Mínimos Cuadrados-juan José Rodríguez Díaz

8/17/2019 Mínimos Cuadrados-juan José Rodríguez Díaz

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENFACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

DES DAIT

MATERIA:Métodos Numéricos.

TAREA:Ajuste por Mínimos Cuadrados: Ajuste Lineal, Exponencial y

Logarítmico.

ALUMNO:Rodríguez Díaz, Juan José.

PROFESOR:Sojo Amezquita, Alonso.

Cd. del Carmen, Campeche a 28 de Abril del 2016.


2/23

Ajuste Lineal

Donde los parámetros y están dados por:

Ajuste Exponencial

Donde y . Los parámetros y son dados por:


3/23

Ajuste Logarítmico

Caso 1


4/23

Utilizando el método de ajuste lineal:

Código de la gráfica:

x=[1910 1921 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005]; y=[165 183 193 265 285 374 654 783 1020 1310 1299 1748]; plot(x,y,'ob'); xlabel('Año') ylabel('Población') grid on

Gráfica:


5/23

Tabla: 1 1910 165

2 1921 183

3 1930 193

4 1940 2655 1950 285

6 1960 374

7 1970 654

8 1980 783

9 1990 1020

10 1995 1310

11 2000 1299

12 2005 1748

Hallando ̅:̅ (1910 + 1921 + 1930 + 1940 +1950 +1960 + 1970 + 1980 + 1990 + 1995 + 2000 + 2005) 12⁄ ̅ 1962.5833

Hallando : (165 + 183 + 193 +265 + 285 + 374 +654 + 783 + 1020 + 1310 + 1299 + 1748) 12⁄ 689.9166

Análisis de datos:

̅ (,) ( ̅) ( )

52.5833

524.9166

27601.84705278 2765.00343889 275537.43695556

41.5833 506.9166 21079.26505278 1729.17083889 256964.4393555632.5833 496.9166 16191.18265278 1061.67143889 246926.1073555622.5833 424.9166 9596.01905278 510.00543889 180554.1169555612.5833 404.9166 5095.18705278 158.33943889 163957.452955562.5833 315.9166 816.10735278 6.67343889 99803.298155567.4167 35.9166 266.38264722 55.00743889 1290.00215556

17.4167 93.0834 1621.20565278 303.34143889 8664.5193555627.4167 330.0834 9049.79755278 751.67543889 108955.0509555632.4167 620.0834 20101.05755278 1050.84243889 384503.4229555637.4167 609.0834 22789.89085278 1400.00943889 370982.5881555642.4167 1058.0834 44880.40615278 1799.17643889 1119540.48135556

∑(, ) 178555.58333336

∑( ̅) 11590.91666668

∑( ) 3217678.916666720


6/23

Los siguientes cálculos se realizarán en base a las fórmulas presentadas al inicio del

documento.

Calculando el parámetro :

178555.58333336

11590.91666668 15.404785356334

Calculando el parámetro : 689.9166 (15.404785356334)(1962.5833)

29543.2578804257 Hallando la ecuación de la recta que presenta el mejor ajuste a nuestros puntos en elplano:

29543.2578804257 + 15.404785356334 15.404785356334 29543.2578804257

Hallando la correlación :

(178555.58333336)

(11590.91666668)(3217678.916666720)

0.8548430426597 Código de gráfica aplicando ajuste lineal:

x=1910:0.1:2005; y=15.404785356334*x-29543.2578804257 x1=[1910 1921 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005]; y1=[165 183 193 265 285 374 654 783 1020 1310 1299 1748]; plot(x,y,x1,y1, 'ob'); xlabel('Año') ylabel('Población') grid on


7/23

Gráfica:

Proyección de población para el año 2020:

(15.404785356334)(2020) 29543.2578804257

1574.40853936898 ≈ 1574

Código de gráfica aplicando ajuste lineal para el año 2020:

x=1910:0.1:2020; y=15.404785356334*x-29543.2578804257 x1=[1910 1921 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005 2020];

y1=[165 183 193 265 285 374 654 783 1020 1310 1299 1748 1574]; plot(x,y,x1,y1, 'ob'); xlabel('Año') ylabel('Población') grid on

