MICRO SEMANA 9 Tecnologia de La Produccion

MICROECONOMIA IVíctor Echevarría Alvarado

13/04/2023

1

9

1. El conjunto de la producción, factores y tecnología2. Función de producción de corto plazo.3. Rendimientos y productividad. 4. Producción con dos factores: isocuantas.5. RMST y elasticidad de la producción. 6. Funciones de producción típicas.7. Rendimientos de escala8. Ejemplos y ejercicios.

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA / FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES /PROF. VICTOR ECHEVARRIA


LAS 15 EMPRESAS MAS IMPORTANTES Y ADMIRADAS DEL MUNDO 2011

En la Revista Fortune pueden encontrar la informacion completa sobre los principales 50 empresas, las 350 empresas, informacion sobre esta encuesta desde el año 2006 hasta el 2011:http://money.cnn.com/magazines/fortune/mostadmired/2011/full_list/

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https://lh4.googleusercontent.com/-B5WdZPqmq78/TXGoI6TPR5I/AAAAAAAAAB8/rKNwtq46eVQ/s1600/Dibujo1.bmp


LA BICICLETA ELECTRICA

El conjunto de la producción

K = espacio de bienes

yk = producción neta / yk > 0

Q = conjunto de producción

y’ = conjunto de producción eficiente

Plan de producción

Plan de producción

y

x

Vector producto

Factor de produccion

Q

Propiedades de un conjunto de producción

Convexidad

Eliminación gratuita

Posibilidad de cerrar

Rendimientos de escala

Se suele distinguir 4 tipos importantes de factores:

El Trabajo (L): Servicios de mano de obra. Se mide en horas trabajadas por unidad de tiempo.

Por ejemplo, un obrero que trabaja 40 horas por semana.

El Capital (K): Servicio de los bienes de capital (bienes que sirven para producir otros bienes como las maquinarias, herramientas, caminos, instalaciones, etc.)

También se miden en horas de servicio por unidad de tiempo.

Por ejemplo, un horno el cual es utilizado 40 horas a la semana.

Factores de producción

Materias Primas (MP): Son aquellos bienes que se transforman totalmente durante el proceso productivo.

Por ejemplo, el agua y la harina.

Tierra (T): Servicio de determinada extensión de tierra por unidad de tiempo.

Por ejemplo, el uso que se puede dar a una parcela de tierra al mes.

Factores de producción

• La tecnología: Es el estado del conocimiento científico acerca de todas las formas de producir un bien.

• Técnica de producción: Es una forma particular de combinar los insumos.

La unión de todas las técnicas conforman la tecnología.

Ejemplo:

Técnica 1: 100 trabajadores al año

1 tractor

70 palas, picos

Otros

20 toneladas de un producto agrícola al año

Tecnologìa, conceptos:


5 tractores

30 palas, picos

Otros


Las dos técnicas producen lo mismo, pero usando diferentes combinaciones de factores. La técnicas 1 es más intensiva en trabajo que la segunda.

• Eficiencia Técnica: Producir sin derroche de factores.

Ejemplo:


5 tractores

70 palas, picos

Otros


La tercera alternativa es “técnicamente ineficiente” pues las técnicas 1 y 2 producen lo mismo utilizando menos insumos.

La Función de Producción

• Simplifica las complejas relaciones técnicas entre los factores y el producto.

• La función Q = f(K,L,MP,T) expresa el máximo nivel de producción Q que se puede alcanzar con una combinación específica de factores, por unidad de tiempo.

• Supuesto simplificador: la función de producción depende únicamente de 2 factores, Capital (K) y Trabajo (L).

),( LKfQ

Producción con un factor variable (Corto Plazo)

• En la teoría de la producción, un factor esta “fijo” cuando no se puede alterar su uso.

• Corto Plazo: Período de tiempo lo suficientemente corto para tener algún factor fijo.

• Largo Plazo: Período de tiempo lo suficientemente largo para que todos los factores sean variables.

