Micro Eco No Mia y a (Excel)

Contexto cierto

Contexto cierto

CAPITULO 2 CONTEXTO CIERTO Se analizarn las variaciones en series individuales y la correlacin (simple y mltiple) entre ellas. En las series individuales se estudian las series simples y las de frecuencias, para determinar sus principales medidas de posicin y de dispersin (y los momentos absolutos y centrados). Adems, en las series cronolgicas interesa encontrar una funcin de tendencia, luego de depurarlas de componentes estacionales, cclicos y aleatorios. ANALISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES SERIES SIMPLES Para el anlisis de las series simples y de frecuencia se utilizar aqu como ejemplo hipottico, un supuesto estudio de mercado de fletes. Para esto se efecta un anlisis estadstico de las operaciones comerciales de importacin argentina de soda custica, durante los doce ltimos meses previos a abril 2003, analizando el mercado de transporte por camin para la firma Transportes Rutazul S. A. Esta empresa necesita evaluar la logstica para atender el trfico de sus clientes entre el puerto de Buenos Aires y las empresas importadoras de soda custica, ubicadas en el rea metropolitana e interior de la provincia de Buenos Aires. La flota camionera a utilizar (cantidad de unidades chicas, medianas y/o grandes) dependera del nivel de los despachos involucrados, as como de la fluidez del movimiento y diversidad en magnitud de cada uno de estos envos.

Los datos fueron obtenidos en el INDEC hasta diciembre 2002 y en la Direccin Nacional de Aduanas para el lapso enero/marzo 2003, correspondiendo a la estadstica del volumen de importacin por la posicin 2815.11.00 (soda custica) del nomenclador de comercio exterior. Se estudian las medidas de posicin y las de dispersin, considerando los datos como series simples. A continuacin tambin se analizan esos mismos datos conformando series de frecuencias al separarlos en tramos segn el peso a transportar, incluyendo las medidas de posicin y de dispersin as como los momentos absolutos y momentos centrados hasta cuarto orden. Paralelamente se utilizan diversas funciones prediseadas de Excel confirmando las mediciones estadsticas; y se grafican cuadros que facilitan la toma de decisiones para la empresa de transportes. Los datos figuran en el siguiente cuadro (al cual se le han ocultado las filas 5 hasta 98 para simplificar esta presentacin): nombre del importador y kilos importados en cada despacho en las columnas A y B.

MICROECONOMIA CON EXCEL

29

30


Contexto cierto

Contexto cierto

MEDIA ARMONICA: es la recproca de la media aritmtica de los recprocos: aqu 3 / (1/2 + 1/4 +1/8) = 3,43. Esta medida podra ser til para comparar las medias de esta muestra con, por ejemplo, otras de aos anteriores. Excel la calcula mediante la funcin prediseada que muestra la solapa. MEDIDAS DE POSICION: MEDIA ARITMETICA: sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmtica muestra el clculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100 ) MEDIA GEOMETRICA: raz ensima del producto de n nmeros. Ante nmeros desiguales positivos resulta un promedio inferior a la media aritmtica. Por ejemplo, con los nmeros 2, 4 y 8 sera la raz cbica de 64 = 4 (menor que el promedio aritmtico 4,67) Calculada con logaritmos o con Excel puede ser una medida interesante en algunos problemas, no obstante que aqu carece de sentido.


31

32


Contexto cierto

Contexto cierto

Otro ejemplo para PROMEDIOS Y MEDIDAS DE POSICION: incorporadas alfabticamente funciones para Excel tiene en calcular la moda (valor ms frecuente); la mediana (el valor o frecuencia intermedia de una serie ordenada) y para la media aritmtica (promedio).

Al escribir lo que aparece en B5 y anotar o pintar el rango de datos calcular la media, la moda, e igualmente para otras funciones: =percentil(valores;percentil) etc.

