MICROECONOMÍA AVANZADA IISoluciones de la lista 5 de ejercicios

Curso 2008/09

Universidad de Alicante

1. (B; ID)

2. (A;DI) y (B; ID)

3. El único equilibrio bayesiano simétrico en estrategias puras es en el que ambos

eligen AN; es decir, eligen A cuando su tipo es F y eligen N cuando su tipo es

D.

4. La función de reacción de la 1 es:

q1 =8� q2(c)

2:

La función de reacción de la 2 es:

q2(c) =10� c� q1

2:

Resolviendo, q�1 = 2:5, q�2(c) = (7:5� c)=2.

5. p�2 =Ke+c2�v , p

�1(K) =

12

�K + c+ v(Ke+c)

2�v

�, donde K 2 fKa;Kbg y Ke =

qKa + (1� q)Kb.

6. q�2 = 16=3, q�1(M) = (3M � 19)=6 para M 2 f9; 25g.

7. (a) El espacio de tipos de cada empresa i = 1; 2 es Ti = [0; 1]. Cada tipo

ti 2 Ti representa el coste de la entrada de la empresa i en el mercado.El espacio de acciones de cada empresa i = 1; 2 es Ai = fE;Ng, donde Esigni�ca que la empresa entra y N signi�ca que no entra en el mercado.

Considerando que la primera acción es la suya y la otra la de la empresa

rival, la función de pagos de la empresa i satisface �i(E;E; ti) = �d � ti,�i(E;N; ti) = �m � ti y �i(N;E; ti) = �i(N;N; ti) = 0. Si la estrategia

i(�) es una mejor respuesta de la empresa i contra la estrategia j(�) de laempresa rival, debe ser tal que i(ti) = E si ti � ~ti y i(ti) = N si ti > ~ti,

donde ~ti = �dP ( j(tj) = E) + �mP ( j(tj) = N). Sugerencia: Comparar

los pagos esperados de la empresa i, de tipo ti, si elige E y si elige N , dado

que la estrategia de la otra empresa es j(�).

(b) El equilibrio bayesiano se caracteriza por �i (ti) = E para ti � t�i , �i (ti) =N para ti > t�i , con i = 1; 2 y siendo t�1 = t�2 = �m=(1 + �m � �d).Sugerencia: A partir del apartado (a), ver primero que se debe satisfacer

t�i = �m � (�m � �d)F (t�j ), siendo F (�) la función de distribución de lavariable aleatoria Uniforme en el intervalo [0; 1].

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8. Es un juego bayesiano en el que el jugador 1 es de tipo t1 o t2 y el jugador 2 es

de tipo conocido. Una estrategia del jugador 1 es una función 1 : ft1; t2g !fA;Bg. Una estrategia del 2 es 2 2 fI; C;Dg.

(a) No existe, porque la estrategia 2 = D está estrictamente dominada para

el jugador 2.

(b) No existe, porque la acción 1(t1) = A está estrictamente dominada para

el jugador 1 cuando es de tipo t1.

(c) Sí que existe y es: �1(t1) = �1(t2) = B,

�2 = C.

9. (a) 6/4 para el 1 y 3 para el 2.

(b) Si el 1 elige A la mejor respuesta del 2 es ID. Si el 1 elige B la mejor

respuesta del 2 es DI.

(c) El único equilibrio es (A,ID).

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