Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 1. Lógica proposicionalActividad 3. Operadores proposicionales

Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad.

1. Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar y si no estudio no pasaré el examen.

P: tener hambreq: comerr: dar sueños: poder estudiart: pasar el examen

1) (P^q)→r2) r→¬s3) ¬s→¬tDe lo anterior se deduce(P^ q)→¬t

[((P ^ q) → r) ^ (r→¬s) ^ (¬s→¬t)] → ((P ^ q) → ¬t)

2. Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores.

P: hay mercancía a buen precioq: vienen más clientes r: hay mayores gananciasPremisas:1) p→q2) q→r∴ p→r

a partir de lo anterior podemos afirmar que:

Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores, luego si hay mercancía a buen precio las ganancias serán mayores.

((p→ q) ^ (q→r))→ (p→r)p q r p→ q q→r (p→ q) ^ (q→r) p→r ((p→ q) ^ (q→r))→ (p→r)

Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 1. Lógica proposicional

V V V V V V V VV V F V F F F VV F V F V F V VV F F F V F F VF V V V V V V VF V F V F F V VF F V V V V V VF F F V V V V V

3. Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo.

P: me invita un caféq: le doy las gracias r: le doy un besos: me dice toma mi amor t: me dice toma mi vidau: me dice toma mi cieloPREMISAS:1) p→(q^r)2) (q^r) ↔ (s ˅ t ˅ u)∴

(q^r)a partir de lo anterior podemos afirmar que:

Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo, luego le doy las gracias y un beso.

[(p→(q^r)) ^ ((q^r) ↔ (s ˅ t ˅ u))]→ (q^r)

4. Es un hombre que no siente amor por sus hijos prefiere darle a otros lo que a ellos les niega.

p: Hombre siente amor por sus hijosq: hombre da a otros lo que a ellos les niegaregla modus ponens

((¬p →q)^ ¬p)→qp q ¬p ¬p →q (¬p →q)^ ¬p ((¬p →q)^ ¬p)→qV V F V F VV F F V F VF V V V V VF F V F F V

Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 1. Lógica proposicional5. Si el gobierno generará más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tiene

más dinero, la economía será mejor.

P: gobierno genera más empleosq: gente tendrá más dineror: la economía será mejor

premisas1) p→q2) q→r ∴conclusión

p→r

a partir de lo anterior podemos afirmar que:

Si el gobierno generará más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tiene más dinero, la economía será mejor, luego si el gobierno generara más empleos la economía será mejor.

((p→ q) ^ (q→r))→ (p→r)p q r p→ q q→r (p→ q) ^ (q→r) p→r ((p→ q) ^ (q→r))→ (p→r)V V V V V V V VV V F V F F F VV F V F V F V VV F F F V F F VF V V V V V V VF V F V F F V VF F V V V V V VF F F V V V V V