RELACION ENTRE MEDIAS: La media geomtrica de una serie de nmeros positivos es menor o igual que su media aritmtica, pero es mayor o igual que su media armnica. MEDIANA: En una serie ordenada de mayor a menor la mediana es el valor intermedio, el central (o la mitad de los dos centrales si la serie fuera par). Si por ejemplo, en otro caso fuera bueno que la serie variara uniformemente, la mediana indicara si coincide con el valor intermedio; aunque aqu tiene poco significado. La media aritmtica es una medida afectada por el valor de sus datos extremos y tambin se utilizan otros promedios, como la media geomtrica y la media armnica, siendo sus relaciones: media armnica < media geomtrica < media aritmtica En los casos de datos que se agrupan segn una frecuencia normal unimodal se cumple: media moda = 3(media mediana) curva de En este ejemplo hay varios valores centrales as como la mediana con 25000 kilos. Adems Excel confirma esta observacin con la funcin prediseada =mediana(B5:B102). MODA(O): Es el valor con mayor frecuencia: en este caso 25000 aparece 23 veces, mientras que el siguiente en frecuencia es 10000, que solo aparece 20 veces. Excel confirma esta observacin con su funcin prediseada =moda(B3:B102)


33

34


Contexto cierto

Contexto cierto

DESVIO ESTANDAR En una poblacin es la raz cuadrada de la varianza / n, o sea, la raz de (D105 /n). Excel utiliza la funcin prediseada =desvestp(B3:B102) que omite los valores lgicos y el texto. Los incluye con =desvestpa(B3:B102). Para una muestra Excel utiliza =desvest(B3:B102), que omite los valores lgicos y el texto. Para considerar estos ltimos utiliza =desvesta(B3:B102), que asigna 0 a los valores lgicos y texto Falso y asigna 1 a stos cuando tienen valor Verdadero.

MEDIDAS DE DISPERSION: VARIANZA Es el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media, que se calcula en la columna D (al lado, en C, se muestra el clculo). La media aritmtica se calcul en C111. La diferencia entre cada dato y esa media figura en la columna D elevada al cuadrado. La varianza es la suma, en D103. Excel tiene la =varp(B3"B102). funcin prediseada para calcularla con

Si no fuera una poblacin sino solo una muestra Excel utiliza =var(B3:B102) que omite los valores lgicos y el texto. Para incluir los valores lgicos y de texto en una muestra Excel utiliza =vara(B3:B102), que asigna 0 a los valores lgicos y el texto Falso y asigna 1 a los valores lgicos y el texto Verdadero.

En este ejemplo se observ que siendo la media aritmtica 40986,9 hay el gran desvo por 40119. Esto orientara a pensar que, al ser un estudio es para una empresa de transporte de soda custica desde el Puerto hasta los depsitos en establecimientos, se debera prever camiones muy chicos y simultneamente otros muy grandes, a fin de optimizar su logstica, ya que hay gran desvo en el tamao de los despachos. Si hubiera sido pequeo correspondera prever camiones uniformes, para el tamao que indicara el modo(a), ya que todos los despachos seran parecidos en tamao.


35

36


Contexto cierto

Contexto cierto

El coeficiente de variacin expresa esto en %. La desviacin media es = 4/5 de la desviacin tpica. El rango semicuartlico es = 2/3 de la desviacin tpica. DESVIACIN ESTANDAR- EN UNA POBLACIN: Como otros ejemplos sobre dispersin de los datos, luego de calculada la media, interesa la desviacin de los datos entre cuartiles. Tambin puede interesar conocer la desviacin media o promedio (sin signo, en %) de los datos luego de conocida la media. La media y desviacin tpica de esta poblacin se calculan con Excel segn se lee en este cuadro:

Estas y otras funciones afines, disponibles con , tambin se las aplica al estudiar ms adelante la "relacin" entre dos o ms variables.

La desviacin estndar o tpica s (kilos o unidades), cuyo clculo es parecido en una poblacin y en una muestra (con en vez de s). Se utiliza la raz y el cuadrado: varianza s2 (2 en muestras), tambin en kilos o unidades.


37

38


Contexto cierto

Contexto cierto

SERIES DE FRECUENCIAS El anlisis mediante series de frecuencias confirmar las observaciones con series simples. Se estudian las medidas de posicin y de dispersin; tambin se efecta un anlisis mediante momentos absolutos y centrados. Ordenando la serie en forma creciente de kilos se seleccionar intervalos de diversa amplitud, por ejemplo 11.440 kilos, para registrar en cada uno de estos deciles la de despachos, como frecuencia absoluta en (A) y en (B) la acumulada de stos sumndolos. pueden aqu de cantidad cantidad

Frecuencia Despachos Soda Custica40 35 30 25 20 15 10

Frecuencia absoluta

5 00,01 A 11.440 11.441 A 22880 22881 34320 34321 45760 45761 57200 57201 68640 68641 80080 80081 91520 91521 102960 102961 114400

Intervalo Kilos

MEDIA ARITMETICA: El siguiente cuadro muestra como calcular la media efectuando las operaciones con una hoja de clculo

Ambas frecuencias pueden ser graficadas, en forma de barras unas (histograma o funcin de frecuencias) y en forma de curva continua o discreta pero creciente las otras (polgono de frecuencias acumuladas o funcin de distribucin).


