micrometeorologia
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VIII. Modelos Micrometeorolgicas
Andrew S. KowalskiProfesor Contratado Doctor
Departamento de Fsica AplicadaUniversidad de Granada
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Bibliografa micrometeorolgica
Stull; Captulo 6. (Turbulence ClosureTechniques)
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Desdecimiento
Modelizar: lo que hacemos cuando no sabemos lo que pasa de verdad
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Esquema
Turbulence closure Parametrizacin
Local No-local
El perfil del viento Parmetros de intercambio de momento Parmetros superficiales
Modelos ms sencillos Resistencias Coeficientes de intercambio masivo
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Esquema
Turbulence closure Parametrizacin
Local No-local
El perfil del viento Parmetros de intercambio de momento Parmetros superficiales
Modelos ms sencillos Resistencias Coeficientes de intercambio masivo
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El concepto de closure Muchas ecuaciones de conservacin
Descripcin completa de la turbulencia? No: ms incgnitas que ecuaciones Variable incgnita: falta de ecuacin
pronstica o diagnstica Nueva ecuacin ms incgnitas Para cualquier grupo finito de ecuaciones, no
se puede cerrar la descripcin de la turbulencia
The closure problem
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Ecuaciones y incgnitas
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Como cerrar Elegir un nmero finito de ecuaciones Buscar aproximaciones para las incgnitas
Aproximaciones para lograr closure Parametrizaciones
Se nombran en funcin del orden (momento) de las ecuaciones pronsticas incluidas Zero order closure (de orden 0; ejm GCMs)
Ni si quiera tenemos ecuaciones para los promedios Parametrizar el movimiento y estado promedio
First order closure (1er orden; ejm mete) Es la aplicacin ms comn Ecuaciones para los momentos del 1er orden (promedios) Parametrizacin para los momentos de 2 orden (ms tarde)
...... ==
tt
U i
-
Higher-order closure
...''
...''
...'
...
...
...
2
=
=
=
=
=
=
tutuu
t
tet
tU
i
ji
i
Nos interesa modelizar los detalles de la turbulencia? Second order closure (de orden 2)
Ecuaciones para Promedios Varianzas Co-varianzas (flujos)
Parametrizar trminos de orden ms alto Se pueden comprender trminos
incluso de orden ms elevada
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Un caso hbrido
Queremos incluir la fsica bsica de la turbulencia, pero sin los detalles One-and-a-half order closure (de orden 1.5)
Ecuaciones para Promedios Varianzas (TKE)
Flujos = modelo
( ) ( )( ) ( )
( )( )[ ]{ }
( )R
gc
gc
zw
zw
t
zepwwg
zVwv
zUwu
te
zw
t
zwvUUf
tV
zwuVVf
tU
=
++
=
=
=
=
2''''2'
''''''''
''
''
''
22
Hiptesis: Atmsfera seca Homogeneidad horizontal Ninguna subsidencia
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Esquema
Turbulence closure Parametrizacin
Local No-local
El perfil del viento Parmetros de intercambio de momento Parmetros superficiales
Modelos ms sencillos Resistencias Coeficientes de intercambio masivo
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Local y no-local Dos paradigmas para closure Ninguno es exacto, ni mejor en general Para modelizar una incgnita en un punto en
espacio, se puede hacer de manera Local:
en funcin de conocidos y gradientes en el mismo punto Turbulencia = anloga a la difusin molecular
No-local: en funcin de los conocidos en muchos puntos Turbulencia = superposicin de remolinos advectivos
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Parametrizacin Incgnita = f(conocido, parmetro)
Conocido = variable que tiene ecuacin pronstica Parmetro = cte. emprica
Parametrizacin = aproximacin de la naturaleza Simple Imperfecta adecuada?