Ejemplo: Si una empresa tiene un contrato de alquiler de un local comercial por un año, y se le hace imposible deshacer el contrato o alquilar más locales, entonces la empresa está en el corto plazo.

En el corto plazo, la función de producción es:

variabletrabajo

fijo capital ),(

L

KLKfQ

Dos conceptos: Producto Medio del Trabajo (PMeL): Es el nivel de producción

promedio por unidad de trabajo.

L

QPMeL

Cuando se habla de la “productividad del trabajo”, se refiere a la PMeL.

Es una medida de la eficiencia, pues se mide muy fácilmente (por ejemplo, quintales de trigo por hora trabajada).

PRODUCTIVIDAD Y RENDIMIENTOS

Producto Marginal del Trabajo (PMgL): Es la producción adicional que se obtiene cuando se emplea una unidad adicional de trabajo, ceteris paribus.

L

QPMgL

Usualmente se asume que el PMg es decreciente (“Ley de los rendimientos decrecientes de los factores”)

Es decir, incrementos sucesivos del factor trabajo manteniendo fijos a los demás factores incrementan la producción pero cada vez menos.

“Si el PMgL no fuera decreciente, entonces la producción mundial de trigo podría hacerse en una maceta”.


L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Q

0

10

30

60

80

95

108

112

112

108

100

PMeL

--

10

15

20

20

19

18

16

14

12

10

PMgL

--

10

20

30

20

15

13

4

0

-4

-8

K

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Ejemplo:


L

Producto Q

Producto total con un factor variable

),( LKfQ

El Producto Medio es la pendiente de un rayo desde el origen a la curva.

Q0

L0L

QPMeL Q por

unidad

LL0

0

0

L

Q

L1

1

1

L

Q

Q1

PMeL

L1

2

2

LQ

L2

L

Producto Q

),( LKfQ

El Producto Marginal es la pendiente de una recta tangente a la curva de producto total.

L

QPMgL

Q por unidad

LL0 L1

PMeL

L2 PMgL

Si PMgL > PMeL, el PMeL crece.

Si PMgL < PMeL, el PMeL decrece.

PMgL=PMeL en el máximo PMeL.

ZONA ECONOMICA

),( LKfQ

PMeL

PMgL

L

Producto Q

CAPACIDAD OCIOSAZONA

INEFICIENTE

Las isocuantas

• Proporciones fijas

• Proporciones variables

En el corto plazo, la función de producción es:

variabletrabajo

VARIABLE capital ),(

L

KLKfQ

Las isocuantas

• Proporciones fijas

x1

x2

y1

y2

w

04 8

3

6

Las isocuantas

• Proporciones variables

x1

x2

y1

y2

w

04 5

3

4

L

K

QA

K2

K1

L1 L2

QB

Isocuanta: Combinaciones de K y L que producen Q unidades.

Técnica (K/L)’

Técnica (K/L)

Técnica: una forma particular de combinar factores.

Mapa de isocuantas

• La pendiente de la isocuanta es la Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST).

L

KRMST

• Indica cuánto podemos sustituir de K por L, manteniendo la producción constante.

• Al igual que la RMS, usualmente se asume que la RMST es decreciente, lo que genera isocuantas convexas al origen.

Relación Marginal de Sustitución Técnica

L

K

QA

K2

K1

L1 L2

Técnica (K/L)

CALCULO DE RMST

B

L3

A

C

K3

RMSTAB > RMSTBC

RMSTCB > RMSTBA

Relación entre la RMST y el PMg de los factores.

• En términos matemáticos, el PMgL refleja el cambio en Q debido a un cambio muy pequeño en el uso de L.

• Se puede derivar la pendiente de la isocuanta en términos de las productividades marginales.

• Es el mismo argumento que en la relación entre la RMS y las utilidades marginales.