39

40


Contexto cierto

Contexto cierto

Frecuencia Acumulada Soda Custica120

MEDIA ARMONICA:

100

80 Intervalo

60

40

MEDIANA:

20

0 0 2 4 6 8 10 12 Intervalo Kilos (miles)

MEDIA GEOMETRICA: Igualmente, Excel muestra en la solapa el clculo correspondiente, no obstante que en el ejemplo actual esta medida no sea significativa:

MODA(O):


41

42


Contexto cierto

Contexto cierto

MEDIDAS DE ORDEN - "CUANTILES" CUARTILES: cada uno de los 4 intervalos en que fracciono la serie; se calculan como indica el cuadro:

MEDIDAS DE DISPERSION DESVIO ESTANDAR Y VARIANZA:

DECILES: Cada uno de los 10 intervalos en que divido la serie, segn se indica:

PERCENTILES: Cada uno de los 100 intervalos en que divido la serie, segn el siguiente ejemplo:

ASIMETRIA Y CURTOSIS Ms adelante, al tratar funciones, se agregarn otras medidas de dispersin, como la asimetra (para indicar si una curva es o no simtrica respecto a un eje central) y la curtosis (para indicar la forma de una curva real ms o menos achatada frente a una curva normal u otra funcin terica)


43

44


Contexto cierto

Contexto cierto

MOMENTO 2: MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0:

MOMENTO 3:

MOMENTO 1:

MOMENTO 4:


45

46


Contexto cierto

Contexto cierto

MOMENTO 3: MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1:

MOMENTO 4:

MOMENTO 2:


47

48


Contexto cierto

Contexto cierto

DESVIO CUARTILICO:

El estudio de cuantiles -cuartiles, deciles y percentiles- confirma la distribucin atomizada en los primeros cuantiles, y gran concentracin en los ltimos. Mediante el anlisis de los momentos tambin se confirm la gran varianza de los despachos. La atomizacin simultnea a una gran concentracin de despachos en usuarios masivos se confirma tambin mediante la gran asimetra que indica el momento central tres M3. Asimismo, el momento centrado cuatro M4 muestra la elevada curtosis, indicando que la distribucin leptocrtica de estos despachos responde a una ley que difiere profundamente de una distribucin campanular normal tipo de Gauss, orientando hacia la decisin de prever simultneamente un parque de unidades de transporte de tamao reducido adicional a otras grandes para el trfico masivo.

VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS:

ANALISIS DE UNA SERIE CRONOLOGICA Series de datos histricos, empricos (discretos, discontinuos) cuya evolucin puede incluir o no componentes aleatorios, efectos coyunturales y efectos peridicos, adems de una tendencia. Una vez depurada la serie de los datos aleatorios y los efectos coyunturales y peridicos, su tendencia puede estimarse con el anlisis de regresin de Excel, desarrollado ms adelante.

CONCLUSION : Es usual incluir alguna conclusin tras un anlisis de las series. En este caso se podra que los valores de media y varianza tambin muestran con series de frecuencias la elevada dispersin del tamao de los embarques o despachos de soda custica a transportar.


49

50


Contexto cierto

Contexto cierto

La variacin peridica (horaria, semanal, estacional, etc.) suele representarse con ndices base 100, dividiendo las medias peridicas por la media aritmtica. Una variacin coyuntural o cclica es aquella que puede repetirse pero con duracin y forma diferentes a la estacional; se detectan luego de dividir por los valores de tendencia y de la estacionalidad. Puede haber adems variaciones aleatorias, no explicadas por los ajustes anteriores; si no indicaran algo, podran ser eliminables mediante una media flexible. Mtodo de los promedios mviles: este mtodo es recomendable para trabajar con la estacionalidad, aunque tambin se lo utiliza para averiguar la tendencia. Los promedios mviles son sucesivos y pueden ser o no ponderados.