Requisitos: tiene que comportarse como la incgnita en Dimensin Conservacin Propiedades tensores (vectoriales)
Simetra Dependencia en el sistema de coordenadas (e inercial)
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First order Se resuelvan explicitamente todas las propiedades
promedias (u, T, q) Ejm, en un caso seco, con homogeneidad horizontal, y
sin subsidencia :
Las incgnitas son los flujos turbulentos, que necesitan una parametrizacin
El ms comn es un ejemplo de tipo local
( ) ( )( ) ( )
( )t
wt
twvUUf
tV
twuVVf
tU
gc
gc
=
=
=
''
''
''
-
Flux-gradient relationships En la capa superficial (SL)
Suponiendo cte flujo con altura Para una variable que se conserva (), eso permite:
K = coeficiente de difusividad turbulenta para la cantidad Propiedad del flujo y no en el fluido (no como difusividad molecular) Vara con la altura
Prxima a la superficie: K ~ 10-5 m2s-1 Mitad de la capa lmite: K ~ 102 m2s-1 Para mantener un flujo cte,
Los gradientes tienen que ser ms fuerte cerca de la superficie El gradiente de decrementa con altura (perfil casi-logartmico)
Este tipo de parametrizacin se llama Gradient transport K theory
zKwF
== ''( ) ( ) ( )gradienteddifusividaflujo =
-
Parametrizaciones de los flujos turbulentos
La K se conoce por varios nombres: Eddy viscosity Eddy diffusivity Eddy-transfer coefficient Turbulent-transfer coefficient Gradient-transfer coefficient
Los sub-ndices M, H y E denotan momento, calor (Heat), y humedad (Evaporative)
Tpicamente se supone:KH=KE=1.35 KM (m2s-1)
Pues:
zKw H
= ''zUKwu M =''
zVKwv M =''
zqKqw E
=''
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Justificacin de K-TheoryMixing-length theory
Los remolinos en la SL remueven las propiedades del aire (T, q, u) y reducen los gradientes
Si suponemos una longitud caracterstica l para el proceso de mezclar, entonces:
l
( )u z
zulu
uzuu
=+=
''
')(
'' uw =Hiptesis: turbulencia isotrpica:
zw
ul'~'Por lo cual:
-
Flujo de un escalar'' l
zcc
= De igual manera, podemos parametrizar c como:
Entonces el producto wc es as:
Tomando:
=zcKC
=
zu
zclcw 2''
zUlKC = 2
-
Mixing-length theory La longitud de mezcla
(mixing length) depende de la altura
Se suele suponer una relacin l2=k2z2 Donde k es la constante de
von Karman k ~ 0.4
l
( )u z
l
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Porqu no local?
Superposicin de remolinos Gradientes locales dentro de
remolinos ms grandes Qu direccin de transporte?
Conclusin: K-theory no es vlido en situaciones convectivas.
zKwF
== ''
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Teoras no-locales para closure Los remolinos pequeos no pueden mezclar instantneamente Transporte por remolinos grandes en distancias finitas es rpido Un punto de vista parecido a la adveccin
A veces, la turbulencia tiene organizacin a escala grande Observaciones de termales con centros puros (sin diluir) Remolinos de nieve, hojas, polvo
Requiere un anlisis no-local Hay que reconocer efectos diferentes por el espectro de remolinos
O en el dominio de espacio (e.g., transilient turbulence theory) O bien en el dominio temporal (frecuencia)
No presentado aqu
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Esquema
Turbulence closure Parametrizacin
Local No-local
El perfil del viento Parmetros de intercambio de momento Parmetros superficiales
Modelos ms sencillos Resistencias Coeficientes de intercambio masivo
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Perfil de Viento logartmico en la SL
Stull (1988)
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Se aplica la teora Mixing lengthal flujo de momento
Velocidad de friccin: K-theory:
La cizalla es:
Integracin:
Una linea:
zUkzu
zUKu m
*2
* ==( )''* uwu =
kzu
zu *=
Czkzuu += ln*
( )0* /ln)( zzkuzu =
zUKu m
=*
-
z [m]
u [m s-1]
1
10
100
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.01
z0
k/u* = pendiente
Ejm: viento frente al logarmtmo de altura
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Perfil de Viento logartmico en la SL
Stull (1988)
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Roughness Length (z0)
Arya (2001)
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Roughness Length (z0)
Arya (2001)
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Superficies ms complicadas
z0 > 1m?
