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10/23/2017 ELABORÓA MS.c EFRÉN GIRALDO T. MIS VALORES Entrega Transparencia Simplicidad y Persistencia MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la entrega, la transparencia, la simplicidad y la persistencia. MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema. Servir a las personas. ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRADLO T. 1 1
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10/23/2017ELABORÓA MS.c EFRÉN GIRALDO T.
MIS VALORES
Entrega
Transparencia
Simplicidad
y Persistencia
MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la
entrega, la transparencia, la simplicidad y la persistencia.
MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema.
Servir a las personas.
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Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y.
Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta
ahora y teniendo presente que:
1. Cuando se derivan términos que solo contienen a 𝑥, la derivación
será la habitual. 𝑑𝑥 = 1.
𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑑𝑥
≠ 1 𝑦 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑗𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎.2.
3.𝑑𝑦𝑛
= n𝑦𝑛−1⋅𝑑𝑦𝑑𝑥 𝑑𝑥
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https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/advanced-diff-dc/implicit-differentiation-intro-dc/e/implicit-differentiation
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Analizar ejemplos del libro de Zill
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Las funciones trigonométricas son todas funciones periódicas. Así las
gráficas de ninguna de ellas pasa la prueba de la línea horizontal y tampoco
son 1-a-1 .
Esto significa que ninguna de ellas tiene una inversa a menos que el dominio
de cada una esté restringido a hacer de ella una 1-a-1.
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/inverse-trigonometric-functions
Las Funciones trigonométricas no son 1-1
Denotamos la función inversa de 𝑠𝑒𝑛 𝑥 como 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 – 1 𝑥 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥.
Se lee y es la inversa del seno de x y significa que y es el ángulo que le
corresponde al valor de seno x . Pero tenga cuidado con la notación usada. El
superíndice “ –1 ” NO es un exponente. Para evitar esta notación, algunos libros
usan y = arcsin x como notación.
Para graficar la inversa de la función seno, recuerde que la gráfica es una reflexión sobre la
recta y = x de la función seno.
𝑦 = 𝑥
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Lo que equivale a decir que para hallar la derivada de la función inversa:
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1. Se halla la derivada de la función original (a la cual se le determina
la inversa )
2. Se evalúa esa derivada con la función inversa.
O lo que es lo mismo: se hace la función compuesta de f´°𝑓−1(𝑥)
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Derivadas de funciones trigonométricas inversas
𝑑𝑥
𝑑 𝑠𝑒𝑛−1𝑥
cos 0 = 0 , 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 = 1 𝑐𝑜𝑠2 =1-𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑦 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑦
𝑑𝑥
𝑑 𝑠𝑒𝑛−1𝑥=1
1−𝑥210/23/2017ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
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DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Básicamente se trata de sacar primero en una ecuación que no
es logarítmica, el logaritmo a ambos lados, con lo cual la
volvemos logarítmica y generalmente se simplifica.
A partir de allí, se obtiene la derivada implícita de una manera
más fácil que si lo hiciéramos con la ecuación original.
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Derivación logarítmica
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fácilmente de función exponencial aRecordando que se pasa
logarítmica y viceversa:
log 𝑏𝑦 = 𝑥
𝑏𝑥 =𝑦
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en ambos lados
ln𝑢
𝑣= ln 𝑢 − ln 𝑣
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ln 𝑢
𝑣= ln 𝑢 - ln 𝑣
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