Se divide cada valor original por el promedio mvil correspondiente. Se forman los promedios de los meses. No existen variaciones cclicas o aleatorias ya que stos se compensan. Se expresan los valores obtenidos en porcentajes del promedio de los doce meses. Se representan los valores grficamente de E(t) resultando la curva que expresa la variacin estacional.

Es conveniente trabajar con una cantidad par de aos. Una vez obtenida la cantidad de aos se repite la operacin corriendo los sumandos y se vuelve a atribuir cada valor al valor del centro. Dada una serie y (t), con t variando en perodos mensuales de N aos se escriben los valores encolumnados y se forman promedios mviles de doce meses. Luego: Finalmente se obtienen los coeficientes de estacionalidad de cada bimestre: I=1.004; II=0,959; III=1.003; IV=0,991; V=1,102; etc.


51

52


Contexto cierto

Contexto cierto

Tiene como propiedad que no existen variaciones estacionales y adems que no altera los valores extremos, ya que suaviza lo central.

Cada onda esta compuesta por las siguientes partes: 1. son los tres meses centrados en el primer mnimo de la onda 5. son los tres meses centrados en el mximo de la onda. 9. son los tres meses centrados en el valle de la onda 2,3,4. son sucesivos tercios del perodo de expansin comprendidos entre 1 y 5. 6,7,8. son sucesivos tercios del perodo de contraccin entre 5 y 9.

CICLOS: Mtodo de los nueve puntos: Tiene por objeto aislar la componente cclica de una serie de tiempo con datos mensuales cuando se trata en ciclos cortos de 3 4 aos. Los valores de la serie original se deflactan de la componente estacional por el mtodo de los promedios mviles en doce meses. Los datos sin componente estacional se dibujan tratando de establecer en el dibujo las ondas cclicas, para lo cual se sealan los puntos mnimos y mximos relativos destacados, segn se van encontrando al recorrer la serie. Las ondas se delimitan tomando valores mnimos consecutivos. Se asimila a una funcin sinusoidal. En cada onda se expresan los valores mensuales en porcentaje del promedio correspondiente a los valores de toda la onda. Cada onda se divide en nueve partes. En cada onda se promedian los valores correspondientes a cada una de las nueve partes resultando nueve los resultados representativos. Se promedian los valores correspondientes a cada onda de los valores de x y de y. Las ondas del ciclo promedio se dibujan conjuntamente con las originales para poder comparar los datos reales con los del ciclo promedio Se lo utiliza para perodos de 40 meses.

RELACION ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Mtodo de los mnimos cuadrados: se lo utiliza para averiguar la tendencia obteniendo los coeficientes a y b de una recta de regresin lineal. Dada una serie cronolgica y(t), con t=1,2,3...N, se trata de determina entre todas las rectas del plano y = at + b aquella que mejor ajuste la serie de valores empricos. Es decir, determinar a y b de manera que se cumpla la condicin. (a,b) = ((y(t) at b)) mnimo Se deriva parcialmente (regla de la cadena) en funcin de a y de b: /a = -2 (y(t) - a t - b)*t = 0


53

54


Contexto cierto

Contexto cierto

/b = -2(y(t) a t - b) = 0 ; a= N t * y(t) - t * y(t) N t2 - ( t)2 b= t * y(t) - ty(t) * t N t2 - ( t)2

por lo cual

Dos rectas de regresin: Se obtienen utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados: con a= t . y(t) t b= y(t) N

Y= a x + b primer recta de regresin X= a y + b segunda recta de regresin Las variables cambian en las ecuaciones cuando se aplica el despeje en funcin de una o la otra, luego de aplicar el mtodo de los mnimos cuadrados. Puede ser que no ambas tengan sentido, por ejemplo para alguna relacin precio-cantidad demandada; pero en otros anlisis ambas lo tienen. COEFICIENTE DE CORRELACION El cociente entre la variacin explicada a la variacin total se llama coeficiente de DETERMINACIN. Si la variacin explicada es igual a cero, es decir, la variacin total es toda no explicada, este cociente es cero. Si la variacin no explicada es cero, es decir, la variacin total es toda explicada, el cociente es uno. En los dems casos el cociente se encuentra entre cero y uno; r2 es siempre no negativa y se calcula como: R2 = variacin explicada variacin no explicada = ( y est. my) (y my)

