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Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de

Mayagüez

OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS DE PUERTO RICO 2009

Universidad de Puerto Rico

28 de marzo de 2009 EXAMEN NIVEL INTERMEDIO

7mo-9no Grado

Nombre: ________________________________________________________________

Escuela: ___________________________________ Grado ___________

Tienes 3 horas para trabajar el examen. ¡Buena suerte! Contesta el mayor número de preguntas que puedas, usa todo el tiempo disponible.

1. 4

7de los pasajeros de un tren turístico son extranjeros. Hay 72 pasajeros puertorriqueños. Los

extranjeros ocupan las 3

8 partes de los asientos del tren.

¿Cuántos asientos tiene el tren?

2. Pedro está leyendo un libro que tiene entre 300 y 600 páginas. Si lee 6 páginas por día, el último

día le quedarán para leer 3. Si lee 7 páginas por día, el último día le quedarán para leer 5.

¿Cuántas páginas puede tener el libro que está leyendo Pedro?

2

3. En la figura, ABE es un triángulo equilátero, BC CD DE= = , BE CE=

El perímetro del triángulo BCE es 28 cm .

El perímetro del triángulo CDE es 26 cm .

¿Cuál es el perímetro del polígono ABCDE ?

4. Encontrar el menor entero positivo de tres dígitos tal que su triple tiene sólo dígitos pares.

5. Con los dígitos 1 - 2 - 4 - 6 - 8, sin repetir, se arman todos los números pares de cuatro cifras,

mayores que 4500. ¿Cuántos son?

3

6. Juan dibujó un triángulo rectángulo ABC con 90A =�

∢ , 60AB cm= y 80AC cm= . Sobre el

lado AC marcó un punto D ; por D trazó la paralela al lado AB que corta al lado BC en el

punto E . Resultó que 24DE cm= y que los triángulos ACE y ABE tenían igual perímetro.

¿Cuál es el área del triángulo ABE ?

7. En un entrenamiento de fútbol se encontraban 225 niños y 105 pelotas. Los niños fueron

separados en grupos de igual tamaño. Cada grupo recibió la misma cantidad de pelotas. ¿De

cuántas formas diferentes pudo haber ocurrido esto? Escribe el tamaño de los grupos y la

cantidad de pelotas por grupo en cada caso.

8. Un estudiante estaba multiplicando dos números. Durante la multiplicación cambió el último

dígito del primer número, que era 4, y puso 1. De esta forma, obtuvo como resultado 525 en

lugar de 600. ¿Qué números quería multiplicar el estudiante originalmente?

4

9. Encuentra todos los enteros positivos que tienen 6 como su primer dígito, y que al remover el

primer dígito se obtiene un entero 25 veces menor que el entero original.

10. Encontrar las soluciones enteras de la ecuación 2 5

72

x

y+ =