Investigación Operativa II Marlon Villa Villa

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MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA

El Método Modi nos ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados en los valores de

las variables de decisión del modelo, pero aunado a esto también nos indica la celda no básica en la

cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solución.

ALGORITMO

A partir de una solución factible calculada por cualquier método (MEN, VAM O MCM ):

Paso 1. Calcular los multiplicadores (Ui, Vj) y los costos marginales (c.m)

Los multiplicadores (Ui, Vj) están asociados a toda celda básica y su expresión es:

Ci,j = Ui + Vj

Esto es un sistema de m+n–1 ecuaciones y m+n incógnitas. Los valores de los multiplicadores se obtienen

suponiendo un valor arbitrario para uno de los multiplicadores y se calcula el resto, resolviendo los m+n–1

multiplicadores restantes.

Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:

C.M = Cij – (Ui + Vj)

Si todos los costos marginales son no negativos, la solución es óptima. Termina.

Paso 2. Si existe por lo menos un c.m. negativo, tomar la celda con mayor valor negativo. Crear un circuito

con todos los vértices en celdas de variables básicas. Es decir, encontrar la trayectoria de la variable “no

básica” que entrará a la solución.

Paso 3. Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la variable θ a la celda

seleccionada en el Paso 2, en el sentido de las manecillas del reloj, y alternando una resta y suma de θ en

cada celda de la trayectoria hasta regresar a la celda primera, resolver una desigualdad (≥0) para θ y ajustar

la solución. En todo caso volver al Paso 1.

Debemos recordar que

# Filas + # columnas -1 ≤ # celdas llenas

Si se cumple la igualdad es una solución NO DEGENERADA

Si no se cumple es una solución DEGENERADA

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MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO (TRAMPOLIN)

El método del cruce del arroyo también llamado algoritmo de Stepping –Stone o método del paso a

paso es un método que nos ayuda a calcular cuál sería la variación del costo mínimo, además a

buscar la solución óptima de un problema de transporte solucionado por algunos de los métodos

(Vogel, Costo mínimo, Esquina Noroeste entre otros).

Este método parte de una solución factible, la cual es tomada de cualquiera de las soluciones que

arrojan los métodos de asignación.

El Cruce del Arroyo evalúa la solución inicial y mediante iteraciones (procesos aritméticos) busca

mejorarla hasta llegar a la solución óptima. Si la solución de partida es la más desfavorable en

términos económicos, el procedimiento se hará más dispendioso pues implica más iteraciones hasta

aproximarse a la solución óptima. Por tal motivo entre mas acertado sea la solución de la que

partiremos, resultara mas confiable la solución optima que resultara de nuestro procedimiento.

CARACTERÍSTICAS

1. Se debe comenzar a resolver por las celdas vacías.

2. El número de casillas debe ser igual a m+n-1

3. Se deben trazar las líneas solo horizontal y verticalmente.

4. Se puede trazar líneas por celdas llenas o vacías sin utilizarlas.

5. El Circuito debe comenzar en una celda vacía y al recorrer las celdas ocupadas debe terminar en la

misma celda vacía en la que comenzó.

6. Cuando alguno de los índices de mejoramiento arroja un resultado negativo, se toma el número

menor de las celdas con signo negativo (-) y este valor se le suma a las celdas con signo positivo

(+) y se resta a las celdas cuyo signo sea negativo(-). Estas serán las nuevas asignaciones.

7. Cuando los índices de mejoramiento arrojan como resultado cero (0) o un numero positivo se puede

concluir el ejercicio, es decir, se ha llegado a la solución optima.

IMPORTANCIA

El Método del Cruce del Arroyo nos permite encontrar la solución optima a partir del resultado

factible que arrojan las operaciones con los métodos de transporte.

PASOS DE APLICACIÓN

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Cuando se esta en la solución factible inicial, obtenida por cualquiera de los métodos de distribución

descritos anteriormente, los pasos a seguir son:

1. Se efectúan recorridos cerrados en todas las casillas no asignadas de la tabla de solución inicial. el

recorrido debe iniciar en una casilla no asignada, haciendo su recorrido por varias casillas asignadas;

en la casilla inicial ira un signo positivo(+), alternándose a uno negativo(-) y así sucesivamente en

todas las casillas asignadas por donde se efectúa el circuito.

2. Cuando se hallan efectuados todos los recorridos de las casillas no asignadas (donde los costos de las

casillas asignadas, según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). Si todos los costos

marginales nos arrojan resultados positivos quiere decir que el ejercicio ha llegado a su final, ya que

esto nos indica que hemos llegado al resultado optimo de la operación.

3. Cuando se hallan efectuado todos los recorridos de las casillas no asignadas(donde los costos de

las casillas asignadas, según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). y los costos marginales

nos arrojan algún resultado negativo se buscan las nuevas asignaciones y se procede a una nueva

iteración.

4. Se repite el paso 1,2 y 3 hasta que la suma de los recorridos de todas las casillas no asignadas sean

positivas(+) o cero (0), que es la forma como sabremos que el ejercicio a llegado a su resultado

optimo.