Si se tomaran valores centrados la sumatoria de t seria igual a cero. Entonces a y b quedara como: a= t * y (t) t2 b= y (t) N As, Y = at + b = t * y (t) * t + y (t) t N

Al estudiar las series de frecuencias interesa especialmente conocer su media y su dispersin, las cuales son calculables mediante momentos obsoletos, con el mtodo largo o el mtodo corto o abreviado, centrando las series para facilitar el clculo y trabajar solo con valores enteros y sus potencias, lo cual es especialmente til cuando hay mas de 100 datos. Covarianza La covarianza es el momento mixto centrado de primer orden. Es la sumatoria del producto de las x menos su media multiplicado las y menos su media; es decir que es el producto de los desvos multiplicados de las dos series. (x - mx) (y-my) = xy

Su raz cuadrada, el coeficiente de correlacin R vara entre 1 y 1, con sinos + o - que se utilizan para la correlacin lineal positiva y la correlacin lineal negativa respectivamente. Ntese que r es una


55

56


Contexto cierto

Contexto cierto

cantidad sin dimensiones, es decir no depende de las unidades empleadas. Si se supone una relacin lineal entre dos variables, el coeficiente de correlacin es:

La pendiente del ajuste es el coeficiente angular de la lnea de correlacin precio-cantidad durante el perodo (1,008 en el grfico)

CORRELACION EN UNA POBLACIN r= (x mx) (y my) ((x mx)(y my))1\2 EL coeficiente r de Pearson esta incorporado en Excel; indica valores entre 0 y +1 1 para medir la relacin entre una variable dependiente y dos (o ms) variables independientes. Excel calcula la matriz de correlacin y (si fueran varias) permite elegir los pares que presentan la correlacin ms alta mediante el anlisis de regresin. Excel dispone de varias funciones alternativas para calcular la funcin de ajuste que minimiza los desvos: correlacin, tendencia, proyeccin, regresin, accesibles mediante su ayuda F1 o con el icono . Por ejemplo, con los datos de este cuadro: Herramientas >Complementos > Anlisis de datos >Regresin Alternativamente, para utilizar separadamente algunas de las funciones (incorporadas en ) sera suficiente consultar ese listado y luego escribirla simplemente despus del signo igual: "=pendiente(rango datos)", "=interseccion.eje(...)", "=coeficiente.R2(...)" para obtener los coeficientes de la lnea de ajuste o correlacin, que incluyen el coeficiente angular -1.008 que interesa para calcular la

sta frmula da el signo adecuado de r; se llama frmula productomomento y muestra claramente la simetra entre x e y. Un r = 0.973 cercano a 1 permitira decir que muestra una relacin funcional perfecta directa (ambas series varan en igual sentido). Los datos representan lo que se estudia y a mediada que se cumple una de las variables la otra lo hace en el mismo sentido y proporcin.

ELASTICIDAD MEDIA El concepto terico de elasticidad de la demanda tiene aplicacin prctica en la empresa calculado como promedio serial. Tericamente se estudia este cociente puntualmente (una cantidad y un precio), pero la toma de decisiones empresarias se basa en promedios calculados durante algn lapso razonable. Excel aporta aqu su ayuda: la elasticidad media se calcula estadsticamente como el producto de la pendiente de la lnea de ajuste multiplicada por el cociente suma de precios /suma de cantidades: E media = b P/Q


57

58


Contexto cierto

Contexto cierto

elasticidad media: -(-1.008 (36/35,9))=+1.01 indicados en la imagen sobre demanda de Y)

(los rangos estn

CORRELACION - EN MUESTRAS DEMANDA COMO CORRELACION PRECIO-CANTIDAD Cuando se estudie la correlacin en una muestra con estos mismas funciones Excel es necesario comprobar su representatividad estadstica mediante la prueba "t". Vanse los ejemplos posteriores. Ya que los mismos instrumentos pueden ser utilizables bajo distintos contextos, en el enfoque progresivo de esta exposicin se intenta explicar cada herramienta relevante presentndola conforme coincida con el ejemplo y cuadro especficos segn el avance conceptual.