Gráfica para el año 2020:


8/23

Utilizando el método de ajuste exponencial:



Gráfica:

Tabla: 1 1910 165

2 1921 183

3 1930 193

4 1940 265

5 1950 285

6 1960 374

7 1970 654

8 1980 783

9 1990 102010 1995 1310

11 2000 1299

12 2005 1748


9/23


10/23

0.0261115496723 Hallando la ecuación exponencial que presenta el mejor ajuste a nuestros puntos en elplano:

0.000000000000000000027845581643805.


0.000000000000000000027845581643805(.)() 2247.82349308729 ≈ 2248

Código de gráfica aplicando ajuste exponencial para el año 2020:

x=1910:0.1:2020; y=0.000000000000000000027845581643805*exp((0.0261115496723)*(x));

x1=[1910 1921 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005 2020]; y1=[165 183 193 265 285 374 654 783 1020 1310 1299 1748 2248]; plot(x,y,x1,y1, 'ob'); xlabel('Año') ylabel('Población') grid on



11/23

Utilizando el método de ajuste logarítmico:



Gráfica:

Tabla: 1 1910 165

2 1921 183

3 1930 193

4 1940 265

5 1950 285

6 1960 374

7 1970 654

8 1980 783

9 1990 102010 1995 1310

11 2000 1299

12 2005 1748


12/23

Análisis de datos:

ln ln (ln) 1246.55165597171 165 7.5548585210407 57.0758872729412731383.59001278665 183 7.5606011627686 57.162689942457902

1460.09812940649 193 7.5652752818989 57.233390090910490

2006.1674617952 265 7.5704432520574 57.3116110326214212159.04162569397 285 7.5755846515578 57.3894828129181112835.18170733199 374 7.5806997522246 57.4670087333781154961.10588941275 654 7.585788821732 57.5441920479141595943.63721284816 783 7.5908521236886 57.6210359637077267747.80771607291 1020 7.5958899177185 57.6975436420975579953.90312141439 1310 7.598399329324 57.7356723678714099873.57229494516 1299 7.6009024595421 57.77371819947314413290.7420458667 1748 7.6033993397407 57.811681519569312

12 ∑ ln

= 12(62861.39887354607) 754336.786482553

∑

= 8279

∑ ln 90.982694613293887

=

12 ∑ (ln )

=

12(689.8239136258607) 8277.88696351033


754336.786482553 (8279)(90.982694613293887)8277.88696351033 (90.982694613293887)

30102.7840053591 Calculando el parámetro :

8279 (30102.7840053591)(90.982694613293887)12

227546.117014128 Hallando la ecuación logarítmica que presenta el mejor ajuste a nuestros puntos en elplano:

227546.117014128 +30102.7840053591ln


13/23


227546.117014128 +30102.7840053591ln(2020) 1561.74063172482 ≈ 1562

Código de gráfica aplicando ajuste logarítmico para el año 2020:x=1910:0.1:2020; y=-227546.117014128+(30102.7840053591)*log (x);

x1=[1910 1921 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005 2020]; y1=[165 183 193 265 285 374 654 783 1020 1310 1299 1748 1562]; plot(x,y,x1,y1, 'ob'); xlabel('Año') ylabel('Población') grid on



14/23

Caso 2

Tabla: 1 1974 333.13

2 1975 330.62

3 1976 331.60

4 1977 332.67

5 1978 334.71

6 1979 336.00

7 1980 337.77

8 1981 339.329 1982 340.90

10 1983 341.41

11 1984 343.87

12 1985 344.88

13 1986 346.04

14 1987 347.33


15/23

Utilizando el método de ajuste lineal:


x=[1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

1987]; y=[333.13 330.62 331.60 332.67 334.71 336.00 337.77 339.32 340.90 341.41

343.87 344.88 346.04 347.33]; plot(x,y,'ob'); xlabel('Año') ylabel('CO2 (PPM)') grid on