PMgKPMgL

ΔLΔK

RMST

Elasticidad de producción de los factores

• Mide el incremento del uso de insumo especifico sobre el nivel de producción de la empresa, manteniendo constante la utilización de todos los demás insumos, en términos porcentuales

PMePMg

XΔXqΔq

eq //

Funciones de producción tipicas

• Funciones de producción homogéneas.• Cobb- Douglas.• Función CES

Una función de producción es homogénea de grado K cuando, al momento de multiplicar la cantidad utilizada de insumos por una constante ּג, el producto final se ve multiplicado por el coeficiente ּג k.

La homogeneidad se observa, cuando los insumos están variando al mismo tiempo

Funciones de producción homogéneas

Q = Akª L

Funciones de producción de Cobb- Douglas

1- a

K designa las cantidades de capital y L, del trabajo, A>0 es un parámetro de eficiencia y a y 1-a (donde 0<a<1), son parámetros de la intensidad de los insumos.

Funciones de producción CES

En 1961, cuatro economistas norteamericanos: Arrow, Chenery, Minhas y Solow, propusieron una función de producción cuya elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo era constante, pero podía tomar valores superiores o inferiores a 1:

q= A (bKª + (1-a)Lª)1/a

Donde a es un parámetro de sustitución, A<0, es un parámetro de eficiencia y b y (1-b) son parámetros de intensidad de uso de los insumos.

Los rendimientos a escala

Intuición: ¿Qué ocurre con la producción si se duplican todos los factores?

L

K

35

2

6

4

12

X

Si X = 70, hay rendimientos constantes a escala.

Si X > 70, hay rendimientos crecientes a escala.

Si X < 70, hay rendimientos decrecientes a escala.

• El caso de Rend. Const. a Escala es el más “razonable”.

• ¿Se observan en la realidad rendimientos crecientes o decrecientes a escala?

• Ejemplos: - El trabajo en grupo (R. Crec. E.)- Empresas excesivamente grandes (R. Dec. E.)

Matemáticamente, si :

),(),( LKfLKf 1

),(),( LKfLKf

),(),( LKfLKf

Rendimientos Constantes

Rendimientos Decrecientes

Rendimientos Crecientes


EJERCICIOS DE

PRODUCCION


EJERCICIOS DE PRODUCCION

1. Dado la función de producción : Q = f(K, L) = 10 √ K L , de corto plazo, donde K = 4, :

a. Construya una tabla de proyección de la producción para un rango de contratación de personal de 0 hasta 10 trabajadores.

b. Determine a cuanto asciende el rendimiento de cuatro trabajadores, seis trabajadores y nueve trabajadores.

c. Determine a cuanto asciende el rendimiento del cuarto trabajador, sexto trabajador y noveno trabajador.

d. Determine la producción máxima.

e. Determine la producción mínima.

f. Determine el rango de la producción con capacidad instalada ociosa



Si K = 4 → Q = 10√K*L → Q = √4*L

K L Q Q/L ΔQ/ΔL

4 0 0

4 1 20 20 20

4 2 28.28 14.1 8.3

4 3 34.64 11.5 6.4

4 4 40.00 10.0 5.4

4 5 44.72 8.9 4.7

4 6 48.99 8.2 4.3

4 7 52.92 7.6 3.9

4 8 56.57 7.1 3.7

4 9 60.00 6.7 3.4

4 10 63.25 6.3 3.2



1. Dado la función de producción : Q = f(K, L) = 11KL²-L³ , de corto plazo, donde K = 1, :

a. Construya una tabla de proyección de la producción para un rango de contratación de personal de 0 hasta 10 trabajadores.

b. Determine a cuanto asciende el rendimiento de cuatro trabajadores, seis trabajadores y nueve trabajadores.

c. Determine a cuanto asciende el rendimiento del cuarto trabajador, sexto trabajador y noveno trabajador.

d. Determine la producción máxima.

e. Determine la producción mínima.