Obsrvese en este ejemplo de la imagen que la variable independiente (precio) figura a la izquierda de la variable dependiente (cantidad) y ello corresponde al orden de las celdas del rango (B3:B10;C3:C10), as como al grfico con cantidades en la abscisa y precios en la ordenada, usualmente aceptado. En casos de correlacin sin trmino independiente por el origenpudieran presentarse imprecisiones, por la resta del trmino de correccin, en el clculo de la determinacin R2.


59

60


Contexto cierto

Contexto cierto

EVALUACION DE EXAMENES Supnganse la siguiente cantidad de aciertos en una evaluacin, clasificados en funcin del grado de instruccin de cada consultado: 4grado 6grado 3secun Secundario -dario completo 1 5 8 9 3 7 6 11 4 6 9 8 5 3 5 7 1 9 7 7 4 7 4 4 4 2 n= 6 8 7 5 n= 26 T= 18 43 43 42 T=146 X= 3 5.38 6.14 8.4 X2/n=1462/26= 2 x = 68 269 287 364 =819.85 T2 /n= 54 213.13 267.14 352.80 x2 =988 T2/n =902.07 ANALISIS DE VARIANCIA Y COVARIANZA: Sumatoria de cuadrados x2 - X2/n (desvo medias) = 988 819.85 = 168.15 Suma de cuadrados intragrupos x2 - T2 /n = 988 902.07 = 85.93 Suma de cuadrados intergrupos T2 /n - x2 = 902.07 819.85 = 82.22 Resumen: Suma Grados Variancia F Snedecor Cuadrados libertad ................ .................... Intergrupos: 82.22 3 82.22/3=27.4127.41 Intragrupos: 85.93 22 85.93/22=3.913.91 Finalmente, 27.41 / 3.91 = 7.01 En la Tabla Distribucin F, para 3grados de libertad horizontal (numerador) y 22 grados de libertad vertical (denominador; varianza menor) al 1% de significatividad indica 4,82, sensiblemente menor que 7,01 de la muestra. Se concluye que las diferencias educativas son relevantes en las respuestas de los encuestados y no surgen de alguna influencia ocasional entre ellos (copia, colinealidad)


61

62


Contexto cierto

Contexto cierto

REGRESIN

MULTIPLE

ESTIMACIN DE DEMANDA SEGN CORRELACION MULTIPLE PRONOSTICOS: La demanda de un bien suele tener como condicionantes a los gustos, cambios en el ingreso disponible, en el precio o en los precios de otros bienes complementarios o sustitutos. Cuando ya existen pronsticos sobre esas u otras variables independientes (calor; lluvia, turistas) es usual utilizarlos para estimar la demanda del bien en estudio (variable dependiente, venta de helados) efectuando una correlacin lineal mltiple entre aquellas y la demanda que se desea estimar (vase ms adelante con Estimacin Lineal) DISCOS DE FRENO PARA AUTOS Igualmente con la demanda de discos de freno (Y) para autos, cuya demanda podra depender de la produccin (y reparacin) de autos, el nivel de los salarios y el del PBI (las X). Una vez anotados los datos histricos en B8:E16 Excel calcula la correlacin con Herramientas >Complementos > Anlisis de datos >Regresin Pide el rango para la variable Y; luego el rango para las otras variables; tambin pide una celda conde comenzar a emitir los resultados hacia abajo. En este ejemplo se le indic A25 y los coeficientes del ajuste figuran en B39:B42

Esos coeficientes multiplican cada variable independiente (pronsticos conocidos) segn la frmula de la celda B18 (que tambin se indica en F17) \

ANLISIS DE VARIANZA Hay suficiente correlacin entre las variables? Sern todas las variables independientes suficientemente explicativas o influyentes? Excel calcula el estadstico F (104,5) y tambin su valor crtico. En este ejemplo el estadstico es mayor que su valor crtico, lo cual asegura que el resultado 97% implica una varianza intergrupos e intragrupos parcialmente aceptable y que el ajuste no es aleatorio o manifieste coalineacin Por otra parte, la tabla de distribucin t Student para 6 grados de libertad y 95% de aproximacin (5% error) muestra el coeficiente 1,94, que es menor que el valor indicado por Excel para la variable independiente X1 (3,099), asegurando que esta variable es


63

64


Contexto cierto

Contexto cierto

significativa en la formacin de la demanda de discos de freno de este ejemplo.