Gráfica:

Análisis de datos:

̅ 1980.5 338.589285714286 ̅ (,) ( ̅) ( ) 6.5 5.459285714286 35.485357142859 42.25 29.8038005102071965.5 7.969285714286 43.831071428573 30.25 63.5095147959229254.5 6.989285714286 31.451785714287 20.25 48.8501147959223593.5 5.919285714286 20.717500000001 12.25 35.0379433673503162.5 3.879285714286 9.698214285715 6.25 15.0488576530634411.5 2.589285714286 3.883928571429 2.25 6.7044005102055610.5 0.819285714286 0.409642857143 0.25 0.6712290816331210.5 0.730714285714 0.365357142857 0.25 0.5339433673465211.5 2.310714285714 3.466071428571 2.25 5.3394005102027612.5 2.820714285714 7.051785714285 6.25 7.9564290816310423.5 5.280714285714 18.482499999999 12.25 27.8859433673439164.5 6.290714285714 28.308214285713 20.25 39.5730862244862045.5

7.450714285714 40.978928571427 30.25 55.5131433673426786.5

8.740714285714 56.814642857141 42.25 76.400086224484809


16/23

∑ (, ) 300.9450000000001

=

∑ ( )2 227.5

=

∑ ( ) = 412.8278928571429


documento.


300.9450000000001227.5


338.589285714286 (1.3228351648352)(1980.5)

2281.28575824183 Hallando la ecuación de la recta que presenta el mejor ajuste a nuestros puntos en elplano:

1.3228351648352 2281.28575824183

Hallando la correlación :

(300.9450000000001)

(227.5)(412.8278928571429)

0.9643258984418 Proyección de CO2 para el año 2016:

1.3228351648352(2016)2281.28575824183 385.549934065933


17/23

Código de gráfica aplicando ajuste lineal para el año 2016:

x=1974:0.1:2016; y=1.3228351648352*x-2281.28575824183; x1=[1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

2016]; y1=[333.13 330.62 331.60 332.67 334.71 336.00 337.77 339.32 340.90 341.41

343.87 344.88 346.04 347.33 385.549934065933 ]; plot(x,y,x1,y1,'ob'); xlabel('Año') ylabel('CO2 (PPM)') grid on

Gráfica aplicando ajuste lineal para el año 2016:


18/23

Utilizando el método de ajuste exponencial:Código de la gráfica:

x=[1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

1987]; y=[333.13 330.62 331.60 332.67 334.71 336.00 337.77 339.32 340.90 341.41


Gráfica:

Tabla: 1 1974 333.13

2 1975 330.62

3 1976 331.60

4 1977 332.67

5 1978 334.71

6 1979 336.00

7 1980 337.77

8 1981 339.32

9 1982 340.90

10 1983 341.4111 1984 343.87

12 1985 344.88

13 1986 346.04

14 1987 347.33


19/23

Análisis de datos:

ln ln 5.8085328041883 3896676 1974 11466.0437554677 5.8009696796249 3900625 1975 11456.9151172592

5.8039294232611 3904576

1976 11468.5645403639

5.8071510076332 3908529 1977 11480.7375420908 5.8132644852732 3912484 1978 11498.6371518704 5.8171111599632 3916441 1979 11512.0629855672 5.8223651904832 3920400 1980 11528.2830771567 5.8269436149395 3924361 1981 11543.1753011951 5.8315891791439 3928324 1982 11558.2097530632 5.8330841010854 3932289 1983 11567.0057724523 5.8402636789718 3936256 1984 11587.0831390801 5.8431965304389 3940225 1985 11598.7451129212 5.8465543753122 3944196 1986 11611.25698937 5.8502753366702 3948169 1987 11624.4970939637

∑ ln

= 81.545230566988991

∑ 2

= 54913551

∑

= 27727

∑ ln 161501.2173318215=


documento.


