ ∧ ∨b) pc) p q∼ ∨
3. Para cada una de las siguientes sentencias comprobar si son tautologías, contradicciones o indeterminaciones:a). ¬( ¬p ) →p b). p →( p q )∧c). ¬( s q ) ¬q∨ ∨ d). ( p q ) →p∨e). ( p →q ) →( ¬q →¬p ) f). ( p →q ) →( q →p )g). p ( p →q )∨ h). ( p ( q →p ) ) →p ∧i). p ( q →¬p )∨ j). ( p ¬q ) ( ¬p q )∨ ∧ ∨k). ¬p ( ¬( p →q ) )∧ l). p →¬pm)¬p →p
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Ejercicio• Ver las siguientes sentencias y decidir para cada una es valida, o
no satisfactoria o ninguna. Verificas tus decisiones usando tablas de verdad, o por el uso de las reglas de equivalencia ¿Habría alguno que inicialmente te confundió?
1. Smoke Smoke
2. Smoke Fire
3. (Smoke Fire) (¬ Smoke ¬ Fire)
4. Smoke V Fire V ¬Fire
5. ((Smoke Λ Heat) Fire) ↔ ((Smoke Fire) Λ (Heat Fire))
6. (Smoke Fire) ((Smoke Λ Heat) Fire)
7. Big V Dumb V (Big Dumb)
8. (Big Λ Dumb) V ¬ Dumb
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Solución
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REGLAS DE INFERENCIA
Reglas + ObservacionesReglas + ObservacionesReglas + ObservacionesReglas + Observaciones
Δ |=ρ ω
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Reglas de inferenciaModus Ponens : a b, a
bEliminación-y : a1 a2 …. an
aiIntroducción-y: a1, a2, ….,an
a1 a2 …. anIntroducción-o:_____ai_________
a1 a2 …. an
Eliminación-doble-negación: ~~aa
Resolución Unitaria: a b, ~ba
Resolución: a b, ~b c ~a b, b c a c ~a c
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Ejercicio• Si pedro le apostó a Pittsburg, entonces se gastó el dinero. Si
Pedro se gastó el dinero entonces su esposa no compra joyas y su esposa pide divorcio. Si su esposa no compra joyas, entonces los niños no comen o la esposa está enojada. Pedro le apostó al Pittsburg y los niños comen por lo tanto su esposa está enojada.
• P: Pedro le apostó a Pittsburg• Q: Pedro se gastó el dinero.• R: Su esposa no compra joyas• S: Su esposa pide divorcio• T: Los niños comen• U: Su esposa está enojada
1. PQ2. QR Λ S3. R¬T V U
4. P5. T U
7. Q modus ponens (1, 4)
8. R Λ S modus ponens (2, 7)
9. R y – eliminación (8)
10. ¬T V U modus pones (3, 9)11. T U ley implicación
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Base de Conocimientos~S11~S21S12
~B11B21
~B12
R1: ~S11 ~W11 ~W12 ~W21R2: ~S21 ~W11 ~W21 ~W22 ~W31R3: ~S12 ~W11 ~W12 ~W22 ~W13R4: S12 W11 W12 W22 W13
Prueba para encontrar el wumpus:
~S11 y R1 con Modus Ponens (1)(1) con Eliminación-y (2)~S21 y R2 con Modus Ponens (3)S12 y R4 con Modus Ponens (4)Resolución unitaria con (4) y ~W11 (5)Resolución unitaria con (5) y ~W22 (6)Resolución unitaria con (6) y ~W12
1. ~W11 ~W12 ~W212. ~W11, ~W12, ~W213. ~W11 ~W21 ~W22 ~W314. W11 W12 W22 W135. W12 W22 W136. W12 W137. W13
S12 = hedor en [1,2]
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Ejercicio• Mostrar que (τΛχ),(τν),(χω) |= (vΛω)
1 (τΛχ) Premisa 2 (τ) y-eliminación, línea 1 3 (τv) Premisa 4 (ν) eliminación, 2 y 3 (modus ponens) 5 (χ) Y – eliminación (derecha), línea 1 6 (χω) Premisa 7 (ω) eliminación, 5, 6 (modus ponens) 8 (vΛω) Y - introducción
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Ejercicios• Formaliza la siguientes proposición:
– Si la banda no toca Rock and Roll, o las bebidas no llegan a tiempo, entonces la fiesta se cancela y Alicia está enojada. Si la fiesta se cancela entonces hay que regresar el dinero de las entradas. No se regresó el dinero. No se regresó el dinero de las entradas. Por lo tanto, la banda toca Rock and Roll.
• Establece la situación en Lógica Proposicional.• Prueba si la toca Rock and Roll utilizando las reglas de
inferencia y las identidades en Lógica Proposicional, mostrando en cada paso la regla o identidad implicada y las premisas utilizadas.
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Bibliografía• AIMA. Capítulo 6, primera edición.• AIMA. Chapter 7, second edition.
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