f. Determine el rango de la producción con capacidad instalada ociosa



Si K = 1 → Q = 11L²-L³

K L Q Q/L ΔQ/ΔL

1 0 0

1 1 10 10 10

1 2 36 18 26

1 3 72 24 36

1 4 112 28 40

1 5 150 30 38

1 6 180 30 30

1 7 196 28 16

1 8 192 24 -4

1 9 162 18 -30

1 10 100 10 -62


SIMETRIA DE LA PRODUCCION

En base a la siguiente tabla determine la simetría de la producción


SIMETRIA DE PRODUCCION

CUADROS DE RELACIONES DE PRODUCCION

K L Q Q/L ΔQ/ΔL L K Qk Qk/K ΔQk/ΔK

1 0 0 1

1 1 10 10 10 1 1 10 10

1 2 25 12.5 15 1 0.5 12.5 25 -5

1 3 35 11.7 10 1 0.33 11.7 35 5

1 4 42 10.5 7 1 0.25 10.5 42 14

1 5 47 9.4 5 1 0.2 9.4 47 22

1 6 50 8.3 3 1 0.17 8.3 50 32

1 7 50 7.1 0 1 0.14 7.1 50 50

1 8 48 6 -2 1 0.13 6 48 64


ESCALAS DE PRODUCCION

En base a la siguiente funcion de produccion, determine los rendimientos de escala. Q = f(K,L) = 11K²L² - K³L³



Q = f(K,L) = 11K²L² - K³L³K L Q

0 0 0

1 1 10

2 2 112

3 3 162

4 4 -1280

5 5 -8750

6 6 -32400

7 7 -91238

8 8 -217088

9 9 -459270

10 10 -890000



Q = f(K,L) = 11K²L² - K³L³

K L Q ∆K ∆L ∆Q

0 0 0

1 1 10 1 1 10

2 2 112 1 1 102

3 3 162 1 1 50

4 4 -1280 1 1 -1442

RENDIMIENTOS CRECIENTES

RENDIMIENTOS DECRECIENTES


EJERCICIOS PROPUESTOS



1. Asuma el caso de una empresa que opera con la siguiente tecnología de producción:

Se requiere determinar lo siguiente sabiendo que en el corto plazo K = 10: :

a. Una proyección de la producción para un rango de contratación de personal de hasta cincuenta personas, en grupos de tareas de 5 personas para cada nivel de producción expresado en millones de unidades de Q.

b. Determine el rango de rendimientos crecientes de la producción.

c. Determine el rango de rendimientos decrecientes de la producción.

d. Determine a cuanto asciende el rendimiento de 25, 30 y 40 trabajadores.

e. Determine a cuanto asciende el rendimiento del 25 avo trabajador, como del 40 avo trabajador.

f. Determine el nivel de la producción máxima y mínima.

g. Determine el rango de producción con capacidad ociosa.

h. Grafique los resultados obtenidos.

Q = f(K,L) = 600K²L² - K³L³



2. Una empresa de servicios opera con la siguiente tecnología:

Se requiere determinar lo siguiente si se sabe que en el corto plazo K = 1,

a. Una proyección de la producción para un rango de contratación de personal de hasta 125 personas, en grupos de tareas de 25 personas para cada nivel de producción expresado en unidades de Q.



d. Determine a cuanto asciende el rendimiento de 25, 50, 75 y 100 trabajadores.

e. Determine a cuanto asciende el rendimiento del 25 avo trabajador, como del 75 avo trabajador.




Q = 50 K L² - 1/3 L³



3. Una empresa exportadora de espárragos opera con la tecnología siguiente:

Se requiere determinar lo siguiente sabiendo que en el corto plazo K = 1,

a. Una proyección de la producción para un rango de contratación de personal de hasta 15 personas, para cada nivel de producción expresado en unidades de Q.



d. Determine a cuanto asciende el rendimiento de 6, 8, 10 y 13 trabajadores.

e. Determine a cuanto asciende el rendimiento del décimo trabajador, como del 13 avo trabajador.




i. Determine las escalas de producción si en el largo plazo el factor K varia de 0 a 17 unidades

Q = f(K,L) = KL+4KL²- 0.2KL³


GRACIAS

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