(81.545230566988991)(54913551) (27727)(161501.2173318215)(14)(54913551) (27727)2


−. 0.1484498945166


20/23


(14)(161501.2173318215) (27727)(81.545230566988991)(14)(54913551) (27727)

0.0039041490101

Hallando la ecuación exponencial que presenta el mejor ajuste a nuestros puntos en elplano:

0.1484498945166. Proyección de CO2 para el año 2016:

0.1484498945166(0.0039041490101)(2016) 388.874479221284

Código de gráfica aplicando ajuste exponencial para el año 2016:x=1974:0.1:2016; y=0.1484498945166*(exp(0.0039041490101*x)); x1=[1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

2016]; y1=[333.13 330.62 331.60 332.67 334.71 336.00 337.77 339.32 340.90 341.41

343.87 344.88 346.04 347.33 388.874479221284]; plot(x,y,x1,y1,'ob'); xlabel('Año') ylabel('CO2 (PPM)') grid on

Gráfica aplicando ajuste exponencial para el año 2016:


21/23

Utilizando el método de ajuste logarítmico:


x=[1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

1987]; y=[333.13 330.62 331.60 332.67 334.71 336.00 337.77 339.32 340.90 341.41


Gráfica:

Tabla: 1 1974 333.13

2 1975 330.62

3 1976 331.60

4 1977 332.67

5 1978 334.71

6 1979 336.00

7 1980 337.77

8 1981 339.32

9 1982 340.9010 1983 341.41

11 1984 343.87

12 1985 344.88

13 1986 346.04

14 1987 347.33


22/23

Análisis de datos:

ln ln (ln) 2527.7295504964 333.13 7.5878172199934 57.574970164028365

2508.85157420056 330.62 7.5883236773352 57.582656232006016

2516.45598764687 331.60 7.5888298783078 57.590338921897185

2524.74434829416 332.67 7.5893358231706 57.5980182368605752540.39585254267 334.71 7.5898415121827 57.6056941800517712550.35657372247 336.00 7.5903469456026 57.6133667546187172563.9621218183 337.77 7.5908521236886 57.621035963707726

2575.89927308577 339.32 7.5913570466986 57.6287018104604912588.06565860597 340.90 7.5918617148899 57.6363642980110102592.10971993795 341.41 7.5923661285198 57.6440234294947372610.96030588119 343.87 7.5928702878448 57.6516792080363772618.80289172367 344.88 7.5933741931213 57.6593316367605552627.78548934715 346.04 7.5938778446051 57.6669807187841952637.75643697552 347.33 7.5943812425518 57.674626457222622

14 ∑ ln

= 14(35983.87578427865) 503774.260979901

∑

= 4740.25

∑ ln 106.2754356385122

=

14 ∑ (ln )= 14(806.7477880119404) 11294.4690321672


503774.260979901 (4740.25)(106.2754356385122)11294.4690321672 (106.2754356385122)


4740.25 (2619.66000239696)(106.2754356385122 )14 19547.5184271088

Hallando la ecuación logarítmica que presenta el mejor ajuste a nuestros puntos en elplano:

19547.5184271088 + 2619.66000239696ln


23/23

Proyección de CO2 para el año 2016:

19547.5184271088 + 2619.66000239696ln(2016) 385.135623596532

Código de gráfica aplicando ajuste logarítmico para el año 2016:x=1974:0.1:2016; y=-19547.5184271088+2619.66000239696*log(x); x1=[1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

2016]; y1=[333.13 330.62 331.60 332.67 334.71 336.00 337.77 339.32 340.90 341.41

343.87 344.88 346.04 347.33 385.135623596532]; plot(x,y,x1,y1,'ob'); xlabel('Año') ylabel('CO2 (PPM)') grid on

Gráfica aplicando ajuste logarítmico para el año 2016:

Mínimos Cuadrados-juan José Rodríguez Díaz

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