Se busca evitar posibles errores por la existencia de eventuales vinculaciones entre algunas de las variables independientes entre s (colinealidad). Conviene comenzar seleccionando las regresiones entre las variables que se sabe estn ms vinculadas e ir introduciendo otras que mejoren la regresin mltiple. ANOVA (en ingls ANLISIS DE VARIANZA) Existen dificultades importantes para detectar la existencia de esa relacin lineal molesta entre las variables independientes. Interesa asegurar la independencia o no asociacin entre los atributos: dos grupos difieren entre s cuando la varianza intergrupos es mayor que la varianza intragrupo (si no hay colinealidad)

El coeficiente de determinacin R2 indica en las regresiones simples el % de variabilidad explicada por la variable independiente. R2 ajustado se utiliza en las regresiones mltiples. El error tpico o estndar es la raz cuadrada del cociente entre la suma de residuos al cuadros y sus grados de libertad (T-v-1). ANLISIS DE REGRESION Se utiliza el anlisis de regresin y de varianza-covarianza para elegir con Excel cuales de las variables independientes son ms adecuadas y mejoraran la precisin del ajuste entre la ecuacin y los datos empricos.

La proporcin de estas dos medidas es la F de Snedecor

.

Comparando con el valor de la tabla de F por azar se observa si el F obtenido en el ANOVA es mayor, lo que indicara que hay una diferencia entre grupos que es adecuadamente significativa. La tabla de la distribucin F valora segn los grados de libertad horizontal (numerador) y los grados de libertad vertical (denominador) para distintos % de significacin; esto ya lo indican los coeficientes que calcula Excel simplificando as el anlisis de varianza y covarianza. Los estadsticos T DE STUDENT calculados por Excel demuestran el TEST DE HIPOTESIS: comparando este ejemplo con la tabla de distribucin Student para 95% de confianza se observa la


65

66


Contexto cierto

Contexto cierto

significatividad del coeficiente de cada variable, conforme su t sea mayor que el valor de tabla, tal como se explico en este ejemplo para el 3,099 de la variable X1, aunque para otras variables es menor, indicando dificultades. MULTICOLINEALIDAD En resumen, hemos visto varios indicadores para determinar la existencia de una alto grado perturbador de correlacin entre las variables independientes. En los textos es usual la referencia a: - El mtodo de la relacin entre t y R2 , que consiste en observar las razones t y si no fueran significativas -y adems el R2 es alto (mayor a 0,8)- indicaran multicolinealidad molesta. - El mtodo de la prueba F: haciendo regresiones de cada variable con las dems y observando si la relacin entre F y R2 es mayor que en la tabla indicara multicolinealidad. - El mtodo de la matriz de correlacin, formada por los coeficientes de cada variable respecto a las dems. El valor de su determinante es entre 0 y 1; cuando se acerca 1 indica poca multicolinealidad. - El mtodo de los valores propios e ndice de condicin, que tambin implica frmulas que no son necesarias en este resumen prctico, luego de la claridad y facilidad de los ejemplos aqu expuestos.

ESTIMACION LINEAL (MULTIPLE) VENTA DE HELADOS Excel incluye la funcin "estimacion.lineal" que tambin permite ajustar una serie dependiente de una o varias variables independientes. Ejemplo, pronosticar la venta de helados, dependiendo de las estimaciones de temperatura, cantidad de lluvia y arribo de mnibus con turistas para el prximo perodo. Se trata de encolumnar los datos histricos sobre ventas de helados y a su derecha las tres variables independientes. Luego pintar en otro lugar cuatro celdas para imprimir cada coeficiente ms la constante y escribir "estimacion.lineal(rango helados; rango variables independientes)" y Ctrl+Shift+Enter. Con los cuatro coeficientes se controla o compara la aproximacin del ajuste, armando la ecuacin con F4 para los coeficientes y copindola incluso hasta el rango de pronstico F2:F14. En la ayuda F1 incluye Excel las caractersticas de este ajuste en detalle, parecidas a la regresin mltiple anterior.


67

68


Contexto cierto


69

Micro Eco No Mia y a (Excel)

Documents

Transcript of Micro Eco No Mia y a (Excel)