z0
-
Roughness Length (z0)
Arya (2001)
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Zero-plane displacement height (d)
Stull (1988)
( )( )0* /ln)( zdzkuzu =
-
Cmo estimar d Solucin heurstica
Perfil logartmico Ordenadores
Muchas veces se estima d=0.7h
( )( )0* /ln)( zdzkuzu =
l
n
(
z
-
d
)
u
d=0d=5md=7m
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Esquema
Turbulence closure Parametrizacin
Local No-local
El perfil del viento Parmetros de intercambio de momento Parmetros superficiales
Modelos ms sencillos Resistencias Coeficientes de intercambio masivo
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Modelos ms sencillos A veces es interesante buscar una analoga entre lo
que quieres describir, y algo que se conoce bien El ejemplo ms comn: la ley de Ohm
V = I R V: Diferencia de potencial ( intensidad) I: corriente (flujo) R: resistencia
I = g V F = K c
(g = 1/R = conductancia)
Aunque es ms intuitivo usando conductancias, se suelen definir con resistencias (ley de Murphy)
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El uso de resistencias Se usan con frecuencia en la micrometeorologa Sobre todo en situaciones complicadas porque:
Conceptualmente sencillo y conocido Favorece las colaboraciones interdisciplinares
Ingieneros Botanicos Fisilogos Meteorlogos
Se puede parametrizar un sistema complicado Combinacin de resistencias En serie y en paralelo
Resistencia es proporcional a La dimensin (longitud) fsica El inverso de la difusividad (conductancia ~ difusividad)
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Derivacin de las resistencias
Hay que integrar la expresin flux-gradient en la vertical:
Como F es cte en la SL, se puede sacar del integral
Definiendo la resistencia R de manera apropiada:
Llegamos a una expresin similar a la Ley de Ohm:
zdzK
dzFz
z
z
z =
2
1
2
1
)()( 212
1
zzKdzF
z
z
=
=RF
= 21
z
z KdzR
RF =
Diap. Anterior: Proporcional aLa longitud (altura)El inverso de la difusividad
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Encuadra bien con la modelizacinde sistemas biolgicas
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Sumando Resistencias Las resistencias en
serie se suman
Las conductancias en paralela se suman
ResistenciasResistencias en en serieserie1 2 3R equiv R R R= + +
21 3
1 1 1 1
equivg g g g= + +
Suma de los Ri
ResistenciasResistencias en en paralelaparalela
1 2 3equivg g g g= + +
1 32
1 1 1 1
equivR R R R= + +
Suma de los gi
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Resistencias en serie y en paralelo
Resistencias aerodinmicas
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Momento y resistenciasEl coeficiente de arrastre
La resistencia a la transferencia de momento:
Bulk aerodynamic resistance para momento Fisicamente, el producto CDu tiene dimensiones de
conductancia (=resistencia-1) El coeficiente de arrastre (CD) no tiene dimensin tiene dependencias en
La altura: Desdel nivel z hasta el nivel z0 La estabilidad: aumenta (R decrementa) con la inestabilidad
0
)(
zuRaM = 20*
)(uzu=
uCD1=
2
2*
uuCD
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El perfil logartmico de viento depende de la estabilidad
-
Relaciones de Bulk transfer(transferencia masiva)
Coeficientes de transferencia Coeficiente de arrastre (Drag coefficient, CD) bulk transfer coefficients (CH y CV)
El coeficiente de arrastre (CD drag coefficient) se define:
( )2
0
22*
ln
=
=M
D
zz
kuuC
Para compras: bulk = a granel
Efecto de la estabilidad
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Los coeficientes de transferencia
De manera parecida, para calor y humedad:
En la prctica, relacionar los flujos a las propiedades promedias
Estn incluidos los efectos de la estabilidad
uCR
HaH
1=uC
RE
aV1=
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Relaciones de Bulk transfer(transferencia msica)
Tambin, se pueden definir para las transferencias de calor y humedad:
Combinando ideas anteriores:
( ) ( )vHp
uCwcH == 000 '' ( ) ( )qquCqwE E == 000 ''
( ) ( )
= H
TM
H
zz
zz
kClnln
0
2
( ) ( )
= W
qM
E
zz
zz
kC
lnln0
2
-
El caso neutral Quitando los efectos de la estabilidad:
2
0
2
ln
=
zz
kCDN
=
T
HN
zz
zz
kClnln
0
2
=
q
EN
zz
zz
kC
lnln0
2
Modelos MicrometeorolgicasBibliografa micrometeorolgicaDesdecimientoEsquemaEsquemaEl concepto de closureEcuaciones y incgnitasComo cerrarHigher-order closureUn caso hbridoEsquemaLocal y no-localParametrizacinFirst orderFlux-gradient relationshipsParametrizaciones de los flujos turbulentosJustificacin de K-Theory Mixing-length theoryFlujo de un escalarMixing-length theoryPorqu no local?Teoras no-locales para closureEsquemaPerfil de Viento logartmicoSe aplica la teora Mixing length al flujo de momentoPerfil de Viento logartmicoSuperficies ms complicadasZero-plane displacement height (d)Cmo estimar dEsquemaModelos ms sencillosEl uso de resistenciasDerivacin de las resistenciasEncuadra bien con la modelizacin de sistemas biolgicasSumando ResistenciasResistencias en serie y en paraleloMomento y resistenciasEl coeficiente de arrastreEl perfil logartmico de viento depende de la estabilidadRelaciones de Bulk transfer (transferencia masiva)Los coeficientes de transferenciaRelaciones de Bulk transfer (transferencia msica)El caso neutral